中小学教育资源及组卷应用平台
上海市2025—2026学年九年级上册期中模拟冲刺满分卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知点C是线段的黄金分割点，且，若线段，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2． 的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
3．如果∠A为锐角，且cosA=，那么∠A的范围是（ ）
A．0°＜∠A≤30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则cosA可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．已知菱形 是动点，边长为4， ，若 ，则 （ ）
A． B．4 C． D．1
6．如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若 = ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．1
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边上的高，AC=2，AD=1，则BC的长是（ ）
A．4 B．3 C． D．
8．如图，在直角坐标系中，线段AC与BD是位似图形，O为位似中心.若点A（1，0）的对应点为B（2，0），则点C（2，2）的对应点D的坐标为（ ）
A．（3， 3） B．（3， 4） C．（4， 4） D．（4， 5）
9．如图，在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 交于点C，D，且 ，过点C作 轴于点E，过点D作 轴于点F，四边形CEFD的面积为2，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在 中，，，，点为边上一动点，连接并延长至点，使得，以，为邻边构造 ，连接交于点当的长最小时，的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图：正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．AD＝5，DB＝3，则△AFD与△BDE面积之和等于 ．
12．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比是1：，则AC的长是 米．
13．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法． 如图所示， 在井口 处立一根垂直于井口的木杆 ， 从木杆的顶端 观察井水水岸 ， 视线 与井口的直径 交于点 ． 如果测得 米， 米， 米，那么 为 米．
14．小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 m.（结果精确到0.1m，参考数据： 1.73）
15．若，则 ．
16．如图，在正方形中，，分别为，的中点．连接并延长交于点，交的延长线于点，为的中点，连接，，．下列结论：①；②；③；④．正确的是 （填写序号）．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）．
（2）已知，求代数式的值．
18．某班的同学想测量教学楼的高度，如图，点、、、在同一平面内，大楼前有一段斜坡，已知的长为8米，它的坡度（坡度=垂直高度：水平宽度），在离点30米的处，测得教学楼顶端的仰角为．
（1）求点到的水平距离．
（2）教学楼的高度约为多少米．（结果精确到米）（参考数据：，，，）
19．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
（1）折叠纸条使数轴上表示的点与表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是______；如果数轴上两点之间的距离为，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是______；
（2）如图，点、表示的数分别是、，数轴上有点，使点到点的距离是点到点距离的倍，那么点表示的数是多少？
（3）如图，若将此纸条沿、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，分别求出最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
20．小明决定利用所学数学知识测量出旗杆CD的高度.如图，已知A，B，C在同一条直线上，A，E，D也在同一条直线上，BE⊥AC，DC⊥AC，垂足分别是点B和点C，小明眼睛到地面高BE=1.5米，且AB=3米，CB的长度为9米.
（1）求旗杆CD的高度；
（2）小明在测量时发现通过地面BC直线上F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端D，求小水坑F到小明的距离BF的长.
21．如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB 在太阳光下的影子恰好落到里程碑E 处，他自己的影子恰好落在路灯 CD 的底部C处.晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E 处.
（1）在图中画出小明的位置(用线段 FG 表示)，并画出光线，标出太阳光、灯光.
（2）若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影长为2米，小明的身高为1.5米，他离里程碑 E 的距离恰好为5米，求路灯的高度.
22．某路灯示意图如图所示，该路灯是轴对称图形，由两个灯臂 和一个灯杆 组成，灯杆 与地面垂直。现测得 米， 米， 。
（1）求两灯臂末端 之间的距离。
（2）求灯臂末端 到地面的距离。
（参考数据： 。结果精确到 0.1 米）
23．唐代诗人孟郊写到“旧说天下山，半在黔中青”，贵州山的多与美久负盛名.爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操，王灵周末到公园爬山，山的形状如图(1)，爬山路线示意图如图(2)，王灵从山脚出发，沿AB走400米到点，再沿BC到山顶点，已知山高CF为354米，交AD的延长线于点.(图中所有点均在同一平面内)
（1）求BD的长；
（2）求王灵从山脚A点到达山顶点共走了多少米
（结果精确到1米，参考数据：)
24． 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
（1）根据锐角三角函数的定义，证明：sin2A+cos2A＝1；
（2）若sinA=，求cosA的值．
25．如图，在河流的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）的山坡CF，点E、点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为14°．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）
（1）求点D到地面的垂直高度DE的长；
（2）求楼AB的高度．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
上海市2025—2026学年九年级上册期中模拟冲刺满分卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知点C是线段的黄金分割点，且，若线段，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点C是线段的黄金分割点（），
∴，
而，
∴．
故答案为：A
【分析】根据黄金分割点的定义及黄金比，然后再根据概念列比例式，即可求解。
2． 的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】将代入计算即可.
3．如果∠A为锐角，且cosA=，那么∠A的范围是（ ）
A．0°＜∠A≤30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵cos60°=， ＜，
而锐角的余弦是减函数，
故锐角A的范围是60°＜∠A＜90°．
故选D．
【分析】首先明确cos60°=；再根据锐角的余弦是减函数，进行求解．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则cosA可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
则cosA= ，
故选：C．
【分析】根据直角三角形中，余弦为邻边比斜边解答即可．
5．已知菱形 是动点，边长为4， ，若 ，则 （ ）
A． B．4 C． D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：过点E作 交AC于点M，
∵ ，∴ ，
∵四边形ABCD是菱形，∴ ，∴△ABC是等边三角形，
∵ ，∴△AEM是等边三角形，∴ ，
∵ ，∴ .
故答案为：A.
【分析】证明△AEM是等边三角形，则 ，由AF∥EM进而解答即可.
6．如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若 = ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ = ，
∴ = ，
∵a∥b∥c，
∴ = = ，
故选B．
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边上的高，AC=2，AD=1，则BC的长是（ ）
A．4 B．3 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵∠ACB=∠ADC=90°，∠CAB=∠DAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴ ，
∵AC=2，AD=1，
∴ ，
解得AB=4.
BC=
故答案为：D.
【分析】根据两角分别相等可证△ADC∽△ACB，利用相似三角形的对应边成比例可求出AB的长，由勾股定理即可求出BC的长.
8．如图，在直角坐标系中，线段AC与BD是位似图形，O为位似中心.若点A（1，0）的对应点为B（2，0），则点C（2，2）的对应点D的坐标为（ ）
A．（3， 3） B．（3， 4） C．（4， 4） D．（4， 5）
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 线段AC与BD是位似图形，相似比为1：2，
∴点D的坐标为（2×2，2×2），即（4，4），
故答案为：C.
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案.
9．如图，在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 交于点C，D，且 ，过点C作 轴于点E，过点D作 轴于点F，四边形CEFD的面积为2，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设OE长为 ，
∵CE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴CE∥DF
∴
∴ ，OF=
则C点横坐标为 ，D点横坐标为
∵C、D在反比例函数 上
∴C ，D
则CE= ，DF=
S梯形CEFD=
即
解得
故答案为：C.
【分析】设OE长为a，根据平行线分线段成比例得到EF=2a，然后可得C点坐标为 ，D点坐标为 ，然后利用梯形 的面积为2，建立方程即可求解.
10．如图，在 中，，，，点为边上一动点，连接并延长至点，使得，以，为邻边构造 ，连接交于点当的长最小时，的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过点作交于，
，
．
为平行四边形，
，，
，，
∽．
，
．
的长最小时，的长最小，
．
在 中，，，，
．
，，
，
在 中，，
四边形为平行四边形．
．
故答案为：．
【分析】由平行四边形EFGC可知，EF∥CG，从而∠EDO=∠OCG，∠DEO=∠OGC可证△DOE∽△COG，可得，要使EG最小，则OE最小，即OE⊥AB时，OE最小，由平行四边形ABCD和AM⊥DC可知，四边形AEMO是平行四边形，从而AE=OM，即可求出AE的长度.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图：正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．AD＝5，DB＝3，则△AFD与△BDE面积之和等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形DECF是正方形，
∴DE＝DF，DE∥AC，∠DEB＝∠AFD＝90°，
∴∠BDE＝∠A，
∴△BDE∽△DAF，
∴ ，设DE＝3k，AF＝5k，
在Rt△ADF中，则有25＝9k2+25k2，
∴k2＝ ，
∴S△ADF＝ ，
∵ ，
∴S△BDE＝ ，
∴S△ADF+S△BDE＝ ，
故答案为 ．
【分析】由△BDE∽△DAF，推出 ，设DE＝3k，AF＝5k，在Rt△ADF中，则有25＝9k2+25k2，可得k2＝ ，求出△ADF，△BDE的面积即可解决问题．
12．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比是1：，则AC的长是 米．
【答案】
【解析】【解答】解：∵迎水坡AB的坡比是1：，
∴＝，
∴AC＝BC，
∵堤高BC＝6米，
∴AC＝BC＝（米）．
故答案为：米．
【分析】根据迎水坡AB的坡比列出比例式求解，可求得AC的长．
13．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法． 如图所示， 在井口 处立一根垂直于井口的木杆 ， 从木杆的顶端 观察井水水岸 ， 视线 与井口的直径 交于点 ． 如果测得 米， 米， 米，那么 为 米．
【答案】3
【解析】【解答】解：如图，作DF⊥AB于点F，ACDF为矩形
∴CD=AF
∵AE||DF
∴∠BAE=∠BFD
∴△BAE~△BFD
∴即有，得BF=4，
AF=BF-AB=4-1=3米
故CD=3米
答案：3.
【分析】作DF⊥AB于点F，知ACDF为矩形，由AE||DF得△BAE~△BFD，由比例关系得BF的长，即得CD的长.
14．小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 m.（结果精确到0.1m，参考数据： 1.73）
【答案】8.5
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是矩形，
∵BC＝4m，AB＝1.62m，
∴AD＝BC＝4m，DC＝AB＝1.62m，
在Rt△AED中，
∵∠DAE＝60°，AD＝4m，
∴DE＝AD tan60°＝4× ＝4 （m），
∴CE＝ED+DC＝4 +1.62≈8.5（m）
答：这棵树的高度约为8.5m.
故答案为：8.5.
【分析】易证四边形ABCD是矩形，利用矩形的性质可求出AD，DC的长，在Rt△AED中，利用解直角三角形求出DE的长，然后根据CE＝ED+DC，可求出CE的长.
15．若，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴设y=2m，x=7m，
代入 得，
.
故答案为：.
【分析】根据，设y=2m，x=7m，代入代数式计算即可求解.
16．如图，在正方形中，，分别为，的中点．连接并延长交于点，交的延长线于点，为的中点，连接，，．下列结论：①；②；③；④．正确的是 （填写序号）．
【答案】①④
【解析】【解答】
解： ①、∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC， ∠ADE=∠BCE=90° ，
∵点E为CD的中点，
∴DE=CE，
∴△ADE≌△BCE (SAS)，
∴∠AED=∠BEC，
∵点H为BE的中点，
∴HC= HE =BE，
∴∠HCE=∠BEC，
∴∠HCE=∠AED，
∴CH//AE，故①正确；
②、∵四边形ABCD是正方形，
∴AB// CD，即AB // DM，
∴∠M=∠ABF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB， ∠BAF=90°
∵点F为AD的中点，
∴AF=AD=AB，
∴tanM = tan∠ABF=
∴∠M≠30°，故②错误；
③、∵CH// AE，
∴S CGH=S CEH
设正方形ABCD的边长为2a，
∴S正方形ABCD= (2a)2=4a2，
S CEH=S BCE=
∴S CGH=S正方形ABCDS正方形ABCD，故③错误；
④、∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠ADE=∠BAF=90°，
∵点E，F分别为CD，AD的中点，
∴DE=AF，
∴ADEBAF (SAS) ，
∴∠EAD=∠FBA，
∵∠M=∠FBA，
∴∠M=∠EAD，
∵AB// DM，
∴△ABF△DMF，
∴
∵点F为AD的中点，
∴ DM=AB=CD，
∵∠AFG=∠MFD，∠M=∠EAD，
∴△AFGMFD，
∴
∵DM=CD，
∴
AGMF=CDAF，故④正确；
故答案为：①④
【分析】先根据正方形的性质和中点的定义利用SAS证明△ADE≌△BCE ， 从而推出∠AED=∠BEC，再由直角三角形斜边中线的性质求得∠HCE=∠BEC，推出∠HCE=∠AED，可得到CH//AE，故①正确；先根据平行线的性质证明∠M=∠ABF，结合正方形的性质和中点的定义由正切函数的定义可判断②错误；由平行线的性质求得S CGH=S CEH，即可求得S CEH=S BCE=，即可判断S CGH=S正方形ABCDS正方形ABCD，故③错误；先结合已知条件证明△ABF△DMF，△AFGMFD，利用相似三角形的性质可推出，再等量代换即可证明④正确；逐一判断即可解答.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）．
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1）解：
．
（2）解：根据题意，即，
则．
【解析】【分析】
（1）实数的混合运算，先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算减法即可．
（2）化比例式为等积式可得，再代入化简即可．
（1）解：
．
（2）解：根据题意，即，
则．
18．某班的同学想测量教学楼的高度，如图，点、、、在同一平面内，大楼前有一段斜坡，已知的长为8米，它的坡度（坡度=垂直高度：水平宽度），在离点30米的处，测得教学楼顶端的仰角为．
（1）求点到的水平距离．
（2）教学楼的高度约为多少米．（结果精确到米）（参考数据：，，，）
【答案】（1）解：如图，过B作于E，
∵坡度，
∴设米，则米，
由勾股定理得米，
∵米，
∴，
∴，
∴米；
答：点到的水平距离为米．
（2）解：由（1）知，米，
在中，，
∴米，
∴（米）．
答：教学楼的高度约为米．
【解析】【分析】
（1）过B作于E，由已知的坡度可设米，米，由勾股定理将BC用含x的代数式表示出来，根据的长度可得关于x的方程，解方程即可求解；
（2）由（1）所求得，再由锐角三角函数tan∠ADE=求得的值，然后根据线段的和差即可求解．
（1）解：如图，过B作于E，
∵坡度，
∴设米，则米，
由勾股定理得米，
∵米，
∴，
∴，
∴米；
答：点到的水平距离为米．
（2）解：由（1）知，米，
在中，，
∴米，
∴（米）．
答：教学楼的高度约为米．
19．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
（1）折叠纸条使数轴上表示的点与表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是______；如果数轴上两点之间的距离为，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是______；
（2）如图，点、表示的数分别是、，数轴上有点，使点到点的距离是点到点距离的倍，那么点表示的数是多少？
（3）如图，若将此纸条沿、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，分别求出最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
【答案】（1），；
（2）解：设点表示的数为，∵，
∴点离点较近，只有两种情况：
点在线段上时，，解得：；
当点在点的左侧时，，解得：，
∴点C表示的数是或；
（3）解：对折次后，每两条相邻折痕间的距离为，∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数为：，最右端的折痕与数轴的交点表示的数为：，
∴最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数分别为和．
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴折痕与数轴的交点表示的数是：；
∵两点间的距离为，
∴这两点到表示数的点的距离为，
∴左边这个点表示的数是，
故答案为：，；
【分析】（）折叠纸条使数轴上表示的点与表示的点重合，求折痕与数轴的交点表示的数，以及两点间距离为7时左边点表示的数；
（）在数轴上找到点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的三倍，其中点A表示-2，点B表示4；
（）将纸条A，B两处剪开，将中间的一段纸条对折5次后展开，求最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
（1）解：∵，
∴折痕与数轴的交点表示的数是：；
∵两点间的距离为，
∴这两点到表示数的点的距离为，
∴左边这个点表示的数是，
故答案为：，；
（2）解：设点表示的数为，
∵，
∴点离点较近，只有两种情况：
点在线段上时，，解得：；
当点在点的左侧时，，解得：，
∴点C表示的数是或；
（3）解：对折次后，每两条相邻折痕间的距离为，
∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数为：，最右端的折痕与数轴的交点表示的数为：，
∴最左端和最右端的折痕与数轴的交点表示的数分别为和．
20．小明决定利用所学数学知识测量出旗杆CD的高度.如图，已知A，B，C在同一条直线上，A，E，D也在同一条直线上，BE⊥AC，DC⊥AC，垂足分别是点B和点C，小明眼睛到地面高BE=1.5米，且AB=3米，CB的长度为9米.
（1）求旗杆CD的高度；
（2）小明在测量时发现通过地面BC直线上F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端D，求小水坑F到小明的距离BF的长.
【答案】（1）解：∵BE⊥AC，DC⊥AC，
∴EB//CD
∴△ABE∽△ACD
∴，即，
解得CD=6.
答：旗杆CD的高度为6米.
（2）解：由题意得∠EFB=∠DFC
∵BE⊥AC， DC⊥AC，
∴∠EBF=∠DCF
∴△EBF∽△DCF，
∴，即
解得
答：小水坑F到小明的距离BF的长为米.
【解析】【分析】(1)证明△ABE∽△ACD，利用相似三角形的性质求解即可；
(2)证明△EBF∽△DCF，利用相似三角形的性质求解即可.
21．如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB 在太阳光下的影子恰好落到里程碑E 处，他自己的影子恰好落在路灯 CD 的底部C处.晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E 处.
（1）在图中画出小明的位置(用线段 FG 表示)，并画出光线，标出太阳光、灯光.
（2）若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影长为2米，小明的身高为1.5米，他离里程碑 E 的距离恰好为5米，求路灯的高度.
【答案】（1）解：如图所示.
（2）解：∵上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影长为2米，小明的身高为1.5米，
∴ 小明的影长CF 为3米.
∵GF⊥AC，DC⊥AC，
∴GF∥CD.
∴△EGF∽△EDC.
2.4(米).
∴ 路灯的高度为2.4米
【解析】【分析】 (1)根据题意，画出小明的位置及光线即可；
(2)根据题意得到影长为2米，身高为1.5米，根据GF⊥AC，DC⊥AC，得到平行，然后利用平行相似得到△EGF∽△EDC，然后得到对应边成比例，得到路灯高度CD即可.
22．某路灯示意图如图所示，该路灯是轴对称图形，由两个灯臂 和一个灯杆 组成，灯杆 与地面垂直。现测得 米， 米， 。
（1）求两灯臂末端 之间的距离。
（2）求灯臂末端 到地面的距离。
（参考数据： 。结果精确到 0.1 米）
【答案】（1）解：连结 ，延长 交 于点 ．
和 关于 对称， 与地面垂直．
．
．
在 Rt 中， ，即 ，
（2）解：在 Rt 中， ，即 ，
．
到底面的距离
【解析】【分析】(1)连接AB，延长DC交AB于点E，根据题意可得：DE⊥AB，CA=CB=1.6米，从而利用等腰三角形的三线合一性质可得∠ACE=∠BCE=55°，AB=2AE，然后在Rt△ACE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长即可解答；
(2)在Rt△ACE中，利用锐角三角函数定义求出CB的长，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答.
23．唐代诗人孟郊写到“旧说天下山，半在黔中青”，贵州山的多与美久负盛名.爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操，王灵周末到公园爬山，山的形状如图(1)，爬山路线示意图如图(2)，王灵从山脚出发，沿AB走400米到点，再沿BC到山顶点，已知山高CF为354米，交AD的延长线于点.(图中所有点均在同一平面内)
（1）求BD的长；
（2）求王灵从山脚A点到达山顶点共走了多少米
（结果精确到1米，参考数据：)
【答案】（1）解：∵BD⊥AF，
∴∠ADB=90°，
在Rt中，米，，
（米），
的长为200米；
（2）解：由题意，得米，
米，
（米），
∵CE⊥BE，
∴∠BEC=90°，
在Rt中，∠2=50°，
（米），
（米），
王灵从山脚点到达山顶点共走了约600米.
【解析】【分析】（1）利用含30°的直角三角形的性质即可解答；
（2）根据题意，得BD=EF=200，从而求出CE=154，再解直角三角形求出BC的长，最后代入AB、BC的值进行加法计算即可.
24． 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
（1）根据锐角三角函数的定义，证明：sin2A+cos2A＝1；
（2）若sinA=，求cosA的值．
【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴a2+b2＝c2，sinA=，cosA=，
∴sin2A+cos2A＝（）2+（）21；
（2）解：∵sin2A+cos2A＝1，
∴+cos2A＝1，
∴cos2A=，
∴cosA=或cosA=（舍去），
即cosA的值为．
【解析】【分析】（1）由勾股定理可得，由锐角三角函数可知：sinA=，cosA=，然后进行计算即可；
（2）根据（1）的结论进行计算即可.
25．如图，在河流的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）的山坡CF，点E、点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为14°．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）
（1）求点D到地面的垂直高度DE的长；
（2）求楼AB的高度．
【答案】（1）解：∵坡度i=1：2，
∴sin∠DCE=.
∴DE=20sin∠DCE=≈9.0（米）.
故答案为：点D到地面的垂直高度DE的长约为9.0米.
（2）解：作DQ⊥AB于Q点.
∵∠ACB=45°，
∴AB=CB.
∴(CB+EC)·tan14°+DE=AB 可转化成 (AB+EC)·tan14°+DE=AB.
∵EC=20·cos∠DCE=（米）.
∴AB=≈17.9（米）.
故答案为：楼AB的高度约为17.9米.
【解析】【分析】（1）坡度相当于tan值；（2）在直角三角形中，若有一个角是45°，则此为等腰直角三角形.这是解本小题的关键.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
