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【决战期中·50道填空题专练】北师大版数学八年级上册期中试卷
1．平方等于16的数是 ，立方等于﹣27的数是 ．
2．在下列各数中：2022，，，3.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），无理数有 个.
3．在实数范围内，使得 有意义的 的取值范围为 ．
4．若，则的值是 ．
5．定义：对于一组关于x的多项式，，，，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差为常数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，常数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．若多项式，，，是一组黄金多项式，黄金因子为2，则n的值为 ．
6．如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，当△CDE周长最小时，点D的坐标为 ．
7．点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为 ．
8．在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，……，根据这个规律，第2023个点的坐标为 ．
9． 比较大小： -4（填“＞”、“＜”或“=”）
10．一个数的立方根是－2，则这个数是 ．
11．如图，在 中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，如果要使以A，B，D为顶点的三角形与 全等（点D不与点C重合），那么点D的坐标是 ．
12．如图所示，数轴上点A表示的数是﹣1，O是原点，以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点，则点P1表示的数与点P2表示的数的和是 ．
13．将一组数，2，，，，…，按下图中的方法进行排列：若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数n的位置记为 ．
2
4
……
14．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是 ．
15．一个矩形的长为 ，宽为 ，则它的周长是 cm．（写出最简结果）
16．若等边三角形的边长为4，则它的面积是 。
17．若一个直角三角形两边长为12和5，第三边长为 .
18．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（8，4），则点A到y轴的距离为 ．
19．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段的对应线段，连接，．
（1）点的坐标为 ；
（2）在轴上存在一点，连接，，且，求出满足条件的所有点的坐标 ．
20．若 ，则 ＝ .
21．有一个三角形的两边长是9和12，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长的平方是 .
22．如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧两弧相交于点M和N②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则AD的长为 。
23．如图，在中，垂足为点D，是边上的中线，与相交于点G，则的长为 ．
24．请写出一个大于3小于5的无理数： .
25．我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题”：一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度为 尺．（一丈=10尺）
26．若直角三角形两条直角边m，n之比为3：4，斜边p=10，则其周长为
27． 在中，，，，过点的直线把分割成两个三角形且交线段AC于点P，使其中只有一个是等腰三角形，则 ．
28．把下列各数填入相应的横线上：
－2，2π， ，0，－3.7， ，0.35，
整数： ； 正有理数： ；
无理数： ； 负分数： ．
29．一个三角形的三边的比为5：4：3，它的周长为60cm，则它的面积是 cm2．
30．点P(3，-2）关于x轴对称的点的坐标是 ．
31．已知，则 （填“”、“”或“”）
32．有一列数按如下规律排列：，则第10个数是 .
33．如果一个正数的平方根分别是a+3和2a-15，则这个正数为
34．若 ，且 ， 是两个连续的整数，则a+b的值是 .
35．已知与是m的平方根，那么 .
36．比较： （填“ ”“ ”或“ ”）
37．若a是 的小数部分，则 ．
38．若 与 互为相反数，则 ．
39．象棋在中国有着悠久的历史，在春秋战国时代的文化名著《楚辞·招魂》中就有“蔽象棋，有六博兮”的词句，说明在当时已经有了“象棋”这个名词．如图，这是象棋的对弈图（部分），若棋子“帅”表示点，棋子“仕”表示点，则棋子“马”所在点的坐标是 ．
40．求值：
41．小明从家出发向正北方向走了120米，接着向正东方向走到离家200米远的地方，这时，小明向正东方向走了 米。
42．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 .
43．如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标可以是①(4，0)；②(1，0)；③(2，0)中的 .(填序号)
44．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2016的坐标为 .
45．如图，在中，，，，点E与点D分别在射线与射线上，且，则的最小值为 ，的最小值为 ．
46．如图，等边三角形ABC的顶点A、B坐标分别为（1，1）和（3，1），规定将等边三角形ABC先沿x轴翻折，再向左平移1个单位为第一次变换，则这样连续经过2021次变换后，等边三角形ABC的顶点C的坐标为 ．
47．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，1)，…，则点A2018的坐标是 ．
48．在平面直角坐标系中，点，，，……用你发现的规律，确定点的坐标为 ．
49．已知点A(4，-3)，B(x，-3)，若AB∥x轴，且线段AB的长为5，则x= ．
50．一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为 ．
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【决战期中·50道填空题专练】北师大版数学八年级上册期中试卷
1．平方等于16的数是 ，立方等于﹣27的数是 ．
【答案】±4；﹣3
【解析】【解答】解：∵（±4）2=16，
∴平方等于16的数是±4；
∵（﹣3）3=﹣27，
∴立方等于﹣27的数是﹣3．
故答案为：±4；﹣3．
【分析】根据平方和立方的定义作答即可。
2．在下列各数中：2022，，，3.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），无理数有 个.
【答案】2
【解析】【解答】解：无理数有，3.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，
故答案为：2.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
3．在实数范围内，使得 有意义的 的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：在实数范围内，使得 有意义，
则3+x≥0，
解得：x≥-3．
故答案为：x≥-3．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，进行作答即可。
4．若，则的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【分析】本题中是算术平方根，是绝对值，它们都是非负数.根据非负数的性质，几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，可分别求出x和y的值，进而求出x+y的值.
5．定义：对于一组关于x的多项式，，，，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差为常数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，常数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．若多项式，，，是一组黄金多项式，黄金因子为2，则n的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：若多项式，，，（是实数）是一组黄金多项式，有三种情况，
①
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴．
此时：舍去，
②
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴．
此时，符合题意；
③
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴．
此时；
综上所述，的值为．
故答案为：
【分析】
按照新定义的概念分三种情况进行讨论，即：①；②；③，再进一步计算并检验即可.
6．如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，当△CDE周长最小时，点D的坐标为 ．
【答案】（﹣ ， ）．
【解析】【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，
∵直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，
∴B（﹣2，0），C（﹣1，0），
∴BO＝2，OG＝1，BG＝3，
易得∠ABC＝45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴BF＝BC＝1，
由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，
当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，
此时△DEC周长最小，
设直线FG的解析式为：y＝kx+b，
∵F（﹣2，1），G（1，0），
∴ ，
∴ ，
直线FG的解析式为： ，
解 得 ，
∴点D的坐标为（﹣ ， ），
故答案为：（﹣ ， ）．
【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小；
7．点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为 ．
【答案】(﹣2，3)
【解析】【解答】点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），
故答案为：（﹣2，3）．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
8．在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，……，根据这个规律，第2023个点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】 在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，
∴ 以此类推，可知，纵坐标是按照 0，1，0，-1，每四个进行一次循环出现，横坐标是按照0，1，2，3......的顺序排列，第n个点的横坐标为n-1，
∵ 2023÷4=505...3
∴第2023个点的横坐标为2022，纵坐标为0
∴ 第2023个点的坐标为（2022，0）
【分析】本题考查点规律问题。正确理解题意是关键。仔细观察会发现，点的横纵坐标分别有规律，找出其规律即可。
9． 比较大小： -4（填“＞”、“＜”或“=”）
【答案】>
【解析】【解答】解：∵3=＜＜4=
∴-4＜-＜-3
∴-＞-4
故答案为：＞.
【分析】根据无理数的估值的方法，找到无理数相近的两个正数，作比较即可判断.
10．一个数的立方根是－2，则这个数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
所以这个数是-8，
故答案为：-8．
【分析】根据立方根的定义可得答案。
11．如图，在 中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，如果要使以A，B，D为顶点的三角形与 全等（点D不与点C重合），那么点D的坐标是 ．
【答案】 或 或
【解析】【解答】解：如图所示：
∵点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ，
∴D1的坐标是（-2，-1），D2的坐标是（4，-1），D3的坐标是（4，3），
故答案为： 或 或 ．
【分析】根据点的坐标和平面直角坐标系求解即可。
12．如图所示，数轴上点A表示的数是﹣1，O是原点，以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点，则点P1表示的数与点P2表示的数的和是 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵OA=OB=1，∠AOB=90°，
∴AB=，
∵以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点 ，
∴AB=AP1=AP2=，
∴OP1=OA+AP1=1+，OP2=AP2-OA=-1，
∵点P1在原点的左边，P2在原点的右边，
∴P1点表示的数是-1-，P2点表示的数是-1，
∴ 点P1表示的数与点P2表示的数的和是 -1-+-1，=-2；
故答案为：-2.
【分析】由题意可知： 正方形AOBC的边长为1，根据勾股定理算出AB的长度为，再根据同圆的半径相等得出AB=AP1=AP2=，进而得出OP1=OA+AP1=1+，OP2=AP2-OA=-1，再根据数轴上原点右边表示的是正数，左边表示的是负数即可得出两点所表示的数，最后根据实数加法法则算出其和即可。
13．将一组数，2，，，，…，按下图中的方法进行排列：若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数n的位置记为 ．
2
4
……
【答案】
【解析】【解答】解：，
这列数中最大的数是，
∵，
∴，
这组数中最大的有理数为，
观察发现数字的规律为，
设是这列数中的第个数，
∴，
解得：，
观察发现，每6个数一行，即6个数一循环，
，
是第行的第2个数．
最大的有理数的位置记为．
故答案为：．
【分析】根据规律发现，被开方数是从开始的偶数列，最后一个数的被开方数是，所以最大的有理数是被开方数是的数，然后求出在这列数的序号，根据表格可知，6个数一组，用98÷6，其余数就是第几组的第几个数，则n的位置即可求解．
14．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是 ．
【答案】10km
【解析】【解答】解：如图，过点B作 于点D，
由题意得： ，
在 中，由勾股定理得： ，
即门口A到藏宝点B的直线距离是 ，
故答案为： ．
【分析】过点B作 于点D，在 中，由勾股定理求出AB的长，即可求解答案。
15．一个矩形的长为 ，宽为 ，则它的周长是 cm．（写出最简结果）
【答案】
【解析】【解答】解：矩形的周长= ．
故答案为： ．
【分析】先根据矩形的周长公式列式，括号内化为最简二次根式后再合并，最后计算乘法即可．
16．若等边三角形的边长为4，则它的面积是 。
【答案】
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，AB=CD=4，BD=BC=×4=2
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用等边三角形的性质，求出BC，BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，然后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积。
17．若一个直角三角形两边长为12和5，第三边长为 .
【答案】13或
【解析】【解答】解：∵直角三角形中斜边长最长
∴当12为斜边时，第三边长为
当5和12为直角边时，第三边长为13
故答案为：13或 .
【分析】分类讨论：①当12和5分别是两条直角边时，利用勾股定理可求得第三边的长为13 ，②当12为斜边，5为直角边时，利用勾股定理可求得第三边的长为.
18．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（8，4），则点A到y轴的距离为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（8，4），
∴点A到y轴的距离为8．
故答案为：8．
【分析】根据点坐标的定义求解即可。
19．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段的对应线段，连接，．
（1）点的坐标为 ；
（2）在轴上存在一点，连接，，且，求出满足条件的所有点的坐标 ．
【答案】（1）（4，2）
（2）（0，1）或（0，-1）
【解析】【解答】解：（1）∵点B的坐标为（3，0），将点B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点D，
∴D（4，2）；
故答案为：（4，2）；
（2）设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h=2h，
∵S△PAB=2，
∴2h=2，
解得：h=1，
∴P（0，1）或（0，-1）．
故答案为：（0，1）或（0，-1）．
【分析】（1）利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可；
（2）设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h=2h，再结合求出h的值，可得点P的坐标。
20．若 ，则 ＝ .
【答案】1或5或1
【解析】【解答】解：依题意可得
∴x=2或x=-2，
故y=3
∴ = ；
或 = .
故答案为：1或5.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x2-4≥0且4-x2≥0，求解可得x的值，进而得到y，然后代入求解即可.
21．有一个三角形的两边长是9和12，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长的平方是 .
【答案】225或63
【解析】【解答】解：当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：92+122=225；
当第三边是直角边时，第三边长的平方是：122-92=144-81=63；
故答案是：225或63.
【分析】分第三边是直角边与斜边两种情况进行讨论，利用勾股定理即可求解.
22．如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧两弧相交于点M和N②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则AD的长为 。
【答案】4
【解析】【解答】解：
根据题意可知，MN为线段AC的垂直平分线
∴连接AE，即可得到EA=EC=5
在直角三角形ADE中，由勾股定理得，AD===4.
【分析】根据作图的步骤推断MN为AC的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质，结合勾股定理计算即可得到AD的长度。
23．如图，在中，垂足为点D，是边上的中线，与相交于点G，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴BD=CD=5，∠ADB=90°，
由勾股定理得AD=12，
∵是边上的中线，
∴点G是△ABC的重心，
∴GE=BG，DG=AD=4，
在Rt△BDG中，BG===，
∴∴GE=BG=.
故答案为：.
【分析】由等腰三角形的性质可得BD=CD=5，再由勾股定理求出AD=12，易得点G是△ABC的重心，从而得出GE=BG，DG=AD=4，由勾股定理求出BG的长，继而得解.
24．请写出一个大于3小于5的无理数： .
【答案】（任选一个满足条件的无理数即可）
【解析】【解答】解：∵，
，
∴进行平方运算后结果在9到25之间的无理数都满足条件，
故满足条件的数有：
，
，
等，
故答案为：
（任选一个满足条件的无理数即可）.
【分析】只要写出的正无理数的平方在9到25之间即可.
25．我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题”：一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度为 尺．（一丈=10尺）
【答案】3.2
【解析】【解答】解：1丈＝10尺，
设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10 x）尺，
根据勾股定理得：x2＋62＝（10 x）2，
解得：x＝3.2．
答：折断处离地面的高度为3.2尺．
故答案为：3.2
【分析】设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10 x）尺，利用勾股定理可得x2＋62＝（10 x）2，再求出x的值即可。
26．若直角三角形两条直角边m，n之比为3：4，斜边p=10，则其周长为
【答案】24
【解析】【解答】解：设比的每份为k，
∴斜边p=，
∴5k=10，
∴k=2，
∴周长=3k+4k+5k=12k=12×2=24.
故答案为：24.
【分析】设比的每份为k，根据勾股定理把斜边p用含k的代数式表示，然后根据斜边长为10，求得k值，最后求三角形的周长即可.
27． 在中，，，，过点的直线把分割成两个三角形且交线段AC于点P，使其中只有一个是等腰三角形，则 ．
【答案】3或3.6或1
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：
如图①所示，AB=AP=3；
如图②所示，AB=BP=3，且P在AC上时，
作△ABC的高BD，则BD==2.4，
∴AD=DP==1.8，
∴AP=2AD=3.6；
如图③所示，CB=CP=4，
∴AP=AC-CP=5-4=1；
综上所述：AP的值为3或3.6或1，
故答案为：3或3.6或1．
【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AC的长，分三种情况：AB=AP或AB=BP或CB=CP。分别画出图形，利用等腰三角形的性质和勾股定理求出AP即可．
28．把下列各数填入相应的横线上：
－2，2π， ，0，－3.7， ，0.35，
整数： ； 正有理数： ；
无理数： ； 负分数： ．
【答案】－2，0， ； ，0.35；2π， ； ，－3.7
【解析】【分析】形如-3、-2、-1、0、1、2、3……是整数；整数和分数统称为有理数，有理数包括正有理数，0和负有理数，其中大于0的是正有理数；无限不循环小数和开方开不尽的数都是无理数，无理数包括正有理数和负无理数， π是无限不循环小数是无理数，开不尽也是无理数； 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数，负分数即小于0的分数.
29．一个三角形的三边的比为5：4：3，它的周长为60cm，则它的面积是 cm2．
【答案】150
【解析】【解答】∵三角形的三边长的比是5：4：3，它的周长是60cm，
∴设此三角形的边长分别是5x，4x，3x，则5x+4x+3x=60，解得x=5cm，
∴此三角形的边长分别是25cm，20cm，15cm，
∵152+202=625=252，
∴此三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积= ×15×20=150cm2．
故答案为150．
【分析】设此三角形的边长分别是5x，4x，3x，根据三角形的周长是60cm可得5x+4x+3x=60，解方程求得x的值，即可得三角形各边的长，再根据勾股定理的逆定理判断出其形状，由三角形的面积公式即可求解．
30．点P(3，-2）关于x轴对称的点的坐标是 ．
【答案】(3，2）
【解析】【解答】解： 点P(3，-2）关于x轴对称的点的坐标是(3，2）.
故答案为：(3，2）.
【分析】关于x轴对称的点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
31．已知，则 （填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知：
又∵8＜9，
∴，
故答案为：.
【分析】根据幂的乘方的逆用将两个数的指数变为相同，根据乘方的意义，比较底数大小即可得出答案.
32．有一列数按如下规律排列：，则第10个数是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴规律如下：（1）奇数序号为负，偶数序号为正；（2）序号n的分子为；（3）序号n的分母为，所以当n=10时，
故答案为：.
【分析】观察数列，除了第四个数，其他数的后一个分母是前一个分母的两倍，因此将第四个数的分母和分子也相应转化，形成规律得解.
33．如果一个正数的平方根分别是a+3和2a-15，则这个正数为
【答案】49
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，∴a+3+2a-15=0，解得：a=4，可得a+3=7，
则这个正数为49，故答案为49．
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出a+3+2a-15=0，求出a，即可得出答案．
34．若 ，且 ， 是两个连续的整数，则a+b的值是 .
【答案】5
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a=2，b=3，
∴a+b=5.
故答案为：5
【分析】利用估算无理数的大小的方法，可求出a，b的值，然后代入a+b进行计算.
35．已知与是m的平方根，那么 .
【答案】81或9
【解析】【解答】解：当与是m的同一个平方根时，
∴，
解得，
∴，
∴；
当与是m的两个平方根时，
∴，
解得，
∴，
∴，
故答案为：81或9.
【分析】当2a-1与a-5是m的同一个平方根时，2a-1=a-5，求出a的值，然后求出a-1的值，据此可得m的值；当2a-1与a-5是m的两个平方根时，根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a-1+a-5=0，求出a的值，进而可得m的值.
36．比较： （填“ ”“ ”或“ ”）
【答案】＞
【解析】【解答】解：∵ ， ，
且 ，
∴ ＞ ，
故答案为：＞．
【分析】先求出 ， ，再根据 ，求解即可。
37．若a是 的小数部分，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵4＜5＜9，
∴ ，即 ，
∴ ，即 ，
∴ 的整数部分为3，
∴ ，
则 ，
故答案为： ．
【分析】由于 ，可得，即得，从而求得a=6--3=3-，然后代入计算即可.
38．若 与 互为相反数，则 ．
【答案】3
【解析】【解答】
解： 若 与 互为相反数，
，
， ，
， ，
，
故答案为：3．
【分析】根据相反数的意义可得，利用二次根式的性质及绝对值的性质可得2a-2=0，b+2=0，求出a、b值即可.
39．象棋在中国有着悠久的历史，在春秋战国时代的文化名著《楚辞·招魂》中就有“蔽象棋，有六博兮”的词句，说明在当时已经有了“象棋”这个名词．如图，这是象棋的对弈图（部分），若棋子“帅”表示点，棋子“仕”表示点，则棋子“马”所在点的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意，可建立如图所示的平面直角坐标系：
∴棋子“马”所在点的坐标是．
故答案为：．
【分析】先根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立平面直角坐标系，即可得到棋子“马”所在点的坐标．
40．求值：
【答案】6
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：6.
【分析】先算开方运算，再通分计算，可得答案；或利用分母有理化进行计算.
41．小明从家出发向正北方向走了120米，接着向正东方向走到离家200米远的地方，这时，小明向正东方向走了 米。
【答案】160
【解析】【解答】
解：如图所示：
由题意可得， ， ，
故在 中，
，
故小明向正东方向走了160m．
故答案为：160．
【分析】利用勾股定理求出AB的长即可.
42．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 .
【答案】(2，4)
【解析】【解答】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，
由点M到点M′可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，
故点N′的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）.
故答案为：（2，4）.
【分析】比较M（-4，-1）与M′（-2，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加2，纵坐标加3，由于点M、N平移规律相同，坐标变化也相同，即可得N′的坐标.
43．如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标可以是①(4，0)；②(1，0)；③(2，0)中的 .(填序号)
【答案】①③
【解析】【解答】解：①：
此时：
∴此时△APO是等腰三角形，
②：
此时无法构成等腰三角形，
③：
此时：
∴此时△APO是等腰三角形，
综上所述，点P的坐标可以是：(4，0) ，(2，0)，
故答案为：①③.
【分析】将各项的P点坐标画出来，进而根据等腰三角形的性质判断即可.
44．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2016的坐标为 .
【答案】(1008，0)
【解析】【解答】解：由图可知，4个点为一个循环组依次循环，
∵2016÷4=504，
∴点A2016是第504循环组的最后一个点，
504×2=1008，
∴点A2016的坐标为（1008，0）．
故答案为（1008，0）．
【分析】由图可知，4个点为一个循环组依次循环，再计算求解即可。
45．如图，在中，，，，点E与点D分别在射线与射线上，且，则的最小值为 ，的最小值为 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：如图所示，过作交的于，
∵，，
∴
∴，，
∵，
∴，
∴
如图所示，作且，连接，，
在△ABE和△MAD中
∴
∴
∴，
当在上时，取得最小值，如图所示，过点作交的延长线于点，
∵，
∴，
∵
∴
∵
在中，，
∴
∴，即的最小值为；
如图所示，作关于的对称点，连接，则
∵则
∴，
∵对称，
∴
∴都是等边三角形，
连接，
∵，
∴，则，
在△EAJ和△DMJ中
∴（SAS）
∴，
∴
∴是等边三角形，
∴
∴当在上时，， 如图所示
此时取得最小值，最小值
故答案为：，．
【分析】先根据已知条件求得各边数据，然后根据已知一边一角，构造全等三角形，当在上时，取得最小值，如图所示，过点作交的延长线于点，进而勾股定理即可求解；对于，作关于的对称点，连接，，构造等边三角形EDJ即可求解
46．如图，等边三角形ABC的顶点A、B坐标分别为（1，1）和（3，1），规定将等边三角形ABC先沿x轴翻折，再向左平移1个单位为第一次变换，则这样连续经过2021次变换后，等边三角形ABC的顶点C的坐标为 ．
【答案】（﹣2019，﹣ ﹣1）
【解析】【解答】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，
∴△ABC是等边三角形的高为 ，
∴点C到x轴的距离为 +1，横坐标为2，
∴C（2， +1），
∵第2021次变换后的三角形在x轴下方，
∴点C的纵坐标为﹣ ﹣1，横坐标为2﹣2021×1=﹣2019，
∴点C的对应点C′的坐标是（﹣2019，﹣ ﹣1）．
故答案为：（﹣2019，﹣ ﹣1）．
【分析】根据轴对称判断出点C在第2021次变换后在x轴下方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后横坐标即可.
47．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，1)，…，则点A2018的坐标是 ．
【答案】(1009，1)
【解析】【解答】观察图形可知：A2(1，1)，A6(3，1)，A10(5，1)，A15(7，1)，…，
∴A4n+2(1+2n，1)(n为自然数)．
∵2018＝504×4+2，
∴n＝504，
∵1+2×504＝1009，
∴A2018(1009，1)．
故答案为：(1009，1)．
【分析】根据图形可找出点A2、A6、A10、A14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
48．在平面直角坐标系中，点，，，……用你发现的规律，确定点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：观察可知，点可写成，
点可写成，
点可写成，
点可写成，
归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，
则点的坐标为，即为，
故答案为：．
【分析】观察已知坐标，可得规律：点的坐标为，其中为正整数，将n=2021代入即得结论.
49．已知点A(4，-3)，B(x，-3)，若AB∥x轴，且线段AB的长为5，则x= ．
【答案】-1或9
【解析】【解答】解：∵点A(4，-3)，B(x，-3)，且AB∥x轴，
∴
∵线段AB的长为5，
∴
解得：
故答案为：-1或9.
【分析】利用两点间的距离计算公式得到：结合题意得到方程为：进而即可求解.
50．一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为 ．
【答案】±
【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根为a，
∴这个自然数=a2．
∴比这个自然数大2的数是a2+2．
∴a2+2的平方根是± ．
故答案为：± ．
【分析】根据算术平方根的意义和已知条件可得这个自然数=，比它大2的自然数=+2，平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得+2的平方根=.
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