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等可能条件下的概率 单元专项巩固卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为P，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．有五张完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、等边三角形、正五边形、矩形、圆，将它们打乱顺序后背面向上，从中随机选取一张卡片，正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
4．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为（ ）
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
5．任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是2的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．青岛第四届海上马拉松比赛将在2020年11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．
A．10 B．9 C．8 D．6
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个袋中有3个红球、6个黄球和9个白球，若从中任意摸出1个球，你认为摸出 球的可能性最大．
12．一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 .
13．小明用0﹣9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是 .
14．班级联欢会上有一个抽奖活动， 每位同学均参加一次抽奖， 活动规则如下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上（如图 ）， 每个杯子内放入一个彩蛋， 彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色． 参加活动的同学先从中随机选中一个杯子， 记录杯内彩蛋颜色后放回， 重新打乱杯子的摆放位置， 再从中随机选中一个杯子， 记录杯内彩蛋颜色． 若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖． 则某同学获一等奖的概率是 .
15．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是 ．
16．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．为了提高同学们的学习积极性，某校九年级举行了“数学知识竞赛”活动，并随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
分数段 频数 频率
30 0.1
90
0.4
60 0.2
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）请求出：________，________，抽查的总人数为________人；
（2）抽查成绩的中位数应落在________分数段内；
（3）若满分人数有甲、乙、丙、丁四人，现决定从这四名同学中任选两名参加市里的决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（用树状图或列表法解答）
18．一个不透明的袋中装有1个红球、1个黄球和1个黑球，它们除颜色不同外其余都相同．
（1）从袋中随机摸出两个球，求两个球的颜色恰好为一红一黑的概率．请利用树状图或列表法说明理由．
（2）如果从袋中随机摸出小球3次，每次摸出1个球，并且不放回，那么第3次为红球的概率为_________．由此经验，请你判断比赛时抽签决定选手出场顺序是_________的．（填“公平”或“不公平”）
19．计算下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大进行排列．
（1）从写有数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数；
（2）铁块丢入水中后，浮在水面；
（3）投掷一枚硬币，落地后反面朝上．
20．某班同学分组做概率试验，试验要求：在一个不透明的口袋中装有n个红球和1个白球，每个小球除颜色不同外其余均相同，从口袋中摸出一个小球，记下颜色后将其放回袋中并搅匀，不断重复摸球并记录．
下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数 500 1000 1500 2000 2500 3000
摸到白球的频数 139 318 525 658 829 998
摸到白球的频率 0.278 0.318 0.35 0.329 0.332 0.333
（1）根据试验所得的摸到白球的频率，得到n的值为 ．
（2）在试验要求的条件下，用画树状图（或列表）的方法
21． 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后，放回，搅匀再随机摸出一个球，请利用树状图或列表法求两次都摸到相同颜色的小球的概率．
22．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有 1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）；
（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
23．从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率.
24．“双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求，为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“40－70分钟以内完成”，C表示“70－90分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）这次调查的总人数是 人；扇形统计图中，B类扇形的圆心角是 °；C类扇形所占的百分比是 ．
（2）在D类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
25．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注
数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回
袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y＝x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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等可能条件下的概率 单元专项巩固卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为P，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，掷得的反面向上是其中1种情况，故掷得的反面向上的概率为 .
故答案为：A.
【分析】一枚均匀的硬币只有正反两面.所以不论掷多少次其正反两面朝上或朝下的概率都不会发生变化.
2．有五张完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、等边三角形、正五边形、矩形、圆，将它们打乱顺序后背面向上，从中随机选取一张卡片，正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；
矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；
圆既是中心对称图形又是轴对称图形.
∴随机选取一张卡片，共有5种等可能的结果，其中正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的结果有2种
∴抽取正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为 .
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，先根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断，然后根据概率公式即可求出结论.
3．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，可知摸到盒子中黑色球的概率为1-45%-15%=40%，由此可求得盒子中黑色球的个数为40×40%=16.
故答案为：A.
【分析】根据频率估计概率的知识结合已知条件可得摸到盒子中黑色球的概率，然后乘以球的总数可得黑球的个数.
4．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为（ ）
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
【答案】A
【解析】【解答】根据题意可得，摸出的三个球的颜色可能为：两个白球，一个黑球；一个白球，两个黑球；三个黑球，
则可知摸出的三个球中，至少有一个黑球，
故必然事件是至少有一个黑球，
故答案为：A．
【分析】先求出摸出的三个球的颜色可能为：两个白球，一个黑球；一个白球，两个黑球；三个黑球，再求解即可。
5．任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵任意掷一枚均匀的小正方体色子，共有6种情况，其中朝上点数是偶数的有2、4、6，共3种情况，
∴朝上点数是偶数的概率为.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：共有6种情况，其中朝上点数是偶数的有2、4、6，共3种情况，然后利用概率公式进行计算.
6．如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．
圆的直径正好是大正方形边长，
根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，
大正方形的边长为，
则大正方形的面积为，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为；
故答案为：D．
【分析】先求出阴影部分的面积，再利用几何概率公式求解即可。
7．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：因为20个商标有5个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩18个，其中还有3个会中奖，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是 ．
故选B．
【分析】分别求出所剩商标数与中奖商标的个数，再根据概率公式解答即可．
8．同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是2的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：画树状图：
共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是2的结果数为11，
所以至少有一枚骰子的点数是2的概率= ．
故选D．
【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一枚骰子的点数是2的结果数，然后根据概率公式求解．
9．青岛第四届海上马拉松比赛将在2020年11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】依题意，列表如下，
小明\小刚 A B C
A AA BA CA
B AB BB CB
C AC BC CC
根据列表可得，共有9种等可能性结果，其中小明和小刚恰好选择同一组的可能有3种，
小明和小刚恰好选择同一组的概率是
故答案为：A．
【分析】根据题意画出树状图或者列表求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
10．甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．
A．10 B．9 C．8 D．6
【答案】D
【解析】【解答】对于选项A：当甲写10时，乙可以写3、4、6、7、8、9，如果乙写7，则乙必胜，因为无论甲写3，4，6，8，9这五个数中的6(连带3)或8(连带4)，乙可以写4或3，剩下2个数字；当甲写3或4时，乙可以写8(连带4)或6(连带3)，剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；
对于选项B：当甲写9后，乙可以写2、4、5、6、7、8、10，如果乙写6，则乙必胜，因为剩下4、5、7、8、10这5个数中，无论甲写8(连带4)或10(连带5)，乙可以写5或4；当甲写4或5时，乙可以写10(连带5)或8(连带4)，甲最后不能写，乙必胜；
对于选项C：当甲写8时，乙可以写3、5、6、7、9、10，当乙写6(或10)时，甲就必须写10(或6)，因为乙写6(或10)后，连带3(或5)也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；
对于选项D： 甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：(4，7)、(5，8)、(9，10)，当然也可(4，5)、(8，10)、(7，9)或(4，9)、(5，7)、(8，10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，
综上可知，只有甲先写6，才能必胜，
故答案为：D.
【分析】根据游戏规则，分别将四个答案，一一分析，判断出最后一个能书写的是谁即可得出答案。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个袋中有3个红球、6个黄球和9个白球，若从中任意摸出1个球，你认为摸出 球的可能性最大．
【答案】白
【解析】【解答】解：∵9＞6＞3，
∴白球的数量最多，
∴摸到白球的可能性最大，
故答案为：白．
【分析】根据哪种球的数量最多摸到哪种球的可能性最大即可确定．
12．一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，
∴随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是：=．
故答案为：
【分析】由一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，直接利用概率公式求解即可求得答案．
13．小明用0﹣9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是： 。
故答案为： 。
【分析】根据题意，手机密码的最后一位数字有10种等可能的结果，其中正确的只有一种，根据概率公式即可算出答案。
14．班级联欢会上有一个抽奖活动， 每位同学均参加一次抽奖， 活动规则如下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上（如图 ）， 每个杯子内放入一个彩蛋， 彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色． 参加活动的同学先从中随机选中一个杯子， 记录杯内彩蛋颜色后放回， 重新打乱杯子的摆放位置， 再从中随机选中一个杯子， 记录杯内彩蛋颜色． 若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖． 则某同学获一等奖的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中两次选中彩蛋颜色不同的结果数为4，故两次选中彩蛋颜色不同的概率为：.
故获得一等奖的概率为.
故答案为：.
【分析】画树状图表示出所有可能的结果数，以及两次选中的彩蛋颜色不同的情况数，即可利用概率计算出获得“一等奖”的概率.
15．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1，A2，B1，B2，C1，C2；
如图所示：
，
所有的情况有36种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是： ．
故答案为：
【分析】将三张风景图剪完后的情况，用树状图列出，找到两张图片可恰好组成一张原风景图的情况，求出概率。
16．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵①是平行四边形BEGH，
∴①的面积=S△BIC=S正方形ABCD=S正方形ABCD，
∴P（图钉的钉尖恰好落在①区域）=，
故答案为：.
【分析】先求出①的面积=S△BIC=S正方形ABCD=S正方形ABCD，再利用几何概率公式求解即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．为了提高同学们的学习积极性，某校九年级举行了“数学知识竞赛”活动，并随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
分数段 频数 频率
30 0.1
90
0.4
60 0.2
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）请求出：________，________，抽查的总人数为________人；
（2）抽查成绩的中位数应落在________分数段内；
（3）若满分人数有甲、乙、丙、丁四人，现决定从这四名同学中任选两名参加市里的决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（用树状图或列表法解答）
【答案】（1）120，0.3，300
（2）
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【解析】【解答】（1）抽查的总人数为：，
∴，
故答案为：120，0.3，300；
（2）∵抽查成绩的中位数为第150和第151个成绩的平均数，，
∴抽查成绩的中位数落在分数段内，
故答案为：；
【分析】本题考查用树状图法求概率、频数分布直方图、频数分布表，中位数.
（1）先找出分数段的频数，再用频数除以频率可求出抽查的总人数，利用频率乘以抽查的总人数可求出m的值，利用频数除以抽查的总人数可求出n的值；
（2）根据中位数的定义可得：抽查成绩的中位数为第150和第151个成绩的平均数，求出中位数，据此可判断中位数所在的组；；
（3）先画树状图，据此可得共有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果的种数，再利用概率公式进行计算可求出对应的概率．
（1）抽查的总人数为：，
∴，
故答案为：120，0.3，300；
（2）∵抽查成绩的中位数为第150和第151个成绩的平均数，，
∴抽查成绩的中位数落在分数段内，
故答案为：；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
18．一个不透明的袋中装有1个红球、1个黄球和1个黑球，它们除颜色不同外其余都相同．
（1）从袋中随机摸出两个球，求两个球的颜色恰好为一红一黑的概率．请利用树状图或列表法说明理由．
（2）如果从袋中随机摸出小球3次，每次摸出1个球，并且不放回，那么第3次为红球的概率为_________．由此经验，请你判断比赛时抽签决定选手出场顺序是_________的．（填“公平”或“不公平”）
【答案】（1）解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，其中从袋中随机摸出两个球颜色恰好为一红一黑的有2种情况，
∴从袋中随机摸出两个球颜色恰好为一红一黑的概率是；
（2），公平
【解析】【解答】（2）解：依题意画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，其中第3次为红球的情况有2种，为黄球的情况有2种，为黑球的情况有2种，
∴第3次为红球的概率为，为黄球的概率为，为黑球的概率为，
∴比赛时抽签决定选手出场顺序是公平的，
故答案为：，公平．
【分析】（1）此题是抽取不放回类型，首先根据题意画出树状图，由树状图可得共有6种等可能的结果，其中从袋中随机摸出两个球颜色恰好为一红一黑的有2种情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由树状图可知共有6种等可能的结果，其中第3次为红球的情况有2种，为黄球的情况有2种，为黑球的情况有2种，再利用概率公式即可求得答案．
（1）解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，其中从袋中随机摸出两个球颜色恰好为一红一黑的有2种情况，
∴从袋中随机摸出两个球颜色恰好为一红一黑的概率是；
（2）解：依题意画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，其中第3次为红球的情况有2种，为黄球的情况有2种，为黑球的情况有2种，
∴第3次为红球的概率为，为黄球的概率为，为黑球的概率为，
∴比赛时抽签决定选手出场顺序是公平的，
故答案为：，公平．
19．计算下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大进行排列．
（1）从写有数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数；
（2）铁块丢入水中后，浮在水面；
（3）投掷一枚硬币，落地后反面朝上．
【答案】（1）数字中有和两个数为4的倍数，
从写有数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数的可能性为；
（2）铁块丢入水中后，浮在水面是不可能事件，故该事件的可能性为；
（3）投掷一枚硬币，落地后反面朝上的可能性为．
，
可能性从小到大排列为（2）（1）（3）．
【解析】【分析】（1）利用列举法可得到结果；
（2）利用随机事件的定义，结合生活常识进行判断；
（3）先得出落地后反面朝上的可能性，接着结合（1）（2）进行比较即可得到结果.
（1）解：数字中有和两个数为4的倍数，
从写有数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数的可能性为；
（2）解：铁块丢入水中后，浮在水面是不可能事件，故该事件的可能性为；
（3）解：投掷一枚硬币，落地后反面朝上的可能性为．
，
可能性从小到大排列为（2）（1）（3）．
20．某班同学分组做概率试验，试验要求：在一个不透明的口袋中装有n个红球和1个白球，每个小球除颜色不同外其余均相同，从口袋中摸出一个小球，记下颜色后将其放回袋中并搅匀，不断重复摸球并记录．
下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数 500 1000 1500 2000 2500 3000
摸到白球的频数 139 318 525 658 829 998
摸到白球的频率 0.278 0.318 0.35 0.329 0.332 0.333
（1）根据试验所得的摸到白球的频率，得到n的值为 ．
（2）在试验要求的条件下，用画树状图（或列表）的方法
【答案】（1）2
（2）解：画树状图为：
共有8种等可能的结果，其中两次都是红球的结果数为4，
所以连续两次摸到红球的概率＝．
【解析】【解答】解：（1）摸到白球的频率为：0.333≈，
∴口袋中球的总数为：1÷=3，
∴红球的个数n=3-1=2；
故答案为：2.
【分析】（1）由摸到白球的概率，可求得口袋中球的总数，减去白球，即可求得n的值；
（2）首先画树状图，可得共有9种机会均等的结果，其中连续两次摸到红球的结果数是4种，故而得出概率为：.
21． 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后，放回，搅匀再随机摸出一个球，请利用树状图或列表法求两次都摸到相同颜色的小球的概率．
【答案】（1）解：设白球有x个，
解得x=1，
经检验：x=1是原分式方程的解，
即白球有1个；
（2）解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，其中两次摸到的小球颜色相同的小球的结果数为5，
所以两次摸到的小球颜色不同的概率为
【解析】【分析】(1)设白球有x个，利用概率公式得到 ，然后解方程即可；
(2)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸到的小球颜色相同的小球的结果数，然后根据概率公式求解即可.
22．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有 1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）；
（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
【答案】（1）解：设白球有 x 个，依题可得：
=，
解得：x=2，
答：袋子中有2 个白球.
（2）解：依题可列树状图得：
∴由上图可知，两次都摸到相同颜色的小球的概率==.
【解析】【分析】（1）解：设白球有 x 个，依题可得：=，解之即可得出白球个数.
（2）解：依题可列树状图，根据树状图可得两次都摸到相同颜色的小球的概率.
23．从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率.
【答案】解：画树状图得：∵共有12种情况，抽出一对6的2种情况，∴抽出一对6的概率为：
【解析】【分析】此事件是抽取不放回，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及抽出一对6的可能数，然后利用概率公式解答。
24．“双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求，为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“40－70分钟以内完成”，C表示“70－90分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）这次调查的总人数是 人；扇形统计图中，B类扇形的圆心角是 °；C类扇形所占的百分比是 ．
（2）在D类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）40；108；45%
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，
∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为＝．
【解析】【解答】解：（1） 根据统计图可知，A类的人数为12人，A类扇形所占的百分比是15％，
∴这次调查的总人数是 6÷15％=40（人）.
根据条形统计图可知，B类的人数为12人，
∴扇形统计图中，B类扇形的圆心角是 360°×108°.
根据条形统计图可知，C类的人数为 40 -6-12-4=18（人），
∴C类扇形所占的百分比是100％=45％.
【分析】（1）首先根据统计图中A类的人数和A类扇形所占的百分比，求出调查的总人数；然后用360°乘以B类的人数所占百分比，得到B类扇形的圆心角；先求出C类的人数，最后再求出C类扇形所占的百分比.
（2）根据题意，画出树状图，判断有12种等可能结果，再由概率公式求解即可.
25．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注
数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回
袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y＝x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
【答案】（1）(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)；（2）；（3）．
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