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上海市2025—2026学年八年级上册期中模拟全优突破卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列是无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
2．在六张卡片上分别写有，，3.1415，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持，目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.00000022米），则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．0.22×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．2.2×10﹣9 D．22×10﹣8
4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如下图所示，则下列结论正确的是( )
A．a>-4 B．bd>0 C．|a|>|b| D．b+c>0
5．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．-1 B．1 C．1-2a D．2a-1
6．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．无法确定
7． 有意义，则x的取值为（ ）
A．x＞3 B．x＞3或x＜﹣3
C．x≧3 D．x≧﹣3
8．若数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若 ＝a﹣2，则a与2的大小关系是（ ）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
10．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 的算术平方根是 ，立方根是 .
12．当x= 时， 值为0。
13．已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是 .
14．下面对2698 000 取近似数，其中描述正确的是 （填序号）.
①取近似数2.70×106是精确到万位；
②取近似数 是精确到个位；
③精确到十万位得到的近似数是
④精确到百位得到的近似数是：
15． 计算：3.76×108-4.6×107，结果用科学记数法表示是
16．阅读理解：对于任意正整数a，b，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
（3）
18． 已知 ， 求：
（1） 的值．
（2） 的值．
19． 1cm3干洁空气中大约有2.5×10 9个分子， 干洁空气中大约有多少个分子
20．已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1．
（1）求a与b的值；
（2）求3a+2b的算术平方根．
21．已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图所示：
（1）若，，且x对应的点与z对应的点恰好关于y对应的点对称，求z的值．
（2）化简：
22．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
23．观察下图，若每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．
（1）图中阴影部分的面积是 ；阴影部分正方形的边长是
（2）估计边长的值在整数 和 之间．
（3）在数轴上作出阴影部分正方形边长的对应点(要求保留作图痕迹)．
24．若实数x，y满足．
（1）求x，y之间的数量关系；
（2）求的值．
25．给出定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；
反之，当为非负整数时，如果，则．
举例如下：，，，，…
试解决下列问题：
（1）填空：①______，______（为圆周率），______；
②如果，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式组的整数解恰有4个，求的取值范围；
（3）求满足的所有非负实数的值．
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上海市2025—2026学年八年级上册期中模拟全优突破卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列是无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
【答案】D
2．在六张卡片上分别写有，，3.1415，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：在，，3.1415，，0，六个数中，
无理数的有，共2个，
∴从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是.
故答案为：B．
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，据此首先确定哪些是无理数，再根据概率的公式，用无理数的个数比上这组数据的总个数计算即可．
3．随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持，目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.00000022米），则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．0.22×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．2.2×10﹣9 D．22×10﹣8
【答案】B
【解析】【解答】解：0.000000022=2.2×10﹣8.
故答案为：B.
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数，据此可求解.
4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如下图所示，则下列结论正确的是( )
A．a>-4 B．bd>0 C．|a|>|b| D．b+c>0
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得a＜-4，bd＜0，|a|>|b|，b+c＜0，
∴只有选项C符合题意，
故答案为：C
【分析】根据数轴得到a＜-4，bd＜0，|a|>|b|，b+c＜0，进而对比选项即可求解。
5．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．-1 B．1 C．1-2a D．2a-1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵由数轴上a点的位置可知，0＜a＜1，
∴a-1＜0，
∴原式=1-a+a=1，
故答案为：B
【分析】先利用二次根式的性质将原式
变形为
，再结合数轴利用特殊值法判断出绝对值的正负，再去掉绝对值，然后合并同类项即可。
6．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：∵负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，
∴结果越来越趋向﹣1．
故答案为：C．
【分析】根据负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，可知结果越来越趋向﹣1，可得出答案。
7． 有意义，则x的取值为（ ）
A．x＞3 B．x＞3或x＜﹣3
C．x≧3 D．x≧﹣3
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，x2﹣9≥0，x﹣3＞0，
解得，x＞3，
故选：A．
【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
8．若数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据数轴可知，
A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】先求出，再对每个选项一一判断即可。
9．若 ＝a﹣2，则a与2的大小关系是（ ）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
【答案】D
【解析】【解答】解：由 = = ，可知 0，即 2.
故答案为：D.
【分析】根据一个非负数的平方的算术平方根等于它本身 ，可知 0，求解即可.
10．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A.=4，A错误；
B.=-3，B正确；
C.-22=-4，C错误；
D.62=36，D错误.
故答案为：B.
【分析】根据算术平方根及立方根的定义，平方的意义计算，即可解答.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 的算术平方根是 ，立方根是 .
【答案】8；4
【解析】【解答】解：∵ =64，
∴ ， .
故答案为：8，4.
【分析】解答此题时先求出 ，再分别根据算术平方根和立方根的定义求出结果即可.
12．当x= 时， 值为0。
【答案】2
【解析】【解答】解：由题意得：
2x-4=0
解之：x=2.
故答案为：2.
【分析】利用二次根式的值为0，则被开方数为0，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
13．已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是 .
【答案】3
【解析】【解答】解： ＝2 .
∵n是一个正整数， 是整数，
∴n的最小值是3.
故答案为：3.
【分析】＝2，由是整数可得是整数，据此可得n的最小值.
14．下面对2698 000 取近似数，其中描述正确的是 （填序号）.
①取近似数2.70×106是精确到万位；
②取近似数 是精确到个位；
③精确到十万位得到的近似数是
④精确到百位得到的近似数是：
【答案】①
【解析】【解答】解：∵①取近似数2.70×106是精确到万位，∴①正确；
∵②取近似数 不是精确到个位，∴②不正确；
∵③精确到十万位得到的近似数是 ，∴③不正确；
∵④精确到百位得到的近似数是： ，∴④不正确；
故答案为：①.
【分析】利用近似数的定义及表示方法（近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度，精确度，即末位数字在哪一位，则精确到了哪一位）分析求解即可.
15． 计算：3.76×108-4.6×107，结果用科学记数法表示是
【答案】3.3×108
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】本题考查科学记数法和科学记数法的还原，把一个大于等于10的数表示成的形式，叫做科学记数法；还原时，指数是几，就把小数点向右移动几位；科学记数法，小数点向左移动几位，10的指数就是几.
16．阅读理解：对于任意正整数a，b，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（a、b均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：由题中结论可得
即：当时，有最小值为3，
故答案为：3．
【分析】将原式化为，然后根据题中材料所给结论，可得3，即可求解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
．
【解析】【分析】⑴、二次根式的加减运算，先化简再合并同类二次根式。
⑵、二次根式的乘除加减混合运算，先乘除后加减。
⑶、乘法公式对实数（二次根式）运算依然成立。
18． 已知 ， 求：
（1） 的值．
（2） 的值．
【答案】（1），
．
（2），
，
则 ．
【解析】【分析】（1）将代入ab，再利用平方差公式计算即可；
（2）将代数式变形为，再将代入计算即可.
19． 1cm3干洁空气中大约有2.5×10 9个分子， 干洁空气中大约有多少个分子
【答案】解：
（个）。
答：干洁空气中大约有个分子。
【解析】【分析】根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可得原式=15×1022，然后根据科学记数法的意义“科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1”可求解.
20．已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1．
（1）求a与b的值；
（2）求3a+2b的算术平方根．
【答案】解：（1）∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝＝9，
解得a＝4；
∵1-b的立方根为-1，
∴1﹣b＝＝-1，
解得b＝2．
（2）∵a＝4，b＝2，
∴3a+2b
＝3×4+2×2
＝16，
∴3a+2b的算术平方根为＝4．
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义，立方根的定义列出关于a、b的方程组，解方程即可求解；
（2）结合（1）的结论，先计算3a+2b的值，再根据算术平方根的定义计算即可求解．
21．已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图所示：
（1）若，，且x对应的点与z对应的点恰好关于y对应的点对称，求z的值．
（2）化简：
【答案】（1）解： 且x对应的点与z
对应的点恰好关于y对应的点对称，
（2）解：由数轴知x=y-x-(z-y)+x-z
=y-x-z+y+x-z
=2y-2z.
【解析】【分析】(1)根据对称性求解即可；
(2)先根据实数x，y，z在数轴上的对应点的位置来判断其符号及绝对值的大小，再根据二次根式的性质化简即可.
22．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
=1
（4）原式=
【解析】【分析】先利用二次根式的性质进行化简，再进行二次根式的混合运算.
23．观察下图，若每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．
（1）图中阴影部分的面积是 ；阴影部分正方形的边长是
（2）估计边长的值在整数 和 之间．
（3）在数轴上作出阴影部分正方形边长的对应点(要求保留作图痕迹)．
【答案】（1）10；
（2）3；4
（3）解：如图，点P表示数
【解析】【解答】解：（1）阴影部分的面积为4×4-4 ×× 1× 3=16-6=10，
阴影部分正方形的边长为，
故答案为：10；；
（2） ∵9<10<16，
∴3<<4，
即边长的值在整数3和4之间；
故答案为：3，4；
【分析】（1）利用整个图形的面积减去周围四个小直角三角形的面积即可算出阴影部分的面积；进而根据正方形的边长等于面积的算术平方根可得阴影部分正方形的边长；
（2）利用估算无理数大小的方法可估算出的范围；
（3）以数轴上三个单位长度及一个单位长度的长度为直角三角形的两条直角边，作直角三角形，则该直角三角形的斜边的长就是，从而以原点为圆心，直角三角形斜边长为半径画弧，该弧交数轴的正半轴于点P，点P所表示的数就是.
24．若实数x，y满足．
（1）求x，y之间的数量关系；
（2）求的值．
【答案】（1）解：．
∴．
∴①
同理得：②
①＋②得：，∴．
（2）解：把代入①，得，∴．
则
．
【解析】【分析】（1）先求出，再利用二次根式有理化的计算方法可得，再求出，最后相加并化简可得；
（2）将代入，求出，再将其代入计算即可.
25．给出定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；
反之，当为非负整数时，如果，则．
举例如下：，，，，…
试解决下列问题：
（1）填空：①______，______（为圆周率），______；
②如果，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式组的整数解恰有4个，求的取值范围；
（3）求满足的所有非负实数的值．
【答案】（1）10，3，4
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得
不等式组得：，
由不等式组整数解恰有4个，
不等式组整数解为：，0，1，2，
故实数的取值范围：；
（3）解：，，
设，k为整数，则，
，
，，
，
，1，2，3，
则，，，，
【解析】【解答】（1）解：①由题意可得：
，
（为圆周率），
，
，
故答案为：10，3，4；
②，
，
解得：，
故答案为：；
【分析】（1）①根据新定义列式计算即可求出答案.
②根据新定义建立不等式，解不等式即可求出答案.
（2）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据整数解，建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设，k为整数，则，根据新定义方程，解方程即可求出答案.
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