矩形的性质与判定（一）
学习目标：
1．知道矩形的概念与有关性质，会用这些知识进行简单的推理与计算.
2.
在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高分析问题与解决问题的能力.
学习过程：
一、自主学习：
矩形的定义：
.由此可见，矩形是特殊的
，它具有
的所有性质.
探究矩形的性质：
交流讨论：
如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为O，
那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？
它与AC有什么大小关系？为什么？
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
课堂检测：
1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角
，对角线
.
2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则
.
3.已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成的四边形的面积是__________.
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=
60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有(
)
A．2条
B．4条
C．5条
D．6条
5.下列关于矩形的说法中正确的是（
）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分
D．矩形的对角线相等且互相平分
6.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长.
7.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形.若∠CED′=56°,则∠AED的大小是_______.矩形的性质与判定（二）
学习目标：
1．理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达.
能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.
学习过程：
一、自主学习：
旧知回顾
1、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.
平行四边形
矩形
边
角
对角线
2、矩形对称性：
合作探究
仿照平行四边形的判定猜想，你能猜出矩形的判定有哪些吗？（分别从边、角、对角线几个方面考虑.）
你能证明所写出的判定命题吗？
课堂检测：
1．下列说法正确的是（
）
A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.对角互补的平行四边形是矩形
2.
矩形各角平分线围成的四边形是（
）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
3.
下列判定矩形的说法是否正确
（1）有一个角是直角的四边形是矩形
（
）
（2）四个角都是直角的四边形是矩形
（
）
（3）四个角都相等的四边形是矩形
（
）
（4）对角线相等的四边形是矩形
（
）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
（
）
（6）对角线相等且互相平分的四边形是矩形
（
）
4.
在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是
.(写出一种即可)
5．已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．
求证：四边形ABCD是矩形．
