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投影与视图 单元综合知识巩固卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
3．如图所示的几何体由 3 个同样大小的正方体搭成， 它的俯视图是图中的（ ）
A． B． C． D．
4．给出下列结论正确的有（ ）
①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的； ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的； ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；
④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，货架上的方便面至多有（ ）
A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒
6．“石瓢”最早称为“石镜”，后来顾景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改称“石镜”为“石瓢”，从此相沿均称“石瓢”，如图是一盏做工精湛的“景舟石瓢”，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何题的主视图是 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯底（点O）20米的点A处，沿AO所在直线行走12米到达点B时，小明身影长度（ ）
A．变长2.5米 B．变短2米 C．变短2.5米 D．变短3米
9．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为 ．
12．如图，一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为 ．
13．如图，由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其从正面看和从上面看到的图形如图所示，若堆成的这个几何体的小正方形个数最小值a，最大值为b，那么 ．
14．三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm．
15．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 .（结果保留 ）.
16．一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体从正面看 主视图 和从上面看 俯视图 如图所示 那么构成这个几何体的小正方体至少有 块，至多有 块
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．
（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留）
18．一个物体是由棱长为3 cm的正方体模型堆砌而成的，其从不同方向看到的形状图如图所示.
（1）请在从上面看到的形状图上标出每个位置小正方体的个数；
（2）求该几何体的体积；
（3）求该几何体的表面积.
19．如图所示是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积.（不取近似值）
20．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小立方块搭成一个几何体.
（1）请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；
（2）将图1中小立方块①移走后，从 面看到的新几何体的形状图不发生改变：
（3）图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积(包括与地面接触的部分)为 cm2.
21．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．
（1）填空：________，________，________；
（2）这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成；
（3）当，时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图．
22．根据所给立体图形的三视图，
（1）写出这个立体图形的名称： ；
（2）求出这个立体图形的体积．
23．如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若俯视图中三角形的边长都为，求这个几何体的侧面积．
24．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为πm2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.6m，试求吊灯距圆桌面的距离．
25．从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
（3）当d=e=1，f=2时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图.
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投影与视图 单元综合知识巩固卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A不符合题意；
B、圆锥的主视图是三角形，故B不符合题意；
C、球的主视图是圆，故C符合题意；
D、正方体的主视图是正方形，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据三视图的定义，主视图就是从前向后看得到的正投影，然后分别读出四个几何体的主视图，即可作出判断。
2．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
【答案】A
【解析】【解答】解：根据三视图可得该几何体是长方体.
故答案为：A.
【分析】该几何体的主视图与左视图都是长方形可知该几何体是柱体或者棱体，又该几何体的俯视图是正方形，可知该几何体是一个四棱柱即是长方体，从而即可得出答案.
3．如图所示的几何体由 3 个同样大小的正方体搭成， 它的俯视图是图中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A中的图为主视图，B中的图为左视图，C中的图为俯视图，D中的图不是三视图之一.
故答案为：C.
【分析】根据三视图的概念求解.
4．给出下列结论正确的有（ ）
①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的； ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的； ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；
④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误．所以正确的只有2个．故选B．
【分析】利用平行投影和中心投影的特点和规律分别分析可判断正误．
5．小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，货架上的方便面至多有（ ）
A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒
【答案】C
【解析】【解答】解：易得第一层有4碗，第二层至多有2碗，第三层至多有1碗，所以至多共有4+4+1=9盒．
故选：C．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
6．“石瓢”最早称为“石镜”，后来顾景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改称“石镜”为“石瓢”，从此相沿均称“石瓢”，如图是一盏做工精湛的“景舟石瓢”，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据视图的定义，选项B中的图形符合题意，
故答案为：B.
【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.
7．如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何题的主视图是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是3，2，1个正方形.
故答案为：A.
【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是3，2，1个正方形.
8．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯底（点O）20米的点A处，沿AO所在直线行走12米到达点B时，小明身影长度（ ）
A．变长2.5米 B．变短2米 C．变短2.5米 D．变短3米
【答案】D
【解析】【解答】解：∵OF⊥OM，DA⊥OM，
∴OF∥AD，
∴△ADM∽△OFM，
∴ = ，即 = ，
解得AM=5m；
同理可得，∴△BNE∽△ONF，
∴ =
即 = ，
解得BN=2m，
∴AM﹣BN=5﹣2=3m．
故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】由题意易得△ADM∽△OFM和△BNE∽△ONF，根据相似三角形的性质可求得AM、BN的值，从而求出答案.
9．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】A
【解析】【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．
故答案为：A．
【分析】根据主视图以及俯视图，可得出共有2行，根据俯视图可得出该几何体由2列组成，故可得出小正方体最少块数．
10．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、主视图和左视图都为圆，所以A选项错误；
B、主视图和左视图都为矩形的，所以B选项正确；
C、主视图和左视图都为等腰三角形，所以C选项错误；
D、主视图为矩形，左视图为圆，所以D选项错误．
故选B．
【分析】分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：根据俯视图可知几何体最下层是6个小正方体，由左视图可知左边至少有一行有三层高，即往上再搭2个小正方体；中间一列至少有一行两层高，即往上再搭1个小正方体，
∴所需小正方体的最少个数为 ：6+2+1=9.
故答案为：9.
【分析】根据俯视图可知几何体最下层是6个小正方体，由左视图可知左边至少有一行有三层高，即往上再搭2个小正方体；中间一列至少有一行两层高，即往上再搭1个小正方体，故而得出所需小正方体的最少个数为 ：6+2+1=9.
12．如图，一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：确定最底层的小正方体个数：
由俯视图可知，最底层至少有4个小正方体（构成一个2×2的正方形）.
确定第二层的小正方体个数：
由主视图可知，第二层至少有2个小正方体（位于最底层正方形的两个角上）.
确定第三层的小正方体个数：
由主视图可知，第三层至少有1个小正方体（位于第二层两个小正方体的顶点上）.
计算小正方体的最少个数：
将各层的小正方体个数相加，得到最少有4 + 2 + 1 = 7(个)小正方体.
故答案为：7.
【分析】需要观察给定的主视图和俯视图，以确定几何体的基本结构. 接着，分别分析最底层、第二层和第三层的小正方体个数. 最后，将各层的小正方体个数相加，得到小正方体的最少个数.
13．如图，由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其从正面看和从上面看到的图形如图所示，若堆成的这个几何体的小正方形个数最小值a，最大值为b，那么 ．
【答案】18
【解析】【解答】解：由从上面看到的图形可知：最底层小正方体的个数为5，
由从正面看到的图形可知：该几何共有3层，中间一层最少有1个，最多有3个，最上面一层最少有1个，最多有3个，
因此最大值，最小值，
故，
故答案为：18．
【分析】根据从上面看到的图形确定最底层小正方体个数，根据从正面看到的图形确定层数，判断每层小立方体个数的最大值与最小值，即可求解．
14．三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm．
【答案】7
【解析】【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EG=14cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB=×14=7（cm）．
故答案为：7．
【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
15．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 .（结果保留 ）.
【答案】
【解析】【解答】解：圆柱体的侧面展开图是一个长方形，如图所示：
；
故答案为： .
【分析】由俯视图可知圆柱的底面圆的直径是2cm，由主视图和左视图可知圆柱的高为4cm，而圆柱体的侧面展开图是一个长方形，于是根据长方形的面积=长×宽可求解.
16．一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体从正面看 主视图 和从上面看 俯视图 如图所示 那么构成这个几何体的小正方体至少有 块，至多有 块
【答案】5；7
【解析】【解答】解：如图所示，
由图知构成这个几何体的小正方体至少有5块，至多有7块．
【分析】根据俯视图能够判断出这个几何体的最底层是有5个小正方体，根据主视图可以判断出这个几何体有两层，并且第二层的左边至少有一个小正方体，至多有三个小正方体。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．
（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留）
【答案】（1）左；俯.
（2）解：根据题意得该组合几何体表面积为：.
体积为：
．
∴这个组合几何体的表面积为，体积是．
【解析】【解答】（1）如图所示：
故答案为：左，俯；
【分析】（1）观察几何体发现，图②是左视图，图③是俯视图.
（2）根据图②是左视图，图③是俯视图的数据得长方体的长为，宽为，高为，圆柱的底面直径为，高为，即可根据长方体、圆柱体的体积和表面积公式进行计算.
（1）如图所示：
故答案为：左，俯；
（2）表面积为：，
体积为：
．
答：这个组合几何体的表面积为，体积是．
18．一个物体是由棱长为3 cm的正方体模型堆砌而成的，其从不同方向看到的形状图如图所示.
（1）请在从上面看到的形状图上标出每个位置小正方体的个数；
（2）求该几何体的体积；
（3）求该几何体的表面积.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：根据(1)可得小正方体的个数为10，
3×3×3×10=270(cm3).
答：该几何体的体积是270 cm3
（3）解：3×3×38=342(cm2).
答：该几何体的表面积是342 cm2
【解析】【分析】（1）从正面和左面看到的形状可推出小正方体的分布情况，再结合从上面所看到的图形的形状可得到每一个位置的正方体的个数，据此可得答案.
（2）由（1）可知小正方体有10个，利用小正方体的体积等于棱长的立方，据此可求出该几何体的体积.
（3）利用三视图和几何体的结构，可得到外露在外面的小正方形的数量，然后求出该几何体的表面积.
19．如图所示是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积.（不取近似值）
【答案】解：该几何体的体积为：
【解析】【分析】该几何体是一个圆柱和一个长方体叠放在一起， 因此体积是一个圆柱和一个长方体体积的和.
20．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小立方块搭成一个几何体.
（1）请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；
（2）将图1中小立方块①移走后，从 面看到的新几何体的形状图不发生改变：
（3）图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积(包括与地面接触的部分)为 cm2.
【答案】（1）解：如下图：
（2）左
（3）32
【解析】【解答】解：(2)将图1中小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变，
故答案为：正.
(3)(6+5+5)×2×1=32cm2
故答案为：32.
【分析】(1)根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状画图即可；
(2)由几何体可知，小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变，即可得到答案；
(3)根据几何体表面的小正方形数量计算表面积即可.
21．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．
（1）填空：________，________，________；
（2）这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成；
（3）当，时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】（1）2，1，1
（2）8，10；
（3）解：从左面看到的图形如图所示：
【解析】【解答】解：（1）观察从正面看到的图可知，．
（2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成．
故答案为：2，1，1；8，10；
【分析】（1）根据正视图的观察方法即可求解；
（2）根据正视图和俯视图看到的形状判断方法即可求解；
（3）根据左视图看到的形状，然后再画出图形即可。
（1）解：观察从正面看到的图可知，．
故答案为：2，1，1；
（2）解：这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成．
故答案为：8，10；
（3）解：从左面看到的图形如图所示：
22．根据所给立体图形的三视图，
（1）写出这个立体图形的名称： ；
（2）求出这个立体图形的体积．
【答案】（1）圆锥
（2）解：这个立体图形的体积为：
故这个圆锥的体积为．
【解析】【解答】解：（1）如图，这是一个圆锥，
故答案为：圆锥．
【分析】(1)从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥；
(2)由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，利用圆锥的体积公式计算解答即可.
23．如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若俯视图中三角形的边长都为，求这个几何体的侧面积．
【答案】（1）解：∵这个几何题的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，符合三棱柱的三视图特征，
∴这个几何体是三棱柱；
（2）解：三棱柱的侧面展开图是三个相连的长方形组成的大长方形，
由题意得：大长方形的长为2×3=6 cm，宽为三棱柱的高，即3 cm，
故侧面长方形的面积为6×3=18 cm2，
∴这个几何体的侧面积为.
【解析】【分析】（1）根据主视图、左视图和俯视图的形状即可判断几何体的名称；
（2）先明确三棱柱侧面展开图的形状，再根据已知条件求出边长，即可求得侧面积。
（1）解：主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，符合三棱柱的三视图特征，所以这个几何体是三棱柱；
（2）解：三棱柱的侧面展开图是三个长方形，长方形的长为三棱柱的高 3 cm ，长方形的宽为俯视图中三角形的边长 2 cm ，
一个侧面长方形的面积为，
三棱柱有三个侧面，
侧面积为。
这个几何体的侧面积为
24．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为πm2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.6m，试求吊灯距圆桌面的距离．
【答案】解：由π·CD2=π，得CD=1m．
∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD．
∴，即
∴PA=1.5m．
答：吊灯距圆桌面的距离为1.5m．
【解析】【分析】先根据圆的面积公式求出圆的半径，再根据AB//CD，可得△PAB∽△PCD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出PA的长.
25．从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
（3）当d=e=1，f=2时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图.
【答案】（1）3；1；1
（2）9；11
（3）解：如图所示.
【解析】【解答】解：（1）根据主视图可得；a=3，b=1，c=1；
故答案为：3；1；1；
（2）根据主视图可得：d，e，f中至少每个有1个小正方体；至多每个有2个小正方体；
∴这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成；最多由6+2+3=11个小立方块搭成；
故答案为：9；11.
【分析】（1）根据主视图直接求解即可；
（2）先利用主视图可得：d，e，f中至少每个有1个小正方体；至多每个有2个小正方体；再求解即可；
（3）利用三视图的定义及作图方法求解即可.
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