2025年10月高三联考强化卷
数学
参考答案
6
9
10
11
AD
ACDACD
12.213.12-8214.-22
BC2=0B2+0C2-20B·0Ccos∠B0C=(22-y)+(2-x)2-
15.（1)a=2(5分)
√2(22-y)(2-x)=x2+y2-2xy-22y+4.…4分
(2)f(x)的极小值为-e3,无极大值(8分)
因为AD=BC,
【解】(1)第一步：求导
所以x2+y2-√2xy=x2+y2-√2y-22y+4(关键：根据边相等，利用余弦
由题意，得f'(x)=a+lnx+1,则f'(e)=a+2.…2分
第二步：根据平行关系求a
定理建立等量关系是求解问题的关键)，即4-22y=0,解得y=√2，
第二步：证得结论
因为曲线y=fx)在点(e,f(e)处的切线与直线y=4x-1平行，
所以a+2=4,解得a=2.…5分
所以0B=OD=√2，所以0为BD的中点.…6分
(2)第一步：求导
(2)【解】第一步：根据正弦定理证得sinA=sinC
由(1)知，a=2,所以f(x)=2x+xlnx(x>0),
在△AOD,△B0C中，由正弦定理，得
则f'(x)=2+lnx+1=lnx+3.…7分
OD ADAD OB BC
BC
sin A sin∠AOD
第二步：根据导函数的正负判断函数单调性及极值
sinπ''sin Csin L BOC
4
令f(x)=0,解得x=e3,
又AD=BC,OB=OD=√2，所以sinA=sinC.
…8分
所以当0
e3时，f'(x)>0,…9分
第二步：分情况讨论A和C的等量关系
所以函数f(x)在(0，e3)上单调递减，在(e3,+∞)上单调递增，
…11分
若C=A,则△40D和△C0B为全等的等腰直角三角形，A=受，
所以当x=e3时，函数f(x)取得极小值，极小值为f(e3)=-e3,
故f(x)的极小值为-e3,无极大值.…13分
B=则5sm24sB=子，不行合条件，
16.(1)an=2"(7分)
(2)Tn=5×2"-5(8分)
所以CM=,此时A=m-C=m-(）-B+
…10分
【解】(1)第-步：由Sn=2an-2得an+1与an的递推公式
第三步：根据条件计算B和C的三角函数值
由Sn=2a,-2可得Snt1=2ant1-2.
两式相减并由a+1=S+1-Sn得到an+1=2an
则，5in21+omsB=5sim(2B+7）+esB=5cas2B+esB=
特别地，取n=1,则由a,=S,知a1=2.…3分
√5(2c0s2B-1)+cosB=√5，
第二步：判断数列特点求得通项
.{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，则an=2×2-1=2”。
由4=8+可知B为领角，解得m8=25皮器B=
2(舍
.{an}的通项公式是an=2”.…7分
5
(2)第一步：求新插入数列的通项公式
去)，所以sinB=
5,
设数列{c,满足c.=0,=3x2(易错：注意幂的运算)
2
所以sinC=sin
得-受（如=3（装示，两角圣
4
10
…8分
的正弦公式的应用）.…13分
第二步：对原数列和新插入数列进行分组求和
第四步：根据正弦定理求OC
记{cn}的前n项和为R。,则Tn=R。+S.…
10分
OB
由等比数列的求和公式得R-31-2）-3(2-1）,又S.=2(2-1),
在△B0C中，由正弦定理，得0C
sin B sin C'
1-2
∴.T2n=Rn+Sn=5×2"-5,
所以OC=OBsin B
252
即新数列{b}的前2n项和Tn=5×2”-5.…15分
…15分
sinC3√/10
3
17.(1)证明见解析(6分)
10
2
18.（1)f(x)的最小值为4(3分)
(2)0C=3(9分)
(2)当≥0时，函数f(x)的图象没有对称中心；当k<0时，函数
(1)【证明】第一步：利用余弦定理求解AD,BC
设0A=x,0D=y,则0C=2-x,0B=22-y,
x)图象的对称中心为P(行g(-)0(5分)
在△AOD中，由余弦定理，得
(3)实数a的取值集合为{e2}(9分)
AD2=0A2+0D2-20A·0DC0s∠A0D=x2+y2-√2xy.…2分
【解】(1)直接应用基本不等式即可
在△BOC中，由余弦定理，得
当k=4时，代x)=a+4a≥2√a·4a=4(当且仅当a=4a,
D12025年10月高三联芳强化卷
数学
1.D【深度解析】由题意知A={xlx≥1}=[1，+0)，B={yly≤2}=
8.D【深度解析】当x≥a时，f(x)=4单调递增，则f(x)在[a,+o)
(-∞，2]，则AnB=[1,2].故选D.
上有最小值，为4；当02A【深度样1侣有为实数，
在(0，a)上无最小值.若f(x)在(0，+∞)上存在最小值，则4°≤
-21og2a,即4“+2log2a≤0.设g(a)=4°+2log2a,显然g(a)在(0，
则4+2=0，所以a=-2故选A
+0)上单调递增，且g2】
1
1
=4+2g:2=0,解不等式4+
3.B【深度解析】由a+2b=(3,1),2a-3b=(-1,2),可得a=(1,1),
-10所owao-88g号
2g:a≤0，可得0(a,b〉e[0,π]，所
9.AD【深度解析】对于A,设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,所以
以a与b的夹角为平故选B
z·z=(a+bi)(a-bi)=a2+b2=Iz12,故A正确：
对于B,虚数不能比较大小，故B错误；
4.D【深度解析】由大轮有50个齿，小轮有15个齿，小轮每分钟转
10圈，得大轮每分钟转的圈数为15x10=3,因此大轮每秒转的弧
对于c,若：了有合1=1.但：=1成=1均不成立，故
50
C错误；
度数为30-0所以大轮每秒转过的驱长是6x2=号
cm.故
对于D,因为1≤Iz≤2，令z=x+yi(x,y∈R),则1≤x+y≤
选D.
√2，即1≤x2+y2≤2，所以点Z(x,y)的集合所构成的图形为一个圆
5.A【深度解析】设等比数列{an}的公比为q,则由a4=4a,-4a2,得
环，其面积为π(2)-T·1=π，故D正确.故选AD,
a9=4如，-49，化简得g2-4g+4=0,解得g=2,所以8。
a1+a2
10AcD【深度解析】对于A,由题图知，4=2，T:号-(）
a,ta.ta,tas_a tangtang tand=Itgtgitg=1+2t4+8-5
a1+a2
a1+a19
1+q
1+2
又o>0.所以7-=，得w=2故A正确：
a,(1-2)
解：09=40,9-4a,即=4-4，解得g=2,所以8-1-2
对于l代点)得）-2m停p）-2所以e=+2。
a1+a2a1+2a1
keZ,解得e=号+2m,keZ,又因为1p1<,所以e=写故B错
5故选A
误：
6.D【深度解析】因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x),所以
f(4-x)=f(x-4).又fx)=f(4-x),所以f(x-4)=-f(x),所以
对于C(复合函数的单调性)，当e【7召-】时，2x+牙。
f(x)=fx+4),所以f(x+8)=-f(x+4)=fx),所以函数f(x)是以
[石0]，因为y=m在【，0上单调递增，所以x)在
8为周期的周期函数因为6=3）-付)（起示：将=子代入
[7,-]上单调递增，放C正确：
f(x)=f(4-x),c=f(-13)=f(-13+16)=f(3)=f1)(提示：将x
对于D,F()=f(x)+(2+B）=2(2+写）
3代入=4-》)在[-2,2]上单调递增，且子>1
4am[2r+）+]-2m(2x+
Λy=4sin4x
所以)>1)>分)，即a>oa故选D
写）4sm4,y=2m(2+写）和
=2cos(2x+）
y=4sin4x在[0,2m]上的图象如图
c0s10°-45in10°c0s10°-c0s10°-2sin20°-c0s10°-2sin(30°-10）_
sin10°
sin10°
sin10°
所示关键：将F(x)的零点个数转
10-2x2s10+2x'
2sin10°
化为y=2cos(2x+）和y=4sin4图象的交点个数)，共8个交
一=√3.故选C
sin 100
点，故D正确.故选ACD.
D12025年10月高三联考
强化卷
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合A={xly=√x-1},B={yly=2-x2},则A∩B=
A.[1,+0)
B.[0,2]
C.⑦
D.[1,2]
2设aeR,若为实数则a
(
A.-2
c
D.2
3.已知向量a,b满足a+2b=(3,1),2a-3b=(-1,2),则a与b的夹角为
A
B.
4.某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有50个齿，小轮有15个齿，小轮每分钟转10圈，若大
轮的半径为2cm,则大轮每秒转过的弧长是
()
A.12m cm
B.67cm
C.10cm
D.
5 cm
5.已知S为等比数列a.的前n项和，若a,=4a,-4a,则S。
a1+a2
A.5
B.9
C.-9
D.-5
6定义在R上的奇两数)满足)=4-)，且)在[-2,2]上单调递绵设a=）6=）,e
f(-13),则
A.aB.cC.bD.b1
入
sin10°c0s10。=4,则A=
7.已
A.1
B.2
C.3
D.2
(4,x≥a,
8.已知函数f(x)=
若f(x)在(0，+0)上存在最小值，则实数a的取值范围是
(-2log2x,0A.[1,+∞)
C.(0,1]
D.0,2
张数学第1页（共4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.设复数z在复平面内对应的点为Z,原点为O,i为虚数单位，则下列说法正确的是
A.z·z=1z12
B.5+i>4+i
C.若1z=1,则z=±1或z=±i
D.若1≤Iz≤√2，则点Z的集合所构成的图形的面积为T
10.已知函数f(x)=Acos(ox+p)(A>0,ω>0，Ip|A.0=2
B.=-3
C.函数f代x)在区间
7石上单
D.当e[0,2m]时，函数F(x)=)+22x+)有8个零点
11.已知函数fx)满足：对任意x,y∈R,f(y)+f(x)=f(xy),且当00.下列说法正确的是
A.f(0)+f(1)=0
B.f(x)为偶函数
C.当1xl>1时，f(x)<0
D.f(x)在(1，+∞)上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知函数f(x)=3,则f1og32)=
13.已知正方形ABCD的边长为2，E,F分别为AD,AB上的点，当△AEF的周长为4时，△AEF面积的最大值为
14.已知同一平面内的单位向量e1,e2,e3,则(e,-e2)·e3的最小值是
;若e,+e2与e3不共线，le,+e2+
e31=1,t,y,2∈R,xe1+ye2+e3=0,x+y+z=2025,则+y+x=
x+y x+z y+z
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(13分)已知函数f(x)=x(a+lnx),曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线y=4x-1平行.
(1)求a的值；
(2)求f(x)的极值
浆数学第2页（共4页）2025 年 10 月高三联考 强化卷 数学 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
答题卡 四、解答题 16. (15 分)
姓名 15. (13 分)
准考
证号 贴条形码区
考生 缺考考生,由监考员贴条形码,并用 2B
禁填 铅笔涂右面的缺考标记。
1. 答卷前,考生须在答题卡和试卷上规定的位置,准确填写本人姓名、准考证号,并核对
准条形码上的信息。 确认无误后,将条形码粘贴在答题卡上相应位置。
填 注 2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔作答,字体
涂 正确填涂 意
样 事 工整,笔迹清楚。
例 项 3. 考生必须在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域范围书写的答案无效;在
草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 保持卡面清洁,不准折叠,不得损坏。
一、单选题(共 40分)
1 A B C D 5 A B C D
2 A B C D 6 A B C D
3 A B C D 7 A B C D
4 A B C D 8 A B C D
二、多选题(共 18分)
9 A B C D
10 A B C D
11 A B C D
三、填空题(每小题 5分,共 15分)
12.
13.
14.
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
答题卡第一页
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
17. (15 分) 18. (17 分) 19. (17 分)
总分: 登分人: 复核人:
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
答题卡第二页
