中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期中·50道填空题专练】苏科版数学九年级上册期中试卷
1．重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x，根据题意，可列方程为 ．
2．已知 是关于x的一元二次方程，则m可取的值是 .
3．如图，在圆内接四边形中，若，则 ．
4．半径为，点A到圆心O距离为，则A在 ．（填“上”、“外”或“内”）
5．如图，在矩形中，已知，将矩形绕点旋转，到达的位置，则在转动过程中，边扫过的图形的面积 .
6．是方程的两根，则的值是 ．
7．如图，在 中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与 相交于点F.若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 .
8．如图，所示的正方形网格中，△ABC三点均在格点上，那么△ABC的外心在 点.
9．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于 ．（结果保留根号及π）．
10． 如图是一个计算程序，当输出值y＝100时，输入x的值为 ．
11．已知关于x的方程x2﹣（2k2﹣3）x+k+7＝0的两个不等实数根x1、x2满足：x1＝5﹣x2，则k的值为 ．
12．若是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是 ．
13．如图，在中，，，则面积的最大值为 ．
14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .
15．已知扇形面积为，半径为，则扇形的弧长为 ．
16．已知x=2是方程x2-a=0的解，则a= ．
17．某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，若每天要盈利900元，每件应降价 元．
18．如图，圆周角，则圆心角的度数是为 ．
19．方程 有一根为 a，则 .
20．如表是某体校女子体操队队员的年龄分布：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 8 6 2 1
则该体校女子体操队队员年龄的中位数是 岁．
21．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为 米.
22．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，则 ．
23．一元二次方程 的根的判别式的值为 .
24．如图所示，O 为△ABC的内心，且∠BOC=130°，则∠A=
25．公司对应聘者进行创新、综合知识、语言测试，三项成绩分别为72分、50分、88分．若这三项测试得分依次按5：2：1的比例确定个人的综合成绩，则该应聘者的得分为 分．
26．餐桌桌面是长为160cm 、宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面1.4倍，且四周垂下来的桌布宽相等，小强想帮妈妈求出四周垂下来的桌布宽，如果设四周垂下来的桌布宽为xcm，所列方程应为 ．
27．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，面积为12的扇形，则这个圆锥的高是 cm．
28．已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围为 ．
29．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为 .
30．如图，在半径为3的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，则的长度是 ．
31．将（x﹣3）2+5＝6x化为一般式为 ．
32．如图是一张长、宽的矩形纸板．将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是的无盖长方体纸盒，则的值为 ．
33．如图，一圆形石拱桥的半径为，当水面宽为时，拱顶到水面的距离是 m．
34．如图13，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是 。(结果保留π)
35．某圆锥的母线长是2，底面半径是1，则该圆锥的侧面积是 ．
36．如图，已知AB与相切于点A，OB交于点，连结AC．则下列结论：①OB=2AC；②∠OCA=2∠B；③∠AOB=2∠BAC.一定成立的是 （填序号）．
37．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别为 ＝0.51， ＝0.35，那么两个队中队员的身高较整齐的是 队．（填“甲”、“乙”中的一个）
38．一个扇形的圆心角是45°，扇形的半径长是3，则该扇形的面积是 ．
39．某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：
测试项目 创新能力 专业知识 语言表达
测试成绩（分） 70 80 92
这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩，则该应聘者最后的得分为 分．
40．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D，E分别是AB，AC边的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转60°到△A′BC′的位置，则整个旋转过程中线段DE所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为 .
41．如图，圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，则∠A= °
42．已知 是一元二次方程 （ ）的一个根，则另一根是 ．
43．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝ .
44．圆锥的底面周长为 ，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为 ．
45．若关于的方程有三个解，则实数的值是 ．
46．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是 ．
47．如图，AB是半圆O的直径，弦AC=4，∠CAB=60°，点D是弧BC上的一个动点，作CG⊥AD，连结BG，在点D移动的过程中，BG的最小值是 .
48．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作直线的垂线，垂足为点，再过点作交的图象于点，若是等腰三角形，则点的坐标是 ．
49．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE＝DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度数最大时，则BK长为 .
50．如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，2）为圆心，2为半径的圆交y轴于点B.已知点C（2，0），点D为⊙A上的一动点，以CD为斜边，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，连结BC，则△BCE面积的最小值为 .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期中·50道填空题专练】苏科版数学九年级上册期中试卷
1．重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x，根据题意，可列方程为 ．
【答案】200（1+x）2＝401
【解析】【解答】解：∵ 第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，
∴第二季度低空飞航线运行了200（1+x），
第三季度低空飞航线运行了200（1+x）（1+x）.
∵ 预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次 ，
∴200（1+x）（1+x）=401，
∴200（1+x）2=401.
故答案为：200（1+x）2=401.
【分析】根据题意找出等量关系 预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次 ，即可列关于x的一元二次方程.
2．已知 是关于x的一元二次方程，则m可取的值是 .
【答案】-2
【解析】【解答】解：由题意得：
，解得： ，
故答案为：-2.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高指数是2，二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，根据定义即可列出关于m的混合组，求解即可.
3．如图，在圆内接四边形中，若，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：在圆内接四边形中，，
∴，
故答案为：
【分析】利用圆内接四边形的性质求出∠D的度数即可.
4．半径为，点A到圆心O距离为，则A在 ．（填“上”、“外”或“内”）
【答案】内
【解析】【解答】解：∵的半径，点到圆心的距离，
∴，
∴点在内，
故答案为：内．
【分析】根据点与圆的位置关系，设的半径为r，点到圆心的距离为，则有：①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内，据此即可得到答案.
5．如图，在矩形中，已知，将矩形绕点旋转，到达的位置，则在转动过程中，边扫过的图形的面积 .
【答案】
【解析】【解答】
解：
连接AC，AC′，AD，AD′，根据题意可知，∠CAC′=∠DAD′=90°，CD=AB=8，
故答案为：
【分析】根据图形中各部分间的面积关系可以推导出CD扫过的面积等于扇形ACC′的面积减去扇形ADD′的面积，运用扇形面积公式，结合 勾股定理可得出CD扫过的面积等于，代入CD的值可求出结果。
6．是方程的两根，则的值是 ．
【答案】-3
【解析】【解答】解：∵是方程的两根，
∴m+n=-3，mn=-2023，m2+3m-2023=0，
∴
=
=2023-2023-3
=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据根与系数的关系和方程的根的定义可得m+n=-3，mn=-2023，m2+3m-2023=0，代入即可求解.
7．如图，在 中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与 相交于点F.若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】如解图，连接 ，
是 的切线， .
又 ， 是等腰直角三角形，
，
又∵四边形 是平行四边形，
， ， ，
又 ， ， .
的长为 ， ，解得 ，
.
【分析】要求阴影部分的面积，关键是找出阴影部分的构成，由题意可得S阴影=S△ACD-S扇形ACE，结合题意可求解.
8．如图，所示的正方形网格中，△ABC三点均在格点上，那么△ABC的外心在 点.
【答案】G
【解析】【解答】解：如图：
作线段AB和线段BC的垂直平分线，两线交于点G，则△ABC的外接圆圆心是点G.
故答案为：G.
【分析】作线段AB和线段BC的垂直平分线，两线交于点G，则△ABC的外接圆圆心是点G.
9．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于 ．（结果保留根号及π）．
【答案】 π+4
【解析】【解答】解：根据图形中正方形的性质，得
∠AOB=90°，OA=OB=2 ．
∴扇形OAB的弧长等于 π．
∴扇形的周长为 π+4
【分析】根据图形中正方形的性质，得∠AOB=90°，OA=OB=2 ，利用弧长公式直接计算即可.
10． 如图是一个计算程序，当输出值y＝100时，输入x的值为 ．
【答案】11或﹣9
【解析】【解答】解：根据题意得：，
当时，，
，解得或．
故答案为：11或．
【分析】根据题意可得（x-1）2=100，利用直接开方法解一元二次方程即可。．
11．已知关于x的方程x2﹣（2k2﹣3）x+k+7＝0的两个不等实数根x1、x2满足：x1＝5﹣x2，则k的值为 ．
【答案】－2
【解析】【解答】解：∵x1、x2为方程x2﹣（2k2﹣3）x+k+7＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝2k2﹣3．
∵x1＝5﹣x2，
∴2k2﹣3＝5，
解得：k＝±2．
当k＝2时，原方程为x2﹣5x+9＝0，
∴△＝（﹣5）2﹣4×1×9＝﹣11＜0，
∴k＝2不符合题意，舍去；
当k＝﹣2时，原方程为x2﹣5x+5＝0，
∴△＝（﹣5）2﹣4×1×5＝5＞0，
∴k＝﹣2符合题意．
故答案为：﹣2．
【分析】根据韦达定理， ，因为 ，所以 ，解出k的值后代入方程验证即可.
12．若是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是 ．
【答案】11
【解析】【解答】解：由题意得：，，，
∴，
∴，
故答案为：11．
【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，可得到m+n，mn的值，同时可得到，再将代数式进行转化，然后整体代入求值.
13．如图，在中，，，则面积的最大值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作△ABC的外接圆，连接OB，OC
∵∠BAC=45°，
∴∠BOC=2∠BAC=90°，
过点0作OD⊥BC，垂足为D
∵OB=OC
∴
∵∠BOC=90°，OD⊥BC
∴
∴
∵BC=4保持不变，
∴BC边上的高越大，则△ABC的面积越大，当高过圆心时，最大，
此时BC边上的高为：
∴△ABC的最大面积是：
故答案为：
【分析】作△ABC的外接圆，连接OB，OC，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠BOC=2∠BAC=90°，过点0作OD⊥BC，垂足为D，根据边之间的关系可得，再根据勾股定理可得OB，则BC边上的高越大，则△ABC的面积越大，当高过圆心时，最大，此时BC边上的高为：，再根据三角形面积即可求出答案.
14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .
【答案】且k≠0
【解析】【解答】解：由题意得：Δ＞0，
∴
整理得：.
又∵k≠0，
∴实数k的取值范是且k≠0.
故答案为：且k≠0.
【分析】由题意可得Δ＞0且k≠0，代入求解可得k的范围.
15．已知扇形面积为，半径为，则扇形的弧长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，扇形的面积，半径，
根据得，
弧长.
故答案为：4π.
【分析】根据扇形的面积公式计算即可.
16．已知x=2是方程x2-a=0的解，则a= ．
【答案】4
【解析】【解答】解：将x=2代入方程得：4-a=0，
解得：a=4，
故答案为：4.
【分析】将x=2代入方程计算即可求出a的值．
17．某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，若每天要盈利900元，每件应降价 元．
【答案】2
【解析】【解答】设每件应降价x元，根据每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=900，列出方程：
（32﹣x）（20+5x）="900" ，解方程得 x=2或x=26，
由在降价幅度不超过10元的情况下，可知x=26不合题意舍去，可得每件服装应降价2元．
【分析】设每件应降价x元，根据每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=900，列出方程：求解再取符合题意的值即可。
18．如图，圆周角，则圆心角的度数是为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：作所对的圆周角，如图，
四边形为的内接四边形，
，
，
．
故答案为．
【分析】作所对的圆周角，根据圆内接四边形的性质得到，然后根据圆周角定理即可求出答案.
19．方程 有一根为 a，则 .
【答案】6
【解析】【解答】方程 有一根为 a，所以 ，即： ，所以 .
故答案是6.
【分析】由题意把x=a代入方程整理可得3a2-5a=2，然后用整体代换即可求解.
20．如表是某体校女子体操队队员的年龄分布：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 8 6 2 1
则该体校女子体操队队员年龄的中位数是 岁．
【答案】14
【解析】【解答】解：将这17名队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的一个数是14岁.
故答案为：14.
【分析】将这17名队员的年龄从小到大进行排列，找出最中间的数据即为中位数.
21．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为 米.
【答案】0.4
【解析】【解答】解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C.
则OD⊥AB.AC= AB=0.8m.
在直角△OAC中，OC= = =0.6m.
则水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m.
故答案为：0.4.
【分析】作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C，得出OD⊥AB，AC=AB=0.8m，再根据勾股定理求出OC的长，利用CD=OD-OC，即可求解.
22．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，则 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：根据题意x1+x2=2，x1 x2=-1，
∴，
故答案为：-2．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2=2，x1 x2=-1，再计算求解即可。
23．一元二次方程 的根的判别式的值为 .
【答案】9
【解析】【解答】一元二次方程x2+3x=0根的判别式的值是：△=32-4×1×0=9．
故答案为9．
【分析】直接利用根的判别式△=b2-4ac求出答案．
24．如图所示，O 为△ABC的内心，且∠BOC=130°，则∠A=
【答案】80°
【解析】【解答】解：∵ O 为△ABC的内心
∴ OB，OC分别为∠ABC，∠ACB的角平分线
∴ ∠OBC=，∠OCB=，
∴ ∠OBC+∠OCB=
∴ 180°-∠BOC=
∵ ∠BOC=130°，
∴
解得∠A=80°
【分析】本题考查圆的内心，熟练掌握圆的内心是解题关键。由O 为△ABC的内心得∠OBC=，∠OCB=，得180°-∠BOC=，得∠A=80°.
25．公司对应聘者进行创新、综合知识、语言测试，三项成绩分别为72分、50分、88分．若这三项测试得分依次按5：2：1的比例确定个人的综合成绩，则该应聘者的得分为 分．
【答案】
【解析】【解答】解：该应聘者的加权平均分为：（分）
故答案为：．
【分析】利用加权平均数的定义及计算方法（每个数值与它的权数相乘，然后将这些乘积加总，最后除以所有权数的总和）分析求解即可.
26．餐桌桌面是长为160cm 、宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面1.4倍，且四周垂下来的桌布宽相等，小强想帮妈妈求出四周垂下来的桌布宽，如果设四周垂下来的桌布宽为xcm，所列方程应为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设四周垂下来的桌布宽为xcm，
依题意得：桌布面积为：160×100×1.4，
桌布的长为：160+2x，宽为：100+2x，
所列方程应为：．
故答案为：．
【分析】根据四周垂下来的桌布宽相等，可表示出桌布的长和宽，再根据桌布的面积=桌面的面积×1.4，据此列方程即可.
27．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，面积为12的扇形，则这个圆锥的高是 cm．
【答案】
【解析】【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，面积为12的扇形
∴
∴
∴圆锥的母线长为
∵
∴
∴
∴该圆锥底面圆的半径为
∴
故答案为：
【分析】利用扇形面积公式求出扇形的半径，进而求出底面圆的半径，再利用勾股定理求出圆锥的高即可。
28．已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】∵一元二次方程没有实数根，
∴△＜0，
∴（-2）2-4×1×（-m）＜0，
∴，
故答案为：.
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
29．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为 .
【答案】(5，5)
【解析】【解答】∵B(0，3)，C(3，0)，
∴在网格中，BC可以看作边长为3的正方形的对角线，
根据网格特征及正方形对角线互相垂直平分，分别作出AB、BC的垂直平分线，交于点E，则点E即为外接圆的圆心，如图所示，
∵A(0，7)，B(0，3)，
∴点E纵坐标为5，
∴由图可得，E(5，5).
故答案为：(5，5).
【分析】根据网格特征及正方形对角线互相垂直平分，分别作出AB、BC的垂直平分线，交于点E，则点E即为外接圆的圆心，利用其位置得出坐标即可.
30．如图，在半径为3的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，则的长度是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为
【分析】考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，等腰三角形的性质。
31．将（x﹣3）2+5＝6x化为一般式为 ．
【答案】x2﹣12x+14＝0
【解析】【解答】（x﹣3）2+5＝6x
x2﹣6x+9+5﹣6x＝0
x2﹣12x+14＝0．
故答案为：x2﹣12x+14＝0．
【分析】根据整式的乘法，移项，合并同类项，可得一元二次方程的一般形式．
32．如图是一张长、宽的矩形纸板．将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是的无盖长方体纸盒，则的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵纸板是长为20cm，宽为12cm的矩形，且纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，
∴无盖纸盒的长为（20-2x）cm，宽为（12-2x）cm；
依题意，得：（20-2x）（12-2x）=180，
整理，得： x2-16x+15=0，
解得：x1=1，x2=15（不合题意，舍去）．
答：x的值为1．
故答案为：1.
【分析】求出无盖纸盒底面的长为（20-2x）cm，宽为（12-2x）cm，根据底面面积=长×宽=180，列出方程并解之即可.
33．如图，一圆形石拱桥的半径为，当水面宽为时，拱顶到水面的距离是 m．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵AB=8，OA=OC=5，OD⊥AB，
∴，
∴，
∴CD=OC+OD=8，
∴ 拱顶到水面的距离是8m.
故答案为：8.
【分析】根据垂径定理得到，再利用勾股定理求出OD的长，即可求解.
34．如图13，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是 。(结果保留π)
【答案】6π
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，
∴AB=CD=AB=BC=6，
∴各个圆的半径为3
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴阴影部分的周长就是半径为3的圆的周长
∴阴影部分的周长为.
故答案为：
【分析】利用菱形的性质可证得AB=CD=AB=BC=6，再根据作法可知各个圆的半径为3，由此可得阴影部分的周长就是半径为3的圆的周长，然后求出即可。
35．某圆锥的母线长是2，底面半径是1，则该圆锥的侧面积是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵底面半径为1，
∴圆锥的底面周长为，
∴侧面积，
故答案为：．
【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长结合圆的周长公式可得弧长，然后根据S侧=rl进行计算.
36．如图，已知AB与相切于点A，OB交于点，连结AC．则下列结论：①OB=2AC；②∠OCA=2∠B；③∠AOB=2∠BAC.一定成立的是 （填序号）．
【答案】③
【解析】【解答】解：①∵AB与⊙O相切于点A，
∴∠OAB=90°，
即△AOB是直角三角形，
当点C是OB的中点时，OB=2AC，故①不正确；
②∵∠OCA=∠BAC+∠B，
当BC=AC时，∠AOB=2∠BAC，故②不正确；
③如图，过点O作OM⊥AC于点M，则∠OMA=90°，
∵OA=OC，OM⊥AC，
∴，
∵AB与⊙O相切于点A，
∴∠OAB=90°，
即∠OAM+∠BAC=90°，
又∵∠OAM+∠AOM=90°，
∴∠AOM=∠BAC，
∴∠AOC=2∠BAC，
即∠AOB=2∠BAC，故③正确，
综上所述，正确的结论有③．
故答案为：③.
【分析】根据圆的切线垂直于经过切点的半径可得∠OAB=90°，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可判断①不正确，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠OCA=∠BAC+∠B，根据等边对等角可判断②不正确，过点O作OM⊥AC于点M，根据等腰三角形底边上的高和顶角的角平分线重合可得，根据等角的余角相等可得∠AOM=∠BAC，即可判断③正确.
37．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别为 ＝0.51， ＝0.35，那么两个队中队员的身高较整齐的是 队．（填“甲”、“乙”中的一个）
【答案】乙
【解析】【解答】解：∵ ＝0.51＞ ＝0.35，
∴两个队中队员的身高较整齐的是乙队．
故答案是：乙
【分析】本题需要知道方差的意义，方差越大，数据的波动越大
38．一个扇形的圆心角是45°，扇形的半径长是3，则该扇形的面积是 ．
【答案】 π
【解析】【解答】扇形的面积S= ．
故答案为： ．
【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出．
39．某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：
测试项目 创新能力 专业知识 语言表达
测试成绩（分） 70 80 92
这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩，则该应聘者最后的得分为 分．
【答案】79.5
【解析】【解答】解：该应聘者最后的得分为（分），
故答案为：
【分析】根据加权平均数的计算方法结合表格和扇形图即可求解。
40．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D，E分别是AB，AC边的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转60°到△A′BC′的位置，则整个旋转过程中线段DE所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接BE、BF，如右图所示，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，
∴AB =2BC=12，∴AC=6 ，
∵D，E分别是AB，AC边的中点，
∴EC= AC=3 ，BD=BC= AB=6，
在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE=3 ，
∴图中阴影部分面积是： - = ，
故答案为： .
【分析】连接BE、BF，易得AB、BC、AC的值，根据线段中点的概念可得EC、BD的值，然后由勾股定理求出BE的值，最后根据扇形面积公式计算即可.
41．如图，圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，则∠A= °
【答案】40
【解析】【解答】解：连结EF，如图，
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+40°+60°=180°，∴∠A=40°．
【分析】先求出∠ECD=∠A，再求出∠A=∠1+∠2，最后计算求解即可。
42．已知 是一元二次方程 （ ）的一个根，则另一根是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：把 代入 得a＋3＋4＝0，解得a＝－7．
则 ，
（x＋1）（－7x＋4）＝0
解得：x1＝－1，x2＝
故答案为： ．
【分析】将x=-1代入方程中，求出a=-7，即得方程，利用因式分解求出根即可.
43．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝ .
【答案】32017
【解析】【解答】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，
∵半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线L相切，
∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，
∵∠AOO1=30°，
∴OO1=2O1A=2r1=2， 在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，
∴r2=3， 在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，
∴r3=9=32， 同理可得r4=27=33， 所以r2018=32017．
故答案为32017．
【分析】连接圆心和切点出现垂直于切线的半径，利用30度角的性质，观察规律，可看出rn=3n-1，进而求出答案.
44．圆锥的底面周长为 ，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：如图，连接AA′，
∵底面周长为 ，
∴弧长= = ，
∴n=60°即∠AOA′=60°，
OA=OA'
△AOA'是等边三角形，
∴AA′=2 ，
∵PP′是△OAA′的中位线，
∴PP′= AA′= 1
故答案是： 1 ．
【分析】根据弧长公式计算出∠A=60°，通过辅助线得到PP′是△OAA′的中位线，从而求出PP′的最短长度.
45．若关于的方程有三个解，则实数的值是 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：当时，方程为，
此时，
∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
当时，原方程可化为：或，
当时，整理得：，
此时，
当时，整理得：，
此时，
关于的方程有三个解，
当有两个解，有一个解时，
得，
解得：，
当有一个解，有两个解时，
得，
解得：，
，
不符合题意，
，
若关于的方程有三个解，则实数的值是9，
故答案为：9．
【分析】根据题意，分类讨论，列方程以及不等式计算求解即可。
46．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：根据正方形的性质可知，点C、点A关于BD对称，
过点C作CA'∥BD，且使CA'=1，
连接AA'交BD于点N，取MN=1，连接AM、CM，如图所示：
∵的面积为2π，
∴的半径是，直径BD=AC=，BD⊥AC，
∵CA'∥MN且CA'=MN，
∴AC⊥CA'，四边形MCA'N为平行四边形，
∴AA'==3，A'C=CM=AM，
∴C△AMN=AM+AN+MN=AA'+1时最小，
即C△AMN=3+1=4，
故答案为：4．
【分析】根据正方形的性质可知，点C、点A关于BD对称，过点C作CA'∥BD，且使CA'=1，连接AA'交BD于点N，取MN=1，连接AM、CM，根据勾股定理和平行四边形的性质求得AA'=3，A'C=CM=AM，进而求得C△AMN=AA'+1，即可得出结果.
47．如图，AB是半圆O的直径，弦AC=4，∠CAB=60°，点D是弧BC上的一个动点，作CG⊥AD，连结BG，在点D移动的过程中，BG的最小值是 .
【答案】 -2
【解析】【解答】以AC为直径作圆O'，连接BO'，BC，如下图所示，
∵CG⊥AD，
∴∠AGC=90°，
∴在点D移动的过程中，点G在以AC为直径的圆上运动，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AC=4，∠CAB=60°
∴ ，
在Rt△BCO'中，CO'=G O'= AC=2，
∴
∵BG+GO'≥BO'
∴当O'、G、B三点共线时BG的值最小，
最小值BG= BO'-G O'= .
故答案为 .
【分析】以AC为直径作圆O'，连接BO'，BC，在点D移动的过程中，点G在以AC为直径的圆上运动，当O'、G、B三点共线时BG的值最小，利用勾股定理求出BO'，由BG= BO'-G O'可得结果.
48．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作直线的垂线，垂足为点，再过点作交的图象于点，若是等腰三角形，则点的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，交于点，
由点在直线上，设，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴轴，
∴，点的纵坐标为，四边形是矩形，
∴，，，，
∴点的横坐标为，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
化简得：，
设，
则，即，
解得：或（舍），
即，
∴（负值舍），
∴，
故答案为：．
【分析】
过点作轴于点，过点作轴于点，交于点，，根据等腰直角三角形的性质和平行线的性质判定四边形是矩形，再表示出点的坐标，再利用线段与坐标之间的关系进行计算表示出点的坐标，建立方程计算得到a的值，表示出B的坐标，即可解答．
49．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE＝DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度数最大时，则BK长为 .
【答案】6
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠CDA＝90°，
∵AE＝DF，
∴△ADE≌△DCF（SAS），
∴∠ADE＝∠DCF，
∵∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠DCF+∠CDE＝90°，
∴∠CPD＝90°，
∴点P在以CD为直径的半圆上运动，
取CD的中点O，过O作OM⊥CD，且点M在CD的右侧，MO＝2，
连接OP，KM，
∵PK∥BC，BC⊥CD，
∴PK⊥CD，
∴PK∥OM，PK＝OM＝2，
∴四边形POMK是平行四边形，
∵CD＝AB＝4，
∴OP＝ CD＝2，
∴OP＝OM，
∴四边形POMK是菱形，
∴点K在以M为圆心，半径＝2的半圆上运动，
当BK与⊙M相切时，∠CBK最大，
∴∠BKM＝90°，
∵BM＝ ＝2 ，
∴BK＝ ＝6.
故答案为：6.
【分析】根据正方形的性质可得AD＝CD，∠A＝∠CDA＝90°，证明△ADE≌△DCF，得到∠ADE=∠DCF，推出∠CPD＝90°，取CD的中点O，过O作OM⊥CD，且点M在CD的右侧，MO＝2，
连接OP，KM，则四边形POMK是菱形，当BK与⊙M相切时，∠CBK最大，此时∠BKM＝90°，然后借助勾股定理求解即可.
50．如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，2）为圆心，2为半径的圆交y轴于点B.已知点C（2，0），点D为⊙A上的一动点，以CD为斜边，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，连结BC，则△BCE面积的最小值为 .
【答案】4﹣
【解析】【解答】解：如图，设E（m，n），
过点E作EM⊥x轴于M，过点作DN⊥EM，交ME的延长线于N，
∴∠CME＝∠END＝90°，
∴∠MCE+∠MEC＝90°，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴CE＝DE，∠CED＝90°，
∴∠NED+∠MEC＝90°，
∴∠MCE＝∠NED，
∴△CME≌△END（AAS），
∴EM＝DN＝n，CM＝EN＝2﹣m，
∴D（m+n，n+2﹣m），
∵点D在以A（0，2）为圆心半径为2的圆上，
连接AD，则AD＝2，
∴ ＝2，
∴ ＝ ，
即 ，
∴点E在以点O为圆心， 为半径的圆上，（到定点（0，0）的距离是 的点的轨迹），
∵以点A（0，2）为圆心，2为半径的圆交y轴于点B，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
∵C（2，0），
∴OC＝2，
∴BC＝2 ，
过点O作OH⊥BC于H，
∴OH＝ ＝ ，
设点E到BC的距离为h，
∴S△BCE＝ BC h＝ × h＝ h，
∴h最小时，S△BCE最小，而h最小＝OH﹣ ＝ ﹣2，
∴S△BCE最小＝ （ ）＝4﹣ ，
故答案为：4﹣ .
【分析】设出点E（m，n），先构造出△CME≌△END（AAS），进而确定出点D（m+n，n+2-m），再利用AD=2，建立方程，利用两点间的距离得出点E是以O为圆心， 为半径的圆上，即可得出结论.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
