2026年高考数学一轮复习 三角恒等变换 第1学时 基本公式 专题课件 (共38张PPT)

(共38张PPT)
三角恒等变换
2026年高考数学一轮复习专题课件★★　
两角和与差的余弦、正弦、正切公式
(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝______________________；
(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝ ______________________ ；
(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝ ______________________ ；
回归教材
cos αcos β＋sin αsin β
cos αcos β－sin αsin β
sin αcos β－cos αsin β
(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝_____________________________；
(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝ _____________________________ ；
(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝ _____________________________ ．
sin αcos β＋cos αsin β
二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)公式S2α：sin 2α＝__________________．
(2)公式C2α：cos 2α＝____________＝____________＝_____________.
(3)公式T2α：tan 2α＝_____________．
2sin αcos α
cos2α－sin2α
2cos2α－1
1－2sin2α
公式的变形与应用
(1)两角和与差的公式的常用变形
sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β.
cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β.
tan α±tan β＝tan(α±β)(1 tan αtan β)．
(2)降幂公式
sin2α＝______________，
cos2α＝ ______________ ，
tan2α＝ ______________ ．
(3)升幂公式
1－cos α＝ ______________ ，
1＋cos α＝ ______________ ．
1±sin α＝ ______________ ．
1．(1)sin 119°sin 181°－sin 91°sin 29°的值为________．
夯实双基
(2)求值：sin 105°＝__________；cos 105°＝__________；
tan 105°＝__________．
②④
②④
2．化简cos(α－β)cos β－sin(α－β)sin β的结果为(　　)
A．sin(2α＋β)　　　　　 B．cos(α－2β)
C．cos α D．cos β
√
√
(2)cos 15°＋sin 15°＝________．
第1学时　基本公式
题型一　 基本公式的直接应用(正用或逆用)
题型一　 基本公式的直接应用(正用或逆用)
(3)(2024·新课标Ⅰ卷)已知cos(α＋β)＝m，tan αtan β＝2，
则cos(α－β)＝(　　)
√
A．tan(α＋β)＝－1 B．tan(α＋β)＝1
C．tan(α－β)＝－1 D．tan(α－β)＝1
√
状元笔记
　直接利用和、差、倍角公式化简求值的策略
(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”．
(2)注意与同角三角函数的基本关系式、诱导公式的综合应用．
(3)注意配方法、因式分解、整体代换思想的应用．
思考题1　(1)求值：
①sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝________；
④(1＋tan 20°)(1＋tan 21°)(1＋tan 24°)(1＋tan 25°)＝________．
1
4
√
√
√
题型二　 基本公式的变形应用(微专题)
微专题1　辅助角公式的应用
题型二　 基本公式的变形应用(微专题)
微专题1　辅助角公式的应用
状元笔记
√
思考题2　(1)函数y＝2sin x(sin x＋cos x)的最大值为(　　)
√
微专题2　升(降)幂公式的应用
√
A．4cos 4－2sin 4 B．2sin 4
C．2sin 4－4cos 4 D．－2sin 4
状元笔记
(1)分式的化简关键是将分子、分母分解因式，然后约分，运用二倍角的变形公式，可将一些多项式化为完全平方式，便于分解因式．同学们应熟练掌握下列公式：
1±sin 2α＝(sin α±cos α)2，1＋cos 2α＝2cos2α，
1－cos 2α＝2sin2α.
在一些根式的化简中也经常用到上述公式．
(3)半角公式不要求记忆，但要了解其推导过程，需要用时可以自行推导再应用，若没有给出角的范围，则根号前的正负符号要根据条件进行适当讨论．
√