苏教版高中数学选修3-4 4.4.1一变再变.

课件16张PPT。 这把钥匙叫“群”，可以打开神奇的对称之门！§ 4.4.1 一变再变1.轴对称
用字母f表示平面内的一个轴对称变换，它的对称轴是定直线l.
变换f将平面绕直线l翻转180o，使l左边的各点变到右边的对称位置，右边各点变到左边的对称位置，直线l 上的点保持不动（如图）.
再作第二次同样的变换f,其结果，刚才从左边变到右边的点又变回左边，刚才从右边变到左边的点又变回右边，变出去的全部变回来（每一点都变成它自己）.
把每一点变成自己的变换，叫做恒等变换.通常记为e.
连续作两次同样的轴对称变换，其结果相当于作一次恒等变换e.代数中的“负负得正”法则：
对任意实数a，有-(-a)=a.
第一次把a变为-a，再一次变号，又把-a变为a.
等价于
（-1）2=1. 一般地
即：连续作偶数个同样的轴对称变换f，相当于作一个恒等变换e；连续作奇数个轴对称变换f，相当于作一个轴对称变换f. 类似于：2.中心对称
用字母g表示平面内的一个中心对称变换，它的对称中心是定点O.
作中心对称变换g，把平面内除O而外的每一点都绕O旋转180o，到达新的位置（O不动）.
接下来，再作同样的变换g，即再次绕O旋转180o，两次累计旋转360o，刚好一整圈，恢复原状（如图）. 连续两次作中心对称变换g，相当于作一个恒等变换e.3.旋转
设在平面内已知定点O，考虑三个变换：绕点O旋转90o，绕点O旋转180o，绕点O旋转270o.分别用字母f,g,h表示这些变换，用字母e表示恒等变换. 如图，先绕点O旋转90o(变换f)，接着再绕O旋转90o(第二个变换f)，两次累计旋转180o，相当于直接作变换g.可用符号表示
f2=g.
类似可得，
f3=h,f4=e,g2=e.
通过本节课的学习，谈谈你的收获？ 涉及多个变换的几何问题时，联想代数中的（-1）n,可带来方便.小结谢谢指导！