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北师大版2025—2026学年八年级上册期中临考预测押题卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A． B．
C．3，5，7 D．5，12，13
3．点P(a，b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b+1的值等于( )
A．5 B．-3 C．3 D．-1
4．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值等于它的相反数的数是负数
B．倒数是它本身的数互为相反数
C．有理数与数轴上的点一一对应
D．平方根为本身的数是0或1
5．在数轴上，表示数的点的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，再跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列四个数中， 比 1 小的正无理数是（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》是我国古代数学代表作．书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思），一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，推开双门，双门间隙的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺寸），图2为图1放大后的平面示意图，则的长为（ ）
A．寸 B．寸 C．99寸 D．101寸
9．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．1，1， C．13，14，15 D．6，8，10
10．如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（细线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（0，2）
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果正比例函数 的图象经过原点和第一、第三象限，那么 .
12．若点 在 轴上，则 = ．
13．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，甲无人机的飞行速度为 m/s； s时甲、乙两架无人机相距10m．
14．计算： ．
15．已知点，都在直线上，则，大小关系是： 填，，
16．一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：
时间t（s） 1 2 3 4
距离s（m） 2 8 18 32 …
则写出用t表示s的关系式s= ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 计算：
（1）(-10)-(-2)+3；
（2）
18．如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=36m，BC=39m，求这块地的面积．
19．已知长方体的长为1cm、宽为1cm、高为4cm（其中AC=1cm，BC=1cm，CG=4cm）.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到F点，最短的路程是多少？
20．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．
（2）在方格纸中画出以DE为一边、一个内角为钝角的等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4．连接CF，请直接写出线段CF的长．
21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（1，3），B（-1，1），C（4，1）。
（1）将点4、B、C的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，得到点A'、B'、C'，请在图中作出△A'B'C'，则△A'B'C'与△ABC关于 ▲ 轴对称；
（2）在y轴的负半轴上找一点P使得△PAB的面积与△ABC的面积相等，则点P的坐标为 .
22．已知：一次函数，是常数，的图象过，两点．
（1）求该函数的表达式；
（2）试判断点是否在直线上？并说明理由．
23．如图，△ABC中，∠ACD = 90°，AB= 10，AC= 6，AD平分∠BAC，DE ⊥ AB，垂足为点E．
（1）线段AD与CE是否垂直平分？说明理由；
（2）求△BDE的周长；
（3）求四边形AEDC的面积．
24．若x，y为实数，且 ，化简： .
25．【方案设计问题】
（1）如图，数a，b在数轴上的对应点为A，B．若乘积在数轴上的对应点记为点C，则C点在A点的 侧，在B点的 侧（填“左”或“右”）．
（2）小盐和小田想找到C点在数轴上的准确位置，他们分别想了如下办法：
请挑选一种你认为正确的方法加以证明，并用尺规在x轴上作出点C（保留作图痕迹）．
小盐的方法：①如图，以O为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系．在y轴上截取，以，为邻边作长方形．再以O为圆心，一个单位长为半径画弧，交边于点E，连接、．则 ，的面积 （用含a，b的式子表示）．②过点B作，交的延长线于点H．小盐认为，线段的长度就是．小田的方法：小田通过思考发现，如果假设a是定值，b是变量，那么乘积的值会随着b值的变化而变化，所以小田认为可以用函数的方法来解决这个问题，具体做法如下：①在平面直角坐标系中描出点，作出直线，则直线的解析式为 （用含a的式子表示）．（注：小田的建系方法与小盐相同）②过点B作x轴的垂线，交直线于点N，则线段的长度就是．
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北师大版2025—2026学年八年级上册期中临考预测押题卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：x+2023≥0，
解得：x≥-2023，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解.
2．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A． B．
C．3，5，7 D．5，12，13
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
B、1，，不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
C、，故不是勾股数，不符合题意；
D、，故是勾股数，符合题意；
故答案为：D．
【分析】凡是能构成一个直角三角形三边的一组正整数，就是勾股数，据此逐一判断得出答案.
3．点P(a，b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b+1的值等于( )
A．5 B．-3 C．3 D．-1
【答案】B
【解析】【解答】解：解：把(a，b)代入y=3x+2得：b=3a+2，即3a-b=-2，
∴ 6a-2b+1=2(3a-b)+1=2×(-2)+1=-3，
故答案为：B.
【分析】把点的坐标代入得到3a-b=-2，然后把代数式变形为2(3a-b)+1整体代入解题即可.
4．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值等于它的相反数的数是负数
B．倒数是它本身的数互为相反数
C．有理数与数轴上的点一一对应
D．平方根为本身的数是0或1
【答案】B
【解析】【解答】解：A、绝对值等于它的相反数的数除了负数，还有零，即绝对值等于它的相反数的数是非负数，A选项不正确；
B、倒数是它本身的数是1和，它们互为相反数，B选项正确；
C、有理数可以用数轴上的点表示，实数与数轴上的点一一对应，选项C不正确；
D、平方根为本身的数是0，1的平方根是±1，选项D不正确.
故选：B．
【分析】利用绝对值的性质可以判断绝对值等于本身的数，根据倒数的定义可以确定倒数为本身的数，根据数轴与有理数的关系，可知有理数都能表示在数轴上，但数轴上的点不全是有理数，由平方根的定义可以得到平方根是本身的数，根据定义依次判断即可。
5．在数轴上，表示数的点的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由数轴可得：-1＜x＜0＜1，
∴x+2＞0，x-1＜0，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据数轴求出-1＜x＜0＜1，再求出x+2＞0，x-1＜0，最后化简求解即可。
6．小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，再跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵小明从家步行到书店，
∴随着时间的增加离家的距离越来越远，
∵到达书店后，他在那里看了会书，
∴在书店的这段时间，他离家的距离不变，
又∵再跑步回家，
∴这段时间，他离家越来越近，而且跑步回家比步行到书店用的时间少，
∴能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图象是A，
故答案为：A．
【分析】本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图像结合起来即可求出结果。
7．下列四个数中， 比 1 小的正无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵，
∴
∴即，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、是有理数，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用已知比1小的正无理数，可以排除选项B、C；再利用求差法比较大小，可得到正确的选项.
8．《九章算术》是我国古代数学代表作．书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思），一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，推开双门，双门间隙的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺寸），图2为图1放大后的平面示意图，则的长为（ ）
A．寸 B．寸 C．99寸 D．101寸
【答案】D
【解析】【解答】解：取的中点，过作于，如下图：
由题意得：；
设 寸，
则寸，寸，寸，
寸，
∵在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴寸，
故答案为：D．
【分析】取的中点，过作于，设AC=r寸，可得寸，寸，寸以及AO的长，再在中利用勾股定理，即可得得到答案．
9．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．1，1， C．13，14，15 D．6，8，10
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、，不能作为直角三角形的边长，A不符合题意；
B、，不能作为直角三角形的边长，B不符合题意；
C、，不能作为直角三角形的边长，C不符合题意；
D、，能作为直角三角形的边长，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据勾股定理的逆定理结合题意即可求解。
10．如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（细线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（0，2）
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，﹣2），G（3，-2），
∴AB=2，DE=HG=2，EG=6，C（-1，0），P（1，0），
∴BC=AP=2，CD=PH=2，
∴按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A一周的长度为：
AP+PH+HG+EG+DE+DC+BC+AB=2+2+2+6+2+2+2+2=20，
∵2022÷20=101…2，
∴细线另一端所在位置与点B位置重合，
∴细线另一端所在位置的点坐标为（-1，2）.
故答案为：A.
【分析】由平行线性质及点A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，﹣2），G（3，-2），求出AB=2，DE=HG=2，EG=6，BC=AP=2，CD=PH=2，从而求出进绕“凸”形一周的长度为20个单位长，再由2022÷20=101…2可知细线另一端所在位置与点B位置重合，进而求出细线另一端所在位置的点坐标.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果正比例函数 的图象经过原点和第一、第三象限，那么 .
【答案】k＞1
【解析】【解答】解：由正比例函数y=(k-1)x的图象经过原点和第一、第三象限可得k-1＞0，解得k＞1.
故答案为：k＞1.
【分析】利用正比例函数y=kx（k≠0），当k＞0时，图象经过第一、三象限；当k＜0时，图象经过第二、四象限，由此可建立关于k的不等式，然后求出不等式的解集.
12．若点 在 轴上，则 = ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵点A （2，a-3）在x轴上，
∴a-3=0，
解得：a=3．
故答案为：3．
【分析】根据点A在x轴上求出a-3=0，再解方程即可。
13．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，甲无人机的飞行速度为 m/s； s时甲、乙两架无人机相距10m．
【答案】8；或
【解析】【解答】解：由图可知，甲无人机的速度为：（m/s）；
设甲、乙无人机所在的位置距离地面的高度y与无人机上升的时间x的函数关系式分别为，，
过点，
，解得，
；
过点，，
，解得，
，
当时，，解得；
当时，，解得．
故答案为：；或．
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后可以计算出甲乙两架无人机相距10米的时间。
14．计算： ．
【答案】1
【解析】【解答】解：
．
故答案为：1．
【分析】先利用二次根式的性质、负指数幂、平方差公式化简，再计算即可。
15．已知点，都在直线上，则，大小关系是： 填，，
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 中比例系数k＜0，
∴ y随x的增加而减小，
∴ y1＞y2.
故答案为：＞.
【分析】根据一次函数的图象与系数之间的关系可得y随x的增加而减小，即可求得.
16．一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：
时间t（s） 1 2 3 4
距离s（m） 2 8 18 32 …
则写出用t表示s的关系式s= ．
【答案】2t2
【解析】【解答】：设t表示s的关系式为s=at2，
则s=a×12=2，
解得a=2，
∴s=2t2．
故t表示s的关系式为：s=2t2．
故答案为：2t2．
【分析】探索未知类型函数的基本方法是先描出点，估计是二次函数y=型，所以可设s=at2，代入一组数据即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 计算：
（1）(-10)-(-2)+3；
（2）
【答案】（1）解：(-10)-(-2)+3=-10+2+3= -5
（2）解：
【解析】【分析】(1)按照从左往右的顺序进行计算即可；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号即可.
18．如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=36m，BC=39m，求这块地的面积．
【答案】解：连接AC，则在Rt△ADC中，
AC2=CD2+AD2=122+92=225，
∴AC=15，
在△ABC中，AB2=1521，
AC2+BC2=152+362=1521，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°，
∴S△ABC﹣S△ACD= AC BC﹣ AD CD= ×15×36﹣ ×12×9=270﹣54=216．
答：这块地的面积是216平方米．
【解析】【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．
19．已知长方体的长为1cm、宽为1cm、高为4cm（其中AC=1cm，BC=1cm，CG=4cm）.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到F点，最短的路程是多少？
【答案】根据题意，如下图所示，最短路径有以下三种情况：
沿AE、EG、GF、FB剪开，得图（1）AF2=AB2+BF2=（1+1）2+42=20cm，
沿AC、CG、GF、FH、HE、EA剪开，得图（2）AF2=AC2+FC2=12+（4+1）2=26cm，
沿AD、DH、HF、FG、GE、EA剪开，得图（3）AF2=AD2+FD2=12+（4+1）2=26cm，
综上所述，最短路径应为（1）所示，
所以AF2=20cm，
即AF= cm，
答：最短路径应为 cm.
【解析】【分析】把长方体的表面展开，使A点与F点在同一个平面内，由两点之间线段最短可知，最短路径有以下三种情况： 如图所示， 分别利用勾股定理求出AF2，再从中找出AF的最小值即可.
20．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．
（2）在方格纸中画出以DE为一边、一个内角为钝角的等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4．连接CF，请直接写出线段CF的长．
【答案】解：（1）如图：
（2）如图，CF=．
【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据题意画出图形，根据勾股定理求出CF的长．
21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（1，3），B（-1，1），C（4，1）。
（1）将点4、B、C的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，得到点A'、B'、C'，请在图中作出△A'B'C'，则△A'B'C'与△ABC关于 ▲ 轴对称；
（2）在y轴的负半轴上找一点P使得△PAB的面积与△ABC的面积相等，则点P的坐标为 .
【答案】（1）y；如图△A'B'C'为所做的图形
（2）（0，-3）
【解析】【解答】解：（1）如图，△即为所求．
由题意得△与△关于轴对称．
故答案为：．
（2）设与轴交于点，则，
设点的坐标为，，
△的面积与△的面积相等，
，即，
解得，
点的坐标为．
故答案为：
【分析】（1）根据题意画出△，进而根据轴对称即可求解；
（2）根据题意设与轴交于点，则，设点的坐标为，，进而根据三角形的面积结合“”即可求出m，从而即可得到点的坐标。
22．已知：一次函数，是常数，的图象过，两点．
（1）求该函数的表达式；
（2）试判断点是否在直线上？并说明理由．
【答案】（1）解：把，分别代入得，
解得，
该函数的表达式为
（2）解：点在直线上．
理由如下：
当时，，
点在直线上．
【解析】【分析】(1)先把M、N点的坐标分别代入 得到k、b的方程组，然后解方程组即可；
(2)通过计算自变量为-a所对应的函数值可判断点 是否在直线MN上.
23．如图，△ABC中，∠ACD = 90°，AB= 10，AC= 6，AD平分∠BAC，DE ⊥ AB，垂足为点E．
（1）线段AD与CE是否垂直平分？说明理由；
（2）求△BDE的周长；
（3）求四边形AEDC的面积．
【答案】（1）解：垂直平分，理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠ACB=90°，
在△AED和△ACD中
∴△AED≌△ACD（AAS），
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE；
∴AD是CE的垂直平分线，
∴线段AD与CE垂直；
（2）解：∵∠ACD=90°，AB=10，AC=6，
∴BC=，
∵AE=AC=6，
∴BE=AB-AE=10-6=4，
又∵△AED≌△ACD，
∴DC=DE，
∴BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=4+8=12，
即△BDE的周长为12；
（3）解：由（1）知DE=DC，
在Rt△BDE中，BE=4，BD=8-DE，
又，
∴，
解得，，
∴
=
=
=18．
【解析】【分析】（1）用AAS证明△AED≌△ACD，可得AE=AC，再根据等腰三角形的三线合一可得结论；
（2）先利用勾股定理求出BC的长，再利用（1）的结论求出BE=4，DE=DC，然后计算即可；
（3）利用勾股定理构建方程求出DE，再根据计算即可．
24．若x，y为实数，且 ，化简： .
【答案】解：由题意， ，解得x=2，当x=2时，y>2，∴y-2>0，
则原式= = =-1+2=1.
【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列出不等式组 求解得出x的值，进而求出y的取值范围，然后根据二次根式的性质将代数式中的二次根式化简，最后根据分式除法约分，利用有理数的加减法法则算出答案。
25．【方案设计问题】
（1）如图，数a，b在数轴上的对应点为A，B．若乘积在数轴上的对应点记为点C，则C点在A点的 侧，在B点的 侧（填“左”或“右”）．
（2）小盐和小田想找到C点在数轴上的准确位置，他们分别想了如下办法：
请挑选一种你认为正确的方法加以证明，并用尺规在x轴上作出点C（保留作图痕迹）．
小盐的方法：①如图，以O为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系．在y轴上截取，以，为邻边作长方形．再以O为圆心，一个单位长为半径画弧，交边于点E，连接、．则 ，的面积 （用含a，b的式子表示）．②过点B作，交的延长线于点H．小盐认为，线段的长度就是．小田的方法：小田通过思考发现，如果假设a是定值，b是变量，那么乘积的值会随着b值的变化而变化，所以小田认为可以用函数的方法来解决这个问题，具体做法如下：①在平面直角坐标系中描出点，作出直线，则直线的解析式为 （用含a的式子表示）．（注：小田的建系方法与小盐相同）②过点B作x轴的垂线，交直线于点N，则线段的长度就是．
【答案】（1）右，左（2）小盐的方法：1，；小田的方法：
【解析】【解答】解：（1）如图1，，
则，
∴点C在点A的右侧，在点B的左侧，
故答案为：右，左；
（2）小盐的方法：
理由：如图2，以O为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系．
在y轴上截取，以为邻边作长方形．
再以O为圆心，一个单位长为半径画弧，交边于点E，连接．
然后以O为圆心，长为半径画弧，交x轴于点C，
则，，
∵，
∴，
∴点C即为所求作的点；
小田的方法：
理由：①在平面直角坐标系中描出点，作出直线，
设直线的解析式为，
把代入得：，
则直线的解析式为；
②过点B作x轴的垂线，交直线于点N，则，线段的长度是；
③以O为圆心，长为半径画弧，交x轴于点C，
则点C即为所求作的点；
故答案为：．
【分析】（1）利用不等式的性质即可得出，再根据数轴上点的位置关系即可求出答案.
（2）小盐的方法：根据三角形面积公式可得：即可得出，再以O为圆心，长为半径画弧，交x轴于点C即可；
小田的方法：设直线的解析式为，把代入得：，则直线的解析式为，当时，，即，再以O为圆心，长为半径画弧，交x轴于点C即可．
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