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【决战期中·50道单选题专练】苏科版数学八年级上册期中试卷
1．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若a＝ ，b＝ ，c＝2，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c
3．若长度为a，2，5的三条线段能组成一个三角形，则a可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
4．图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，则点到的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，∠BAC=120°．若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A．30° B．40° C．60° D．50°
7．直角三角形的两直角边的长分别为3，5，第三边长为（ ）
A．4 B． C．4或 D．4和
8．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．已知，，则b为（ ）．
A．8 B．10 C．12 D．18
9．一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，，则为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点、，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．某校八年级准备前往象山茶园开展研学活动，每班需要准备一个直角三角形的班旗．下列给出的三个数据中，能实现直角三角形班旗制作的是（ ）
A．3，4，9 B．6，6，12 C．6，4，9 D．6，8，10
12．已知，△ABC，△DEF，△XYZ的相关数据如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
13．已知，如图，是等边三角形，，于，交于点，下列说法：①，②，③，④，其正确的结论有（ ）．
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
14．将一副直角三角尺（，）按如图所示位置摆放，使点D落在边AB上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
15．下列条件中，不能判定与一定全等的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
16．如图，点B，E，C，F共线，∠B＝∠DEF，BE＝CF，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF
17．如图，将绕点逆时针旋转得到，交于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，已知∠ADB＝∠BCA＝90°，添加下列条件后不能使△ABD≌△BAC的是（ ）
A．AD＝BC B．AC＝BD
C．∠DAC＝∠CBD D．∠ABD＝∠BAC
19．如图，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确的有几个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=55°，则∠ADE等于（ ）
A．5° B．10° C．15° D．20°
21．在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少40°，则的度数为（ ）．
A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°
22．在中，．在同一平面内，将绕点C旋转到，若恰好落在线段上，连接，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
23．如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点D.若，则（ ）.
A．2 B．3 C．4 D．2.8
24．如图，点在上，≌，当，时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
25．如图，在中，平分交于点D，于点E，F是BC边上的一点，，若的面积为12，的面积为4，则的面积为（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
26．如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（ ）
A．点O和A之间 B．点A和B之间 C．点B和C之间 D．点C和D之间
27．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A＝40°，∠B＝70° B．∠A＝20°，∠B＝70°
C．AB＝AC＝3，BC＝7 D．AB＝1，BC＝4，周长为6
28． 在实数 ， ，o，√=1，3.14， ，2024，3π，6.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)中，无理数的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
29．如图，直线，于点D，若，则为（ ）
A． B． C． D．
30．如图，直线，直线l分别交，于点M，N，的平分线交于点F，，则（ ）
A． B． C． D．
31．如图，在中，，，D为线段的中点，则（ ）
A． B． C． D．
32．如图，将绕点A逆时针旋转得到△ADE，若，，，则旋转角的度数为（ ）
A．90° B．50° C．40° D．10°
33．等腰三角形两边的长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
34．如图，在中，，将绕点B旋转得到，使点D落在边上，，相交于点E．设，．则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
35．如图，在△ABC中，∠A的度数是（ ）
A．60° B．40° C．30° D．20°
36．将一个有45°角的三角尺的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角尺的最长边的长为（ ）
A．6 B．3 C．4 D．6
37．如图，已知直线l1∥l2，点C，A分别在直线l1，l2上，以点C为圆心、CA长为半径画弧，交直线l1于点B，连接AB．若∠BCA＝140°，则∠1的度数为（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
38．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
39．下列语句中正确的是（ ）
A．的立方根是2 B．-3是27的负的立方根
C．的立方根是 D．的立方根是
40．如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以20海里/时的速度向北航行，10时到达海岛B处，分别从A、B两海岛望灯塔C，测得，，则从海岛B到灯塔C的距离为（ ）
A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里
41．如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
42．如图，在中，，是高，，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
43．如图，在锐角中，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A． B．6 C． D．3
44．如图，在中，，为的平分线，，垂足为M，且，，则（ ）．
A．10 B．7 C．8 D．9
45．已知P是等边三角形的边上的一点，若，则在以线段，，为边的三角形中，则最小内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
46．如图，已知，点，分别在边，上，且，连结，相交于点，连结，过点作，，垂足分别为，．给出下列结论：①；②；③平分；④若，则是的中点．其中所有正确的结论是（ ）
A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
47．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④连接，为等腰直角三角形；⑤连接，，其中正确的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
48．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）
A．1 B．1.8 C．2 D．2.5
49．如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，．下列结论：①；②为等边三角形；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
50．如图， 中， 的平分线 与边 的垂直平分线 相交于 交 的延长线于 于F，现有下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④若 ，则 .其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【决战期中·50道单选题专练】苏科版数学八年级上册期中试卷
1．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，能构成三角形，符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，不能构成三角形，不符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意．
故选：A．
【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.
2．若a＝ ，b＝ ，c＝2，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ＜ ＜ ，
∴1＜ ＜2，
即1＜a＜3，
又∵＜ ＜，
∴2＜b＜3，
∴a＜c＜b，
故答案为：C.
【分析】由估算无理数大小的方法可得1＜＜2，2＜＜3，据此可得a、b的范围，进而比较即可.
3．若长度为a，2，5的三条线段能组成一个三角形，则a可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：5-2
即3∴符合条件的是4.
故答案为：C.
【分析】三角形三边的关系是：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，依此分别列出不等式，求出a的范围，再判断即可.
4．图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：观察图中的两个全等三角形，对应边相等，对应角相等，
即，
故选：D．
【分析】根据全等三角形性质即可求出答案.
5．如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，则点到的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，如图，
由作图得：BF平分∠ABC，
∵∠A=90°，
∴AD=DE=1，
∴点D到BC的距离为1，
故答案为：B.
【分析】先根据角平分线的性质得出AD=DE，再根据勾股定理求解。
6．如图，∠BAC=120°．若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A．30° B．40° C．60° D．50°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴PA=PB，QA=QC，
∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，
∵∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=60°，
∴∠PAB+∠QAC=60°，
∴∠PAQ=60°，
故选：C．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=QC，再根据等边对等角可得∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，再根据三角形内角和定理可得∠B+∠C=60°，∠PAB+∠QAC=60°，再根据角之间的关系即可求出答案.
7．直角三角形的两直角边的长分别为3，5，第三边长为（ ）
A．4 B． C．4或 D．4和
【答案】B
【解析】【解答】解：∵直角三角形的两直角边的长分别为3，5，
∴第三边为：.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理即可求解.
8．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．已知，，则b为（ ）．
A．8 B．10 C．12 D．18
【答案】C
【解析】【解答】解：由勾股定理可得：，
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理可直接得出答案.
9．一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
在中，，，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据内角和定理可得∠ABC=45°，∠EDF=60°，由平行线的性质可得∠BCD=∠ABC=45°，由邻补角的性质可得∠BDC=180°-∠EDF=120°，然后在△BCD中，应用内角和定理计算即可.
10．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点、，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】如图，过点作于点，
∵，
∴，
根据题中作图可知：平分，
∴，
∵，
∴S△ABD=，
故答案为：．
【分析】过点作于点，根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得，再根据三角形的面积公式即可求解．
11．某校八年级准备前往象山茶园开展研学活动，每班需要准备一个直角三角形的班旗．下列给出的三个数据中，能实现直角三角形班旗制作的是（ ）
A．3，4，9 B．6，6，12 C．6，4，9 D．6，8，10
【答案】D
【解析】【解答】解：，不能组成三角形，故A不符合题意；
，不能组成三角形，故B不符合题意；
，，，不能组成直角三角形，故C不符合题意；
，，，能组成直角三角形，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理的逆定理，对四组数逐一计算验证．
12．已知，△ABC，△DEF，△XYZ的相关数据如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：在△ABC中，
在△DEF中，，故D选项正确，
在△ABC与△DEF中，
在△XYZ中，，ZY为70°角所对的边，在△ABC与△DEF中，70°角所对的边未知，故不能判断A，B，C
故答案为：D.
【分析】在△ABC中，根据三角形内角和定理求出∠C，然后在△DEF中，根据三角形内角和定理求出∠F，则可判断D；利用三角形内角和定理算出△XYZ中∠Z的度数，利用ASA证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的判断方法，判断A、B和C，即可作答.
13．已知，如图，是等边三角形，，于，交于点，下列说法：①，②，③，④，其正确的结论有（ ）．
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，
∴，．
在和中，
，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
故①正确．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
故③正确．
∵，
∴，
故④正确．
若，，则为等腰直角三角形，，但题目中没有此条件，故②错误．
综上所述：正确的结论有①③④，
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和含30°直角三角形的性质等对每个结论逐一判断求解即可。
14．将一副直角三角尺（，）按如图所示位置摆放，使点D落在边AB上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，CB交FD于G，
∵
∴
∵为的外角，
∴
故答案为：B.
【分析】记CB交FD于G，根据平行线的性质得到：最后根据三角形外角的性质即可求解.
15．下列条件中，不能判定与一定全等的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】B
【解析】【解答】解：A、根据可证明，故A不符合题意；
B、根据SSA不可证明，故B符合题意；
C、根据可证明，故C不符合题意；
D、根据可证明，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据两个三角形中，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等即可得出答案。
16．如图，点B，E，C，F共线，∠B＝∠DEF，BE＝CF，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF
【答案】C
【解析】【解答】解：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF，
A、AB＝DE，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，A错误；
B、∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，B错误；
C、AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，C正确；
D、∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，
∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，D错误；
故答案为：C.
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，
A选项：添加AB＝DE，结合 ∠B＝∠DEF，BE＝CF ，符合判定定理SAS；B选项添加∠A＝∠D，结合 ∠B＝∠DEF，BE＝CF ，符合判定定理ASA；D选项添加 AC∥DF ，可得：∠ACB＝∠DFE，结合 ∠B＝∠DEF，BE＝CF ，符合判定定理AAS.由此C选项错误.
17．如图，将绕点逆时针旋转得到，交于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】将绕点逆时针旋转得到，
故答案为：A.
【分析】利用旋转的性质得到再利用三角形外角性质即可求解.
18．如图，已知∠ADB＝∠BCA＝90°，添加下列条件后不能使△ABD≌△BAC的是（ ）
A．AD＝BC B．AC＝BD
C．∠DAC＝∠CBD D．∠ABD＝∠BAC
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠ADB＝∠BCA＝90°，AB＝BA，
∴若添加AD＝BC，则可以判定Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），故A不符合题意；
若添加AC＝BD，则可以判定Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），故B不符合题意；
若添加∠DAC＝∠CBD，不能判定△ABD≌△BAC，故C符合题意；
若添加∠ABD＝∠BAC，则可以判定△ABD≌△BAC（AAS），故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】题干已经给出了∠ADB＝∠BCA＝90°，AB＝BA，如果利用全等三角形的判定方法HL，可以添加AD＝BC或AC＝BD，如果用全等三角形的判定方法AAS可以添加∠ABD＝∠BAC或∠DAB＝∠CBA，从而即可一一判断得出答案.
19．如图，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确的有几个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：，
，，
中，与的平分线交于点，
，，
，，
，，
即和都是等腰三角形；
故①正确；
不一定等于，
不一定等于，
与不一定相等，
与不一定相等，故②错误．
在中，和的平分线相交于点，
，
，
；故③正确；
的周长为：；
故④正确；
综上所述，正确的结论是①③④，共3个，
故答案为：C．
【分析】先利用角平分线定义及平行线的性质和等量代换证出，，从而可得和都是等腰三角形；再利用角的运算和等量代换以及三角形的周长公式分析求解即可.
20．如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=55°，则∠ADE等于（ ）
A．5° B．10° C．15° D．20°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，
∴AC=CD，∠CED=∠B=55°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
由三角形的外角性质得，∠ADE=∠CED-∠CAD=55°-45°=10°．
故答案为：B.
【分析】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，解题关键是熟记各性质并准确识图．根据旋转的性质可得AC=CD，∠CED=∠B，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
21．在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少40°，则的度数为（ ）．
A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°
【答案】C
【解析】【解答】设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B＝∠A＝x，
x＝3x-40
解得，x＝20，
故∠A＝20°，
②两个角互补时，如图2：
x+3x-40＝180，
所以x＝55，
3×55°-40°＝125°
故∠A的度数为：20°或125°．
【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题
22．在中，．在同一平面内，将绕点C旋转到，若恰好落在线段上，连接，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、在中，，
∴，
∵将绕点C旋转到，
，
∴结论正确，此选项不符合题意；
B、∵AC=A C≠AA ，
∴结论错误，此选项符合题意；
C、由A得：，
∴，
∴结论正确，此选项不符合题意；
D、由C得：，
∴，
∴，
∴结论正确，此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】A、根据旋转的性质并结合选项可判断求解；
B、根据旋转的性质和等腰三角形的性质并结合选项可判断求解；
C、根据旋转的性质可判断求解；
D、结合C的结论和三角形内角和定理可判断求解.
23．如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点D.若，则（ ）.
A．2 B．3 C．4 D．2.8
【答案】A
【解析】【解答】解：连接，
∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴.
故答案为：A.
【分析】连接，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，利用等腰三角形的性质可得，，从而求出∠CBD=90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得=2AD，从而得出AC=3AD，继而得解.
24．如图，点在上，≌，当，时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵≌ ，∴∠ABO=∠CDO，OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵ ，
∴∠OBD=∠ODB=75°，∴∠ABO=75°，
∴∠ABC=180°-∠ABO-∠OBD=30°，
∵ ，
∴∠A=∠ABC=30°，
故B正确，A、C、D错误；
故答案为： B.
【分析】由全等三角形可知对应边相等、对应角相等，所以可以判断三角形OBD是等腰三角形，顶角已知故可求底角，进而求角ABC的大小，再由已知平行线性质判断角A的等角，故可求。
25．如图，在中，平分交于点D，于点E，F是BC边上的一点，，若的面积为12，的面积为4，则的面积为（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
【答案】D
【解析】【解答】解：作于点G，如图所示：
∵平分，，
∴，
在和中，
∴（HL），
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴（AAS），
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】作于点G，先利用“HL”证出，可得，再利用“AAS”证出，可得，再结合，求出即可.
26．如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（ ）
A．点O和A之间 B．点A和B之间 C．点B和C之间 D．点C和D之间
【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴ ，
∴ 会落在C和D之间，
故答案为：D.
【分析】被开方数越大，算术平方根就大，据此可得，从而得解.
27．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A＝40°，∠B＝70° B．∠A＝20°，∠B＝70°
C．AB＝AC＝3，BC＝7 D．AB＝1，BC＝4，周长为6
【答案】A
【解析】【解答】解：当顶角为∠A=40°时，∠B=70°=∠C=70°，是等腰三角形，
所以A选项正确；
当顶角为∠B=70°时，∠A=∠C=40°，
所以B选项错误；
当AB=AC=3，BC=7，3+3=6<7，不能构成三角形，
所以C选项错误；
当AB=1、BC=4，周长为6，则AC=1，不能构成三角形，
所以D选项错误；
故答案为：A.
【分析】通过分析每个选项中三角形的角或边的关系，利用三角形内角和定理及三边关系，判断是否满足等腰三角形的条件.
28． 在实数 ， ，o，√=1，3.14， ，2024，3π，6.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)中，无理数的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：实数 ， ，o，√=1，3.14， ，2024，3π，6.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)中，
无理数有：6.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)，共3个，
故答案为：A.
【分析】根据无限不循环小数为无理数，据此逐个判断即可求解.
29．如图，直线，于点D，若，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】
又
.
故答案为：B.
【分析】先利用对顶角和三角形的内角和求出，再利用平行线的性质可得。
30．如图，直线，直线l分别交，于点M，N，的平分线交于点F，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴∠MNF+∠NMB=180°，∠BMF+∠DFM=180°，
∵，MF为∠NMB的角平分线，
∴∠BMF=70°，
∴∠MFD=110°，
故答案为：B
【分析】先根据平行线的性质即可得到∠MNF+∠NMB=180°，∠BMF+∠DFM=180°，进而根据角平分线的性质结合题意即可得到∠BMF=70°，从而即可求解。
31．如图，在中，，，D为线段的中点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，D为线段的中点，
∴CD=BD，
∴∠BCD=∠B=50°，
故答案为：C
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线的性质即可得到CD=BD，进而根据等腰三角形的性质结合题意即可求解。
32．如图，将绕点A逆时针旋转得到△ADE，若，，，则旋转角的度数为（ ）
A．90° B．50° C．40° D．10°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠B=90°，∠C=50°，
∴∠BAC=40°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+10°=50°，即旋转角的度数为50°.
故答案为：B.
【分析】根据内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据∠BAD=∠BAC+∠CAD进行计算.
33．等腰三角形两边的长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
【答案】B
【解析】【解答】解：①当三边长为3、3、6时，
∵3+3=6，
∴不能构成三角形，
∴舍去，
②当三边长为3、6、6时，
周长为3+6+6=15；
故答案为：15.
【分析】 根据等腰三角形的性质，已知两边长，所以分两种情况讨论，即可得出答案．
34．如图，在中，，将绕点B旋转得到，使点D落在边上，，相交于点E．设，．则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由旋转性质，得，，
∴，则，
∵在中，，
∴，又，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据旋转可得，，再根据等边对等角得到，，然后根据三角形的内角和定理解题．
35．如图，在△ABC中，∠A的度数是（ ）
A．60° B．40° C．30° D．20°
【答案】A
【解析】【解答】根据三角形内角和定理
2x+3x+4x=180°
解得x=20°
∠A的度数是20°3=60°
故选：A
【分析】根据三角形内角和定理，求得x，再求∠A的度数。
36．将一个有45°角的三角尺的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角尺的最长边的长为（ ）
A．6 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，作AH⊥CH，
在Rt△ACH中，
∵AH=3，∠AHC=90°，∠ACH=30°，
∴AC=2AH=6，
在Rt△ABC中，AB=.
故答案为：D.
【分析】作AH⊥CH，在Rt△ACH中，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2AH，然后在Rt△ABC中，用勾股定理可求解.
37．如图，已知直线l1∥l2，点C，A分别在直线l1，l2上，以点C为圆心、CA长为半径画弧，交直线l1于点B，连接AB．若∠BCA＝140°，则∠1的度数为（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】由题意得，结合等腰三角形的性质得，三角形内角和定理可求得，再结合平行线的性质即可求解．
38．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：将 代入二元一次方程组得：
，
解得：
∴
∴的算术平方根为：，
故答案为：B.
【分析】将 代入二元一次方程组可得关于字母m、n的方程组，再利用加减消元法解出m，n的值，再计算 的算术平方根即可.
39．下列语句中正确的是（ ）
A．的立方根是2 B．-3是27的负的立方根
C．的立方根是 D．的立方根是
【答案】A
【解析】【解答】解：A．，立方根是2，符合题意；
B．是-27的立方根，不符合题意；
C．的立方根是，不符合题意；
D．的立方根是，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据立方根的计算方法逐项判断即可。
40．如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以20海里/时的速度向北航行，10时到达海岛B处，分别从A、B两海岛望灯塔C，测得，，则从海岛B到灯塔C的距离为（ ）
A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得海里，
，
，
，
海里，
故答案为：D
【分析】先根据题意得到AB，进而结合三角形的外角和等腰三角形的性质即可求解。
41．如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：将绕点顺时针旋转得到，
，，
是等边三角形，
，
故选：A．
【分析】根据旋转前后两图形的对应边相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角可得，，根据有一个角是60度角的等腰三角形是等边三角形可得是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得的长．
42．如图，在中，，是高，，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：是高，，
，
，
∴BD=BC，BC= AB ，
∴AB =4BD，
而BD=2，
∴AB=4×2=8．
故答案为：C.
【分析】由题意，根据直角三角形的性质和同角的余角相等可得∠BCD=∠A，再根据直角三角形的性质"角所对的直角边等于斜边的一半"可得，，于是AB=4BD，把BD的值代入计算即可求解．
43．如图，在锐角中，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A． B．6 C． D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
在上截取，连接，作，交于，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点，点，点三点共线，且垂直时，的值最小，
即：，
∴的最小值为．
故选：C．
【分析】在上截取，连接，作，交于，根据SAS证明，可得，即得，易知当点，点，点三点共线，且垂直时，的值最小，即，最小值为BE的长，利用直角三角形的性质求出此时BE的长即可．
44．如图，在中，，为的平分线，，垂足为M，且，，则（ ）．
A．10 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【解析】【解答】
解：如图延长BM，交AC于E，
∵AD平分∠BAC，BM⊥AD，
∴∠BAM＝∠EAM，∠AMB＝∠AME＝90°，
在△ABM和△AEM中，
∴△ABM≌△AEM（ASA），
∴BM＝ME=2，AE＝AB=6，∠AEB＝∠ABE，
BE=4.
是的外角.
.
=3，
，
.
故A符合题意，B，C，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】延长BM，交AC于E，由ASA易证△ABM≌△AEM得出BM＝ME，AE＝AB，∠AEB＝∠ABE，求出BE＝4，AE＝6，由得出∠EBC＝∠ACB，EC=BE=4即可求出AC.
45．已知P是等边三角形的边上的一点，若，则在以线段，，为边的三角形中，则最小内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到，
，，，，
△APQ为等边三角形，
，
以，，线段为边的三角形，即，最小的锐角为，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】将绕点逆时针旋转得到，即可得到△APQ为等边三角形，可得最小的锐角为，根据旋转的性质和邻补角的定义求出，然后根据角的和差解题即可．
46．如图，已知，点，分别在边，上，且，连结，相交于点，连结，过点作，，垂足分别为，．给出下列结论：①；②；③平分；④若，则是的中点．其中所有正确的结论是（ ）
A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：在和中，
，
，
，
，，
，
即，
在和中，
，
，故①正确；
，，
，
，
，
，故②正确；
，
，
在和中，
，
，
，
即平分，故③正确；
∵，
∴，
又，
，
的边的高和的边上的高相同，
，
，，
，即为的中点，故④正确；
即正确的个数有4个，
故答案为：D．
【分析】根据定理推出，根据全等三角形的对应角相等得出，然后推出，根据定理推出，即可判断 ① ；根据垂直的定义得出，结合四边形的内角和可推出，即可判断 ② ；根据全等三角形的性质得出，根据SSS定理得出，可得出，即可判断 ③ ；推出，根据三角形的面积公式推出，再推出即可判断 ④ ．
47．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④连接，为等腰直角三角形；⑤连接，，其中正确的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
又、分别平分、，
，
，故①正确．
，
又，
，
，
又，，
，
，，，故②正确．
在和中，
，，，
，
，
又，
．故③正确．
连接，如图，
，
∴，
，
，
∴，
∵，，
∴
∴
∴为等腰直角三角形，故④正确；
连接，如图：
，，
，，，
，
，
，
，
，故⑤不正确．
正确的有①②③④，共4个；
故选：B．
【分析】
本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的判定、三角形面积关系、双内角角平分线模型等知识点.对于①，证出，利用内角和度数计算即可得证；对于②，利用ASA证出，即可得证；对于③，利用ASA证出，结合三角形全等的性质以及等量代换可证；对于④，根据有一个角是直角且两条直角边相等的三角形是等腰直角三角形可证 是等腰直角三角形；对于⑤，分析 与d的关系，证出，可知结论错误.
48．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）
A．1 B．1.8 C．2 D．2.5
【答案】C
【解析】【解答】解：过P作 的平行线交 于F，
，
是等边三角形，
， ，
是等边三角形，
，
∵CQ＝PA，
∴
在 中和 中，
，
≌ ，
，
于 ， 是等边三角形，
，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】过P作BC的平行线交AC于F，由平行线的性质可得∠Q=∠FPD，结合等边三角形的性质可得∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，推出△APF是等边三角形，得到AP=PF，结合CQ＝PA可得PF=CQ，证△PFD≌△QCD，得FD=CD，由等边三角形的性质得AE=EF，则AE+DC=EF+FD=ED，推出DE=AC，据此计算.
49．如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，．下列结论：①；②为等边三角形；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，，为的中点，
∴，，，，
∴是的中垂线，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故①正确；
如上图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
故②正确；
如图，在上截取，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵和不一定相等，
∴和不一定相等，
故③错误．
如图，过点作，
∵，，
∴，
∴
，
∴，
故④正确．
所以其中正确的结论有个．
故答案为：C
【分析】连接，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断①；由三角形内角和定理可求，可判断②；在上截取，易得是等边三角形，易证得，可得，可判断③；过点作，利用并结合三角形的面积的和差关系可判断④．
50．如图， 中， 的平分线 与边 的垂直平分线 相交于 交 的延长线于 于F，现有下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④若 ，则 .其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：连接BD、DC，
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ED=DF，
∴①正确；
②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，
∴ ∠EAD=∠FAD=30°，
∵ DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴ED= AD，
同理：DF= ，
∴DE+DF=AD，
∴②正确；
③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°，
假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°，则∠EDM=90°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴ ∠EBM=90°，
∴∠ABC=90°，
∵∠ABC是否等于90°不知道
∴不能判定MD平分∠ADF，
故③错误；
④∵ DM是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
在Rt△BED和Rt△CFD中
∴Rt△BED≌Rt△CFD，
∴ BE=FC，
∴AB+AC=AE-BE+AF+FC，
又∵AE=AF，BE=FC，
∴ AB+AC=2AE，
∴ 当AE=3时，AB+AC=6，
故④正确；
故答案为：C.
【分析】连接BD、DC，根据角平分线的性质可判断①的正误；根据角平分线的概念以及垂直的概念可求出∠EAD=30°，得到ED= AD，DF= ，据此可判断②的正误；假设MD平分∠ADF，可求出∠ABC=90°，据此可判断③的正误；证明Rt△BED≌Rt△CFD，推出 AB+AC=2AE，据此判断④的正误.
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