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【决战期中·50道单选题专练】浙教版数学九年级上册期中试卷
1．抛物线 的顶点坐标是（ ）．
A． B． C． D．
2．某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，红灯亮25秒循环显示．小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
3．抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像的对称轴为直线 B．图像的顶点坐标为
C．函数的最大值是 D．函数的最小值是
5．下列命题中，是真命题的是 （ ）
A．长度相等的弧是等弧 B．如果|a|=1，那么a=1
C．两直线平行，同位角相等 D．如果x＞y ，那么－2x＞－2y
6．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c＝﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④
7．已知直线经过第一、三、四象限，则抛物线可能是下列中的（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，点C是圆上不与A，B重合的点，CD平分∠ACB，交⊙O于D，AE平分∠CAB，交CD于E．有以下说法：
①点D是定点；
②AC BC的最大值为50；
③D为△ABE的外心；
④CA+CB的最大值为．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△ADE，若∠BAC＝85°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠CAE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．90°
11．如图，△ABC内接于⊙O，D，E为圆上的点，连结AD，BD，AE，CE．若∠BAC=50°，则∠D与∠E的和为（ ）
A．220° B．230° C．240° D．250°
12．从﹣2， ，0，π， 这五个数中任意抽取一个，抽到无理数的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．下列语句中，正确的有（ ）.
①相等的圆心角所对的弦相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．一个不透明的袋中装有四个小球，小球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外其他都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足|m-n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是( )
A． B． C． D．
15．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP 分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P 的度数是（ ）.
A．50° B．55° C．60° D．65°
16．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③4ac﹣b2＞8a；④； ⑤b＞c.
其中含所有正确结论的选项是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①③④⑤
17．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：，，，，正确的有（ ）
A． B． C． D．
18．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值，y的部分对应值如下表：
x … 1 …
y … m 0 c 0 n m …
其中，有下列结论：①；②；③；④关于x的方程的两根为1和．其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的外接圆直径为（ ）
A．5 B．12 C．13 D．6.5
21．已知 是满足 的整数使得反比例函数 的图象在每一个象限内 随着 的增大而减小的概率是（ ）
A． B． C． D．1
22．如图，矩形的顶点为，，与x轴正半轴的夹角为，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转，则第2023秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
23．若是二次函数，则m的值是（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．-2或2
24．把抛物线的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为，则b的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
25．如图，边长为2的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，，分别是，的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
26．设二次函数是实数)，则（ ）
A．当时，函数的最小值为 B．当时，函数的最小值为
C．当时，函数的最小值为 D．当时，函数的最小值为
27．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x … -2 0 1 3 …
y … 6 -4 -6 -4 …
下列选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．当时，y的值随x的增大而减小
D．这个函数的最小值小于6
28．已知二次函数的图像如图所示，则一次函数的图像和反比例函的图像在同一坐标系中大致是（ ）
A． B．
C． D．
29．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且交AB于点E，则下列结论中不成立的是( )
A．∠A=∠D B． C．∠ACB=90° D．∠COB=3∠D
30．若抛物线y=（x+m）2+m+1向右平移2个单位，所得的抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．m>0 B．-12
31．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A．70° B．80° C．84° D．86°
32．某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（ ）
A．3 B．4 C．1 D．2
33． 一个不透明的袋子中装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从中摸出1个球，下列说法中正确的是（ ）
A．摸出的球一定是白球 B．摸出的球一定是黑球
C．摸出白球的可能性大 D．摸出黑球的可能性大
34．已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大
35．从这四个数中任取两数分别记为m，n，那么点在函数图象上的概率是（ ）
A． B． C． D．
36．从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，能够组成三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
37．如图，二次函数（）的图象与轴交于点、两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
38．在平面直角坐标系中，已知，，若在坐标轴上取点C，使为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
39．关于二次函数 的最值，下列叙述正确的是（ ）
A．当 时， 有最小值0 B．当 时， 有最大值0
C．当 时， 有最小值1 D．当 时， 有最大值1
40．已知点M（-1，1）与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
41．如图，在矩形ABCD中，.经过A，D两点的与BC边相切于点，则的半径为( )
A．4. B．. C．5. D．.
42． 点A，B，C在⊙O上的位置如图所示，∠A=70°，⊙O的半径为3，则的长是( )
A． B． C． D．7π
43．在平面直角坐标系中，已知点A（-2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2-2x＋1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．a≤-1/2或a≥1
44．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＜0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c-n-2＝0没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
45．如图，正方形的顶点、在上，顶点、在内，将正方形绕点顺时针旋转，使点落在上．若正方形的边长和的半径相等，则旋转角度等于（ ）
A． B． C． D．
46．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞ 时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确序号是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．②④ D．③④
47．抛物线（a，b，c为常数）的对称轴为，过点和点，且．有下列结论：①；②对任意实数m都有：；③；④若，则．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
48．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2 .正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
49．如图，已知在中，，，将绕点逆时针旋转．得到．点是边的中点，点为边上的动点，在绕点逆时针旋转的过程中，点的对应点是点，则线段长度的最大值与最小值的差是（ ）．
A． B． C． D．18
50．如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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【决战期中·50道单选题专练】浙教版数学九年级上册期中试卷
1．抛物线 的顶点坐标是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】 是抛物线的顶点式，由顶点式坐标特点可知，顶点坐标为 ．故答案为： ．
【分析】抛物线的顶点式y=a(x-h）2+k，其顶点的坐标为（h，k），本题告诉的就是抛物线的顶点式，从而可以直接得出答案。
2．某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，红灯亮25秒循环显示．小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
【答案】C
【解析】【解答】解：∵绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，红灯亮25秒循环显示，
∴路过此路口，正好遇到绿灯的概率= ．
故答案为：C．
【分析】利用概率公式求解即可。
3．抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位后，所得抛物线的表达式是，
故答案为：D
【分析】根据二次函数的图象及其几何变换结合题意即可求解。
4．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像的对称轴为直线 B．图像的顶点坐标为
C．函数的最大值是 D．函数的最小值是
【答案】C
【解析】【解答】解：A、图像的对称轴为直线，则错误，故不符合题意；
B、图像的顶点坐标为，则错误，故不符合题意；
C、函数的最大值是，则正确，故符合题意；
D、因为抛物线的开口向下，所以二次函数没有最小值，则错误，故不符合题意；
故选C．
【分析】根据二次函数的性质逐项进行判断即可求出答案.
5．下列命题中，是真命题的是 （ ）
A．长度相等的弧是等弧 B．如果|a|=1，那么a=1
C．两直线平行，同位角相等 D．如果x＞y ，那么－2x＞－2y
【答案】C
【解析】【解答】解：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧，故A选项是假命题；
如果|a|=1，那么，故B选项是假命题；
根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，故C选项是真命题；
如果x＞y，那么－2x＜－2y，故D选项是假命题.
故答案为：C.
【分析】在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧，依此判断A；绝对值就是数轴上的点所表示的数，离开原点的距离，据此判断B；根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，判断C；不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，据此判断D.
6．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c＝﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④
【答案】B
【解析】【解答】①∵对称轴为x=-1，
∴-=-1，
∴b-2a=0，故①符合题意；
由于对称轴为x=-1，
∴（2，0）的对称点为（-4，0）
∴当-4＜x＜2时，y＞0，
令x=-2代入y=ax2+bx+c
∴y=4a-2b+c＞0，故②不符合题意
令x=2代入y=ax2+bx+c，
∴4a+2b+c=0，
∵b=2a，
∴c=-4a-2b=-4a-4a=-8a，
令x=-1代入y=ax2+bx+c，
∴y=a-b+c=a-2a-8a=-9a，故③符合题意，
∵对称轴为x=-1，
∴（-3，y1）关于x=-1的对称点为（1，y1）
∵x＞-1时，y随着x的增大而减少，
∴当1＜时，
∴y1＞y2，故④不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的开口方向，与x轴交点的个数，与y轴交点的位置、对称轴的位置即可判断。
7．已知直线经过第一、三、四象限，则抛物线可能是下列中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：直线经过第一、三、四象限，
抛物线 开口向上，对称轴在y轴的右侧，且经过原点，
结合选项中的图像可知B符合题意.
故答案为：B.
【分析】先根据直线的图像所经过的象限确定a、b的符号，再结合a、b的符号判断抛物线的开口、对称轴，以及必经过的点即可判断.
8．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，点C是圆上不与A，B重合的点，CD平分∠ACB，交⊙O于D，AE平分∠CAB，交CD于E．有以下说法：
①点D是定点；
②AC BC的最大值为50；
③D为△ABE的外心；
④CA+CB的最大值为．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：
①∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴弧AD=弧BD，即D是弧AB的中点，∴D是定点，故①正确；
②∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴
∵，且AC和BC都是正值，∴
∴，即AC×BC的最大值是50。故②正确；
③∵弧AD=弧BD，∴AD=BD，∠ACD=∠DAB
∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=∠EAC，
∠DAE=∠DAB+∠EAB=∠ACD+∠EAC=∠DEA
∴AD=ED，
∴AD=BD=ED
∴D是ABE的外心，故③正确；
④∵
∴CA+CB的最大值是，故④正确。
故答案为：D.
【分析】根据CD平分∠ACB可推得D为弧AB的中点，可判断①正确，运用完全平方式的性质推导出，可推导出AC×BC的最大值，判断②正误；证明DA，DB，DE相等，可判断③正确，运用完全平方式，结合②中结论可判断④正误。
9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①符合题意；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
而a＜0，
∴，所以②不符合题意；
∵C（0，c），OA=OC，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b+1=0，所以③符合题意；
设A（x1，0），B（x2，0），
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，
∴x1 x2=，
∴OA OB=，所以④符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据二次函数图象与系数的关系、二次函数的应用解答即可。
10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△ADE，若∠BAC＝85°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠CAE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．90°
【答案】B
【解析】【解答】解：由旋转的性质得：∠ACB=∠E=70°，∠DAE=∠BAC=85°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠ACB=90°，
∴∠DAC=90°-70°=15°，
∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=85°-15°=65°，
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质得出∠ACB=∠E=70°，∠DAE=∠BAC=85°，再根据垂直的定义得出∠DAC=15°，利用∠CAE=∠DAE-∠DAC=65°，即可得出答案.
11．如图，△ABC内接于⊙O，D，E为圆上的点，连结AD，BD，AE，CE．若∠BAC=50°，则∠D与∠E的和为（ ）
A．220° B．230° C．240° D．250°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠BAC=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵∠ABC+∠E=180°，∠ACB+∠D=180°，
∴∠E=180°-∠ABC，∠D=180°-∠ACB，
∴∠D+∠E=180°-∠ABC+（180°-∠ACB）=360°-130°=230°.
故答案为：B.
【分析】由三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，由圆内接四边形的性质可将∠E和∠D表示出来，两式相加即可求解.
12．从﹣2， ，0，π， 这五个数中任意抽取一个，抽到无理数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵在﹣2，
，0，π，
这五个数中，无理数有2个，
∴抽到无理数的概率为
.
故答案为：B.
【分析】根据对无理数的认识可得
、π为无理数，然后根据概率公式进行计算.
13．下列语句中，正确的有（ ）.
①相等的圆心角所对的弦相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】解： 在同圆和等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故①错误；
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故②错误；
长度相等的两条弧不一定是等弧，故③错误；
经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故④正确；
正确的只有1个.
故答案为：A.
【分析】利用圆心角，弦，弧之间的关系定理，可对①作出判断；利用垂径定理的推论，可对②作出判断；再根据等弧的定义，可对③作出判断；利用圆的对称性，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
14．一个不透明的袋中装有四个小球，小球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外其他都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足|m-n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：列表如下：
m|m-n|n 6 7 8 9
6 0 1 2 3
7 1 0 1 2
8 2 1 0 1
9 3 2 1 0
由表，可知共有16种等可能的结果，其中满足|m-n|≤1的结果有10种，∴ 两人“心领神会”的概率是
故答案为：B.
【分析】列表得到所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得.
15．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP 分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P 的度数是（ ）.
A．50° B．55° C．60° D．65°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°
∴∠EDC+∠BCD=240°
∵DP，CP 分别平分∠EDC，∠BCD
∴∠PDC+∠PCD=120°
在△CDP中，∠P=180°-∠PDC-∠PCD=60°
故答案为：C
【分析】根据正多边形内角和定理可得∠EDC+∠BCD=240°，再根据角平分线定义可得∠PDC+∠PCD=120°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
16．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③4ac﹣b2＞8a；④； ⑤b＞c.
其中含所有正确结论的选项是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①③④⑤
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵函数开口方向向上，
∴a＞0；
∵对称轴在y轴右侧
∴ab异号，
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
②∵图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，
∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
故②错误；
③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），
∴当x=﹣1时，y==0，
∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，
∵对称轴为直线x=1，
∴=1，即b=﹣2a，
∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，
∴4ac﹣=4 a （﹣3a）﹣=＜0，
∵8a＞0，
∴4ac﹣＜8a，故③错误；
④∵图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间，
∴-2＜c＜-1
∵-，
∴b=-2a，
∵函数图象经过（-1，0），
∴a-b+c=0，
∴c=-3a，
∴-2＜-3a＜-1，
∴＜a＜；故④正确
⑤∵函数图象经过（-1，0），
∴a-b+c=0，
∴b-c=a，
∵a＞0，
∴b-c＞0，即b＞c；
故⑤正确；
故答案为：C.
【分析】①根据图象开口向下判断a的符号，结合对称轴判断b的符号、根据图象与y轴的交点判断c的符号，从而判断abc的符号；②根据对称性得到函数图象经过(3， 0)，则得x=2时，y= 4a＋2b＋c<0 ；③根据图象与x轴的交点、对称轴、根的判别式，推出4ac﹣＜8a，即可判断；⑤根据图象经过(-1， 0)及a>0，则可得到b＞c，从而作出判断；④根据图象与y轴的交点B在(0，-2) 和(0，-1)之间可以判断c的大小，结合对称轴和函数图象经过（-1，0），求出a的范围，则可作出判断.
17．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：，，，，正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，
∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=130°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C'，
∴BC=B'C'，∠AC'B'=∠ACB=130°，AC=AC'，∠CAC'=∠BAB'=50°，AB=AB'，∠C'B'A=∠CBA=30°，故①正确；
∴∠AC'C=∠ACC'=（180°-∠CAC'）÷2=65°，∠AB'B=∠ABB'=（180°-∠BAB'）÷2=65°，
∴∠B'C'C=∠AC'B'-∠AC'C=65°=∠ACC'，∠C'B'B=∠C'B'A+∠AB'B=95°，∠ABB'=∠ACC'=65°，故③错误，④正确；
∴B'C'∥AC，故②正确，
综上正确是①②④.
故答案为：B.
【分析】先由三角形的内角和定理算出∠ACB=130°，进而根据旋转前后图象的对应边相等，对应角相等及旋转角都相等可得BC=B'C'，∠AC'B'=∠ACB=130°，AC=AC'，∠CAC'=∠BAB'=50°，AB=AB'，∠C'B'A=∠CBA=30°，再根据等腰三角形性质及三角形内角和定理进而求出∠AC'C=∠ACC'=（180°-∠CAC'）÷2=65°，∠AB'B=∠ABB'=（180°-∠BAB'）÷2=65°，从而根据平行线的判定方法，垂直的定义即可一 一判断得出答案.
18．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值，y的部分对应值如下表：
x … 1 …
y … m 0 c 0 n m …
其中，有下列结论：①；②；③；④关于x的方程的两根为1和．其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：二次函数图象的对称轴为直线，
∴，，
∴，即，故①符合题意；
∵当时，，
∴，
∵，
∴点在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，
∵，
∴当时，y随x的增大而增大，，
∴抛物线开口向上，
∴，，
∴，故②符合题意；
当时，，故③符合题意；
根据题意得：当时，；当时，，
∴关于x的方程的两根为1和，故④符合题意．
故答案为：D
【分析】根据对称轴及抛物线上点的坐标特征可得，可判断①；由表格中数据可知抛物线开口向上，对称轴为x=-1，可得，，由抛物线与y轴交点为（0，c），可得，结合 ，可得，据此判断②；由①知b=2a，可得当时，，可判断③； x的方程 是二次函数与直线y=m交点的横坐标，据此判断④.
19．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：
①由题意对称轴为，
∴b=2a，
当x=1时，a+b+c＜0，
∴，①错误；
②由题意得对称轴为x=-1，a＜0，
∴，
∴到对称轴的距离小于到对称轴的距离，
∴，②正确；
③由图像可知与y=-1存在两个不同的交点，
∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，③错误；
④由函数的对称性即可得到（0，2）与（-2，2）关于对称轴x=-1对称，
∵，
∴，④正确；
故答案为：B
【分析】先根据二次函数的对称轴即可得到b=2a，进而将x=1代入即可判断①；根据二次函数的性质结合点到对称轴的距离即可判断②；根据函数的图象结合题意即可判断③；根据二次函数的图象结合二次函数的对称性即可求解。
20．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的外接圆直径为（ ）
A．5 B．12 C．13 D．6.5
【答案】C
【解析】【解答】解： 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，由勾股定理得，
∴的外接圆直径为13.
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理求得斜边的长，直角三角形的外接圆直径即为斜边的长．
21．已知 是满足 的整数使得反比例函数 的图象在每一个象限内 随着 的增大而减小的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
解得： ，
∵ 为整数
∴a的值为：-1，0，1，2，共4个整数，
∵ ，且满足 随着 的增大而减小，
∴a的值只能为：1，2，共2个整数，
∴满足题意的 的值且能使反比例函数 满足 随着 的增大而减小的概率为 ，
故答案为：B.
【分析】先求出不等式组的整数解，再根据中，当a＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小的a的个数，最后利用概率公式计算即可.
22．如图，矩形的顶点为，，与x轴正半轴的夹角为，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转，则第2023秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形，AC＝4
∴ OB=AC＝4
∵Ｄ是AC的中点
∴ OD＝OB＝4＝2
∵ 矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转
∴秒，即8秒为一个循环；，即经过252个循环后又旋转7秒，
∴，
∵ 点Ｄ在第一象限，顺时针旋转315°落在ｙ轴的正半轴上，
∴ 点D的坐标为（0，2）
故答案为：Ｄ.
【分析】 结合矩形的性质求出对角线交点Ｄ到原点Ｏ的距离，再通过计算旋转的周期和剩余秒数，确定第2023秒时点Ｄ的位置，进而得到点Ｄ的坐标。
23．若是二次函数，则m的值是（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．-2或2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵是二次函数，
∴，
∴，
∴m=-2，
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的定义得出，从而得出m=-2，即可得出答案.
24．把抛物线的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为，则b的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位得．
又∵，
∴，解得b=4．
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质求出，再求出b=4即可作答。
25．如图，边长为2的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，，分别是，的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如下图，延长，交于点，，
∵边长为2的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，
∴图中阴影部分的面积．
故答案为：C．
【分析】延长，交于点，，根据边长为2的正方形的中心与半径为2的的圆心重合可得：，再利用圆和正方形的面积公式进行计算可求出答案．
26．设二次函数是实数)，则（ ）
A．当时，函数的最小值为 B．当时，函数的最小值为
C．当时，函数的最小值为 D．当时，函数的最小值为
【答案】A
【解析】【解答】解：令 则
∴二次函数 )与x轴的交点坐标是(m，0)， (
∴二次函数的对称轴是：直线
∴y有最小值，
当 时， y最小，
即
当 时，函数y的最小值为
当 时，函数y的最小值为
故答案为：A.
【分析】令 求出二次函数与x轴的交点坐标，继而求出二次函数的对称轴，再代入二次函数解析式即可求出顶点的纵坐标，最后代入k的值进行判断即可.
27．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x … -2 0 1 3 …
y … 6 -4 -6 -4 …
下列选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．当时，y的值随x的增大而减小
D．这个函数的最小值小于6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线经过点，，
∴抛物线对称轴为直线，
∵抛物线经过点，
∴当时，y随x增大而减小，
∴抛物线开口向上，且跟x轴有交点，故A，B错误，不符合题意；
∴时，y随x增大而增大，故C错误，不符合题意；
由对称性可知，在处取得最小值，且最小值小于-6，故D正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】通过表格提供的数据可得图象经过（0，-4）与（3，-4），根据抛物线的对称性得对称轴直线是，观察表格发现当时，y随x增大而减小，故抛物线开口向上，且跟x轴有交点，所以时，y随x增大而增大，据此可判断A、B、C选项；在处取得最小值，且最小值小于-6，据此可判断D选项.
28．已知二次函数的图像如图所示，则一次函数的图像和反比例函的图像在同一坐标系中大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵- ＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴相交于正半轴，
∴c＞0，
∴直线y=bx+c经过一、二、四象限，
由图像可知，当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴反比例函数的图像必在二、四象限，
故A、B、D不符合题意，C符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。
29．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且交AB于点E，则下列结论中不成立的是( )
A．∠A=∠D B． C．∠ACB=90° D．∠COB=3∠D
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB是直径，AB⊥CD，
∴∠ACB=90°，，
A、∠A=∠D，正确；
B、，正确；
C、∠ACB=90°，正确；
D、∠COB=2∠CDB，故错误；
故答案为：D.
【分析】根据垂径定理，直径所对的角是直角，以及同弧所对的圆周角相等，即可判断.
30．若抛物线y=（x+m）2+m+1向右平移2个单位，所得的抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．m>0 B．-12
【答案】B
【解析】【解答】解： 抛物线y=（x+m）2+m+1向右平移2个单位 ，即y=（x+m-2）2+m+1，
∴顶点坐标（2-m，m+1），
∵ 抛物线的顶点在第一象限 ，
∴2-m>0，m+1>0，
∴ -1故答案为：B.
【分析】根据函数平移规律“左加右减”得新抛物线y=（x+m-2）2+m+1的顶点（2-m，m+1），根据顶点位置确定m的取值即可.
31．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A．70° B．80° C．84° D．86°
【答案】B
【解析】【解答】
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转100°得到∴∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.
∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，
∴∠B＝∠AB1C1＝40°.
∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.
故答案为：B.
【分析】
本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.
由旋转的性质：旋转前后的图形对应边相等 ，对应角相等可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质：等边对等角和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，再由角的和差运算可求得： ∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°，即可得到答案.
32．某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（ ）
A．3 B．4 C．1 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，
∴要使对甲、乙双方公平，
∴绿球和黑球的数量相等，
∴黑球的个数为2x个，
∴x+2x+2x+10，
解之：x=2.
故答案为：D
【分析】利用已知条件，可知此事件是抽取放回，要使对甲、乙双方公平，则绿球和黑球的数量相等，由此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
33． 一个不透明的袋子中装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从中摸出1个球，下列说法中正确的是（ ）
A．摸出的球一定是白球 B．摸出的球一定是黑球
C．摸出白球的可能性大 D．摸出黑球的可能性大
【答案】D
【解析】【解答】在袋子中，黑球比白球多，所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是黑球，
故选：D.
【分析】根据个数最多的球，摸出可能性最大分析求解即可.
34．已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大
【答案】D
【解析】【解答】解：A、抛物线a=1，故开口向上，正确，故不符合题意。
B、根据顶点式可得对称轴为x=2.正确，故不符合题意。
C、由顶点式可判断顶点坐标为：（2，1），正确，故不符合题意。
D、当x＜2时，开口向上，y随x增大而减小。
故答案为：D.
【分析】根据抛物线的顶点式，结合抛物线图像性质即可判断。
35．从这四个数中任取两数分别记为m，n，那么点在函数图象上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：点在函数的图象上，
．
列表如下：
2 2 2 3 3 3
2 3 3 2 2 3
6 6 6 6
共有12种等可能情况，的值为6的情况数为4，
即的值为6的概率是．
故选：C．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有等可能的结果数量 和 mn=6的数量，再根据概率的公式求解即可。
36．从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，能够组成三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，
∴总共有4种情况，
能够组成三角形的情况有1种，
∴能够组成三角形的概率为：，
故答案为：A.
【分析】根据三角形三边关系定理：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.
37．如图，二次函数（）的图象与轴交于点、两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵二次函数（）的图象与轴交于点、两点，对称轴为直线，点的坐标为∴，则 ①② 正确 ，
又则又∵函数开口向上，∴即故则 ③ 错误；
将 点代入抛物线解析式可得：又∴则
故④ 正确，正确的结论有3个.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，根据题意得：
从而判定①② 正确，根据对称轴直线方程可得：，即函数开口向上，∴即故则 ③ 错误，再利用点B，求得再代入 ④ 中的不等式即可判定.
38．在平面直角坐标系中，已知，，若在坐标轴上取点C，使为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：使为等腰三角形，则存在，，三种情况；
（1）当时，则是以点A为圆心，AB为半径画圆；
（2）当时，则是以点B为圆心，AB为半径画圆；
（3）当时，则是作AB的垂直平分线（ 垂直平分线定理：到一条线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）；
根据（1）（2）（3）可得如下图所示：
当时，符合条件的点有，3个；
当时，符合条件的点有，3个；
当时，的垂直平分线刚好经过原点，符合条件的点有，1个；
综上，满足条件的点C共有7个．
故选：C．
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和圆的性质（圆上的点到圆心距离相等）。解题方法是分别以A、B为圆心画圆，以及作AB的垂直平分线，找出与坐标轴的交点．
39．关于二次函数 的最值，下列叙述正确的是（ ）
A．当 时， 有最小值0 B．当 时， 有最大值0
C．当 时， 有最小值1 D．当 时， 有最大值1
【答案】D
【解析】【解答】解： ，
二次函数的图象开口向下，当 时， 有最大值1.
故答案为：D.
【分析】首先将二次函数的解析式化为顶点式，据此可得最值.
40．已知点M（-1，1）与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，反比例函数的图象在二、四象限，所以k<0，
∵M（-1，1）不在双曲线上，
且，
∴2k<0，
∴抛物线的开口向下，
对称轴为：直线，
∴抛物线的对称轴在y轴的左侧，
抛物线与y轴的交点为（0，），
∵，
∴，
在y轴的正半轴上交点在1的下方；
观察各选项，只有C符合．
故答案为：C．
【分析】先由反比例函数的图象得到，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终可得答案。
41．如图，在矩形ABCD中，.经过A，D两点的与BC边相切于点，则的半径为( )
A．4. B．. C．5. D．.
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接OD，连接EO并延长交AD于F
∵ 与BC相切于点E
∴ EO⊥BC
∵ 矩形ABCD
∴ DC⊥BC，DC⊥AD
∴ EO∥DC
∴ EF⊥AD，四边形DFEC为矩形
∴ DF=AD=6，EF=AB=8
在Rt中，DO2=DF2+OF2
∴ DO2=62+（8-OD）2
解得OD=，
则的半径为
故答案为：D.
【分析】本题考查圆的垂径定理，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理是关键。连接OD，连接EO并延长交AD于F，证四边形DFEC为矩形得EF=8；由垂径定理得DF=6，由勾股定理可得DO2=DF2+OF2得的半径OD=，
42． 点A，B，C在⊙O上的位置如图所示，∠A=70°，⊙O的半径为3，则的长是( )
A． B． C． D．7π
【答案】B
【解析】【解答】解：连接AO； 延长AO， 交⊙O于点D.
故答案为： B.
【分析】连接AO；延长AO，交⊙O于点D.根据圆周角定理求出 的度数，再由弧长公式计算即可.
43．在平面直角坐标系中，已知点A（-2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2-2x＋1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．a≤-1/2或a≥1
【答案】A
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（-2，3），B（2，1），
∴，解得 ，
∴直线AB的解析式为y= x+2，
∴联立，得y= x+2=ax2-2x+1，整理得ax2- x-1=0，
∵抛物线与线段AB有两个不同的交点，
∴=b2-4ac＞0，即（ ）2+4a＞0，解得a＞ ，
①当a＞0，抛物线经过点B（2，1）时，
则y=a-2a+1≥1，即当a≥1时，抛物线与线段AB有两个不同交点，
②当a＜0，抛物线经过点B（-2，3）时，
则y=4a+4+1≤3，即当a≤ 时，抛物线与线段AB有两个不同交点，
∴综上所述，a的取值范围为a≥1或 ＜a≤ .
故答案为：A.
【分析】用待定系数法先求出直线AB的解析式，再与抛物线解析式联立方程组，由抛物线与线段AB有两个不同的交点，先根据 =b2-4ac＞0求得a＞ ，再讨论a＞0和a＜0两种情况下，求出a的取值范围，即可解决问题.
44．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＜0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c-n-2＝0没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∵ 抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-1，0）和（-2，0）之间，
∴x=-1时，y= a-b+c ＞0，故①错误；
抛物线的对称轴为直线x==1，
∴b=-2a，
∴y= ax2-2ax+c ，
∴x=-1时，y= 3a+c ＞0，故②正确；
∵ 抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴ ax2+bx+c=n有两个相等的实数根，
∴△=b2-4a（c-n）=0，
∴ b2＝4a（c-n） ，故③正确；
∵ 抛物线y＝ax2+bx+c的最大值y=n，
∴ ax2+bx+c-n-2＝n+2没有实数根，故④错误.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线开口向下，对称轴为直线x=1可得抛物线与x轴的另一个交点在点（-1，0）和（-2，0）之间，据此判断①；由对称轴为直线x==1可得b=-2a，把x=-1，b=-2代入y= ax2-2ax+c 中即可判断②；由ax2+bx+c=n有两个相等的实数根可得△=b2-4a（c-n）=0，据此判断③；由抛物线y＝ax2+bx+c的最大值y=n即可判断④.
45．如图，正方形的顶点、在上，顶点、在内，将正方形绕点顺时针旋转，使点落在上．若正方形的边长和的半径相等，则旋转角度等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如下图所示：设 点C落在上 的点G处，连结OA、OB、OG，
因为正方形ABCD的边长和的半径相等，
结合旋转的性质可得：
所以均为等边三角形，
所以
又因为
所以
所以
即.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的判定及性质，设点C落在上 的点G处，连结OA、OB、OG，因为正方形ABCD的边长和的半径相等且结合旋转的性质可得：∠ABC=90°，则△OAB与△OBG均为等边三角形，则∠ABO=∠OBG=60°根据角度计算即可求解.
46．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞ 时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确序号是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．②④ D．③④
【答案】C
【解析】【解答】解：∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，
∴b2﹣4ac＜0；
∴b2﹣4c＜0
故①不符合题意；
当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，
即3b+c+6＝0；
故②符合题意；
把（1，1）（3，3）代入y＝x2+bx+c，得抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+3，
当x＝2时，y＝x2﹣3x+3＝1，y＝ ＝1，
抛物线和双曲线的交点坐标为（2，1）
第一象限内，当x＞2时，x2+bx+c＞ ；
或第三象限内，当x＜0时，x2+bx+c＞ ；
故③不符合题意；
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故④符合题意；
故答案为：C．
【分析】由函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，3b+c+6＝0；利用抛物线和双曲线交点（2，1）得出x的范围；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．
47．抛物线（a，b，c为常数）的对称轴为，过点和点，且．有下列结论：①；②对任意实数m都有：；③；④若，则．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】 解：抛物线（a，b，c为常数）的对称轴为，过点， 且，
抛物线开口向下，a<0，故①错误；
抛物线开口向下， 对称轴为 ，
当x=-2时，函数有最大值，且最大值为4a-2b+c，
对任意实数m都有：，
，故②正确；
对称轴为 ，且c>0，
当x=-4时，函数值大于0，
即16a-4b+c>0，移项得： ，故③正确；
对称轴为，
点（0，c）的对称点为（-4，c），
抛物线开口向下，
当时， ，当时，，故④错误.
正确结论的个数为2个.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线（a，b，c为常数）的对称轴为，过点， 且，可得开口向下，即可判断①；根据对称轴为，可知x=-2时取最大值，即可判断②；根据抛物线的对称性以及c>0，可得x=-4时，函数值大于0，即可判断③；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断④.
48．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2 .正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：①由图可知，将抛物线补全，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点
∴b2－4ac＞0
∴4ac－b2＜0，故①符合题意；
②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1
∴
解得：
∴2a－b＝0，故②符合题意；
③∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，
∴此抛物线与x轴的另一个交点在(0，0)和(1，0)之间
∵在对称轴的右侧，函数y随x增大而减小
∴当x=1时，y＜0，
∴将x=1代入解析式中，得：y＝a＋b＋c＜0
故③符合题意；
④若点(x1，y1)，(x2，y2)在对称轴右侧时，
函数y随x增大而减小
即若x1＜x2，则y1＞y2
故④不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次函数图象与b2－4ac的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可.
49．如图，已知在中，，，将绕点逆时针旋转．得到．点是边的中点，点为边上的动点，在绕点逆时针旋转的过程中，点的对应点是点，则线段长度的最大值与最小值的差是（ ）．
A． B． C． D．18
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接，作于，于
，
∵绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴点的对应点是点，，
∴，，
又∵点是边的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在旋转过程中，当点与重合时，的值最小，最小值为：，
当点与重合时，的值最大，最大值为：，
∴线段长度的最大值与最小值的差是：．
故答案为：C．
【分析】
如图，连接，作于，于．根据等腰三角形的性质推论：三线合一可知：，根据勾股定理可知：，再根据面积自等法：，代入数据可求出：，由点E的对应点为点E'，在旋转过程中，点E'的轨迹是以点A为圆心，AE长为半径的圆，根据三角形三边关系：DE'的最大值时：当点与重合时，的值最大，DE'=DC''=AC''+AD=AC+AD，DE'的最小值时：当点与重合时，的值最小，最小值为：DE'=AE''-AD=AH-AD，代入数据求解即可得出的答案．
50．如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴，
∵，
∴，，
∴，b＜0，故④正确，
∵抛物线与y轴交于原点，
∴，
∴，故①错误，
由对称轴，可知抛物线与x轴交于，两点，
∴，方程的两个根为，，故②⑤正确，
当时，，即，故③错误，
故正确的由②④⑤，
故答案为：C．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由对称轴及a的符号，确定b的符号，据此判断①④；然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况判断②④；根据二次函数图象上点的坐标特征，可得当时，，即，据此判断③．
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