中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期中·50道单选题专练】苏科版数学九年级上册期中试卷
1．如图，点A，B，C，D在上，则图中一定与相等的角是（ ）
A． B． C． D．
2．某小组 名学生的中考体育分数如下： ， ， ， ， ， ， ，该组数据的众数、中位数分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
4．将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C． D．
6．已知一组数据的平均数是2，方差是1，那么另一组数据的平均数和方差分别是（ ）
A．0 -1 B．6 3 C．4 9 D．4 1
7．甲、乙两个样本的方差分别是，，由此可反映（ ）
A．样本甲的波动比样本乙大
B．样本甲的波动比样本乙小
C．样本甲和样本乙的波动大小一样
D．样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定
8．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后，到，点经过的路径为弧，已知，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A．π B．π C．π D．π
9．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A．3次 B．5次 C．6次 D．7次
10．如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设的长为x米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，AB是⊙O的直径，已知，，那么∠COE的度数为（ ）
A．80° B．85° C．90° D．95°
12．如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6π B．π C．π D．2π
13．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意可列方程是（ ）
A．2（1＋x）3＝8.72
B．2（1＋x）2＝8.72
C．2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72
D．2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72
14．下列4个说法中，正确的有（ ）
①直径是弦 ②弦是直径 ③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴 ④弧是半圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和的公共点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
16．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．无实数根 B．有两个不等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能判定
17．如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上， ，点P是线段AB延长线上的一点，连结PC，则 的度数不可能是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A． B． C．2 D．2
19．如图，AB为的直径，点在上，若，则长为（ ）
A． B． C． D．
20． 如图，在四边形ABCD 中， ，O为AB 的中点，以点O为圆心，AO长为半径作圆，恰好使得点 D 在⊙O 上，连结OD，若 则下列说法中，错误的是( )
A．D 是 的中点 B．CD 是⊙O 的切线
C．AE∥OD D．
21．如图，锐角三角形ABC中，点O为AB中点．甲、乙二人想在AC上找一点P，使得△ABP的外心为点O，其作法分别如下．对于甲、乙二人的作法，下列判断正确的是（ ）
甲的作法过点B作与AC垂直的直线，交AC于点P，则P即为所求 乙的作法以O为圆心，OA长为半径画弧，交AC于点P，则P即为所求
A．两人都正确 B．两人都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
22．下列说法错误的是（ ）
A．必然事件发生的概率为1
B．平均数和方差都不易受极端值的影响
C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率
23．某次体操比赛，五位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是（ ）
A．9.4 B．9.36 C．9.3 D．5.64
24．某大型超市今年1月的营业额万元，按计划第一季度的总营业额要达到万元，若该超市2月、3月营业额的月均增长率相同且设为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
25．若关于x的一元二次方程x2-2x-k＝0没有实数根，则k的值可以是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
26．南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（ ）
A．x（x+30）＝864 B．x（x+60）＝864
C．x2﹣60x+864＝0 D．x2﹣60x﹣864＝0
27． 喜迎国庆佳节，某商品原价300元，连续两次降价后售价为225元，下列所列方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
28．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）
A．28° B．30° C．36° D．56°
29．如图，已知中，，，以为直径作半圆（圆心为点），分别交，于点，．若，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
30． 如图，已知的半径为，为的弦，，点在上，且满足，交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
31．新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染个人，经过两轮传染后共有400人感染，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
32． 一元二次方程的两个根分别是，，则的值是（ ）
A．3 B． C． D．
33．用配方法解方程x2﹣8x＋2＝0，配方后的方程是（ ）
A．（x﹣4）2＝14 B．（x﹣4）2＝2
C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣1）2＝﹣7
34． 如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
35．如图，是小明连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息不正确的是（ ）
A．这两周体温的众数为
B．第一周平均体温高于第二周平均体温
C．第一周体温的中位数为
D．第二周的体温比第一周的体温更加平稳
36．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数/环
方差/环
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
37．设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．1 B． C．2023 D．2024
38．已知方程（1）与方程（2），其中ac≠0，a≠c.下列说法：①当方程（1）有两个不相等的实数根时，方程（2）也有两个不相等的实数根；②当两个方程均存在实数根时，它们的根一定相同；③当方程（1）有一个根是1时，方程（2）也有一个根是1；④当方程（1）有一个根是2时，方程（2）也有一个根是.其中正确的是（ ）.
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
39．已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
40．某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人该健美操队队员的平均年龄为（ ）
A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
41．若关于x的方程x2－4x＋k＝0的一个根为2－，则k的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
42．若关于x的方程，有且只有一个x的值使等式成立，则k的值是（ ）
A． B．1 C．1或 D．或
43．如图，在 中， 其周长为20，⊙I是 的内切圆，其半径为 ，则 的外接圆半径为（ ）
A．7 B． C． D．
44．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（ ）
A． B． C． D．
45．如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是（ ）
A．∠OBA=∠OCA B．四边形OABC内接于⊙O
C．AB=2BC D．∠OBA+∠BOC=90°
46．如图，半径为3的⊙O经过等边△ABO的顶点A，B，点P为半径OB上的动点，连接AP，过点P作PC⊥AP交⊙O于点C，当∠ACP=30°时，AP的长为（ ）
A．3 B．3或 C． D．3或
47．绥化市举办了 2023 年半程马拉松比赛， 赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位： 分钟）， 并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数直方图． 则下列说法正确的是（ ）
组别 参赛者成绩
A．该组数据的样本容量是 50 人
B．该组数据的中位数落在 这一组
C． 这组数据的组中值是 96
D．110 120 这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为
48．如图，正方形与正方形的边长都为，正方形绕顶点旋转一周，在此旋转过程中，线段的长的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
49．如图，已知点均在上，为的直径，弦的延长线与弦的延长线交于点，连接．则下列命题为假命题的是（ ）
A．若点是的中点，则
B．若，则
C．若，则
D．若半径平分弦，则四边形是平行四边形
50．如图，在中，，点D、E分别是的中点．将绕点A顺时针旋转，射线与射线交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：
①；②存在最大值为；③存在最小值为；④点P运动的路径长为．其中，正确的是（ ）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期中·50道单选题专练】苏科版数学九年级上册期中试卷
1．如图，点A，B，C，D在上，则图中一定与相等的角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵所对应的弧为，
∴，
故选：D．
【分析】根据同弧所对等圆周角相等即可求出答案.
2．某小组 名学生的中考体育分数如下： ， ， ， ， ， ， ，该组数据的众数、中位数分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】B
【解析】【解答】解：将数据重新排列为 ， ， ， ， ， ，
所以这组数据的众数为 ，中位数为 。
故答案为：B。
【分析】将这7名同学的体育成绩按从低到高排列后，排第4位的数据就是这组数据的中位数；找出这7个数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数。
3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条高的交点
【答案】B
【解析】【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，
则点O到三边的距离相等，
∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；
故选：B．
【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．
4．将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【解析】【解答】解：将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比波动幅度一致，即两组数据的方差相等，
故答案为：D．
【分析】每个数据同减去一个非0常数，可得平均数变小，但方差反映数据波动的大小的量，同时减少相同数，方差不变，据此判断即可.
5．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，连接OA，OB，
∵∠C=30°，
∴∠OAB=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=2，
∴圆O的半径为2，
故答案为：B．
【分析】连接OA，OB，根据圆周角的性质可得∠OAB=2∠C=60°，所以△OAB是等边三角形，即可得到OA=AB=2。
6．已知一组数据的平均数是2，方差是1，那么另一组数据的平均数和方差分别是（ ）
A．0 -1 B．6 3 C．4 9 D．4 1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴3x1 2，3x2 2，3x3 2，3x4 2，3x5 2的平均数是x1，x2，x3，x4，x5的平均数的3倍减2，
∴3x1 2，3x2 2，3x3 2，3x4 2，3x5 2的平均数为：3×2 2＝4，
∵当一组数据同时加上一个常数不影响方差，乘以一个常数则其方差变为原来的常数的平方倍，
∴3x1 2，3x2 2，3x3 2，3x4 2，3x5 2的方差为：32×1＝9.
故答案为：C.
【分析】若一组数据x1、x2、x3……xn的平均数为m，方差为n，则新数据ax1-b、ax2-b、ax3 -b……axn -b的平均数为am-b，方差为a2 n，据此解答.
7．甲、乙两个样本的方差分别是，，由此可反映（ ）
A．样本甲的波动比样本乙大
B．样本甲的波动比样本乙小
C．样本甲和样本乙的波动大小一样
D．样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：样本方差的大小反应样本的波动情况，样本方差越大，则样本波动越大，反之波动越小，所以此题样本甲的波动比样本乙的波动小。
故答案为：B.
【分析】根据样本方差的定义判断即可得出答案。
8．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后，到，点经过的路径为弧，已知，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A．π B．π C．π D．π
【答案】C
【解析】【解答】解：在中，，，，
，
，
由题意得：，，
则图中阴影部分的面积：
S阴影 S扇形EAB
S扇形EAB ．
故答案为：A．
【分析】先证出阴影部分的面积等于扇形ABE的面积，最后利用扇形面积公式求解即可。
9．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A．3次 B．5次 C．6次 D．7次
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，
设O1O2交圆O1于M，
∴PM=8-3-1=4，
圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，
∴根据图形得出有5次．
故答案为：B．
【分析】⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O1于M，圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，即可得解。
10．如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设的长为x米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB的长为x米，
∴BC的长为(18-3x+2)=(20-3x)米.
∵花圃的面积刚好为40平方米，
∴x(20-3x)=40.
故答案为：D.
【分析】由题意可得BC的长为(20-3x)米，然后根据矩形的面积公式结合题意就可列出方程.
11．如图，AB是⊙O的直径，已知，，那么∠COE的度数为（ ）
A．80° B．85° C．90° D．95°
【答案】C
【解析】【解答】
同理，
故选：C
【分析】根据同圆或等圆中等弧所对的圆心角相等定理，先判定OE和OC是所在角的平分线，再根据图中角的提示进行等量代换，计算的度数。
12．如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6π B．π C．π D．2π
【答案】A
【解析】【解答】解：连接OB，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB=OC，
∴AB=OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵OC∥AB，
∴S△AOB=S△ABC，
∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB=
故答案为：A．
【分析】先求出△AOB是等边三角形，再求出∠AOB=60°，最后利用扇形面积公式计算求解即可。
13．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意可列方程是（ ）
A．2（1＋x）3＝8.72
B．2（1＋x）2＝8.72
C．2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72
D．2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72
【答案】D
【解析】【解答】解：由“到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户”，即2019年，2020年，2021年三年用户数加起来等于8.72万户，
又∵2019年用户数为2万，2020年用户数为2（1+x），2021年用户数为2（1+x）2
∴2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72
故答案为：D．
【分析】用含x的表达式表示出2020年和2021年的用户数，再根据“到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户”列出方程2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72即可。
14．下列4个说法中，正确的有（ ）
①直径是弦 ②弦是直径 ③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴 ④弧是半圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：①直径是最长的弦，故正确；
②弦不一定是直径，故错误；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故正确；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误.
故答案为：B.
【分析】根据直径、弦的概念可判断①②；根据圆的对称性可判断③；根据弧的概念可判断④.
15．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和的公共点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得7＞6.5，
∴直线与圆相交，
∴直线和的公共点个数为2，
故答案为：C
【分析】根据直线与圆的关系结合题意比较大小即可得到直线与圆相交，进而即可得到公共点的个数。
16．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．无实数根 B．有两个不等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能判定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴方程无实数根.
故答案为：A.
【分析】将方程相关系数代入判别式计算判断即可.
17．如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上， ，点P是线段AB延长线上的一点，连结PC，则 的度数不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接BC，
∵弧AC=弧AC，
∴∠ABC=∠AOC=30°，
∵∠ABC是△PBC的一个外角，
∴∠APC＜∠ABC
∴∠APC＜30°，
∴∠APC的度数不可能为30°.
故答案为：A.
【分析】连接BC，利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出∠ABC的度数；再利用三角形的外角的性质可证得∠APC＜30°，由此可得答案.
18．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A． B． C．2 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，AD=BD=，
∴△ABC的面积为BC AD==，S扇形BAC==，
∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2，
故答案为：D．
【分析】过A作AD⊥BC于D，利用等边三角形的性质可得AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，再求出BD=CD=1，AD=BD=，再利用等边三角形和扇形面积公式求出△ABC的面积为BC AD==，S扇形BAC==，最后求出莱洛三角形的面积即可.
19．如图，AB为的直径，点在上，若，则长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB为的直径，AB=2AC=6
∴OA=OB=OC=AC=3
∴△OAC是等边三角形
∴∠AOC=60°
∴∠BOC=120°
∴
故答案为：C
【分析】根据圆的性质可得OA=OB=OC=AC=3，再根据等边三角形判定定理可得△OAC是等边三角形，则∠AOC=60°，再根据补角可得∠BOC=120°，再根据弧长公式即可求出答案.
20． 如图，在四边形ABCD 中， ，O为AB 的中点，以点O为圆心，AO长为半径作圆，恰好使得点 D 在⊙O 上，连结OD，若 则下列说法中，错误的是( )
A．D 是 的中点 B．CD 是⊙O 的切线
C．AE∥OD D．
【答案】D
【解析】【解答】解选项A：∵ ∠BAD = 25°，∠EAD=25°，
∴ ∠BAD=∠EAD.
∴D是BE 的中点，故A正确；
选项B：∵ OA=OD，
∴ ∠ADO=∠BAD=25°.
∴∠ODC=∠ADC-
OD.
∵OD 为⊙O 的半径，
∴ CD 是⊙O的切线，故 B正确；
选项C：∵∠BOD=2∠BAD=50°，∠BAE=25°+25°=50°，
∴∠BOD=∠BAE.
∴ AE∥OD，故C正确；
选项D：∵∠C=90°，
∴ ∠OBC= 故D错误.
故答案为：D.
【分析】根据弧，弦，圆周角和圆心角的关系即可确定选项A；根据切线的判定方法，可以确定选项B；在选项B的基础上得到∠BOD=∠BAE，利用平行线的判定可以确定选项C；在四边形OBCD中，用四边形内角和定理，即可得到∠OBC的度数，从而判定选项D.
21．如图，锐角三角形ABC中，点O为AB中点．甲、乙二人想在AC上找一点P，使得△ABP的外心为点O，其作法分别如下．对于甲、乙二人的作法，下列判断正确的是（ ）
甲的作法过点B作与AC垂直的直线，交AC于点P，则P即为所求 乙的作法以O为圆心，OA长为半径画弧，交AC于点P，则P即为所求
A．两人都正确 B．两人都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
【答案】A
【解析】【解答】解：由甲的痕迹知BP⊥AC，△ABP为直角三角形，故此时O为△ABP的外心；
而乙中，AB为直径，∠APB=90°，此时O为△ABP的外心.
故答案为：A.
【分析】直角三角形的外心为斜边的中点，即可分别判断甲乙都正确.
22．下列说法错误的是（ ）
A．必然事件发生的概率为1
B．平均数和方差都不易受极端值的影响
C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率
【答案】B
【解析】【解答】解：A、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；
B、平均数和方差都受极端值的影响，故原命题错误，符合题意；
C、抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，正确，不符合题意；
D、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，正确，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】利用必然事件是在一定条件下必然发生的事件，可对A作出判断；平均数和方差都受极端值的影响，可对B作出判断；利用抽样调查的定义，可对C作出判断；可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，可对D作出判断.
23．某次体操比赛，五位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是（ ）
A．9.4 B．9.36 C．9.3 D．5.64
【答案】A
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数分别为9.3、9.4、9.5
∴该选手的最后得分是 =
故答案为：A．
【分析】根据题干中的规则，再利用平均数的计算方法求解即可。
24．某大型超市今年1月的营业额万元，按计划第一季度的总营业额要达到万元，若该超市2月、3月营业额的月均增长率相同且设为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设该超市2月、3月营业额的月均增长率相同且设为x，由题意得，
故答案为：D
【分析】设该超市2月、3月营业额的月均增长率相同且设为x，根据“某大型超市今年1月的营业额万元，按计划第一季度的总营业额要达到万元”即可列出一元二次方程，进而即可求解。
25．若关于x的一元二次方程x2-2x-k＝0没有实数根，则k的值可以是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x-k＝0没有实数根，
∴根的判别式=（-2）2-4×1×（-k）=4+4k＜0，
∴k＜-1。
A：-2＜-1，所以A符合题意；
B：-1=-1，所以B不符合题意；
C：0＞-1，所以C不符合题意；
D：1＞-1，所以D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据方程没有实数根。可得出根的判别式=（-2）2-4×1×（-k）=4+4k＜0，可得k＜-1。然后根据各选项进行比较大小，即可得出答案。
26．南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x步，根据题意可以列方程为（ ）
A．x（x+30）＝864 B．x（x+60）＝864
C．x2﹣60x+864＝0 D．x2﹣60x﹣864＝0
【答案】C
【解析】【解答】解：设长为x步，则宽为（60-x）步，根据题意得，x（60-x）=864，
即
故答案为：C．
【分析】设长为x步，则宽为（60-x）步，根据题意得出关于x的一元二次方程．
27． 喜迎国庆佳节，某商品原价300元，连续两次降价后售价为225元，下列所列方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵某商品原价300元，连续两次降价a%后售价为225元，
∴300(1-a%)2=225，
故答案为：D.
【分析】根据题意可知，第一次降价后的售价为300(1-a%)元，则第二次降价后的售价为300(1-a%)2元，据此列出方程即可.
28．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）
A．28° B．30° C．36° D．56°
【答案】A
【解析】【解答】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，
∵∠AOB＝86° 30°＝56°，
∴∠ACB＝∠AOB＝×56°＝28°．
故答案为：A．
【分析】先求出∠AOB＝86° 30°＝56°，再求解即可。
29．如图，已知中，，，以为直径作半圆（圆心为点），分别交，于点，．若，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接、，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长为，
故答案为：B．
【分析】连接、，由等边对等角可得，根据三角形内角和定理可得，再由圆周角定理可得，再根据补角可得，再由弧长公式计算即可求出答案.
30． 如图，已知的半径为，为的弦，，点在上，且满足，交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如下图所示：过点O作OE⊥AB，连接OD、OB，
∵AB=8，BC=3AC，
∴AC=AB-BC=2，
∴BC=6，
∵OE⊥AB，
∴，
∴CE=AE-AC =2，
设OE=x，
∴，，
∵CD⊥OC，
∴∠DCO=90°，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据题意先作图，再求出BC=6，最后利用勾股定理计算求解即可。
31．新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染个人，经过两轮传染后共有400人感染，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有(x+1)人感染，第二轮后有[x (x+1) +x+1]人感染，
由题意得：x (x+1 ) +x+ 1=400，
即： ( 1+x） 2=400，
故答案为：B.
【分析】根据传染后的量=传染前的量×（1+传染人数）传染次数可列方程求解.
32． 一元二次方程的两个根分别是，，则的值是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两个根分别是，，
∴，
∵，
将代入得到
.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的两个根分别是，，得到，将变形得到，将其代入进行计算，即可得到答案.
33．用配方法解方程x2﹣8x＋2＝0，配方后的方程是（ ）
A．（x﹣4）2＝14 B．（x﹣4）2＝2
C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣1）2＝﹣7
【答案】A
【解析】【解答】解：原方程可化为 ，即 ．
故答案为：A．
【分析】先求出，再计算求解即可。
34． 如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵弧BD=弧BD，，
∴∠DAB=∠BCD=36°，
∵AB是的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=180°-∠ADB-∠DAB=180°-90°-36°=54°，
故答案为：A.
【分析】先利用圆周角的性质可得∠DAB=∠BCD=36°，∠ADB=90°，再利用三角形的内角和求出∠ABD的度数即可.
35．如图，是小明连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息不正确的是（ ）
A．这两周体温的众数为
B．第一周平均体温高于第二周平均体温
C．第一周体温的中位数为
D．第二周的体温比第一周的体温更加平稳
【答案】C
【解析】【解答】解：A、第一周体温：36.7，37.1，36.6，37.1，37.1，36.6，36.9，
第二周体温：36.7，36.6，36.6，36.7，36.8，36.6，36.8，
36.6出现了5次，是出现次数最多的数，
故这两周体温的众数为36.6，故A不符合题意；
B、第一周平均体温为
第二周平均体温为
∴ 第一周平均体温高于第二周平均体温，故B不符合题意；
C、第一周体温排序为：36.7，36.6，36.6，36.9，37.1，37.1，37.1，
最中间的数是36.9，
第一周体温的中位数为36.9，故C符合题意；
D、由图中信息可知第二周的体温比第一周的体温更加平稳，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用众数就是出现次数最多的数，可对A作出判断；利用平均数公式分别计算出两周的平均体温，可对B作出判断；先将第一周的体温排序，可得到其中位数，可对C作出判断；利用数据的波动越小，体温更加平稳，观察折线统计图，可对D作出判断.
36．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数/环
方差/环
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【解析】【解答】∵四人的平均成绩相同，而甲的方差最小，即甲的成绩最稳定，
∴最合适的人选是甲，
故答案为：A．
【分析】根据方差的性质可知，方差越小，成绩越稳定，在方差相同的情况下比较平均数，平均数越高，成绩越好。
37．设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．1 B． C．2023 D．2024
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a，b是方程的两个不相等的实数根，
∴，，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系（x1+x2=-b/a；x1x2=c/a）可得，，再求解即可.
38．已知方程（1）与方程（2），其中ac≠0，a≠c.下列说法：①当方程（1）有两个不相等的实数根时，方程（2）也有两个不相等的实数根；②当两个方程均存在实数根时，它们的根一定相同；③当方程（1）有一个根是1时，方程（2）也有一个根是1；④当方程（1）有一个根是2时，方程（2）也有一个根是.其中正确的是（ ）.
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵方程（1）有两个相等的实数根，
∴，
∴方程（2）的，
∴方程（2）也有两个相等的实数根，故正确；
②当时，
解方程（1），得，
解方程（2），得，
∵a不一定等于c，
∴两个方程均存在实数根时，它们的根不一定相同；故错误；
③∵把x=1代入 ，得：，
把x=1代入，得：，
∴当方程（1）有一个根是1时，方程（2）也有一个根是1，故正确；
④∵把x=2分别代入，得：，
∴，
∴是方程（2）的一个根，故正确；
综上分析可知，①③④正确，故C正确.
故答案为：C.
【分析】根据方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根可得△=b2-4ac=0，则方程cx2+bx+a=0对应的判别式为△=b2-4ac=0，据此判断①；当b2-4ac≥0时，利用公式法求出两个方程的解，进而可判断②；把x=1分别代入两个方程中可得a+b+c=0，据此判断③；将x=2代入ax2+bx+c=0中可得4a+2b+c=0，则，据此判断④.
39．已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，
它的平均数为，
数据的中位数为4，众数为4，
数据的方差．
所以①②③符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
40．某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人该健美操队队员的平均年龄为（ ）
A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：
（岁）；
故答案为：C．
【分析】求出即可作答。
41．若关于x的方程x2－4x＋k＝0的一个根为2－，则k的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
【答案】A
【解析】【解答】解：把
代入方程得：
解得：k=1.
故答案为：A.
【分析】将
代入方程x2－4x＋k＝0可得，再求出k的值即可。
42．若关于x的方程，有且只有一个x的值使等式成立，则k的值是（ ）
A． B．1 C．1或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：①当k+2≠0，原方程的根的判别式为：，令，解得：k=；②当k+2=0，原方程为：6x-1=0，解得：x=；
故答案为：D.
【分析】分两种情况：①当k+2≠0，原方程为一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式进行解答；②当k+2=0，原方程为一元一次方程，方程有一个根.
43．如图，在 中， 其周长为20，⊙I是 的内切圆，其半径为 ，则 的外接圆半径为（ ）
A．7 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：过C作CD⊥AB于D， 的外接圆圆心为O，F是 优弧BC上任意一点，过O作OE⊥BC于E，设 ，
∵ ，
∴ ，
∵在 周长为20，内切圆半径为 ，
∴ ，
∴
∴
中，
∴
∵在 周长为20，
∴
∴
解得
∵ 是 的内心
∴BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB
∴
∵
∴
∴
∵ °
∴
∴
∵OE⊥BC
∴ ，
∴
故答案为：D.
【分析】过C作CD⊥AB于D， 的外接圆圆心为O，F是 优弧BC上任意一点，过O作OE⊥BC于E，设 ，根据三角形内心定义可得 可得bc=40，根据勾股定理可得 ，根据 是 的内心可得BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，根据圆内接四边形性质和圆周角定理可得，再根据垂径定理和勾股定理可得OB的长度.
44．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设原方程为，两个根为和；则新的方程为，两个根为2和．
∴，，
得，
∵两个方程不同，
∴a≠c，
∴，
∴，
∴．
①当时，代入新方程可得：，
解得：，
则，，
则．
②当时，代入新方程可得：，
解得：，
则，，
则．
综上，原方程两根的平方和是．
故答案为：D．
【分析】设原方程为，两个根为和．则新的方程为，两个根为2和．把根代入方程可得，，将①②联立可解得．分别把β=1和β=﹣1代入新方程，得到a、b、c之间的关系，再由根与系数的关系可求出与的值，进而可求出的值．
45．如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是（ ）
A．∠OBA=∠OCA B．四边形OABC内接于⊙O
C．AB=2BC D．∠OBA+∠BOC=90°
【答案】D
【解析】【解答】解：A.∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB，
∴∠OBA+∠OAB+∠AOB=180°，
∴∠OBA=（180°-∠AOB），
∵∠AOB=2∠BOC，
∴∠OBA=（180°-2∠BOC）=90°-∠BOC，
又∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OCA+∠OAC+∠AOC=180°，
∴∠OCA=（180°-∠AOC），
∵∠AOB=2∠BOC，
∴∠AOC=3∠BOC，
∴∠OCA=（180°-3∠BOC）=90°-∠BOC，
∴∠OBA≠∠OCA，
故A错误，A不符合题意；B.∵点A、B、C在圆上，而点O在圆内，
∴四边形OABC不内接于⊙O，
故B错误，B不符合题意；
C.过点O作OD⊥AB交AB于D，交⊙O于E，
∴AE=BE，∠AOE=∠BOE=∠AOB，
∵∠AOB=2∠BOC，
∴∠AOE=∠BOE=∠BOC，
∴AE=BE=BC，
又∵AE+BE＞AB，
即2BC＞AB，
故C错误，C不符合题意；
D.由A知∠OBA=90°-∠BOC，
∴∠OBA+∠BOC=90°-∠BOC+∠BOC=90°，
故D正确，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理可得∠OBA=90°-∠BOC，∠OCA=90°-∠BOC，得∠OBA≠∠OCA，故A错误；根据圆内接四边形定义可知B错误；过点O作OD⊥AB交AB于D，交⊙O于E，根据垂径定理和弦、弧、圆心角之间关系可得AE=BE=BC，由三角形三边关系得2BC＞AB，故C错误；由A知∠OBA=90°-∠BOC，计算即可得D正确.
46．如图，半径为3的⊙O经过等边△ABO的顶点A，B，点P为半径OB上的动点，连接AP，过点P作PC⊥AP交⊙O于点C，当∠ACP=30°时，AP的长为（ ）
A．3 B．3或 C． D．3或
【答案】B
【解析】【解答】分三种情况讨论：①当P在线段OB上，不含端点时，如图1.
∵△OAB是等边三角形，OB为半径，PC⊥AP，∴C为直线OB与⊙O的另一个交点，∴CB为⊙O的直径，∴CB=6.
∵OA=AB，AP⊥OB，∴OP=PB= OB=1.5，∴CP=CO+OP=3+1.5=4.5.
∵∠ACP=30°，∴PC= AP，∴AP= .
②当点P与点B重合时，如图2，
则∠APC=∠ABC=90°，∴AC为直径.
∵∠ACP=30°，∴∠AOB=60°，符合已知条件，∴AP=AB=3.
③当P与O重合时，如图3.
∵AP⊥CP，∴∠CPA=∠COA=90°.
∵CO=AO=CP=AP，∴△APC是等腰直角三角形，∴∠ACP=45°，与已知∠ACP=30°矛盾，∴这种情况不成立.
综上所述：AP=3或 .
故答案为：B.
【分析】分三种情况讨论：①当P在线段OB上，不含端点时；②当点P与点B重合时；③当P与O重合时.分别画出图形，计算即可.
47．绥化市举办了 2023 年半程马拉松比赛， 赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位： 分钟）， 并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数直方图． 则下列说法正确的是（ ）
组别 参赛者成绩
A．该组数据的样本容量是 50 人
B．该组数据的中位数落在 这一组
C． 这组数据的组中值是 96
D．110 120 这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 该组数据的样本容量是：12÷24%=50，样本容量不带单位，故A选项错误；
B、这一组数据有：50-4-7-12-12=15（人），所以该组数据的中位数落在 这一组，故B选项正确；
C、 这组数据的组中值是 95，故C选项错误；
D、 组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为：，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据题目中的已知条件以及图表中的数据逐项分析即可.
48．如图，正方形与正方形的边长都为，正方形绕顶点旋转一周，在此旋转过程中，线段的长的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：正方形与正方形的边长都为，
，
点是以为圆心，为半径的圆上一点，
当，，三点共线且在线段上时，
如下图所示，
最短为，
当，，三点共线且在线段上时，
如下图所示，
最长为，
．
故答案为：A．
【分析】根据正方形性质可得，则点是以为圆心，为半径的圆上一点，分情况讨论：当，，三点共线且在线段上时，当，，三点共线且在线段上时，根据边之间的关系即可求出答案.
49．如图，已知点均在上，为的直径，弦的延长线与弦的延长线交于点，连接．则下列命题为假命题的是（ ）
A．若点是的中点，则
B．若，则
C．若，则
D．若半径平分弦，则四边形是平行四边形
【答案】D
【解析】【解答】解：A：若点是的中点，则，真命题，依据同圆或等圆中，等弧对等弦；
B：若，则，真命题，因为同垂直于一条直线的两条线平行，两直线平行，同位角相等；
C：若，则，真命题，直径所对圆周角是直角，等腰三角形底边高也是底边中线；
D：若半径平分弦，则四边形是平行四边形，假命题，只能证明不足以证明是平行四边形。
故答案为：D
【分析】在了解圆的相关性质定理基础上，可以用排除法找到答案。
50．如图，在中，，点D、E分别是的中点．将绕点A顺时针旋转，射线与射线交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：
①；②存在最大值为；③存在最小值为；④点P运动的路径长为．其中，正确的是（ ）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④
【答案】C
【解析】【解答】解： 设AB与CP交于G，如图2所示：
∵∠BAC=90°，
AB=AC=6，点D、E分别是AB AC的中点，
∴AD=AE=3，∠DAE=90°，
∴∠DAB=90°-∠BAE=∠EAC
在△AEC和△ADB中，
∴△AEC≌△ADB(SAS)，故①正确；
∴∠DBA=∠ECA，
∵∠ECA+∠AGC=90° ∠AGC=∠BGP，
∴∠DBA+∠BGP=90°，∠BPC=90°，
∴BP=BC·sin∠BCP，.当∠BCP最小时，BP最小，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
在Rt△BCP中，斜边BC一定，当BP最小时，CP最大，
当∠BCP最小时，BP最小，而
∠ACB=45°，
∴当∠ACE最大时，∠BCP
最小，此时AELCP，如图3所示：
在Rt△AEC中，AE=3， AC=6，
∴
∵AE=AD，
∠EAC=90°-∠BAE=∠DAB， AC =AB，
∴△AEC≌△ADB(SAS)，
∴BD=EC=，
∠ADB=∠AEC=90°，
∴四边形ADPE是正方形，
∴PD=PE=AE=3，
∴BP=BD-PD=
CP=PE+CE=，
∴CP存在最大值为，BP存在最小值为，故②正确，③正确；
取BC的中点为O，连接OA ，OP，
∵∠BAC= ∠BPC=90°，
∴点P在以BC为直径的圆上运动，
OA=OP=OB=OC=AB=
x =
如图4，当AE⊥CP时，
sin∠ACE=
∴∠ACE=30°，
∴∠CAE=60°，
∠AOP=2∠ACE=60°，
∵将△ADE绕点A顺时针旋转60°，
∴点P在以点O为圆心，OA长为半径的圆上运动的轨迹为，
∴点P运动的路径长为： ，
故④不正确；
故答案为C
【分析】设AB与CP交于G，由SAS证，故①正确，再由锐角三角函数定义得BP = BC·sin ∠BCP，在RtABCP中，斜边BC一定，当BP最小时，CP最大，当∠ACE最大时，∠BCP最小，此时AE⊥CP，然后证(SAS)，得BD=EC =，则四边形ADPE是正方形，求出BP=BD-PD=，CP=PE+CE=，得CP存在最大值为，BP存在最小值为故②正确，③正确；取BC的中点为O，连接OA、OP，证点P在以BC为直径的圆上运动OA=OP=OB=OC=，当AE⊥CP时，求出∠ACE=30°，则∠CAE =60°，∠AOP=2∠ACE =60°，最后证点P在以点O为圆心，OA长为半径的圆上运动的轨迹为，求出点P运动的路径长即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
