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湘教版2025—2026学年七年级上册期中模拟核心考点专练卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．代数式，，，，中，多项式的个数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．2023年2月15日，春运落下帷幕，在人流不息的画卷里，“流动的中国”活力无限，交通运输部相关负责人表示，2023年春运全社会人员流动量约47.33亿人次，比2022年同期增长50.5%，将数据47.33亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，与互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式 的系数是 ，次数是4
B．单项式m的次数是1，无系数
C．在 ， ， ，0中整式有2个
D．多项式 是三次三项式
5．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．人体中大约有25000000000000个红细胞，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，且，则的值是（ ）
A．10 B． C．10或 D．或
9．多项式 的次数和项数分别为( )
A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3
10．数轴上有 ， ， ， ， 五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且 .若数轴上有一点 ， 所表示的数为 ，且 ，则关于点 的位置，下列叙述正确的是（ ）
A． 在 ， 之间 B． 在 ， 之间
C． 在 ， 之间 D． 在 ， 之间
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若 ，则x= .
12．据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为 ．
13．润城枣糕是阳城的地方特产，小明妈妈做了m个枣糕售卖，有三个顾客先后来购买．第一位顾客买走了，小明妈妈又送给他一个；第二位顾客买走了剩下的，小明妈妈又送给她一个；第三位顾客再买走剩下的，小明妈妈又送给他一个，用代数式表示小明妈妈最后剩下的枣糕数是 ．
14．平方得36的数是 ．
15．已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a﹣b＝ ．
16．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是 ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 种．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：已知，．
（1）当x与y异号时，求的值；
（2）当时，求的值．
18．某自行车厂规定每天要生产辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与规定量的差值
（1）根据记录可知前三天共生产____辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆；
（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆则扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
19．小李家住房结构如图所示，小李打算把主卧室、次卧室和客厅铺上强化木地板，把厕所和厨房铺上地砖．请解答下列问题：
（1）客厅的面积为 平方米， 次卧室的面积为 平方米，这所住宅的总面积为 平方米．
（2）若铺1平方米强化木地板平均费用元，铺1平方米地砖平均费用元，当米时，求这套住宅铺木地板和地砖的总费用．
20．某一出租车一天下午以深圳市民中心为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，十名乘客行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车位于市民中心的方向为 ，离市民中心出发点 ．
（2）出租车在行驶过程中，离市民中心最远的距离为 ．
（3）出租车在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升？
（4）出租车按物价部门规定，起步价（不超过2千米）为13元，超过2千米的部分每千米的价格为2.7元，第八位乘客应付多少元打车费？
21．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣9，+12，﹣10．回答下列问题：
（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；
（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻.
22．关于 x 的算式，当 x 取任意一组相反数 m 与 m 时，若式子的值相等，则称之为＂偶代数式＂；若式子的值互为相反数，则称之为＂奇代数式＂．例如算式 x2 是＂偶代数式＂，x3 是＂奇代数式＂．
（1）以下算式中，是＂偶代数式＂的有 ，是＂奇代数式＂的有 ；（将正确选项的序号填写在横线上）
①|x|+1；②x3+x；③2x2+4
（2）对于整式 x3+x+1 ，当 x 分别取 2 与 2 时，求整式的值分别是多少．
（3）对于整式 x5 x3+x2+x+1 ，当 x 分别取 4， 3， 2， 1，0，1，2，3，4 时，求这九个整式的值之和．
23．合并同类项
（1）3x﹣y﹣2x+3y
（2）3a2b+2ab2+5﹣3a2b﹣5ab2﹣2．
24．在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简为例．当时，；当时，；当时，．求解下列问题：
（1）当时，值为______，当时，的值为______，当x为不等于0的有理数时，的值为______
（2）已知，求的值；
（3）已知：，这2024个数都是不等于0的有理数，若这2024个数中有n个正数，，则m的值为______（请用含n的式子表示）．
25．|4-1|表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.|4+1|可以看做|4-（-1）|，表示4与-1两数在数轴上所对应的两点间的距离.
（1） |4-（-1）|= ；
（2）在数轴上，有理数5与-3所对应的两点之间的距离为 ；
（3）结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|=3，则x= ；
（4）利用数轴分析，若x是整数，且满足|x+3|+|x-2|=5，求满足条件的所有x的值的和．
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湘教版2025—2026学年七年级上册期中模拟核心考点专练卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．代数式，，，，中，多项式的个数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：和是单项式，不是单项式也不是多项式，多项式有：，，共2个．
故答案为：B．
【分析】利用几个单项式的和叫做多项式，据此可得到是多项式的个数.
2．2023年2月15日，春运落下帷幕，在人流不息的画卷里，“流动的中国”活力无限，交通运输部相关负责人表示，2023年春运全社会人员流动量约47.33亿人次，比2022年同期增长50.5%，将数据47.33亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵47.33亿.
故选：D.
【分析】本题考查科学记数法．把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．根据，进而找出n=9，a=4.733，据此可选出答案.
3．已知，与互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，与互为相反数，
∴，，
当时，，
当时，，
故选：C．
【分析】本题考查了绝对值的意义，以及相反数的定义及其应用，根据绝对值的意义，求得的值，再由相反数的定义，求得的值，然后代入代数式计算，即可求解．
4．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式 的系数是 ，次数是4
B．单项式m的次数是1，无系数
C．在 ， ， ，0中整式有2个
D．多项式 是三次三项式
【答案】D
【解析】【解答】解：A. 单项式 的系数是 ，次数是3，不符合题意；
B. 单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意；
C. 在 ， ， ，0中整式有 、 、0，一共3个，不符合题意；
D. 多项式 是三次三项式，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可.
5．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：|－30|<|－50|<|－60|<|－80|，
故信号最强的是－30dBm.
故答案为：D.
【分析】由题意，比较各个选项的绝对值，取绝对值最小的即可.
6．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意，
B、 则本项不符合题意，
C、则本项不符合题意，
D、则本项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此逐项判断即可.
7．人体中大约有25000000000000个红细胞，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将25000000000000用科学记数法表示为 .
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
8．已知，且，则的值是（ ）
A．10 B． C．10或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】∵，且，
∴或，
∴或，
故选：D.
【分析】根据题意确定ａ、ｂ值的取值，代入代数式求值即可确定答案．
9．多项式 的次数和项数分别为( )
A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3
【答案】A
【解析】【解答】解：次数是5，项数是3，
故答案为：A．
【分析】本题考查多项式的次数和项的定义．根据多项式的次数就是次数最高项的次数，据此可得该多项式的次数为5，根据多项式项的定义可得该多项式的项数是3，据此可选出答案．
10．数轴上有 ， ， ， ， 五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且 .若数轴上有一点 ， 所表示的数为 ，且 ，则关于点 的位置，下列叙述正确的是（ ）
A． 在 ， 之间 B． 在 ， 之间
C． 在 ， 之间 D． 在 ， 之间
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：点A表示的数为-5，点B表示的数为3，点C表示的数为-1，点D表示的数为d，且AC=BC
∵ ，
∴MD=BD，
又∵-5＜d＜-1＜3
∴M点介于O、C之间，
故答案为：B.
【分析】利用D移动时，考虑最左边和最右边两种情况解决问题。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若 ，则x= .
【答案】3
【解析】【解答】解： = ，
x+1=4，
解得x=3.
故答案为：3
【分析】根据有理数的乘方法则可得24=16，则x+1=4，计算即可.
12．据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为 ．
【答案】3.68×104
【解析】【解答】解：将36800用科学记数法表示为：3.68×104．
故答案为：3.68×104．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
13．润城枣糕是阳城的地方特产，小明妈妈做了m个枣糕售卖，有三个顾客先后来购买．第一位顾客买走了，小明妈妈又送给他一个；第二位顾客买走了剩下的，小明妈妈又送给她一个；第三位顾客再买走剩下的，小明妈妈又送给他一个，用代数式表示小明妈妈最后剩下的枣糕数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：第一位顾客买走了，即，小明妈妈又送给他一个，此时剩下；第二位顾客买走了剩下的，即，小明妈妈又送给他一个，此时剩下；第三位顾客再买走剩下的，即，小明妈妈又送给他一个，此时剩下，
故答案为：．
【分析】根据题干中的数据列出算式，再化简即可。
14．平方得36的数是 ．
【答案】±6
【解析】【解答】解：∵（±6）2=36，
∴± =±6，
故答案为：±6．
【分析】根据乘方运算，可得一个正数的平方根．
15．已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a﹣b＝ ．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5，
∵ab＜0，
∴a＝3，b＝ 5或a＝ 3，b＝5，
当a＝3，b＝ 5，a b＝3 （ 5）＝8，
当a＝ 3，b＝5，a b＝ 3 5＝ 8，
故答案为：8或-8．
【分析】利用绝对值的性质可求出a，b的值，再根据异号两数相乘，积为负，可确定出a，b的值；然后代入计算求出a-b的值.
16．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是 ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 种．
【答案】2；6
【解析】【解答】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1，
∵x前面的数要比x小，∴x=2，
∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，
∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，
∴共有2×3=6种结果，
故答案为：2，6
【分析】根据题意得到x=2或x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，得到x只能=2，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，得到结果.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：已知，．
（1）当x与y异号时，求的值；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）解：，，
，，
与异号，
，或，，
当，时，；
当，时，；
综上，的值为1或；
（2）解：，，
，，
，
，或，，
当，时，；
当，时，；
综上，的值为或．
【解析】【分析】（1）先根据绝对值的定义求出、的值，再根据与异号进一步确定、的值，然后计算的值即可；
（2）先根据绝对值的定义求出、的值，再根据进一步确定、的值，然后计算的值即可.
（1）解：，，
，，
与异号，
，或，，
当，时，；
当，时，；
综上，的值为1或；
（2）解：，，
，，
，
，或，，
当，时，；
当，时，；
综上，的值为或．
18．某自行车厂规定每天要生产辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与规定量的差值
（1）根据记录可知前三天共生产____辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆；
（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆则扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）599
（2）28
（3）解：这一周生产的自行车的数量为：(辆)，
该厂工人这一周的工资总额为：
(元)，
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
【解析】【解答】（1）解：前三天生产自行车的数量为：(辆)，
故答案为：；
（2）解：由表格可知，产量最多的一天是星期六，记作：，
产量最少的一天是星期日，记作：，
产量最多的一天比产量最少的一天多生产(辆)，
故答案为：；
【分析】（1）根据前三天计划生产的数量加上每天增、减的数量就是前三天的实际产量；
（2）由表可知产量最多的一天是星期六，记作：，产量最少的一天是星期日，记作：，用最多的减去最少的，就是产量最多的一天比产量最少的一天多生产的数量；
（3）首先计算出这一周实际生产的数量是辆，用生产的辆自行车应得的钱数加上每天多生产奖励的钱，减去每天少生产罚的钱，就是本周工人的工资总额．
（1）解：前三天生产自行车的数量为：(辆)，
故答案为：；
（2）解：由表格可知，产量最多的一天是星期六，记作：，
产量最少的一天是星期日，记作：，
产量最多的一天比产量最少的一天多生产(辆)，
故答案为：；
（3）解：这一周生产的自行车的数量为：(辆)，
该厂工人这一周的工资总额为：
(元)，
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
19．小李家住房结构如图所示，小李打算把主卧室、次卧室和客厅铺上强化木地板，把厕所和厨房铺上地砖．请解答下列问题：
（1）客厅的面积为 平方米， 次卧室的面积为 平方米，这所住宅的总面积为 平方米．
（2）若铺1平方米强化木地板平均费用元，铺1平方米地砖平均费用元，当米时，求这套住宅铺木地板和地砖的总费用．
【答案】（1），，
（2）解：由（1）知
主卧室、次卧室和客厅的面积为（平方米），
厕所和厨房的面积为（平方米），
则把代入
得（平方米）
因为铺1平方米强化木地板平均费用元，铺1平方米地砖平均费用元，
所以总费用（元）
所以这套住宅铺木地板和地砖的总费用为元．
【解析】【解答】解：（1）由题意得：客厅的面积为（平方米），
次卧室的面积为（平方米），
主卧室的面积为（平方米），
厨房的面积为（平方米），
厕所的面积为（平方米），
这所住宅的总面积为（平方米）；
故答案为：，，
【分析】（1）根据图中数据，代入长方形面积公式，计算出有关厅室的面积即可；
（2）根据每个房间的尺寸先求出厕所和厨房的面积为平方米，主卧室、次卧室和客厅的面积为68平方米， 由题意铺1平方米强化木地板平均费用元，铺1平方米地砖平均费用元，代数求解即可．
（1）解：依题意：
客厅的面积为（平方米），
次卧室的面积为（平方米），
主卧室的面积为（平方米），
厨房的面积为（平方米），
厕所的面积为（平方米），
这所住宅的总面积为（平方米）；
（2）解：由（1）知
主卧室、次卧室和客厅的面积为（平方米），
厕所和厨房的面积为（平方米），
则把代入
得（平方米）
因为铺1平方米强化木地板平均费用元，铺1平方米地砖平均费用元，
所以总费用（元）
所以这套住宅铺木地板和地砖的总费用为元．
20．某一出租车一天下午以深圳市民中心为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，十名乘客行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车位于市民中心的方向为 ，离市民中心出发点 ．
（2）出租车在行驶过程中，离市民中心最远的距离为 ．
（3）出租车在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升？
（4）出租车按物价部门规定，起步价（不超过2千米）为13元，超过2千米的部分每千米的价格为2.7元，第八位乘客应付多少元打车费？
【答案】（1）东方；2
（2）10
（3）解：（升），
答：这辆出租车共耗油12升．
（4）解：（元），
答：第八位乘客应付23.8元打车费．
【解析】【解答】（1）解：（），
∵，
∴在公司的东方，
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离公司出发点2，在公司的东方．
故答案为：东方；2；
（2）解：第一次：9，第二次：（），
第三次：（），
第四次：（），
第五次：（），
第六次：（），
第七次：（），
第八次：（），
第九次：，（），
第十次：（），
∵，
∴离公司最远的距离是10．
故答案为：10；
【分析】（1）求出记录的各个数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；
（2）分别求出各次行程离公司距离，再进行比较即可；
（3）求出记录数据的绝对值的和得到行驶的总路程，由行驶的总路程乘以每千米的耗油量得出总耗油量；
（4）送第八位乘客向西行驶了6km，从而用起步价+超过2千米的部分的计价=第八位乘客需要支付的打车费，列式计算即可.
（1）解：（），
∵，
∴在公司的东方，
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离公司出发点2，在公司的东方．
故答案围为：东方；2．
（2）解：第一次：9，
第二次：（），
第三次：（），
第四次：（），
第五次：，（），
第六次：（），
第七次：（），
第八次：（），
第九次：，（），
第十次：（），
∵，
∴离公司最远的距离是10．
故答案为：10．
（3）解：（升），
答：这辆出租车共耗油12升．
（4）解：（元），
答：第八位乘客应付23.8元打车费．
21．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣9，+12，﹣10．回答下列问题：
（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；
（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻.
【答案】解：（1）0+5 3+10 8 9+12 10= 3，
∴没有回到出发点O；
（2）(|+5|+| 3|+|+10|+| 8|+| 9|+|+12|+| 10|)×2=114(粒)，
∴ 蚂蚁一共得到114粒芝麻.
【解析】【分析】（1）将记录的爬行的各段路程相加，根据结果进行判断即可；
（2）利用蚂蚁爬行的路程绝对值和，再乘以2，即得蚂蚁得到的奖励.
22．关于 x 的算式，当 x 取任意一组相反数 m 与 m 时，若式子的值相等，则称之为＂偶代数式＂；若式子的值互为相反数，则称之为＂奇代数式＂．例如算式 x2 是＂偶代数式＂，x3 是＂奇代数式＂．
（1）以下算式中，是＂偶代数式＂的有 ，是＂奇代数式＂的有 ；（将正确选项的序号填写在横线上）
①|x|+1；②x3+x；③2x2+4
（2）对于整式 x3+x+1 ，当 x 分别取 2 与 2 时，求整式的值分别是多少．
（3）对于整式 x5 x3+x2+x+1 ，当 x 分别取 4， 3， 2， 1，0，1，2，3，4 时，求这九个整式的值之和．
【答案】（1）①③；②
（2）解：当x=2时，
-x3+x+1
=-23+2+1
=-8+2+1
=-5
∴整式值为-5；
当x=-2时，
-x3+x+1
=-(-2)3+(-2)+1
=8-2+1
=7
∴整式值为7.
（3）解：∵x5、x3、x是“奇代数式”，
∴x分别取-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4时，x5-x3+x的和为0，
而x2+1是“偶代数式”，
∴x分别取-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4时，
x2+1的和为：2×[(-4)2+(-3)2+(-2)2+(-1)2]+9×1
∴九个整式的值之和=2×[(-4)2+(-3)2+(-2)2+(-1)2]+02+9×1=2×(16+9+4+1)+9=69
∴这九个整式的值之和是69
【解析】【解答】解：(1)∵|-x|+1=|x|+1，(-x)3+(-x)=-(x3+x)，2(-x)2+4=2x2+4，
∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②，
故答案为：①③；②.
【分析】(1)根据定义即可判定；
(2)分别代入计算即可；
(3)x5、x3、x是“奇代数式”，x分别取-4，-3，-2，-1，0.1，2，3，4时，它们的和为0，只需计算九个式子中的x2+1即可.
23．合并同类项
（1）3x﹣y﹣2x+3y
（2）3a2b+2ab2+5﹣3a2b﹣5ab2﹣2．
【答案】解：（1）原式=x+2y；
（2）原式=﹣3ab2+3．
【解析】【分析】（1）根据合并同类项的法则，合并整式中的同类项即可；
（2）根据合并同类项的法则，直接合并整式中的同类项即可．
24．在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简为例．当时，；当时，；当时，．求解下列问题：
（1）当时，值为______，当时，的值为______，当x为不等于0的有理数时，的值为______
（2）已知，求的值；
（3）已知：，这2024个数都是不等于0的有理数，若这2024个数中有n个正数，，则m的值为______（请用含n的式子表示）．
【答案】（1）1；；1或
（2）解：∵，∴，，，
，
又∵
∴，，的正负性可能为：
①当为正数，，为负数时，原式；
②当为正数，，为负数时，原式；
③当为正数，，为负数时，原式．
综上所示，原式的值为或3；
（3）解：根据题意，这2024个数中有个正数，则有个负数，即中有个1，个，
∴．
故答案为：．
【解析】解：（1）当时，，
当时，，
当为不等于0的有理数时，
若，则，若，则，
即的值为1或．
故答案为：1，，1或；
【分析】（1）结合题意，根据绝对值的性质，进行化简计算求值，即可得到答案；
（2）首先将原式化简，然后结合题意，分“为正数，，为负数”，“为正数，，为负数”， “为正数，，为负数”，三种情况讨论，逐一代入计算，即可求解；
（3）根据题意，这2024个数中有个正数，有个负数，结合，然后整理化简，即可得到答案．
（1）解：当时，，
当时，，
当为不等于0的有理数时，
若，则，若，则，
即的值为1或．
故答案为：1，，1或；
（2）解：∵，
∴，，，
，
又∵
∴，，的正负性可能为：
①当为正数，，为负数时，原式；
②当为正数，，为负数时，原式；
③当为正数，，为负数时，原式．
综上所示，原式的值为或3；
（3）根据题意，这2024个数中有个正数，则有个负数，
即中有个1，个，
∴．
故答案为：．
25．|4-1|表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.|4+1|可以看做|4-（-1）|，表示4与-1两数在数轴上所对应的两点间的距离.
（1） |4-（-1）|= ；
（2）在数轴上，有理数5与-3所对应的两点之间的距离为 ；
（3）结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|=3，则x= ；
（4）利用数轴分析，若x是整数，且满足|x+3|+|x-2|=5，求满足条件的所有x的值的和．
【答案】（1）5
（2）8
（3）-4或2
（4）解：|x+3|+|x-2|=5表示x与-3和2的距离之和为5，
∵-3和2之间的距离为5，
∴x可能为-3，-2，-1，0，1，2，
它们之和为(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-3.
【解析】【解答】解：（1） |4-（-1）|=|4+1|=5；故填：5.
（2）5与-3所对应的两点之间的距离为|5-（-3）|=|5+3|=8；故填：8；
（3）|x+1|=3表示x与-1之间的距离为3，观察数轴，可知，与-1的距离为3的数有-4和2，故填：-4或2；
【分析】（1）（2）根据两点间的距离公式计算即可；
（3）由已知知|x+1|=3，表示x与-1两数所对应的点之间的距离为3，所以x的值为2或-4；
（4） |x+3|+|x-2|=5表示x与-3和2所对应的点之间的距离之和为5，因为-3到2之间的距离为5，所以满足的整数有-3，-2，-1，0，1，2，即可求得所有x值的和.
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