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【决战期中·50道填空题专练】苏科版数学八年级上册期中试卷
1．的相反数是 ．
2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝2，则CD＝ .
3．已知直角三角形斜边上的中线是2.5cm，斜边上的高是2cm，则这个直角三角形的面积是 cm2．
4．若一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 ．
5．如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC.若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝ °.
6．如图，在△ABC中，AD为中线，．
（1）若，AD长度为a，则a的取值范围为 ；
（2）若，，则AC的长度为 ．
7．的相反数是 ，的绝对值是 ．
8．如图，在中，，以适当长为半径画弧，交于点M，交延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于，两弧交于点P，作射线交的延长线于点D．过点D作交的延长线于点F，，，则 ．
9．如图，已知，请再添加一个条件 ，使（无需添加任何辅助线或点）．
10．如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2= °。
11．如图，在和中，，，，点A在边DE上，若，，则 .
12．比较大小： 1（选填“<”“>”或“=”）.
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形 为正方形，点A的坐标 ， ，则点C的坐标为 ．
14．如图，中，，于点H，，，过点C作且，于点E，则
15．如图，在中，，平分，于点，若，，则的长为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N、再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=5，则△ABD的面积是 .
17．在中，斜边上的中线和高分别为，则的面积等于 ．
18．如图，是的平分线，于点D，于点C，则关于直线对称的三角形共有 对．
19．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=
20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若AE=3cm，则EF= cm.
21．在，，，，，中，共有 个无理数．
22．若 =16，则m的算术平方根是
23．如图，将绕点A逆时针旋转80°，得到，若点D在线段BC的延长线上，则 ；
24．如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则AD的长为 .
25．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面圆直径为cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为 cm（容器壁厚度忽略不计）．
26．如图，O是正内一点，，，．将线段绕B逆时针旋转得到线段，那么 ．
27．根据下表回答： ．
28．如图，，点D，E分别在与上，与相交于点F．只填一个条件使得，添加的条件是： ．
29．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是 ．
30．如图，填空：
由三角形两边的和大于第三边，得
，
．
将不等式左边 右边分别相加，得
，
即 ．
31．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是 cm.
32．如图，，在边上，，则的度数为 ．
33．如图，在△ABC中，∠BAC=130°，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接.当点，，在同一条直线上时，则的大小是 ．
34．比较大小： （填“>”，“<”或“=”）
35．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ．
36．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
37．实数的平方根是 ．
38．已知，如图，为等边三角形，点在上，点在延长线上，连接、，，，，则
39．图1是一款由若干条吊链等间距悬挂而成的挂帘，吊链顶端悬挂在水平横梁上，自然下垂时底部呈圆弧形，其中最长吊链为95cm，最短吊链为45cm，挂满后呈轴对称分布。图2是其示意图，其中最长两条吊链与之间的距离为114cm。若吊链数量为偶数，记对称轴右侧最短挂链的底端为点F，当C，F，B三点在同一条直线上时，吊链的数量为 。
40．如图，在 ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若 DBE的周长为20，则AB＝ ．
41．-2的相反数是 ；的平方根是
42． 的算术平方根为 .
43．如图，在Rt中，，点D、E分别是AB，BC上动点，且，连接CD，AE，则的最小值是
44．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为 .
45．如图，在等边中，，，则的长为 ．
46． 中， ， ， ， 为 内一个动点，则 的最小值为 .
47．如图，在 中， ， 是 的角平分线，交 于点N， ，若 ， ，则 ．
48．一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为 ．
49．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．若△ABC的面积S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝ ．
50．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4，CF=7，求AF的长 .
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【决战期中·50道填空题专练】苏科版数学八年级上册期中试卷
1．的相反数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：
的相反数是1.5
故答案为：1.5
【分析】根据有理数的相反数即可求出答案.
2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝2，则CD＝ .
【答案】1
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的中线，AB＝2，
∴CD＝ AB＝1，
故答案为：1.
【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半进行解答.
3．已知直角三角形斜边上的中线是2.5cm，斜边上的高是2cm，则这个直角三角形的面积是 cm2．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵ 直角三角形斜边上的中线是2.5cm ，
∴该直角三角形斜边的长为5cm，
又∵该直角三角形斜边上的高是2cm，
∴该直角三角形的面积为： ×5×2=5cm2.
故答案为：5.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得该直角三角形斜边的长为5cm，进而根据三角形的面积计算方法可算出答案.
4．若一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；
②当3为腰时，其它两边为3和6，∵，∴不能构成三角形，故舍去，
故填：15
【分析】分两种情况，当3为底时或者是当3为腰时，分别求解即可.
5．如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC.若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝ °.
【答案】60
【解析】【解答】解：∵ED∥BC，
∴∠CED=∠C=50°，
又∵∠BAC=70°，
∴在△ABC中，∠B=180°-50°-70°=60°.
故答案为：60.
【分析】利用平行线的性质，即可得到∠CED=∠C=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数.
6．如图，在△ABC中，AD为中线，．
（1）若，AD长度为a，则a的取值范围为 ；
（2）若，，则AC的长度为 ．
【答案】（1）1＜a＜5
（2）3
【解析】【解答】解：（1）如图1，延长中线AD到E，使，
∵AD是三角形的中线，
∴，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴，
∵，，第三边上的中线为a，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
（2）如图2，延长AD，使，连接CF，
∵AD为中线，
∴，
在△ABD和△FCD中，
，
∴△ABD≌△FCD（SAS），
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【分析】（1）延长中线AD到E，使，证出△ACD≌△EBD（SAS），得出，再由三角形的三边关系即可求解；
（2）延长AD，使，连接CF，同（1）得出△ABD≌△FCD（SAS），得出，，再由含30度角的直角三角形的性质即可得出答案。
7．的相反数是 ，的绝对值是 ．
【答案】3.14－π；4
【解析】【解答】解：的相反数是；
，的绝对值为．
故答案为：；．
【分析】根据相反数的定义求解即可；先求出，再求出-4的绝对值即可.
8．如图，在中，，以适当长为半径画弧，交于点M，交延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于，两弧交于点P，作射线交的延长线于点D．过点D作交的延长线于点F，，，则 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：由作图过程可知，为的平分线，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
在中，由勾股定理得，
∴．
设，则．
在中，由勾股定理得，即，
解得，
∴．
故答案为：6．
【分析】 作图过程判断出BD为的平分线，则，从而利用AAS判断出，由全等三角形的对应边相等得 ，从而在Rt△ABC中，利用勾股定理算出AB，则可求出AF的长，最后再在Rt△ADF中，利用勾股定理建立方程可求出CD的长.
9．如图，已知，请再添加一个条件 ，使（无需添加任何辅助线或点）．
【答案】AD＝AE（答案不唯一）
【解析】【解答】解：再添加一个条件：AD＝AE，
理由：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
故答案为：AD＝AE（答案不唯一）.
【分析】利用三角形全等的判定方法分析求解即可.
10．如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2= °。
【答案】260°
【解析】【解答】 解：如图，
∵∠C＋∠3＝∠2，∠C＋∠4＝∠1，
∴∠1＋∠2＝∠C＋∠3＋∠4＋∠C，
∵∠C＋∠3＋∠4＝180°，∠C＝80°，
∴∠1＋∠2＝180°＋80°＝260°，
故答案为：260° .
【分析】根据 △ABC中，∠C=80°， 计算求解即可。
11．如图，在和中，，，，点A在边DE上，若，，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵在△ACB和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，，，
，，，
，
又∵，
，
，，
，
是直角三角形，
，
在中，，，
，
∵，，
∴
故答案为：.
【分析】连接BE，由SAS证△ACB≌△DCE，可得，，可求出△ABE是直角三角形，利用勾股定理可得，在Rt△ACB中，AC=BC，可得，据此即可求出结论.
12．比较大小： 1（选填“<”“>”或“=”）.
【答案】<
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：<.
【分析】利用估算无理数大小的方法可得，再求出即可.
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形 为正方形，点A的坐标 ， ，则点C的坐标为 ．
【答案】(2，3)
【解析】【解答】解：如图所示，分别过点A、C作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=CB，∠ABC=90°
∴∠ABE+∠CBF=90°
∵AE⊥y轴，CF⊥y轴
∴∠AEO=∠BFC=90°
∴∠EAB+∠ABE=90°
∴∠EAB=∠FBC
∴△AEB≌△BFC
∴AE=BF，EB=CF
∵A（-2，1）
∴AE=BF=1，OE=2
∵OB=1
∴CF=BE=3，OF=2
∴C（2，3）
故答案为：（2，3）.
【分析】分别过点A、C作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，由四边形ABCD是正方形，得出AB=CB，∠ABC=90°，由全等三角形的性质得出△AEB≌△BFC，AE=BF，EB=CF，由点A的坐标，得出AE=BF=1，OE=2，由OB=1，得出CF=BE=3，OF=2，由此得出点C的坐标。
14．如图，中，，于点H，，，过点C作且，于点E，则
【答案】52
【解析】【解答】
解：∵，
∴∠ABC=∠DEC=∠ACD= 90°
∴∠ACH+∠ECD=90°，∠ECD+∠D=90°
∴∠ACH=∠D
∵AC=CD
∴ (AAS)，
∴CH=DE， AH=BH=EC.
∴BE=CH，设 CH=x，则 BH=AH=10-x，
∵
∴x=5-13或者x=5+13 （舍去）
∴EH=BC-2X=213
∴
故正确答案是：52
【分析】只要证明△ACH≌△CDE（AAS)，推出 CH=DE， AH=BH=EC，推出 BE=CH，
设 CH=X，则 BH=AH=10-x，根据三角形的面积公式构建方程求出 x 即可。
15．如图，在中，，平分，于点，若，，则的长为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵∠A=90°，CD平分∠ACB，DE垂直BC，
∴AD=DE=4.
又∵AB=10，
∴BD=AB-AD=10-4=6.
故答案为：6.
【分析】在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等.
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N、再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=5，则△ABD的面积是 .
【答案】5
【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥AB于点H
由作图可得，AP平分∠CAB
∵DC⊥AC，DH⊥AB
∴DC=DH=2
∴
故答案为：5
【分析】过点D作DH⊥AB于点H，由作图可得，AP平分∠CAB，根据角平分线性质可得DC=DH=2，再根据三角形面积即可求出答案.
17．在中，斜边上的中线和高分别为，则的面积等于 ．
【答案】20
【解析】【解答】解：∵ 斜边上的中长为5cm，
∴斜边AB=10，
∴的面积等于，
故答案为：20.
【分析】先根据斜边上中线的性质求出AB长，然后根据面积公式计算解答即可.
18．如图，是的平分线，于点D，于点C，则关于直线对称的三角形共有 对．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵ OE 是 的平分线，
∴∠AOE =∠BOE
∵ ， ， OE = OE ，
∴ △ODE ≌ △OCE（AAS)
∴∠ODE =∠OCE ，∠ OED =∠OEC ， DE = CE
∴∠ADE =∠BCE
∴ △ADE ≌ △BCE(AAS)
同理可证；△AEO ≌△ BEO，△OBD ≌ △OAC.
故答案为：4.
【分析】根据题意可知，关于 OE 对称的两个三角形全等，则问题转化为寻找图中的全等三角形；
结合已知 OE 是∠AOB 的平分线， ， ， OE = OE ，根据全等三角形的判定定理 AAS 即可得到△ODE ≌ △OCE ；
由△ODE ≌ △OCE便可以得到∠ ODE =∠OCE ，∠OED =∠ OEC ， DE = CE ，进而得到∠ADE =∠BCE ，从而得到△ ADE ≌ △BCE ；
按照上步提示得到的结论与条件，自己找出其它的全等三角形，即可得到正确答案．
19．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=
【答案】135°
【解析】【解答】解：如下图
∵在△ABC和△AEF中，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠BAC＝∠4，
∵∠BAC＝∠1，
∴∠4=∠1，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵AG=DG，∠AGD=90°，
∴∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135°，
故答案为：135°
【分析】先利用“SAS”证明△ABC≌△AEF，可得∠BAC＝∠4，结合∠BAC＝∠1，可证∠4=∠1，资利用等量代换可得∠1+∠3=90°，再利用等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，即可求出∠1+∠2+∠3=135°。
20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若AE=3cm，则EF= cm.
【答案】5
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°
∴∠ECF+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠B=90°
∴∠ECF=∠B
在△ABC和△FEC中
∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°
∴△ABC≌△FCE（ASA）
∴AC=EF
∵AC=AE+CE=3+2=5cm，
∴EF=5cm
故答案为：5.
【分析】根据余角的性质可得∠ECF=∠B，根据ASA证明△ABC≌△FCE，可得AC=EF，由于AC=AE
+CE=5cm，即得EF的长.
21．在，，，，，中，共有 个无理数．
【答案】381
【解析】【解答】解：，
∴在，，，，…，中有20个有理数，
则无理数的个数为．
故答案为：．
【分析】
根据无理数的定义即无限不循环小数；然后判断在这些数中能开得尽方的数是有理数有20个，用数据的总数减去有理数的个数即为无理数的个数．
22．若 =16，则m的算术平方根是
【答案】16
【解析】【解答】解：∵ =16，
∴m=256，
∵256的算术平方根是16，即 m的算术平方根是16.
故答案为：16.
【分析】根据算术平方根的定义解答即可.
23．如图，将绕点A逆时针旋转80°，得到，若点D在线段BC的延长线上，则 ；
【答案】50°
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，可得：，，
；
故答案为：．
【分析】利用旋转的的性质可得，，再利用三角形的内角和列出算式求解即可.
24．如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=3，CE=5，则AD的长为 .
【答案】4
【解析】【解答】解：如图，连接AE，
根据作图步骤可知，MN垂直平分AC，
∴EA=EC=5，
∵在 长方形ABCD中 ，∠D=90°，
∴AD=.
故答案为：4．
【分析】连接AE，利用基本作图得到MN垂直平分AC，可得EA的长度，然后利用勾股定理计算出AD即可．
25．如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面圆直径为cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为 cm（容器壁厚度忽略不计）．
【答案】
【解析】【解答】解：如图：圆柱形玻璃容器的侧面展开图，
根据两点之间线段最短可知：线段CF是蜘蛛由C到F的最短路程
根据题意，可知DF=18-1-1=16（cm），CD=π×
÷2=10（cm），
∴=2
（cm），
即蜘蛛所走的最短路线的长度是
cm．
故填
【分析】先将圆柱形玻璃容器的侧面展开图，根据两点之间线段最短可知：线段CF是蜘蛛由C到F的最短路程，利用勾股定理即可求解.
26．如图，O是正内一点，，，．将线段绕B逆时针旋转得到线段，那么 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴， 而，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】先判定，根据等边三角形的性质可得，再判定，根据全等三角形的性质得，根据勾股定理逆定理可证是直角三角形，最后由即可求解.
27．根据下表回答： ．
【答案】1.64
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：1.64．
【分析】根据可得，从而可得。
28．如图，，点D，E分别在与上，与相交于点F．只填一个条件使得，添加的条件是： ．
【答案】AE=AD（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵，
要证明，可以添加AE=AD
即∵，，AE=AD
∴（答案不唯一）．
【分析】已知一对应角、一对应边相等，要证明三角形全等，可以使用SAS、ASA、AAS的方法.
29．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是 ．
【答案】90cm
【解析】【解答】∵O是CD和FG的中点，
∴FO=OG，CO=DO，
又∠FOC=∠GOD，
∴ΔFOC≌ΔGOD，
∴FC=GD=40cm，
∴小明离地面的高度是：50+40=90cm.
【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得出结论。
30．如图，填空：
由三角形两边的和大于第三边，得
，
．
将不等式左边 右边分别相加，得
，
即 ．
【答案】；；；
【解析】【解答】解：如图，由三角形两边的和大于第三边，
得AB+AD＞BD，
PD+CD＞PC．
将不等式左边、右边分别相加，
得AB+AD+PD+CD＞BD+PC，
即AB+AC＞BP+PC．
故答案是：BD；PC；BD+PC；BP+PC．
【分析】利用三角形三边的关系求解即可。
31．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是 cm.
【答案】8
【解析】【解答】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，作EF∥BC于F，
∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠DBC=∠D=60°，
∴△BDM为等边三角形，
∴△EFD为等边三角形，
∵BD=5，DE=3，
∴EM=2，
∵△BDM为等边三角形，
∴∠DMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠ENM=90°，
∴∠NEM=30°，
∴NM=1，
∴BN=4，
∴BC=2BN=8（cm），
故答案为8.
【分析】延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，作EF∥BC于F，易证△BDM、△EFD为等边三角形，可求出EM=DM-DE=2，利用等边三角形的性质可得∠DMB=60°，根据三角形内角和求出∠NEM=30°，利用直角三角形的性质可得NM=EM=1，从而求出BN的长，继而求出BC的长.
32．如图，，在边上，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC，
∵∠EAC=50°，
∴∠BAD=50°，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADE=（180°-∠BAD）÷2=65°，
故答案为：．
【分析】根据全等三角形的性质可得AB=AD，∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，进而得到∠BAD=∠EAC，再根据等腰三角形性质以及三角形内角和定理即可得出答案.
33．如图，在△ABC中，∠BAC=130°，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接.当点，，在同一条直线上时，则的大小是 ．
【答案】80
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，，，
∵点，，在同一条直线上，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】利用旋转的性质得到，，根据点，，三点共线，利用等腰三角形的性质以及三角形的外角性质求得，从而求解.
34．比较大小： （填“>”，“<”或“=”）
【答案】>
【解析】【解答】解：∵，
又∵，
∴，
∴
故答案为：>．
【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。
35．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ．
【答案】25
【解析】【解答】解：由题意得：
①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示：
∴BD=15，AD=20，
∴在Rt△ADB中， ；
②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示：
∴BD=25，AD=10，
∴在Rt△ADB中， ；
∵ ，
∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25，
由长方体的特征可得其他途径必定比①②两种更远，故不作考虑；
故答案为25．
【分析】由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，在利用勾股定理进行求解最短路径即可。
36．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
【答案】76
【解析】【解答】解：依题意，BC=5，CD=12，
，
这个风车的外围周长是，
故答案为：76．
【分析】利用勾股定理求出BD长，进一步求得四个外围和即可．
37．实数的平方根是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵．
∴实数的平方根是 ±．
故答案是：±．
【分析】利用平方根的计算方法求解即可。
38．已知，如图，为等边三角形，点在上，点在延长线上，连接、，，，，则
【答案】
【解析】【解答】解：过E点作EF∥AB，交CA的延长线于点F，过E点作EG⊥AC，垂足为G，
为等边三角形，
，，
∵，
，，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，，
∴在Rt△EFG和Rt三角形AEG中：，
，
解得，
故答案为：．
【分析】
本题主要考查等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质．熟知含30°角的直角三角形的性质是解题关键.
过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，由等边三角形的性质可知：三边相等，三个角都是60°可得：，，再由平行线的性质：两直线平行，同位角相等可知：，再根据等边三角形的判定定理：三个角都是60°的三角形是等边三角形可知：也是等边三角形，再通过全等三角形的判定定理AAS可证得：，由全等三角形的性质：对应边相等可知：，等量代换和线段的和差运算可求得的长，再由线段的和差运算可得：，最后利用勾股定理：在Rt△EFG和Rt三角形AEG中：，代入数据列出关于AE的方程，求解的值，即可得出答案．
39．图1是一款由若干条吊链等间距悬挂而成的挂帘，吊链顶端悬挂在水平横梁上，自然下垂时底部呈圆弧形，其中最长吊链为95cm，最短吊链为45cm，挂满后呈轴对称分布。图2是其示意图，其中最长两条吊链与之间的距离为114cm。若吊链数量为偶数，记对称轴右侧最短挂链的底端为点F，当C，F，B三点在同一条直线上时，吊链的数量为 。
【答案】
【解析】【解答】解：连接，取的中点，过点作，交于点，左侧与相邻的吊链为，如图：
∵三点在同一条直线上，
∴点在上，
根据题意可知，，
即
解得：
∵点为的中点，
∵为的中点，，为左侧与相邻的吊链，
∴与关于对称，
∴每两个吊链之间的距离为，
∴共有根吊链．
故答案为：．
【分析】连接，取的中点，过点作，交于点，左侧与相邻的吊链为，得到即可得出解得然后得到然后根据圆的轴对称性得到即可得到每两个吊链之间的距离解题．
40．如图，在 ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若 DBE的周长为20，则AB＝ ．
【答案】20
【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
又
∴△ACD≌△AED，
∴CD=DE，AE=AC，
∴△DBE的周长
=DE+EB+DB
=CD+DB+EB
=BC+EB
=AC+EB
=AE+EB
=AB
=20cm．
故答案为：20.
【分析】根据角平分线的性质可得CD=ED，根据HL证明Rt△ACD≌Rt△AED，可得CD=DE，AE=AC，由于△DBE的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB，据此即得结论.
41．-2的相反数是 ；的平方根是
【答案】2-；±3
【解析】【解答】解：；
，，
的平方根是.
故答案为：；.
【分析】如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
42． 的算术平方根为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ 的算术平方根为 .
故答案为： .
【分析】首先化简可得，然后结合算术平方根的概念进行解答.
43．如图，在Rt中，，点D、E分别是AB，BC上动点，且，连接CD，AE，则的最小值是
【答案】
【解析】【解答】解：作BF⊥AB，使点F与点A在直线BC的异侧，且BF＝AC＝12，连接AF、EF，
∵∠ABF＝∠ACB＝90°，
∴∠EBF＝∠DAC＝90° ∠ACB，
在△EBF和△DAC中，
，
∴△EBF≌△DAC（SAS），
∵∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，
∴AB＝=＝20，
∵FE＋AE≥AF，且FE＝CD，
AF＝=＝，
∴CD＋AE≥，
∴CD＋AE的最小值为，
故答案为：．
【分析】作BF⊥AB，使点F与点A在直线BC的异侧，且BF＝AC＝12，连接AF、EF，先利用“SAS”证出△EBF≌△DAC，再利用勾股定理求出AB和AF的长，再求出CD＋AE≥，从而可得CD＋AE的最小值为.
44．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接ED并延长交BC于点F，过点D分别作DP⊥BE，垂足为P；作DQ⊥BC，垂足为Q，
在Rt△ABC中，∵D是斜边AC的中点，
∴AD=CD=BD=5，AC=2BD=10，
∴ ，
∵AE//BC，
∴∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD，
又∵AD=CD，
∴△ADE≌△CDF，
∴DE=DF，AE=CF，
又∵∠EBD=∠CBD， DP⊥BE， DQ⊥BC，
∴DP=DQ，
又∵BD=BD，DE=DF，
∴Rt△BDP≌Rt△BDQ（HL），Rt△PDE≌Rt△QDF（HL），
∴BP=BQ，PE=QF，
∴BF=BE，
∴BE+AE=BF+CF=BC=8，
设BE=x，则AE=8-x，
在Rt△ABE中，
由勾股定理得
得 ，
解得x= ，
即BE= .
故答案为：
【分析】连接ED并延长交BC于点F，由AE//BC及点D是AC的中点，可证明△ADE≌△CDF，得AE=CF，DE=DF，结合∠EBD=∠CBD，可猜想BF=BE，则BE+AE=BC=8，在Rt△ABE中，由勾股定理构造关于BE的方程解答即可.
45．如图，在等边中，，，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点D作，
∵为等边三角形
∴，
∵，，
∴．
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】过点D作，根据等边三角形的性质证得，则，在中，由含30度角直角三角形的性质，可得，，在中，由勾股定理可．
46． 中， ， ， ， 为 内一个动点，则 的最小值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：将△APC绕点A逆时针旋转60°，得到△AP′C′，
由旋转可知，P′C′=PC，AP=AP′，∠PAP′=60°，∠CAC′=60°，
∴△PAP′是等边三角形，PP′=AP，
，
当点B、P、P′、C′在同一直线上时， 最小，最小值为BC′长，
过点C′作C′M⊥AB，交BA延长线于点M，
∵∠CAC′=60°， ，
∴∠C′AM=45°，AC′= ，
∴AM=MC′=4，
∵ ，
∴BM=10，
BC′= ，
故答案为： .
【分析】将△APC绕点A逆时针旋转60°，得到△AP′C′，当点B、P、P′、C′在同一直线上时， 最小，求此时的BC′即可.
47．如图，在 中， ， 是 的角平分线，交 于点N， ，若 ， ，则 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：如图所示：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N ，
∵ AB=AC，AF平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN；
∵ ∠EBC=∠E=60°，
∴ △BEM为等边三角形，
∴△EFD为等边三角形，
∵BE=6，DE=2，
∴DM=4，
∵△BEM为等边三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∠NDM=30°，
∴NM=2，
∴ BN=4，
∴BC=2BN=8，
故答案为：8．
【分析】延长ED交BC于M，延长AD交BC于N ，先证明△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得到BN的长，进而求出答案。
48．一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为 ．
【答案】13.92
【解析】【解答】解：如图，
AB＝2.31，BC＝2.32，CD＝2.33，DE＝2.31，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．
∴GC＝BC＝2.32，DH＝DE＝2.31．
∴GH＝2.32+2.33+2.31＝6.96，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝6.96﹣2.31﹣2.32＝2.33，EF＝PH﹣PF﹣EH＝6.96﹣2.33﹣2.31＝2.32．
∴六边形的周长为2.31+2.32+2.33+2.31+2.32+2.33＝13.92．
故答案为：13.92．
【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．
49．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．若△ABC的面积S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝ ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵点D是AC的中点，
∴AD＝ AC，
∵S△ABC＝12，
∴S△ABD＝ S△ABC＝ ×12＝6．
∵EC＝2BE，S△ABC＝12，
∴S△ABE＝ S△ABC＝ ×12＝4，
∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，
即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
【分析】本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE即可求出结果．
50．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4，CF=7，求AF的长 .
【答案】3
【解析】【解答】过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J
在 和 中
∴
∴
∴ （8字形）
∴
在 和 中
∴
∴
∴
在 和 中
∴
设
则
3
【分析】过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J，证明 ，再证明 ，求出 ，然后求出 ，通过设 求出x，即可求出AF的长.
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