苏教版高中数学选修3-4 点的轴对称变换

课件17张PPT。点的轴对称变换实验 用墨水笔在一张矩形白纸的左半部写上号码“008”，趁墨迹未干，立刻将纸片左右对折，抹平，重新展开，
这其中含有一种重要的几何变换——轴对称变换轴对称变换 如图，设在平面内有一条定直线l,又设A是这平面内的任意一点，将这平面绕直线l翻转180o，并将点A翻转后的位置记为B,那么从点A到点B的变换叫做“关于直线l的轴对称变换”。简称为“轴对称变换”。对称轴
A 的对称点称A,B是一双对应点 如果点A不在对称轴上，B是A的对称点，那么A,B分居直线l的两侧，并且AB⊥l;又若AB与l的交点为M，则AM=MB（如上图）。
以上性质可简述为：
在轴对称变换下，任意一双对应点的连线被对称轴垂直平分。轴对称性质 设C是对称轴l上的任意一点，那么在平面绕直线l翻转180以后，点C保持不动。
由此可见：
在轴对称变换下，对称轴上的任意点变成它自己。
剪纸欣赏轴对称作用1.可以通过对称轴的一边从而画出另
一边.?
2.可以通过画对称轴得出的两个图形
全等.?
3.扩展到轴对称的应用以及函数图像
的意义.轴对称应用 传说亚历山大城有一位精通数学和物理 学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得解的问题：
军官每天从军营A出发先到河边P处饮马，然后再去河岸同侧的B地去开会，应该怎样走才能使路程最短？1、经典问题：将军饮马1、作点A关于直线的对称点C.
2、此时点C与点B的最短距离是CB.
3、此时点P就是将军饮马的位置.证明：如图，在l上任取一点P1，连结P1A,
P1B,P1C,
因为P1A+P1B=P1C+P1B>BC=PA+PB.
这是根据三角形两边之和大于第三边，所以结论成立.问题本质：
实际上就是“折化直”问题，利用两点之间线段最短.从数学思想的角度来看，实际体现了转化思想，通过什么方法来实现转化思想——轴对称变换.2、在解题中应用 例1 已知点A的坐标为(2x+y-3,x-2y),它关于x轴对称的点A'的坐标为(x+3,y-4),则点A关于y轴对称点的坐标为__________.
解：因为点关于x轴对称的坐标特点是:横坐标相等，纵坐标相反.所以2x+y-3=x+3,x-2y+y-4=0,
解得x=5,y=1,即点A(8,3).
关于y轴对称的点的特征是：横坐标相反，纵坐标相等，因此所求点的坐标是（-8，3）. 例2 在如图中，若A到直线L的距离AC是3千米，B到直线L的距离BD是1千米，并且CD的距离4千米，在直线L上找一点P，使PA+PB的值最小，求这个最小值.
解：如图，只要过A1点画直线L的平行线与BD的延长线交于H，在RtΔA1BH中，A1H=4千米，BH=4千米，用勾股定理求得A1B的长度为 千米.即PA+PB的最小值为 千米. 例3 求函数 的最小值.
解：方法(1),把原函数转化为 ，因此可以理解为在x轴上找一个点，使它到点(3,1)和(-3,5)的距离之和最小.
方法(2),如图，分别以PM=3-x,AM=1为边和以PN=x+3,BN=5为边构建使3-x和x+3在同一直线上的两个直角ΔPAM,ΔPBN，两条斜边的长就是PA=
和PB= ，因此，求Y的最小值就
是求PA+PB的最小值，只要利用轴对称性质求出
BA的长，就是Y的最小值.( )1.轴对称变换的定义;
2.轴对称变换的性质；
3.轴对称变换的应用.谢谢指导！