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【决战期中·50道单选题专练】北师大版数学九年级上册期中试卷
1．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C． D．
2．如图，直线l1 l2 l3，直线AC分别交l1，l2，l3于A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于D，E，F.已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
3．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 1000
投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 502
投中频率（精确到0.01） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 0.50
由此估计这名球员在罚球线上投中篮的概率约是（ ）（精确到0.01）
A．0.50 B．0.51 C．0.49 D．0.52
4．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．某款手机连续两次降价，售价由原来的1800元降到882元，设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．解方程，较简便的解法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
7．下列关于矩形的说法正确的是（ ）
A．对角线垂直 B．四个角都是直角
C．有四条对称轴 D．四条边相等
8．一个长方形的周长为28厘米，长的2倍比宽的3倍多3厘米，则这个长方形的面积是（ ）
A．45平方厘米 B．35平方厘米 C．25平方厘米 D．20平方厘米
9．矩形与矩形如图放置，点共线，共线，连接，取的中点，连接，若，，则（ ）
A． B． C．2 D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．两个矩形一定相似 B．两个菱形一定相似
C．两个正方形一定相似 D．两个直角三角形一定相似
11．如图，已知，若，，，则的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．5.5 D．6
12．某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润y元，则y与x的函数关系为( )
A． B．
C． D．以上答案都不对
13．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
14．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）
A．米 B．6米 C．米 D．3米
15．如图，在一个宽度为AB的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于AB上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到AB的距离BC为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到AB的距离AD为，且此时梯子的倾斜角为，则AB的长等于（ ）
A． B． C． D．
16．如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．如图，小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙的顶端处，已知，，米，米，米，那么该城墙的高度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．18
18．如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
19．如图，现有四张正面印有冬奥会吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，两张正面印有雪容融图案，将四张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是（ ）
A． B． C． D．
20．如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心AD为半径顺时针旋转线段AD交AC于E，以点C为圆心CB为半径顺时针旋转线段CB交AC于F，连接DE、BF，若，则∠ABF一定为（ ）
A． B． C． D．
21．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果，，那么AC的长等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
22．如图，中，，，被划分成三部分，则它们的面积比（ ）
A． B． C． D．
23．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少（1丈=10尺，1尺=10寸）？设矩形门宽为x尺，则所列方程为（ ）.
A． B．
C． D．
24．如图，在中，是边的中点．按下列要求作图：
①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；
②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点；
③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；
④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
25．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗.某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
26．某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是，则由题意可得方程为
A． B．
C． D．
27．如图为某农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3 m，踏板DE长为1.6 m，支撑点A到踏脚D的距离为0.6 m，现在踏脚着地，则捣头点E上升了( )
A．0.6 m B．0.8 m C．1 m D．1.2 m
28．已知关于x的一元二次方程x2+3x-m=0的一个根是x=2，则m的值为（ ）
A．-10 B．-2 C．2 D．10
29．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点，镜子，树底三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（ ）米
A．4 B．5 C．6 D．7
30．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与cx2＋bx＋a＝0，且ac≠0，a≠c．下列说法正确的是（ ）
A．若方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0没有实数根
B．若方程ax2＋bx＋c＝0的两根符号相同，则方程cx2＋bx＋a＝0的两根符号也相同
C．若5是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则5也是方程cx2＋bx＋a＝0的一个根
D．若方程ax2＋bx＋c＝0和方程cx2＋bx＋a＝0有一个相同的根，则这个根必是x＝1．
31．已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，则BD是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．3
32．下列方程：①；②；③；④；⑤．是一元二次方程的是（ ）
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
33．如图，在矩形中，点C的坐标是，则对角线的长是（ ）
A． B．4 C．3 D．
34．图①是由边长为2的正方形ABCD制作的一副七巧板，将这副七巧板在矩形EFGH 内拼成如图②所示的“老虎”造型，则矩形EFGH 与“老虎”的面积之比为 （ ）
A．2 B． C． D．
35．已知，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
36．顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．梯形
37．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到△ECF.若BC＝1，则△ECF的周长为（ ）
A． B． C． D．
38．若一元二次方程有实数根，则m的值不可能是（ ）
A． B． C．0 D．1
39．用配方法解一元二次方程时，可配方得 （ ）
A． B． C． D．
40．如图，在正方形中，点分别在边和上，，垂足为G，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
41．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B'C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（ ）
A．25° B．30° C．50° D．60°
42．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，先从四人中随机选择一人跑第一棒，再从剩下的三人中随机选择一人跑第二棒，其中选择甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（ ）
A． B． C． D．
43．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，△ABC与△DEF的面积之比为4∶9，则AO：OD的比值为（ ）
A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．4∶13
44．如图，在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为x（m），则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
45．如图，中，点D是边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是（ ）
A． B．
C． D．
46．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝ S△FGH；④AG+DF＝FG．则下列结论正确有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
47．如图，在中，，与的平分线交于点P，过点P作于点D，记的周长为，，给出下面三个结论：①；②；③
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
48．如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，，交的延长线于，连接，若．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
49．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 分为两线段 ， ，使得其中较长的一段 是全长 与较短的段 的比例中项，即满足 ，后人把 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 的“黄金分割”点．如图，在 中，已知 ， ，若D，E是边 的两个“黄金分割”点，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
50．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点，若，则CG的长是（ ）
A．2 B． C． D．
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【决战期中·50道单选题专练】北师大版数学九年级上册期中试卷
1．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2
∴∠DAE＝∠BAC
∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE
选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，
故答案为：C.
【分析】两个三角形相似的条件有：两组对应角分别相等；两边对应成比例，夹角相等；三边对应成比例；根据条件分别判断即可.
2．如图，直线l1 l2 l3，直线AC分别交l1，l2，l3于A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于D，E，F.已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵直线l1 l2 l3， ，
∴ ，故A选项错误；
，故C选项正确；
， 无法确定，故B、D选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例定理对每个选项进行判断即可.
3．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 1000
投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 502
投中频率（精确到0.01） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 0.50
由此估计这名球员在罚球线上投中篮的概率约是（ ）（精确到0.01）
A．0.50 B．0.51 C．0.49 D．0.52
【答案】A
【解析】【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.5．
故答案为：A．
【分析】利用频率估算概率的方法求解即可。
4．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴设，
∴；
故答案为：A
【分析】设，再整体代入代数式即可求出答案.
5．某款手机连续两次降价，售价由原来的1800元降到882元，设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】根据题意可知第一次降价后的价格为元，
第二次降价后的价格为元，
故可列出方程．
故答案为：C．
【分析】根据“售价由原来的1800元降到882元”直接列出方程即可。
6．解方程，较简便的解法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
【答案】D
【解析】【解答】解：∵不含有常数项，
∴提取公因式解方程最简单.
故答案为：D.
【分析】观察方程可得该方程不含有常数项，故提取公因式x最简单.
7．下列关于矩形的说法正确的是（ ）
A．对角线垂直 B．四个角都是直角
C．有四条对称轴 D．四条边相等
【答案】B
【解析】【解答】解：矩形的性质有：对边平行且相等，
对角线相等且互相平分，
四个角都是直角，
既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴，
故答案为：B.
【分析】矩形的性质：四个角都是直角；对角线相等且互相平分；对边平行且相等；既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴.
8．一个长方形的周长为28厘米，长的2倍比宽的3倍多3厘米，则这个长方形的面积是（ ）
A．45平方厘米 B．35平方厘米 C．25平方厘米 D．20平方厘米
【答案】A
【解析】【解答】解：设这个长方形的宽为xcm，则长为（28-2x）÷2=（14-x）cm，根据题意得
2（14-x）=3x+3
解之 ：x=5
∴14-x=9
∴此长方形的面积为5×9=45cm2.
故答案为：A.
【分析】利用长方形的周长，可求出长与宽的和为14cm，设这个长方形的宽为xcm，可表示出长；再根据长的2倍比宽的3倍多3厘米，建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出长，即可求出此长方形的面积.
9．矩形与矩形如图放置，点共线，共线，连接，取的中点，连接，若，，则（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，延长GH交AD于点M，
∵四边形ABCD、CEFG是矩形，
∴AD=BC=3，CG=EF=3，FG=CE=1，∠CGF=90°，∠ADC=90°，
∴DG=CG-CD=3-1=2，∠ADG=90°=∠CGF，
∴AD//FG，
∴∠HAM=∠HFG，∠AMH=∠FGH，
又AH=FH，
∴△AHM≌△FHG，
∴AM=FG=1，HM=HG，
∴DM=AD-AM=3-1=2，
∴GM=，
∵GM=HM+HG，
∴GH=，
故答案为：A.
【分析】延长GH交AD于M点，易得CD=CE=FG=1，BC=EF=CG=3，BE∥AD∥FG，从而得DG=2，∠HAM=∠HFG，又AH=FH，可证得△AMH≌△FGH，由全等性质得AM=FG=1，MH=GH ，从而求出DM=2，再根据勾股定理求得GM的长为2，最后由GH=GM即可求得GC的长.
10．下列说法正确的是（ ）
A．两个矩形一定相似 B．两个菱形一定相似
C．两个正方形一定相似 D．两个直角三角形一定相似
【答案】C
【解析】【解答】解：两个图形对应角相等、对应边成比例，必须同时成立才能相似。
A.两个矩形的角都是直角，但边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项不符合题意；
B. 两个菱形的角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意，
C. 两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故本选项符合题意，
D. 两个直角三角形除了直角相等，其余两个锐角不一定相等，所以不一定相似，故本项不符合题意，
故选：C．
【分析】
根据“相似形的对应边成比例，对应角相等”，再结合矩形，菱形，正方形，直角三角形的性质与特点逐一判断即可．
11．如图，已知，若，，，则的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．5.5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：
，，
，解得：
故答案为：D
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得，再将数据代入求出BD的长，最后利用线段的和差求出BF的长即可。
12．某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润y元，则y与x的函数关系为( )
A． B．
C． D．以上答案都不对
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
y=(x-7.5)[500+200×(13.5-x)]
故答案为：D
【分析】当销售价为x元/件时，每件利润为(x-7.5)元，销售量为[500+200×(13.5-x)]，根据总利润=每件利润×总销售量即可求出答案.
13．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴设x=10k，y=7k，
∴.
故答案为：C.
【分析】由已知条件可设x=10k，y=7k，然后代入中化简即可.
14．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）
A．米 B．6米 C．米 D．3米
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
AC⊥BD，OA=OC，OB=OD
AB=BC=CD=AD=24÷4=6
∵∠BAD=60°
∴为等边三角形
∴BD=AB=6，OD=OB=3
在中，
∴AC=2OA=
故答案为：A
【分析】根据菱形性质，等边三角形判定定理及性质，勾股定理即可求出答案.
15．如图，在一个宽度为AB的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于AB上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到AB的距离BC为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到AB的距离AD为，且此时梯子的倾斜角为，则AB的长等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：
则四边形ABCE是矩形，
∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，
∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，
∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∵CP＝DP＝a，
∴△CPD是等边三角形，
∴CD＝DP，∠PDC＝60°，
∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，
∴∠EDC＝15°+60°＝75°，
∴∠EDC＝∠APD，
在△EDC和△APD中，
，
∴△EDC≌△APD（AAS），
∴CE＝AD，
∴AB＝AD＝c，
故答案为：D．
【分析】过点C作CE⊥AD于E，则可得出四边形ABCE是矩形，得出AB＝CE，然后证得△CPD是等边三角形，则可得出CD＝DP，∠PDC＝60°，再根据“AAS”可证得△EDC≌△APD，从而得出CE＝AD，即可解答．
16．如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠ADB=∠1
∵将矩形沿对角线折叠
∴∠ADB=∠A'DB
∴∠1=∠A'DB
∵∠DEC=90°-，即2∠1=90°-
∴，A错误
∵∠BDE≠∠CDE
∴∠1≠，B错误
∵将矩形沿对角线折叠
∴∠C'ED=∠CED
，C错误，D正确
故答案为：D
【分析】根据矩形性质可得AD∥BC，则∠ADB=∠1，再根据折叠性质可得∠ADB=∠A'DB，则∠1=∠A'DB，再根据角之间的关系逐项进行判断即可求出答案.
17．如图，小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙的顶端处，已知，，米，米，米，那么该城墙的高度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．18
【答案】B
【解析】【解答】解：由镜面反射原理知
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵米，米，米，
∴（米）.
故该古城墙的高度是8米．
故答案为：B.
【分析】根据相似三角形的判定和性质求解。由镜面反射的知识可得，结合即可得到，由相似三角形的对应边成比例可得，代入数值求解．
18．如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形EFGH是正方形，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴．
设AN=x，则EF=FG=DN=60-x，
∴
解得：x=20
所以，AN=20．
故选：B．
【分析】根据正方形性质可得EF∥BC，再根据相似三角形判定定理可得△AEF∽△ABC，则．设AN=x，则EF=FG=DN=60-x，代入等式，解方程即可求出答案.
19．如图，现有四张正面印有冬奥会吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，两张正面印有雪容融图案，将四张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：把两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A、B，两张正面印有雪容融图案的卡片分别记为C、D，
树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两张卡片图案都是冰墩墩的有2种，
则两张卡片上的图案都是会徽的概率是．
故答案为：C.
【分析】利用树状图画出所有可能情况，最后根据概率计算公式进行计算即可．
20．如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心AD为半径顺时针旋转线段AD交AC于E，以点C为圆心CB为半径顺时针旋转线段CB交AC于F，连接DE、BF，若，则∠ABF一定为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】在矩形ABCD中，
根据作图可得CB=CF，
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质得到再由作图得到CB=CF，利用等腰三角形的性质求得的度数，最后根据进行计算即可求解.
21．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果，，那么AC的长等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：在AC上截取CG=AB=3，连接OG，如图所示：
∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90°，
∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，
∴∠OBA+∠OBC+∠ACB=90°，∠OBC+∠ACB+∠ACO=90°，
∴∠ABO=∠ACO，
∴△BAO≌△CGO，
∴OG=，∠AOB=∠COG，CG=AB=3，
∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90°，
∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90°，
即△AOG是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AG==2，
即AC=2+3=5，
故答案为：A．
【分析】在AC上截取CG=AB=3，连接OG，先根据正方形的性质结合题意得到OB=OC，∠BAC=∠BOC=90°，进而运用三角形全等的判定与性质证明△BAO≌△CGO即可得到OG=，∠AOB=∠COG，CG=AB=3，再结合题意根据勾股定理即可求解。
22．如图，中，，，被划分成三部分，则它们的面积比（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
故选：D．
【分析】根据相似三角形判定定理及性质即可求出答案.
23．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少（1丈=10尺，1尺=10寸）？设矩形门宽为x尺，则所列方程为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设矩形门宽为x尺，由题意得，
故答案为：A
【分析】设矩形门宽为x尺，根据“它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈”结合题意即可列出一元二次方程，从而即可求解。
24．如图，在中，是边的中点．按下列要求作图：
①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；
②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点；
③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；
④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A．根据作图可知：一定成立，故A不符合题意；
B．∵，
∴，
∴一定成立，故B不符合题意；
C．∵是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴一定成立，故C不符合题意；
D．不一定成立，故D符合题意．
【分析】根据作图得出，再根据直线平行判定定理可得，则，再根据平行线分线段成比例得出，可得，即可求出答案.
25．端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗.某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】 设每袋粽子售价降低元，则可列方程为 ：。
故答案为：A。
【分析】根据（售价-进价）×销量=利润即可得出方程。
26．某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是，则由题意可得方程为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 设月平均增长率的百分数是x，则十一月份的产值为100(1+x)万元， 则十二月份的产值为100(1+x)2万元，
由题意可得100+100(1+x)+100(1+x)2=331.
故答案为：D.
【分析】设月平均增长率的百分数是x，则十一月份的产值为100(1+x)万元， 则十二月份的产值为100(1+x)2万元，根据第四季度的总产值是331万元列出方程即可.
27．如图为某农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3 m，踏板DE长为1.6 m，支撑点A到踏脚D的距离为0.6 m，现在踏脚着地，则捣头点E上升了( )
A．0.6 m B．0.8 m C．1 m D．1.2 m
【答案】B
【解析】【解答】解：如图：
∵由题意可得AB∥EF，
∴△DAB∽△DEF，
∴
∴
∴EF=0.8米．
∴捣头点E上升了0.8米．
故答案为：B．
【分析】根据题意将其转化为如图所示的几何模型，根据“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可证△DAB∽△DEF，再由相似三角形的对应边的比相等可得比例式可求解．
28．已知关于x的一元二次方程x2+3x-m=0的一个根是x=2，则m的值为（ ）
A．-10 B．-2 C．2 D．10
【答案】D
【解析】【解答】解：∵x＝2为x2+3x-m=0的一个根，
∴22+3×2-m＝0，
解得：m＝10.
故答案为：D.
【分析】把x＝2代入一元二次方程可得m的一元一次方程，解方程即可求得m的值.
29．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点，镜子，树底三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（ ）米
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得
∠COF=∠DOF，∠ACO=90°-∠COF，∠BOD=90°-∠DOF，
∴∠ACO=∠BOD，
∵∠OAC=∠OBD=90°，
∴△ACO∽△BDO，
∴即
解之：BD=4.
故答案为：A
【分析】利用已知条件和余角的性质可证得∠ACO=∠BOD，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ACO∽△BDO，利用相似三角形的对应边成比例，可求出BD的长.
30．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与cx2＋bx＋a＝0，且ac≠0，a≠c．下列说法正确的是（ ）
A．若方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0没有实数根
B．若方程ax2＋bx＋c＝0的两根符号相同，则方程cx2＋bx＋a＝0的两根符号也相同
C．若5是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则5也是方程cx2＋bx＋a＝0的一个根
D．若方程ax2＋bx＋c＝0和方程cx2＋bx＋a＝0有一个相同的根，则这个根必是x＝1．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ∵方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根， △=b2-4ac=0，则方程cx2＋bx＋a＝0，△ =b2-4ac=0，有两个相等的实数根，错误；
B、 ∵方程ax2＋bx＋c＝0的两根符号相同， ∴>0，∴>0，∴ 方程cx2＋bx＋a＝0的两根符号也相同 ，正确；
C、∵5是方程ax2 +bx +c=0的一个根，∴25a+5b+c= 0，若5是方程cx2 +bx+a= 0的一个根，∴
25c+ 5b+a=0，∵a≠c，∴25a+5b+c≠25c+5b+a，错误；
D、若方程ax2+bx+c=0和方程cx2 +bx+a=0有一个相同的根为m，则，
两式相减可得(a-c)(m2- 1)=0，∵a≠c，m2-1=0，∴m=±1，错误.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根的判别式判断A；根据一元二次方程根与系数的关系判断B；把5分别代入方程，结合a≠c，则可判断C；把x=m分别代入方程，联立求出m=±1，即可判断D.
31．已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，则BD是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的面积是12，对角线AC＝4，
∴12=×4×BD，
∴BD=6.
故答案为：C.
【分析】直接根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算.
32．下列方程：①；②；③；④；⑤．是一元二次方程的是（ ）
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
【答案】D
【解析】【解答】解： ①，是一元二次方程；②，不是一元二次方程；③，不是一元二次方程；④，是一元二次方程；⑤，是一元二次方程．
故答案为：D .
【分析】根据一元二次方程的概念判断即可.
33．如图，在矩形中，点C的坐标是，则对角线的长是（ ）
A． B．4 C．3 D．
【答案】A
【解析】【解答】解： ∵点C的坐标是，
∴OC=，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=OC=，
故答案为：A.
【分析】由点C坐标，利用勾股定理求出OC的长，再根据矩形的对角线相等即可求解.
34．图①是由边长为2的正方形ABCD制作的一副七巧板，将这副七巧板在矩形EFGH 内拼成如图②所示的“老虎”造型，则矩形EFGH 与“老虎”的面积之比为 （ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
四边形ABCD是正方形，，
，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】利用正方形和等腰直角三角形的性质求得图中各图形的边长，进而得到图矩形的边长，再通过矩形面积公式得到面积之比.
35．已知，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设，则，
A、，说法正确，不符合题意；
B、，说法正确，不符合题意；
C、，，即，说法错误，符合题意；
D、，，即，说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质，设a=2x，b=3x，将a=2x与b=3x代入A选项的左边，合并并约分后即可判断A选项；将a=2x与b=3x代入B选项的右边，分子、分母分别提取公因式分解因式约分后即可判断B选项；将a=2x与b=3x代入C选项的左边与右边，分别计算后即可判断C选项；将a=2x与b=3x代入D选项的左边与右边，分别约分后即可判断D选项.
36．顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．梯形
【答案】B
【解析】【解答】解：连接AC、BD，
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB，
∴EH=BD，
同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形.
故答案为：B.
【分析】连接AC、BD，根据三角形中位线定理可得EH=BD，FG=BD，HG=AC，EF=AC，由矩形的性质可得AC=BD，即得EH=HG=GF=FE，根据菱形的判定即证.
37．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到△ECF.若BC＝1，则△ECF的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
第一次折叠，如图②，
，
，
，
由折叠的性质，，
，
第二次折叠，如图③，，，
，
，
，
，
，
，
的周长.
故答案为：A.
【分析】第一次折叠，可得AD=AM=DE=1，利用勾股定理求出DM的值，由折叠的性质可得∠ADM=∠EDM=45°，据此可得EM的值；第二次折叠，CN=BC=1，∠DNC=90°，求出DN、CD、EC、EF、CF的值，进而可得△ECF的周长.
38．若一元二次方程有实数根，则m的值不可能是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：原方程可化为，
该方程有实数根，
，
解得，
，
m的值不可能是，
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析求解即可.
39．用配方法解一元二次方程时，可配方得 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：将x2 -2x-3=0移项得
x2- 2x=3，
配方得
x2 -2x+1=3+1，即
(x-1)2=4，
故选：B.
【分析】]本题考查了配方法解一元二次方程. 将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式即可.
40．如图，在正方形中，点分别在边和上，，垂足为G，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
在和中
∵
∴
∴
∵
∴设，则
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴.
故答案为：C.
【分析】根据正方形的性质可得∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD，由垂直的概念可得∠AGB=90°，根据等角的余角相等可得∠ABE=∠DAF，利用ASA证明△ABE≌△DAF，得到BE=AF，根据已知条件可设ED=x，AE=2x，则AD=3x，利用勾股定理可得BE，根据等面积法可得AG，由GF=AF-AG表示出GF，据此求解.
41．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B'C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（ ）
A．25° B．30° C．50° D．60°
【答案】C
【解析】【解答】解：由折叠的性质可知：∠ACB'＝∠1＝25°．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠1+∠ACB'＝25°+25°＝50°．
故选：C．
【分析】由折叠的性质可得出∠ACB'=∠1=25°，由矩形的性质可得出AD∥BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可得∠2=∠1+∠ACB'，代入数据即可求解．
42．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，先从四人中随机选择一人跑第一棒，再从剩下的三人中随机选择一人跑第二棒，其中选择甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意画出树状图，
如图所示，共有12种等可能的结果数， 其中选择甲跑第一棒，乙跑第二棒的 只有一种情况数，
∴ 其中选择甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率为：.
故答案为：B.
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有12种等可能的结果数， 其中选择甲跑第一棒，乙跑第二棒的 只有一种情况数，从而根据概率公式即可算出答案.
43．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，△ABC与△DEF的面积之比为4∶9，则AO：OD的比值为（ ）
A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．4∶13
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ △ABC与△DEF位似，△ABC与△DEF的面积之比为4：9
由位似三角形的定义可知，，∽，
故答案为：A.
【分析】由位似三角形的定义可知：位似三角形的面积之比=位似比的平方，既得，又由∽，得.
44．如图，在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为x（m），则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设道路的宽度为x
由题意可得：
故答案为：A
【分析】设道路的宽度为x，根据题意建立方程即可求出答案.
45．如图，中，点D是边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A．∵AB2=BD BC，
∴ ，
∵∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
故A不符合题意；
B．∵∠BDA=∠BAC，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
故B不符合题意；
C．∵∠ADC=∠C+∠B，∠ADC=∠BAD+∠B，
∴∠C=∠BAD，
∵∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
故C不符合题意；
D．∵AD BC=AB AC，
∴，
∵∠B≠∠BAD，
∴不能判定△ABC与△ABD相似，
故答案为：D．
【分析】利用相似三角形的判定方法证明即可。
46．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝ S△FGH；④AG+DF＝FG．则下列结论正确有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
【答案】B
【解析】【解答】解：
∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，
∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，
在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，
∴ ，
∴DF=AD-AF=10-8=2，
设EF=x，则CE=x，DE=CD-CE=6-x，
在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，
∴（6-x）2+22=x2，解得 ，
∴ ，
∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，
∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，
∴ ，所以①符合题意；
HF=BF-BH=10-6=4，
设AG=y，则GH=y，GF=8-y，
在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，
∴y2+42=（8-y）2，解得y=3，
∴AG=GH=3，GF=5，
∵∠A=∠D，
，
，
∴ ，
∴△ABG与△DEF不相似，所以②不符合题意；
∵ ，
所以③符合题意；
∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，
∴AG+DF=GF，所以④符合题意．
故答案为B．
【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD-AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD-CE=6-x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6-x）2+22=x2，解得 ，即 ；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8-y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8-y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和 ，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．
47．如图，在中，，与的平分线交于点P，过点P作于点D，记的周长为，，给出下面三个结论：①；②；③
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【解析】【解答】解：①如图，
在中，，
，
又、分别平分、
，
，故①正确．
②过点P作于点E，作于点F，连接，
∵，
∴四边形是矩形，
∵、分别是、的平分线，，，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，故②正确．
③∵，
∴
∴，
∴，故③正确．
综上所述：正确的结论是①②③.
故答案为：D．
【分析】①在中，根据得，再根据、分别平分、得，进一步可得，可判断①.
②过点P作于点E，作于点F，连接，根据可判断四边形是矩形，再根据角平分线定义及已知可得矩形是正方形，即可判断②正确.
③根据得，进一步得，可判断得③正确．
48．如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，，交的延长线于，连接，若．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
【答案】B
【解析】【解答】 ①易得DF与BE平行且相等，四边形BEDF是平行四边形，DE∥ BF ，①正确
②AD⊥BD，且E为边AB的中点，DE=12AB=BE，∴平行四边形BEDF是菱形，②正确
③等底等高的三角形面积相等，易得AD=GB=BC，∴S△ BFG=S△ BFC 连接EF，由①②的结论可知
S△ BFC = 14S ABCD，∴S△ BFG=S△ BFC= 14S ABCD，③正确
④假设FG⊥AB，∴FG⊥DC，由上面证明可知点B是斜边CG的中点，∴FB=BG=BC(直角三角形斜边中线等于斜边一半），题中条件，无法证明FB=BC或者AD=DE，④不正确
故选B。
【分析】①熟练掌握平行四边形判定和性质定理；②熟练掌握菱形判定和性质定理③等底等高的三角形面积相等；④假设法，推论到无法证明的条件时，假设不成立。
49．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 分为两线段 ， ，使得其中较长的一段 是全长 与较短的段 的比例中项，即满足 ，后人把 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 的“黄金分割”点．如图，在 中，已知 ， ，若D，E是边 的两个“黄金分割”点，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：过点A作AF⊥BC，
∵AB=AC，
∴BF= BC=2，
在Rt ，AF= ，
∵D是边 的两个“黄金分割”点，
∴ 即 ，
解得CD= ，
同理BE= ，
∵CE=BC-BE=4-( -2)=6- ，
∴DE=CD-CE=4 -8，
∴S△ABC= = = ，
故答案为：A.
【分析】作AF⊥BC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到 中DE的长，利用三角形面积公式即可解题.
50．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点，若，则CG的长是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】利用正方形的性质求得CE、BE的长度，再通过SAS判定，进而证得，然后利用等面积法求得CG的长度.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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