苏教版高中数学选修3-4 4.2.1旋转变换.ppt

课件13张PPT。§4.2.1 旋转变换 旋转的电风扇叶片能否给数学带来启发呢？ 如图，设想在电风扇的一个叶片上标记一个代表点A，在另外两个叶片的相同位置分别取点B,C，我们可以观察这三个点的运动变化情况，寻找隐藏的数学规律.
设风扇叶的旋转中心为O，那么
ΔABC是正三角形，点O是这个正三
角形的中心，这样就把风扇的旋转归
结为正三角形ABC绕中心O的旋转，
从生活中的旋转引出数学中的旋转.1.点的旋转变换 在电风扇叶片旋转送风的过程中，在一段确定的时间间隔里，叶片上所有各点都沿同一方向转过相等的角.
设在平面内有一个定点O、定角α和一个确定的旋转方向（顺或逆时针），如果平面内任意点X绕点O沿指定方向转过角α，变为点Y，那么从点X变为点Y的变换叫做旋转变换（简称旋转），点O旋转中心，角α叫旋转角（规定逆时针旋转为正，顺时针旋转为负）.
如图，点O为旋转中心，
A为任意一点，若将点A通过
旋转变换到点B，那么OA=OB,
∠AOB=α.又若点C变到点D，
那么同样有OC=OD,∠COD=α.
不管旋转角有多大，旋转中心O
总是变到它自己. 我们数学上说的旋转，只看结果（对应关系），不看运动过程.2、图形的旋转变换 在旋转变换下，如果图形甲中所有各点的对应点组成图形乙，那么这个变换就把图形甲变成图形乙.
旋转变换是一种运动. 3.恒等变换 如果将图形绕定点O旋转360o，那么刚好旋转一周，因而图形中的每一点都返回原地，新位置与旧位置重合.这样就使每一点都变成自己.
把每一点都变成自己的变换叫做恒等变换.
如果一个旋转变换不是恒等变换，就叫做非平凡旋转变换.特殊情况这是我们关心的！
因为旋转中心不动，其余各点都改变位置. 如图，设O是旋转中心，旋转角α=180o，A是平面内的任意一点，B是A的对应点，那么OA=OB，∠AOB=180o，
换句话说，这时的
变换将任意点A变为
OA的反向延长线上
一点B，使得OA=OB.
4.中心对称变换 这种在反向延长线上截取相等线段的变换方式，叫做中心对称变换.其中的定点O叫对称中心. 旋转角为180o的旋转变换是中心对称
变换(也可以说是在反向延长线上截取相等
线段），这时的旋转中心是对称中心. 例如，早晨6时出门，闹钟的时针指在数字“6”上；中午12时回家，时钟指向数字“12”.时针位置恰好旋转了180o，经历了一个中心对称变换.1、点的旋转变换
2、图形的旋转变换
3、恒等变换
4、中心对称变换 谢谢指导！