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上海市2025—2026学年七年级上册期中模拟核心考点突破卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在下列代数式中，次数为5的单项式是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：a4·a3 正确的结果是（ ）
A．-a7 B．a7 C．-a12 D．a12
3． 下列说法错误的是（ ）
A．是二次二项式 B．是单项式
C．的系数是 D．的次数是
4．若，则的值为（ ）
A．13 B．15 C．17 D．19
5．要使 能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．已知（x﹣3）（x2﹣mx+n）的乘积中不含x2项和x项，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝3，n＝9 B．m＝3，n＝6
C．m＝﹣3，n＝﹣9 D．m＝﹣3，n＝9
7．多项式 是关于 的二次三项式，则n的值是（ ）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．3
8．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62-32，63＝82-12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（ ）
A．31 B．41 C．16 D．54
9．下面合并同类项正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如果a，b，c，d都是非零实数，且满足，下列结论中，（1）（2）（3），则一定成立的命题个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，那么这4个数之和为 ．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
12．
已知关于x，y的单项式A＝3nx3ym，B＝2mxny2，若A＋B＝13x3y2，则A－B＝ ．
13．已知3a+1+3a=108，3b+1-3b=54，则a+b的值为 .
14．分解因式： ；
15．若 ， ，则 .
16．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1根据上述规律，可得（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=
请你利用上面的结论，完成下面问题：
计算：299+298+297+…+2+1，并判断末位数字是
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2﹣x2y）]+1，其中x＝﹣2，y＝1
18． 分别准备几张如图所示的长方形和正方形卡片。
（1）用这些卡片拼一些新的长方形， 并计算新长方形的面积；
（2） 从这些卡片中选取几张， 用它们拼成一个面积为 的长方形。
19．小明和小亮同时计算一道求值题：“当a=-3时，求整式的值.”小明在计算时错把a=-3看成了a=3.小亮没看错题，他们做出的结果却是一样的.你能说明为什么吗 请计算出正确的结果.
20．在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的．
A=-2x2-(k-1)x+1 B=-2(x2-x+2) C
（1）若A为二次二项式，则k的值为 ．
（2）若A-B的结果为常数，则这个常数是 ，此时k的值为 ．
21．（1）若，求m的值；
（2）若n为正整数，且，求的值．
22．按要求计算下面各题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
23．已知关于x的一元二次方程．
（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若的斜边边长，另两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求k值及此三角形的面积．
24． 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若，，则 ；
（3）拓展应用：若，求的值．
25．感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_______；
应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2所示的是棱长为的正方体被分割线分成8块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为_____；
拓展：（3）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为，乙长方体的体积为，丙长方体的体积为，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为．
根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图2与图3中的与的值分别相等，且满足，，其中，求的值．
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上海市2025—2026学年七年级上册期中模拟核心考点突破卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在下列代数式中，次数为5的单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A. 的次数是1+4=5，符合题意；
B. 的次数是1+5=6，不符合题意；
C. 是多项式，不符合题意；
D. 是多项式，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数逐项分析即可.
2．计算：a4·a3 正确的结果是（ ）
A．-a7 B．a7 C．-a12 D．a12
【答案】B
【解析】【解答】解：a4·a3=a4+3=a7，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，进行求解即可。
3． 下列说法错误的是（ ）
A．是二次二项式 B．是单项式
C．的系数是 D．的次数是
【答案】D
【解析】【解答】A、∵是二次二项式，∴A正确，不符合题意；
B、∵是单项式，∴B正确，不符合题意；
C、∵的系数是，∴C正确，不符合题意；
D、∵的次数是3，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用多项式的定义、单项式的定义及单项式的系数和次数的定义逐项分析判断即可.
4．若，则的值为（ ）
A．13 B．15 C．17 D．19
【答案】D
【解析】【解答】解：∵x=y+8，xy=15，
∴x-y=8，
∴x2+y2-5xy=(x-y)2-3xy=82-3×15=64-45=19.
故答案为：D.
【分析】由已知条件可得x-y=8，待求式可变形为(x-y)2-3xy，然后代入进行计算.
5．要使 能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵-1×6=-6，-6×1=-6，-2×3=-6，-3×2=-6，
∴m=-1+6=5或m=-6+1=-5或m=-2+3=1或m=-3+2=-1，
∴整数m的值有4个，
故答案为：C．
【分析】根据把-6分解成两个因数的积，m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．
6．已知（x﹣3）（x2﹣mx+n）的乘积中不含x2项和x项，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝3，n＝9 B．m＝3，n＝6
C．m＝﹣3，n＝﹣9 D．m＝﹣3，n＝9
【答案】D
【解析】【解答】解：原式＝
∵乘积项中不含x2和x项，
∴
解得：m＝-3，n＝9.
故答案为：D.
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行化简，再根据含x2项和x项的系数为0， 列出方程组，解方程组即可求出m，n的值.
7．多项式 是关于 的二次三项式，则n的值是（ ）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．3
【答案】A
【解析】【解答】∵多项式 是关于 的二次三项式，
∴ ，解得n=2.
故答案为：A.
【分析】根据题意可得，进行作答即可.
8．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62-32，63＝82-12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（ ）
A．31 B．41 C．16 D．54
【答案】D
【解析】【解答】解：∵31=（16+15）（16-15）=162-152，
41=（21+20）（21-20）=212-202，
16=（5+3）（5-3）=52-32，
54不能表示成两个正整数的平方差，
∴31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”.
故答案为：D.
【分析】根据“创新数”的特点选项中的数写成两个正整数平方差的形式，不能写出的则不是“创新数”.
9．下面合并同类项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、3x与2x2不是同类项不能合并，故本选项不合题意；
B、2a2b-a2b=a2b，故本选项不合题意；
C、-xy2+xy2=0，正确，故本选项符合题意；
D、-ab-ab=-2ab，故本选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，据此即可一一判断得出答案.
10．如果a，b，c，d都是非零实数，且满足，下列结论中，（1）（2）（3），则一定成立的命题个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：
∴ac= -bd，
∴ab+ cd
= ac· bc+ ad· bd+ ac· ad+ bc· bd
=-bd· bc+ ad· bd+(-bd)· ad+ bc· bd
=0；
∴ac=-bd，
=
∵只有当d =±c或a =±b时，
即只有当d=±c或a=±b时，
∴ad+ bc=0不成立.
综上所述，有2个命题正确.
故答案为：C.
【分析】解题题目条件，利用整式的乘法计算，逐项判断即可解题.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x，那么这4个数之和为 ．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
【答案】或
【解析】【解答】解：最小的数为x，则其它3个分别是，，，
这4个数之和为，
故答案为：
【分析】先求出其它3个分别是，，，再根据题意列出算式并利用整式的加减法求解即可。
12．
已知关于x，y的单项式A＝3nx3ym，B＝2mxny2，若A＋B＝13x3y2，则A－B＝ ．
【答案】5x3y2
【解析】【解答】解：∵ A＋B＝13x3y2，
∴n=3且m=2
∴A=9x3y2，B＝4x3y2，
∴A-B=9x3y2-4x3y2=5x3y2.
故答案为：5x3y2.
【分析】由题意可知A，B两单项式是同类项，即可求出m，n的值，即可得到两单项式，然后求出A与B的差。
13．已知3a+1+3a=108，3b+1-3b=54，则a+b的值为 .
【答案】6
【解析】【解答】解：∵3a+1+3a=108，3b+1-3b=54，
∴（3+1）3a=108，(3-1)3b=54，
∴3a=27，3b=27，
解得a=3，b=3，
∴a+b=6
故答案为：6.
【分析】 逆用同底数幂的乘法将3a+1+3a，3b+1-3b转换为（3+1）3a和(3-1)3b，从而可得3a和3b的值，进而可解.
14．分解因式： ；
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】首先提公因式4x，再根据平方差公式进行分解即可。
15．若 ， ，则 .
【答案】72
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ =（xm）2×（xn）3=9×8=72.
故答案为：72.
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案.
16．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1根据上述规律，可得（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=
请你利用上面的结论，完成下面问题：
计算：299+298+297+…+2+1，并判断末位数字是
【答案】x100﹣1；5
【解析】【解答】解：根据题意：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，故（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1故答案为：x100﹣1；根据以上分析：299+298+297+…+2+1=（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）=2100﹣1；末位数字是5．
【分析】据平方差公式，和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2﹣x2y）]+1，其中x＝﹣2，y＝1
【答案】解：原式＝4x2y﹣6xy+8xy﹣4﹣2x2y+1
＝2x2y+2xy﹣3，
当 x＝﹣2，y＝1时， 原式＝8﹣4﹣3
＝1.
【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可.
18． 分别准备几张如图所示的长方形和正方形卡片。
（1）用这些卡片拼一些新的长方形， 并计算新长方形的面积；
（2） 从这些卡片中选取几张， 用它们拼成一个面积为 的长方形。
【答案】（1）解：用3张A卡片、1张B卡片、2张C卡片它们拼出一个长为2a＋b，宽为a＋b的新长方形，
如图所示：
S＝（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋2ab＋ab＋b2＝2a2＋3ab＋b2.
（2）解：∵它们拼成的长方形的面积为，
∴这个长方形是由3张A卡片和2张C卡片，
如图所示：
【解析】【分析】（1）先根据题意作图图形，再利用多项式乘多项式的计算方法分析求解即可；
（2）先分析出个长方形是由3张A卡片和2张C卡片，再作出图形即可.
19．小明和小亮同时计算一道求值题：“当a=-3时，求整式的值.”小明在计算时错把a=-3看成了a=3.小亮没看错题，他们做出的结果却是一样的.你能说明为什么吗 请计算出正确的结果.
【答案】解：原式
设a=3或a=-3，
原式=-9-2=-11
【解析】【分析】先根据整式的运算得到原式，进而设a=3或a=-3，从而根据有理数的乘方即可求解。
20．在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的．
A=-2x2-(k-1)x+1 B=-2(x2-x+2) C
（1）若A为二次二项式，则k的值为 ．
（2）若A-B的结果为常数，则这个常数是 ，此时k的值为 ．
【答案】（1）1
（2）5；-1
【解析】【解答】解：(1)因为A为二次二项式，所以k-1=0，
解得k=1，
故答案为1．
(2)因为所以A-B
=--(k+1)x+5，
因为A-B的结果为常数，
所以k+1=0，
解得k=-1，
即若A-B的结果为常数，则这个常数是5，此时k的值为-1，
故答案为5，-1．
【分析】（1）根据多项式的定义，因为A为二次二项式，只有k-1=0，这个多项式才是一个二项式；
（2）将计算A-B，根据去括号和合并同类项法则进行化简，结果为常数也就是结果与字母的无关，即含有字母项的系数为0，即可得到关于k的一元一次方程，求解即可.
21．（1）若，求m的值；
（2）若n为正整数，且，求的值．
【答案】（1）解：原式
从而得到，即，解得，
∴m的值为15；
（2）解：
．
将 代入得，原式
∴的值为512．
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘除法得到，即，再解方程即可；
（2）先利用幂的乘方运算以及逆运算，将原式化为，再将代入求值即可.
22．按要求计算下面各题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴
【解析】【分析】（1）把都改为底数为3的乘方，再利用同底数幂的乘法计算，由整体代入即可．
（2）先根据幂的乘方的法则分别求出和的值，然后根据同底数幂的乘除法法则求解．
（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴
23．已知关于x的一元二次方程．
（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若的斜边边长，另两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求k值及此三角形的面积．
【答案】（1）解：对于一元二次方程，其中，，，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴．
代入得，
即，
化简得，
解得．
（2）解：∵、是方程的两个根，由根与系数的关系得，，
∵中，斜边，
∴由勾股定理得
又∵，代入得，
即，
化简得，
解得．
验证：当时，，方程有两个实根，符合题意．
此时，三角形面积．
∴的值为4，三角形的面积为6．
【解析】【分析】（1）首先求出根的判别式，再根据 方程有两个不相等的实数根， 可得出．解不等式即可求得k的取值范围；
（2）由根与系数的关系可得出，，进而根据勾股定理可得：，进一步根据完全平方公式的变形，可得出，解方程即可得出，进而根据根与系数的关系可得出ab的值，进一步根据三角形面积即可得出 三角形的面积．
24． 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若，，则 ；
（3）拓展应用：若，求的值．
【答案】（1）
（2）或
（3）解：∵，
又
，
∴，
∴．
【解析】【解答】解：（1）由图形可知：大正方形的面积=4个矩形的面积+小正方形的面积，
∴ ；
故答案为： .
（2）由（1）知：（x-y）2=(x+y)2-4xy，
∵， ，
∴（x-y）2=(x+y)2-4xy=52-4×=16，
∴.
故答案为： 或 .
【分析】（1）由图形可知：大正方形的面积=4个矩形的面积+小正方形的面积，据此即可求解；
（2）由（1）知（x-y）2=(x+y)2-4xy，据此计算即可；
（3）由即可求解.
25．感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_______；
应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2所示的是棱长为的正方体被分割线分成8块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为_____；
拓展：（3）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为，乙长方体的体积为，丙长方体的体积为，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为．
根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图2与图3中的与的值分别相等，且满足，，其中，求的值．
【答案】（1）；（2）；
（3）解：，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
．
【解析】【解答】解：（1）图1中的大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，
因此可得．
故答案为：．
（2）图2中正方体的体积可以表示为，也可以表示为，
因此可得．
故答案为：．
【分析】（1）用两种方法表示图1中的大正方形的面积即可得解．
（2）用两种方法表示图2中正方体的体积即可得解．
（3）将和用含有，的式子表示出来即可得解．
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