中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期中·50道填空题专练】浙教版数学九年级上册期中试卷
1．抛物线 与y轴的公共点的坐标是 ．
2．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，若PB=3，则PP′的长是 ．
3．如图，四边形ABCD的顶点均在⊙O上，∠A=70°，则∠C= °．
4．某校计划组织研学活动，现有三个地点可供选择：博物馆、影视城、动物园．若从中随机选择一个地点，则选择动物园的概率为 ·
5．将抛物线 向下平移1个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是 ．
6．如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中 ， ， ，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是 ．
7．如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°， D是AB的中点，以点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好弧EF上（点E，F不与点C重合）， 半径DE，DF分别与AC，BC相交于点G，H，则阴影部分的面积为 ．
8．小明为了充分利用房子的空间，他计划在过道上放置一张折叠的桌子（如图1）.如图2所示为小明初步的设计方案，已知厨房和过道的宽度分别为70cm和90cm，其中96cm×24cm的矩形为固定餐桌，左侧紧靠墙壁，右侧是宽为x厘米的可翻折矩形，边缘是拱高为16cm的圆弧形，点O为圆弧所在圆的圆心，点D对准厨房门口的中央（图中C为厨房门框点，B为门口中央，、A、D为桌边中央两点）.
（1）圆弧所在圆的半径为 .
（2）为了保证餐桌在展开时，一个人还能挤得过去，使得过道右侧墙壁与桌子的距离CE不少于45cm，试问图中的x最多为 .
9．如图，用若干个正方形拼成一个大矩形，然后在每个正方形中以边长为半径绘制圆弧，这些圆弧连起来得到一段螺旋形的曲线，我们称之为“斐波那契螺旋线”．若图中最大的矩形面积为416，则这段“斐波那契螺旋线”的长度为 ．
10．如图，在 和 中， ， ， ，B，C，E三点共线， 不动，将 绕点C逆时针旋转 ，当DE BC时， ．
11．如图，AB是⊙O的直径，若∠D=36°，则∠AOC=
12．足球表面是由正六边形和正五边形拼接而成的．右图是足球表面有公共顶点的3个多边形展平后的平面图形，则的大小为 ．
13．如图，若是正方形外一点，，，，则的度数为 ．
14．如图，半圆的直径长为8，点C，D是半圆的三等分点，连接，，过点C作，垂足为E，则图中阴影部分的面积为 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，某个图形上的点都在一边平 行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小 的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图所示，函数y= （x-2）2（0≤x≤3）的图象（抛物线中的实线部分），它的 关联矩形为矩形OABC.若二次函数y=x2+bx+c（0≤x≤3）图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b= .
16．如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
17．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是 .
18．若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数y=(x+1)2-9的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是 ．(用“<”连接)
19．当 时，二次函数 的最小值是 ．
20．已知一元二次方程的两个根分别为1、，请写出一个二次函数的函数解析式为 ．
21．点、均在抛物线（，a、b为常数）上，若，则t的取值范围为 .
22．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
抽取瓷砖数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000
合格品数 m 96 282 382 570 949 1906 2850
合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 （精确到0.01）。
23．一段长为 ，弧度为60°的弧所在圆的半径长为 ．
24．抛物线的顶点坐标是 .
25．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮的次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中的次数m 28 60 78 104 123 152 251
投中的频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
这名球员投篮一次，投中的概率约是 （精确到0.1）。
26．二次函数（）图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程（）的解为 ．
27． 已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是 ．
28． 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若-1＜x＜2，则y的取值范围是 ．
29．如图，在正六边形ABCDEF的左边以AF为边作正五边形AFGHM，连接BM，则，则的度数为 ．
30．我国木雕艺术历史悠久．如图1为一木雕的实物图，如图2此木雕可以近似地看作扇环，其中OC长为0.2米，AC长为0.5米，为，则木雕的面积（镂空部分忽略不计）为 平方米．（结果保留）
31．如图所示，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4 cm，则球的半径为 cm.
32．我校为响应国家“双减”政策，初三年级教师积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放8个网络教室，其中3个是数学答疑教室，3个是科学答疑教室，2个是英语答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为 ．
33．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2，则的长为 ．
34．已知抛物线y＝x2-2x-3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，-1），在抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的坐标为 ．
35．抛物线 +3可以看作把抛物线 向 平移 个单位，向 平移 个单位得到．
36．如图，在中，，将绕着点旋转后，点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，如果，那么的大小是 ．
37．如图，∠ACB=90°，将 绕点C顺时针方向旋转 到 △A'B'C 的位置， 的中点D旋转到 ，已知 ， ，则 周长为 .
38．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为水管，在水管的顶端点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离处达到最高，水柱落地处离池中心距离，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离是 ．
39．若，且，则x的取值范围为 ．
40．如图，在平行四边形ABCD中，P为AD上一点，AP＝4，AB＝4，∠D＝60°，以A为圆心，AP为半径画弧，与BC交于点E，并刚好经过B点，则阴影部分的面积为 . （结果保留 ）
41．已知抛物线C与抛物线y=-2x2-3的形状相同，且顶点坐标为(-1，4)，则抛物线C的函数表达式为
42．如图，AB为⊙O的直径，C，D 是⊙O上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为 ．
43．如图，在矩形 中， ， ，对角线 、 相交于点 ，现将一个直角三角板 的直角顶点与 重合，再绕着 点转动三角板，并过点 作 于点 ，连接 .在转动的过程中， 的最小值为 ．
44．如图，抛物线 与 交于点 ，过点 作 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 ， ．则以下结论：①无论 取何值， 2的值总是正数；② ；③当 时， ；④ ．其中正确结论是 ．
45．工人师傅在正中间立着一根圆形排水管的正方形地面（如图①）铺瓷砖，先裁出四块全等直角三角形ABC的瓷砖如图②，再在AB边上各切割一个弓形（阴影部分），然后围着排水管拼接而成（不重叠，无缝隙）如图③所示.已知∠BAC＝90°，切割点分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，依次连接这8个点恰好组成正八边形，AB﹣AC＝（4+2 ）cm，则AA1＝ cm；如果π取3，那么切去的每块弓形面积为 cm2.
46．如图，已知二次函数 的图象与 轴交于不同两点，与 轴的交点在 轴正半轴，它的对称轴为直线 .有以下结论：① ，② ，③若点 和 在该图象上，则 ，④设 ， 是方程 的两根，若 ，则 .其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）.
47．抛物线（为常数）经过三点，与轴的交点在正半轴．下列结论：①；②；③抛物线与直线的一个交点的横坐标为，若，则；④当时，则方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是 （填写序号）．
48．如图，正方形ABCD是边长为1，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF⊥AE交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF．有下列结论：①AE＝EF；②CF＝BE；③∠DAF＝∠CEF；④△CEF面积的最大值为．其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）
49．如图，在矩形中，，点是边上的动点，，求的最小值为 ．
50．对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期中·50道填空题专练】浙教版数学九年级上册期中试卷
1．抛物线 与y轴的公共点的坐标是 ．
【答案】（0，2）
【解析】【解答】解：∵抛物线与y轴交点的横坐标为0，即x＝0，
∴此时x＝0，y＝2，
故答案为（0，2）.
【分析】根据y轴上点的横坐标为0解答即可.
2．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，若PB=3，则PP′的长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出，，再利用勾股定理求出PP′的长即可。
3．如图，四边形ABCD的顶点均在⊙O上，∠A=70°，则∠C= °．
【答案】110
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠C+∠A=180°，
∴∠A=180°﹣70°=110°．
故答案为：110．
【分析】利用圆内接四边形对角互补得出结论。
4．某校计划组织研学活动，现有三个地点可供选择：博物馆、影视城、动物园．若从中随机选择一个地点，则选择动物园的概率为 ·
【答案】
【解析】【解答】解：随机选择一个地点，结果有3种：博物院、影视城和动物园，其中选择动物园的结果只有一种，所以，概率==.
故答案为：.
【分析】根据概率公式=，即可求得.
5．将抛物线 向下平移1个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 向下平移1个单位长度所得抛物线解析式为： ．
故答案为： ．
【分析】根据 将抛物线 向下平移1个单位长度， 求函数解析式即可。
6．如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中 ， ， ，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：在 中，由勾股定理得，
，
∴阴影部分正方形的边长为 ，
∴阴影部分正方形的面积为 ，
∵大正方形的面积为 ，
∴击中阴影部分的概率 ，
故答案为： ．
【分析】求出阴影部分面积和大正方形的面积即可。
7．如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°， D是AB的中点，以点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好弧EF上（点E，F不与点C重合）， 半径DE，DF分别与AC，BC相交于点G，H，则阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，作于，于，
，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，即，
∵在中，， ，D是的中点，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】连接CD，作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，由有三个角为直角的四边形是矩形得四边形DMCN为矩形，根据矩形性质得∠MDN=90°，由同角的余角相等得∠MDG=∠NDH，由等腰直角三角形的性质得∠ACD=∠BCD=45°，CD=，由角平分线上的点到角两边的距离相等得DM=DN，从而利用ASA判断出△DGM≌△DNH，根据一组邻边相等的矩形是正方形得四边形DMCN为正方形，由全等三角形的面积相等得出，由等腰直角三角形的性质求出，进而利用割补法可得，再根据扇形面积计算公式由计算即可得解．
8．小明为了充分利用房子的空间，他计划在过道上放置一张折叠的桌子（如图1）.如图2所示为小明初步的设计方案，已知厨房和过道的宽度分别为70cm和90cm，其中96cm×24cm的矩形为固定餐桌，左侧紧靠墙壁，右侧是宽为x厘米的可翻折矩形，边缘是拱高为16cm的圆弧形，点O为圆弧所在圆的圆心，点D对准厨房门口的中央（图中C为厨房门框点，B为门口中央，、A、D为桌边中央两点）.
（1）圆弧所在圆的半径为 .
（2）为了保证餐桌在展开时，一个人还能挤得过去，使得过道右侧墙壁与桌子的距离CE不少于45cm，试问图中的x最多为 .
【答案】（1）80
（2）10
【解析】【解答】解：（1）由下图，连接OF，
设半径为r，则OF=r，OG=r-16，FG=48，
由勾股定理得OF2=OG2+FG2，即r2=(r-16)2+482，
解得r=80，即圆弧所在圆的半径为80；
（2）当EC=45cm时，OC=OE+EC=80+45=125cm，
在△OBC中，BC=35cm，由勾股定理得OB=cm，
故OA=120-90=30cm，故AD=OD-OA=50cm，
于是x=50-24-16=10cm，即x最多为10cm
故答案为：第一空：80，第二空 10cm.
【分析】第一空：连接OF，设半径为r，则可得OF=r，OG=r-16，由结合勾股定理即可得圆的半径；
第二空：当EC=45cm，利用勾股定理得OB的长，即中得OA的长，求出AD的长，即可得临界的x的值.
9．如图，用若干个正方形拼成一个大矩形，然后在每个正方形中以边长为半径绘制圆弧，这些圆弧连起来得到一段螺旋形的曲线，我们称之为“斐波那契螺旋线”．若图中最大的矩形面积为416，则这段“斐波那契螺旋线”的长度为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设最小的两个正方形的边长为，
如图：
∵每个正方形中以边长为半径绘制圆弧，这些圆弧连起来得到一段螺旋形的曲线，我们称之为“斐波那契螺旋线”
∴
∴
则最大的矩形的长为，宽为，
根据题意得，，
解得（负值舍去），
这段“斐波那契螺旋线”的长度为，
故答案为：．
【分析】设最小的两个正方形的边长为， 则最大的矩形的长为，宽为，根据题意得到最小正方形的边长，进而根据弧长公式即可求解。
10．如图，在 和 中， ， ， ，B，C，E三点共线， 不动，将 绕点C逆时针旋转 ，当DE BC时， ．
【答案】45°或225°
【解析】【解答】解：此题可分两种情况：如图1：
∵ ， ，
∴ ．
∵DE∥BC，
∴ ．
∵ ．
∴ ．
即旋转角 的度数为45°．
如图2：
∵DE∥BC，
∴ ．
∴ ．
即旋转角 的度数为225°．
综上所述，旋转角 的度数为45°或225°．
故答案为：45°或225°．
【分析】分类讨论，结合图形，根据 在 和 中， ， ， ， 计算求解即可。
11．如图，AB是⊙O的直径，若∠D=36°，则∠AOC=
【答案】108°
【解析】【解答】解：∵∠D=36°，
∴∠BOC=36°×2=72°，
∴∠AOC=180°-72°=108°；
故答案为：108°.
【分析】根据圆周角定理求出∠BOC的度数，继而根据∠BOC和∠AOC互补求出答案即可。
12．足球表面是由正六边形和正五边形拼接而成的．右图是足球表面有公共顶点的3个多边形展平后的平面图形，则的大小为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：正五边形的每个内角的度数为：，
正六边形的每个内角的度数为：，
，
故答案为：．
【分析】根据正多边形内角和即可求出答案.
13．如图，若是正方形外一点，，，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，将绕点顺时针旋转得到，
，
则，，，，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
为直角三角形，
，
，
，
故答案为：
【分析】先根据旋转的性质得到，，，，进而根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理得到，，再根据勾股定理的逆定理得到，从而进行角的运算即可求解。
14．如图，半圆的直径长为8，点C，D是半圆的三等分点，连接，，过点C作，垂足为E，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，过D点作于F，
∵ 点C，D是半圆的三等分点，
∴，且每段弧所对的圆周角是，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积
∵，
∴是等边三角形，
∵半圆的直径长为8，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积；
故答案为： ．
【分析】 连接OD，过D点作DF⊥OB于F， 由圆心角、弧、弦的关系可得BD=AC，∠CAB=∠BOD=60°，从而用AAS判断出△ACE≌△BDF，由全等三角形面积相等得S△ACE=S△BDF，从而可推出S阴影=；由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形得△BOD是等边三角形，由等边三角形的三线合一得OF=BF=2，再利用勾股定理算出DF，最后根据扇形及三角形面积计算公式列式计算即可.
15．在平面直角坐标系xOy中，某个图形上的点都在一边平 行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小 的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图所示，函数y= （x-2）2（0≤x≤3）的图象（抛物线中的实线部分），它的 关联矩形为矩形OABC.若二次函数y=x2+bx+c（0≤x≤3）图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b= .
【答案】或-
【解析】【解答】解：由y=(x-2)2(0≤x≤3)，当x=0时，y=4，
∴C(0.4)，
∵A(3，0)，四边形ABCO是矩形
∴B(3.4)，
①当抛物线经过0、B时，将点O(0，0)，B(3，4)代入(0≤x≤3)得
解得
②当抛物线经过A、C时，将点A(3，0)，C(0，4)代入(0≤x≤3)得
解得
综上所述，或
故答案为：或-.
【分析】根据题意求得点A(3，0)，B(3，4)，C(0，4)，然后分两种情况，利用待定系数法求出解析式即可.
16．如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
【答案】
【解析】【解答】解：过点作，垂足为，
四边形为矩形，
∴，
∴四边形是矩形，四边形是矩形，
．
，
，
．
．
故答案为：．
【分析】过点E作于点H，根据矩形四个角都是直角，可得四边形是矩形，由矩形的对应边相等可得，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得，在Rt△EDH中，用勾股定理可求得EC=DH的值，然后根据阴影部分的面积的构成即可求解．
17．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是 .
【答案】a＜5
【解析】【解答】解：∵y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2﹣4+a，
∴将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的函数解析式为y＝（x﹣2+1）2﹣4+a+1，即y＝x2﹣2x+a﹣2，
将y＝2代入，得2＝x2﹣2x+a﹣2，即x2﹣2x+a﹣4＝0，
由题意，得△＝4﹣4（a﹣4）＞0，解得a＜5.
故答案为：a＜5.
【分析】根据抛物线的平移规律“自变量左加右减、函数值上加下减”可求得二次函数平移后的解析式，由题意再将y=2代入求得的平移后的解析式可得关于x的一元二次方程，根据二次函数与一元二次方程的关系和一元二次方程的根的判别式“①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根”可得关于a的不等式，解不等式即可求解.
18．若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数y=(x+1)2-9的图象上的三点，则a，b，c的大小关系是 ．(用“<”连接)
【答案】a＜b＜c
【解析】【解答】由y=(x+1)2-9 可得对称轴为直线x=-1，抛物线开口向上，
∴点离对称轴的距离越远函数值就越大，
∵-1-（-2）=1，
1-（-1）=2，
2-（-1）=3，
∴a＜b＜c .
【分析】先求出抛物线的对称轴，由于抛物线开口向上，可得点离对称轴的距离越远函数值就越大，据此解答即可.
19．当 时，二次函数 的最小值是 ．
【答案】3；-5
【解析】【解答】解：∵a＝2＞0，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（3，－5），
∴x＝3时，二次函数有最小值为 5．
故填：3；－5．
【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出即可．
20．已知一元二次方程的两个根分别为1、，请写出一个二次函数的函数解析式为 ．
【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】
解：
∵两个根分别为1、，
∴1+(-2)=， 1×(-2)=，
∴，＝-2
∴二次函数 的解析式为
令a=1，
（a可以取其他值，答案不唯一）
故答案为：（答案不唯一）
【分析】
根据根据与系数的关系得出，＝-2，再求出解析式。注意a值是不确定的，所以本题答案不唯一。
21．点、均在抛物线（，a、b为常数）上，若，则t的取值范围为 .
【答案】
【解析】【解答】根据a＜0，可知抛物线开口向下，
根据抛物线解析式可知抛物线的对称轴为x=1，
则有时，y随x的增大而增大；
当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时，则有，
解得，
∵t+1＞t，，
又∵则有时，y随x的增大而增大；
∴可知当P、Q在对称轴的左侧是肯定满足要求，P、Q均在对称轴的右侧时肯定不满足要求，
当P、Q分别在对称轴x=1的两侧时，
随着P、Q向x轴正向移动，P的纵坐标在逐渐增大，Q的纵坐标逐渐减小，
当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时有，
继续正方向移动，则有，
∴满足的t的取值范围：，
故答案为：．
【分析】根据题意先求出，再求出即可作答。
22．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
抽取瓷砖数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000
合格品数 m 96 282 382 570 949 1906 2850
合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是 （精确到0.01）。
【答案】0.95
【解析】【解答】解：∵生产的瓷砖是合格品的频率都在0.95上下波动，
∴这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95.
故答案为：0.95.
【分析】观察表中实验的频率，根据频率在某个值上下波动，即可估计概率.
23．一段长为 ，弧度为60°的弧所在圆的半径长为 ．
【答案】18
【解析】【解答】解：设弧所在圆的半径长为r，
∴，
∴r=18.
故答案为：18.
【分析】设弧所在圆的半径长为r，根据弧长公式列式进行计算，求出r的值，即可得出答案.
24．抛物线的顶点坐标是 .
【答案】（2，3）
【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标是（2，3）
故答案为：（2，3）.
【分析】抛物线的顶点式为y=a(x-h)2+k，其中顶点坐标为（h，k）.
25．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮的次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中的次数m 28 60 78 104 123 152 251
投中的频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
这名球员投篮一次，投中的概率约是 （精确到0.1）。
【答案】0.5
【解析】【解答】解：由题意得这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5，
故答案为：0.5
【分析】根据题意用频率估计概率结合题意即可求解。
26．二次函数（）图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程（）的解为 ．
【答案】1或3
【解析】【解答】解：由二次函数图象可得，
抛物线图象经过点，对称轴是直线，
则抛物线一定经过点关于直线的对称点，
当时，关于x的方程的两个解为：，．
∴方程的解为，；
故答案为：1或3．
【分析】本题考查二次函数与x的交点和一元二次方程根的关系．由抛物线图象经过点，对称轴是直线，利用二次函数的对称性可求出：点关于直线的对称点，再根据二次函数与x的交点和一元二次方程根的关系可求出方程的解．
27． 已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】抛物线与轴有两个交点，
解得 ，
故答案为： .
【分析】根据抛物线与轴有两个交点，利用即可求解.
28． 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若-1＜x＜2，则y的取值范围是 ．
【答案】-4≤y＜0
【解析】【解答】解：根据图象可得，抛物线过点（-1，0），（0，-3），
∴
∴
∴ y=x2-2x-3=（x-1)2-4，
∴ -1＜x＜2时，y的最小值为-4，最大值为0，
∴ y的取值范围是-4≤y＜0.
故答案为：-4≤y＜0.
【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式，根据二次函数的图象即可求得.
29．如图，在正六边形ABCDEF的左边以AF为边作正五边形AFGHM，连接BM，则，则的度数为 ．
【答案】24°
【解析】【解答】解：∵正五边形AFGHM，
∴ ，
∵正六边形ABCDEF，
∴，
∴∠MAB=360°-∠FAB-∠FAM=360°-120°-108°=132°，
∵AM=AB=FA，
∴△MAB是等腰三角形，
∴ ．
故答案为：24°．
【分析】利用正多边形的性质求出∠FAM和∠FAB的度数，再利用周角求出∠MAB的度数，最后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和求出即可。
30．我国木雕艺术历史悠久．如图1为一木雕的实物图，如图2此木雕可以近似地看作扇环，其中OC长为0.2米，AC长为0.5米，为，则木雕的面积（镂空部分忽略不计）为 平方米．（结果保留）
【答案】
【解析】【解答】解：S木雕=S扇形AOB-S扇形COD==.
故答案为：.
【分析】根据扇形的面积公式，S木雕=S扇形AOB-S扇形COD即可求得.
31．如图所示，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4 cm，则球的半径为 cm.
【答案】2.5
【解析】【解答】解：如图，取EF的中点M，作点M作MN⊥AD于BC于点N，取球心为点O，连接OF，
设OF＝x，则OM＝4-x，MF＝2，
在直角三角形OMF中，OM2＋MF2＝OF2，
∴（4-x）2＋22＝x2，
解得：x＝2.5，
∴ 球的半径为2.5cm.
故答案为：2.5.
【分析】取EF的中点M，作点M作MN⊥AD于BC于点N，取球心为点O，连接OF，设OF＝x，得出OM＝4-x，MF＝2，利用勾股定理列出方程，解方程求出x的值，即可得出球的半径.
32．我校为响应国家“双减”政策，初三年级教师积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放8个网络教室，其中3个是数学答疑教室，3个是科学答疑教室，2个是英语答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵一共有8个网络教室，3个是数学答疑教室，
∴该教室是数学答疑教室的概率为.
故答案为：.
【分析】利用已知条件可知一共有8种结果数，其中数学答疑教室的有3种情况，然后利用概率公式可求出该教室是数学答疑教室的概率.
33．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，连接OB，交AC于点D，
∵四边形OABC为平行四边形，，
∴四边形OABC为菱形，
∴，，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
在中，设，则，
∴，
即，
解得：或（舍去），
∴的长为：，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形的性质和OC=OA得出四边形OABC是菱形，再根据垂径定理和三角函数求出圆心角和半径，即可求出答案。
34．已知抛物线y＝x2-2x-3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，-1），在抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的坐标为 ．
【答案】（1- ，-2）或（1+ ，-2）
【解析】【解答】解：将x＝0代入y＝x2-2x-3得y＝-3，
∴点C坐标为（0，-3），
∵点D坐标为（0，-1），
∴CD中点坐标为（0，-2），
∵△PCD是以CD为底边的等腰三角形，
∴点P在直线y＝-2上，
令x2-2x-3＝-2，
解得x1＝1- ，x2＝1+ ，
∴点P坐标为（1- ，-2）或（1+ ，-2）．
故答案为：（1- ，-2）或（1+ ，-2）．
【分析】将x=0代入抛物线的解析式算出对应的函数值，从而可得点C的坐标，结合点D的坐标，根据中点坐标公式可得CD中点的坐标为（0，-2），根据等腰三角形的性质可知点P的纵坐标一定为-2，将y=-2代入抛物线的解析式算出对应的自变量的值，从而即可得出点P的坐标.
35．抛物线 +3可以看作把抛物线 向 平移 个单位，向 平移 个单位得到．
【答案】右；2；上；3
【解析】【解答】解：抛物线 +3可以看作把抛物线 向右平移2个单位，向上平移3个单位得到．
故答案为：右；2；上；3．
【分析】利用函数平移的规律“上加下减，左加右减”，对比两个函数解析式，即可得解．
36．如图，在中，，将绕着点旋转后，点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，如果，那么的大小是 ．
【答案】 /108度
【解析】【解答】解：设∠A=x，
∵，，
∴∠EFB=∠FEB，∠C=∠CBA，
由旋转可得∠C=∠BED=∠CBA=∠EBD，CB=EB，
∵∠C+∠CEB+∠EBC=∠A+∠C+∠CBA=180°，
∴∠EBC=∠A=x，
同理可得∠FBE=x，
∴∠C=∠BED=∠CBA=∠EBD=2x，
∴2x+2x+x=180°，
解得x=36°，
∴，
故答案为： /108度
【分析】设∠A=x，先根据等腰三角形的性质得到∠EFB=∠FEB，∠C=∠CBA，再根据旋转的性质得到∠C=∠BED=∠CBA=∠EBD，CB=EB，进而得到∠EBC=∠A=x，同理可得∠FBE=x，进而得到∠C=∠BED=∠CBA=∠EBD=2x，进而即可解出x的值，再结合题意即可求解。
37．如图，∠ACB=90°，将 绕点C顺时针方向旋转 到 △A'B'C 的位置， 的中点D旋转到 ，已知 ， ，则 周长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵中∠ACB=90°，且 ， ，
∴ ，
∵D为AB的中点，
∴ ，
∵旋转90°，且旋转前后对应的边不变，
∴∠DCD'=90°，CD=CD'，
∴△DCC'为等腰直角三角形，其三边之比为 ，
∴ ，
∴'的周长 ，
故答案为： .
【分析】先利用勾股定理求出AB=10，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，由旋转的性质可求出△DCC'为等腰直角三角形，可得，利用三角形的周长公式求解即可.
38．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为水管，在水管的顶端点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离处达到最高，水柱落地处离池中心距离，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离是 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：以为原点，分别以所在的直线为轴，建立坐标系，则，，抛物线的对称轴为
设抛物线为
则，解得，即解析式为
将代入得：
故答案为：5.
【分析】以B为原点，分别以BD、BA所在的直线为x、y轴，建立坐标系，则A（0，3.2）、D（8，0），抛物线的对称轴为x=3，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、D以及对称轴代入可求出a、b、c的值，得到对应的函数解析式，然后令x=3，求出y的值即可.
39．若，且，则x的取值范围为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵，
∴，
当时，，
解得，，
当时，，
解得，，
∵
∴二次函数的对称轴为，开口向下，
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，
∴当时，自变量的取值范围为或，
故答案为：或．
【分析】将已知方程转化为y关于x的二次函数，分别求出当和时对应的x的值，再利用二次函数的性质可得到x的取值范围.
40．如图，在平行四边形ABCD中，P为AD上一点，AP＝4，AB＝4，∠D＝60°，以A为圆心，AP为半径画弧，与BC交于点E，并刚好经过B点，则阴影部分的面积为 . （结果保留 ）
【答案】
【解析】【解答】解：连接AE，作AF⊥BC于F，
∵在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，
∴∠B＝60°，
∵AP＝AE＝AB＝4，
∴三角形ABE是等边三角形，∠BAE=60°，
∵AF⊥BC，
∴BF=2， ，
，
扇形ABE的面积为： ，
阴影部分的面积为： ；
故答案为： .
【分析】连接AE，作AF⊥BC于F，可得阴影部分面积=扇形ABE的面积-△ABE的面积，根据平行四边形的性质可证△ABE是等边三角形，即可得三角形面积，再根据扇形面积公式作差可得结果.
41．已知抛物线C与抛物线y=-2x2-3的形状相同，且顶点坐标为(-1，4)，则抛物线C的函数表达式为
【答案】y=- 2(x+1)2+4或y= 2(x+1)2+4
【解析】【解答】 ∵抛物线C与抛物线y=-2x2-3的形状相同，
∴a的值是2或-2，
∵顶点坐标为（-1，4），
∴抛物线C的函数解析式为y=- 2(x+1)2+4或y=-2(x+1)2+4．
故答案为：y=- 2(x+1)2+4或y= 2(x+1)2+4.
【分析】由两抛物线的形状相同可以得出a的值是2或-2，再根据顶点坐标分别写出它的函数解析式即可.
42．如图，AB为⊙O的直径，C，D 是⊙O上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为 ．
【答案】40°
【解析】【解答】∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠ABC=90°-50°=40°．
∴∠D=∠A=40°．
故答案为：40°．
【分析】根据直径所对的圆心角是直角，然后根据直角三角形的两锐角互余求得∠A的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等即可求解．
43．如图，在矩形 中， ， ，对角线 、 相交于点 ，现将一个直角三角板 的直角顶点与 重合，再绕着 点转动三角板，并过点 作 于点 ，连接 .在转动的过程中， 的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠OHD=90°，∴点H的运动轨迹为以OD为直径的圆上，
∵AB=4，BC=4 ， ∴AC=BD=8， ∴AO=OD=4，
设OD的中点为M，则圆M的半径为2，∴AM= ，
当A、H、M三点在同一条直线上时，AH最短，则AH= ．
【分析】首先根据∠OHD=90°得出点H的运动轨迹，根据直角三角形的勾股定理得出AO和OD的长度，设OD的中点为M，根据Rt△AOM的勾股定理得出AM的长度，从而得出最小值．
44．如图，抛物线 与 交于点 ，过点 作 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 ， ．则以下结论：①无论 取何值， 2的值总是正数；② ；③当 时， ；④ ．其中正确结论是 ．
【答案】①④
【解析】【解答】解：①∵抛物线y2= （x-3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，
∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本结论符合题意；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a= ，故本结论不符合题意；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2-3解析式为y1= （x+2）2-3，当x=0时，y1= （0+2）2-3=- ，y2= （0-3）2+1= ，故y2-y1= + = ，故本结论不符合题意；④∵物线y1=a（x+2）2-3与y2= （x-3）2+1交于点A（1，3），
∴y1的对称轴为x=-2，y2的对称轴为x=3，
∴B（-5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本结论符合题意．
故答案为：①④．
【分析】①观察图象，抛物线的开口向上，顶点在x轴的上方，即可得出①正确；
②把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）2-3，求出a=，即可得出②不正确；
③分别求出y1，y2的值，计算出y1-y2的值，即可得出③不正确；
④求出点B和点C的坐标，得出AB=6，AC=4，即可得出④正确.
45．工人师傅在正中间立着一根圆形排水管的正方形地面（如图①）铺瓷砖，先裁出四块全等直角三角形ABC的瓷砖如图②，再在AB边上各切割一个弓形（阴影部分），然后围着排水管拼接而成（不重叠，无缝隙）如图③所示.已知∠BAC＝90°，切割点分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，依次连接这8个点恰好组成正八边形，AB﹣AC＝（4+2 ）cm，则AA1＝ cm；如果π取3，那么切去的每块弓形面积为 cm2.
【答案】2；
【解析】【解答】解：如图，设圆心为O，连接OA1，OA2，过点A1作A1H⊥OA2于H.设OA1＝OA2＝xcm，则OH＝A1H＝ xcm.
设正八边形的边长为mcm，
则有4+2 ＝m+ m+ m，
∴m＝2 ，
∴A1A2＝2 （cm），AA1＝2（cm），
在Rt△HA1A2中，A1A22＝A1H2+A2H2，
∴8＝（ x）2+（x﹣ x）2，
∴x2＝8+4 ，
∴S弓形＝ ﹣ ×x× x＝ （cm2）.
故答案为：2， .
【分析】设圆心为O，连接OA1，OA2，过点A1作A1H⊥OA2于H，设OA1＝OA2＝xcm，则OH=A1H＝xcm，设正八边形的边长为mcm，根据AB-AC=4+可得m，进而可得A1A2，AA1，利用勾股定理可得x，接下来根据扇形、三角形的面积公式进行计算即可.
46．如图，已知二次函数 的图象与 轴交于不同两点，与 轴的交点在 轴正半轴，它的对称轴为直线 .有以下结论：① ，② ，③若点 和 在该图象上，则 ，④设 ， 是方程 的两根，若 ，则 .其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）.
【答案】③④
【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下，对称轴在原点的右边，与y轴交于正半轴，
∴a＜0， b＞0，c＞0，
∴abc＜0，
∴结论①错误；
∵抛物线的对称轴为x=1，
∴ ，
∴b=-2a；
∵ c+a+b＞0，
∴c-a＞0，
∴a-c＜0，
∴结论②错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的开口向下，
∵点 和 在该图象上，
∴ 与x=1的距离比 与x=1的距离远；
∴ ，
∴结论③正确；
∵ ， ， 是方程 的两根，
当 时， ；
∴ ；
当p=0时，
当p＜0时，
∴
∴结论④正确；③④
【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可.
47．抛物线（为常数）经过三点，与轴的交点在正半轴．下列结论：①；②；③抛物线与直线的一个交点的横坐标为，若，则；④当时，则方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是 （填写序号）．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵抛物线经过，两点，
∴，
解得，，
∴抛物线的解析式为，
∵抛物线与轴的交点在正半轴，
∴，即，
解得，，
∴抛物线图象开口向下，
∵抛物线过点，
∴，整理得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，，，
∵抛物线与x轴的交点为，
∴，
∵，
∴，即，
∵当时，，当时，，抛物线开口向下，抛物线的对称轴直线为，
∴，
∴，故结论①正确；
∵，故结论②正确；
∵，
∴直线经过定点，
∵抛物线经过点，
∴抛物线与直线的一个交点的横坐标为，即，
∵，
∴抛物线与直线在时有交点，
当时，，，
∴，
∴，
∵，
∴不一定成立，故结论③错误；
∵，
∴，
∴，即抛物线与直线的交点的个数即为方程的解的个数，
∵，
∴抛物线开口向下，，
∴抛物线与直线有两个交点，
∴方程必有两个不相等的实数根，故结论④正确．
综上所述，正确的结论是①②④，
故答案为：①②④．
【分析】
本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系及直线过定点问题.将已知点代入抛物线解析式，求出b和c关于a的表达式，结合抛物线与y轴交点位置确定a的范围，进而判断①②；分析直线过定点情况，结合抛物线性质判断③；将方程的解的个数转化为抛物线与直线的交点个数，利用判别式判断④.
48．如图，正方形ABCD是边长为1，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF⊥AE交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF．有下列结论：①AE＝EF；②CF＝BE；③∠DAF＝∠CEF；④△CEF面积的最大值为．其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）
【答案】①②
【解析】【解答】解：在AB上取点H，使AH=EC，连接EH，
∵∠HAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠HAE=∠CEF，
又∵AH=CE，
∴BH=BE，
∴∠AHE=135°，
∵CF是正方形外角的平分线，
∴∠ECF=135°，
∴∠AHE=∠ECF，
在△AHE和△ECF中，
，
∴△AHE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF，EH=CF，
∴①说法符合题意，
∵BE=BH，
∴EH=BE，
∴CF=BE，
∴②说法符合题意，
∵∠AHE=135°，
∴∠HAE+∠AEH=45°，
又∵AE=EF，
∴∠EAF=45°，
∴∠HAE+∠DAF=45°，
∴∠AEH=∠DAF，
∵∠AEH=∠EFC，
∴∠DAF=∠EFC，
∴③说法不符合题意，
∵△AHE≌△ECF，
∴S△AHE=S△CEF，
设AH=x，则S△AHE＝ x (1 x)＝ x2+x=，
∴当x=时，S△AHE取最大值为，
∴④说法不合题意，
故答案为①②．
【分析】在AB上取点H，使AH=EC，连接EH，根据角之间的关系可得∠HAE=∠CEF，再根据角平分线定义可得∠AHE=∠ECF，再根据全等三角形判定定理可得△AHE≌△ECF（ASA），则AE=EF，EH=CF， 可判断①；再根据边之间的关系可判断②；根据三角形内角和定理可得∠HAE+∠AEH=45°，再根据角之间的关系可判断③；再根据全等三角形性质可得S△AHE=S△CEF，设AH=x，根据三角形面积可得S△AHE，结合二次函数性质可判断④.
49．如图，在矩形中，，点是边上的动点，，求的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：把绕点顺时针旋转并缩小为原来的，得到，
则有：，∠FAG=90°，
∵∠EAF=45°，
∴
过点作于点，于点，
，，，
，
，
设的外接圆圆心为，连接、、，过得作于，
则，
设的外接圆的半径为，
则，，
根据题意可得，，即，
解不等式，得，
，
∴的面积的最小值为，
∴，
∴．
的面积的最小值为．
故答案为：.
【分析】把绕点顺时针旋转并缩小为，得到，根据角平分线的性质、三角形的面积公式得到，根据圆周角定理、结合图形求出的面积的最小值，计算即可.
50．对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵
∴ m=，k=
根据题意，设点P（x， ）
∴
解得：x=或x=（不合题意，舍去）
∴ 开口大小==4
故答案为：4
【分析】本题考查二次函数顶点坐标，解一元二次方程及新定义，熟悉求二次函数的顶点坐标方法，解一元二次方程的方法等知识，是解题关键。根据配方法或者顶点公式求出顶点坐标，即m，k的值，再根据满足的条件，解出方程的根，可得点P的横坐标，根据开口大小公式求解即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
