编号：1213
课题：提公因式法
学习目标
1.
知道公因式的概念，会准确地找出多项式各项的公因式；2.
记住提取公因式的方法，并会用提公因式（单项式）把多项式分解因式。
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1．阅读教材42页2．运用前两节所学的知识填空：（1）m（a＋b＋c）＝___________________；（2）（a＋b）（a－b）＝_________________；
（3）（a＋b）2＝_______________________。
二、互学1.把一个多项式化成几个整式的________的形式，这种变形叫做把这个多项式____________。2.
公因式的概念因为所以的各项都含有的因式是
我们把
叫做的公因式；一般的，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做多项式的
。3.
公因式的确定
将下列各式分解因式，并填空：①
解原式=3·
__
+
3·
__
注：
=
(
x
+
)
公因式，先提取
②
解原式=7x
·
x
－
7x·
3
②公约数取最大
=7x
(
－
)
字母取各项都含有的字母的最低次幂的积
③
解原式=·___
－
·___
+
·
=(
－
+
)
举家全搬走，留1把家守
④
解原式=__
()
提负要变号，变形看奇偶
=
()
4．归纳概括：
提公因式法的概念：
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个
提出来，从而将多项式化成___________________的形式，这种分解因式的方法叫做________________。
5.公因式确定的方法：（1）确定公因式的数字因数。当各项系数是整数时，取各项系数的_____________数就是公因式的系数。（2）确定公因式的字母及其指数。公因式的字母应是各项都含有的字母，其指数取_________。
6．把下列各式分解因式（1）8x
－
72
(2)
(3)
(4)
展示
一、质疑分解下列因式：（1）
(2)
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1本节课学了什么？2、怎样确定公因式？
二、当堂检测1.
填空：
①
③
=
x
( _________)
②（_______）
④
2.
把下列各式分解因式（1）
(2)
+
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
6
利用分解因式进行计算（1）121×0.13+12.1×0.9-12×1.21
（2）已知：ab=7，a+b=6，求多项式a2b+ab2的值。编号：1203
课题：积的乘方
学习目标
1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合
( http: / / www.21cnjy.com )运算。2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1.阅读教材20-21页2.口述同底数幂的运算法则，口述幂的乘方运算法则。3.计算：（1）(x4)3
(2)
a·a2
(3)
x4·x34.（1）
(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=
(2)
(ab)3=
=
=
(3)
(ab)4=
=
=
二、互学1.（1）同学们通过上述这几道题的计算
、观察一下，你能得到什么规律？（2）如果设n为正整数，将上述的指数改成n即：
,其结果是什么呢？（ab）n＝
＝
＝ 有：（
ab）n
＝
（n为正整数）用语言叙述为：
。2.计算：（1）（2b）3＝2(
)b(
)＝____；
（2）（2×a3）2＝_____×________＝_________（3）（－a）3＝（
）3 a3＝_________
（4）（－3x）4＝____________＝_____________
展示
一、质疑计算：①
②
③
④
⑤
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1.本节课学了什么？公式怎样表示？2.运用公式时应注意什么？
二、当堂检测(一)选择题：1.下列计算正确的是（
）.A.
B
.
C.
D.
2.计算-(-3x3y2)2·(-1)99·（-
x2y3
）2的结果是(
)A.
3x10y10
B.
-9x10y10
C.
-3x10y10
D.
9x10y103.下列各式中错误的是（
）A.
B.
C.
D.
4.与的值相等的是（
）A.
B.
C.
D.以上结果都不对(二)填空：（1）（3×105）2＝
（2）（2x）2＝
（3）（－2x）3＝
（4）a2
（ab）3＝
（5）（ab）3
(ac)4
＝
(三)计算题：1.计算①
②
③④
⑤.
⑥
(-a2)3·(-a3
⑦(x3)4+(x2)6 2.已知：
求：的值（提示：，）3.化简的结果是
（
）
A.
B.
C.
D.编号：1207
课题：多项式与多项式相乘
学习目标
1．理解并掌握多项式乘以多项式的法则.2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的。3.
培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1．阅读教材27-29页2．叙述单项式乘以单项式的法则：
3．叙述单项式乘以多项式的法则：
4．计算;①
②
5．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)该怎样进行计算？
二、互学1．设置问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？分析解答得结果：一种方法是先求整个长方形的面积，即总面积为：
另一种方法是先分别求四个长方形的面积，再求它们的面积和，即总面积为：
所以：
（2）提出问题：根据上式总结出多项式与多项式相乘的方法吗？多项式与多项式相乘：就是先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相_____。即：（m＋n）（a＋b）=
_________________（3）根据乘法分配律，我们也能得到等式：（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb首先，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)](a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。2．多项式与多项式相乘，先用
，再
3．计算：（1）（x+2）(x+3)
（2）（3x－1）（2x＋1）
展示
一、质疑1．计算：（1）(
m+2n
)
(
m2
+
mn
–
4
n
3
)
(2)
(
2x
2
-
3x
+
1)
(
3x
+
5
)2．先化简，再求值：其中：；
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1．本节课学了什么？2．多项式与多项式相乘应注意什么？
二、当堂检测1．计算：（1）（x－3y）（x＋7y）
（2）（2x＋5y）（3x-y）2．计算：（3x+y）（－2y+x）3．化简求值：，其中x=4.
一块边长为x
()
cm的正方形地砖，被裁掉一块2cm宽的长方形．问剩下部分的面积是多少 5.
计算：（1）
（x＋5）（x＋6）；
（2）
（3x＋4）（3x－4）；
（3）
（2x＋1）（2x＋3）；
（4）
（9x＋4y）（9x－4y）．编号：1205
课题：单项式与单项式相乘
学习目标
1.能正确区别各单项式中的系数，不同底幂的因式，学会运用单项式与单项式乘法运算规律，总结法则.2.经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数不同计算方法，正确应用单项乘法步聚进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘运算.3.培养自主、探究、类比、联想的思想，体会单项式相乘的运算规律。
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1．阅读教材25-26页2．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是多少？
8x
，
-2a2bc
，
xy2，
-t2
，
.3．利用乘法的交换律、结合律计算：8×4×25×0.1254．我们已经学习了幂的运算，你能正确解答下列各式吗？（1）（2×103）×（5×102)=
；
（2）（a+b）(a+b)2(a+b)4=
；
(3)
2x3
5x2=
。
5．仿照刚才的做法，你能解出下面的题目吗？
（1）3x2y·（-2xy3）
(2)
(-5a2b3)·（-4b2c）
二、互学1．单项式和单项式相乘的法则：单项式和单项式相乘,只要将它们的
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与
相乘，
的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则
作为积的一个因式。2．计算（–3ab）(–a2c)2·6ab3．卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？
4．当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系是（
）A．相等
B.
互为相反数
C.
不相等
D.
不确定
展示
一、质疑1．若（8×106）×（5×102）×（2×10）=m×10n(1≤m<10),则m、n的值分别为（
）
A．m=8
n=8
B.
m=2
n=9
C.
m=8
n=10
D.
m=5
n=102．若（am
·
bn）
·(a2
·b)=a5b3
那么m+n=(
)
A．8
B.
7
C.
6
D.
5
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1本节课学了什么？2、单项式乘以单项式应注意什么？
二、当堂检测1．计算
3a2·2a3的结果是（
）
A．5a5
B．6a5
C．5a6
D．6a6
2．计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（
）
A．-72a2b5
B．72a2b5
C．-72a3b5
D．72a3b53．(-3a2)3·（-2a3）2正确结论是（
）
A．36a10
B．-108a12
C．108a12
D．36a124．
-3xy2z·(x2y)2的结论是（
）A．-3x4y4z
B．-3x5y6z
C．4x5y4z
D．-3x5y4z5．光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，则地球与太阳的距离约是
米.6．小明的步长为a厘米，他量得一间屋子长15步，宽14步，这间屋子的面积有
平方厘米.7.
计算：（1）
3a·2a
（2）
（－9ab）·8ab；（3）
（－3a）·（－2a）
（4）
－3xyz·（xy）．8．先化简，再求值：-10（-a3b2c）2·a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b2c）2
，其中a=-5，b=0.2，c=2。9．若单项式-3a2m-nb2与4a3m+nb5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少？编号：1215
课题：用平方差公式分解因式
学习目标
1．理解平方差公式的特点和意义；2．会用平方差公式分解因式。
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1．阅读教材43页2．填空：(
(
(
(
3．什么是因式分解？我们已学的因式分解的方法是什么？判断下列的变形过程，哪个是因式分解？
①(x＋2)(x－2)=
②
4．根据乘法公式进行计算：(1)（x＋3）(x－3)=
(2)(2y＋1)(2y－1)=
5．猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）=
(2)
=
(3)=
二、互学1．整式乘法的平方差公式：
2．因式分解的平方差公式：
3．
分解因式：
分析：
解：原式分解因式：4．小结：（1）
若将平方差公式的左右两边反过来，得到的式子是：
文字语言叙述为：
；其中、可以表示数、单项式或多项式。（2）能用平方差公式进行因式分解的多项式的特点：①
②
③
。（3）分解因式必须进行到每一个多项式不能
5．你能将下列各式因式分解吗？（1）4x2－9
=-=[（__
）
＋
(
___
）]
[（
___）
—
（
___
）（2）
=[(______)＋（_______)][(______)—(_____)]6．下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试（1）
（2）
展示
一、质疑已知：x、y互为相反数，且，求x、y的值。
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1．本节课学了什么？2．（1）能用平方差公式进行因式分解的多项式的特点：①
②
③
。（2）分解因式必须进行到每一个多项式不能
二、当堂检测1．判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并说明理由。①
②
③
④2．分解因式：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
两项式能用平方差的特点是：两项，平方，异号。编号：1214
课题：提公因式法（2）
学习目标
1．能运用提公因式（多项式）法把多项式分解因式。2．能正确地找公因式，运用整体思想、参数思想提公因式分解因式
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1．阅读教材42页2．找公因式的方法：当各项系数是整数时，取各项系数的______________数就是公因式的系数；公因式的字母应是各项都含有的字母，其指数取_____________。3．
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立。
（1）=
；
(2)
；
(3)
=
(4)
=
(5)
（）；
(6)
=
。总结：互为相反数的多项式的
次幂相等，
次幂互为相反数。
二、互学1．把分解因式
解：
=
(
+
)2.
分解因式：（1）
(2)解：（1）=
=
（2）=-12（
）2
=·(
)-=·
(
)。3.
归纳：①我们提取数字系数时应保证提取
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，在提取字母时应提取各项都含有的字母（或多项式）的最
的积；②把一个多项式看成一个因式时，如果形式不相同，应首先转化为
的形式，再提取；③当多项式的某一项是公因式时，提出公因式后，不要忘了应在该项的位置上添“
”。4．填空：(1)
的公因式是
；（2）
的公因式是
；(3)
的公因式是
；(4)
的公因式是
展示
一、质疑分解因式：（1）
（2）
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1．本节课学了什么？2.
归纳：①我们提取数字系数时应保证提取的是每项系数的最
，在提取字母时应提取各项都含有的字母（或多项式）的最
的积；②把一个多项式看成一个因式时，如果形式不相同，应首先转化为
的形式，再提取；③当多项式的某一项是公因式时，提出公因式后，不要忘了应在该项的位置上添“
”。
二、当堂检测1.
把下列各式分解因式
（2）
（3）
2.计算：=
。3.用简便方法计算：（1）18.9×0.125+1.1×
（2）2003×99-27×114.当n为正整数时，能被4整除吗？请说明道理。编号：1217
课题：十字相乘法(补充)
学习目标
会用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式。
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1．计算：
十字相乘法：我们知道，它还可以竖式算：
同理：
因此：则（
）（
）（其中）。小结：像这样借助画十字交叉线分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
二、互学1．例
1：把多项式分解因式；解：∵
８＝２×４，6=2+4
∴
例
2：把多项式分解因式；解：∵８＝（-２）×（-４），
-6=
（-2）+(-4)
∴2．知识归纳1：
当中常数项为正数时，所分的两个因数的符号要与一次项系数的符号相
，所分的这两个因数的代数和一定要等于一次项系数。例
3：
把多项式分解因式；
例4：
把多项式分解因式；解：∵-８＝（-２）×４，2
=（-2）+4
=
-（4-2）
解：∵-８＝２×（-４），-2
=2+（-4
）=
-（4-2）
∴
∴ 3．知识归纳2：当中常数项为负数时，所分的两个因数的
等于一次项系数，所分的这两个因数中，绝对值大的那个因数的符号与一次项系数的符号
。4．当中常数项为负数时，所分的两个因数的符号要相 ，其中绝对值较大的那个因数符号应与一次项系数符号一致。这两个因数的代数和一定要等于一次项系数。5．把下面各式分解因式（1）
（2）
（
3）=
（4）=
（5）x
2
+10xy
+
16y
2
=
展示
一、质疑把下面各式分解因式(1)
x
4
+
x2
-
2
(2)(
a
+
2b)2
+
(a
+2b)
-6
(3)
(4)
x3
-
x2
–
30x
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1．本节课学了什么？2．知识归纳1当中常数项为正数时，所分的两个因数的符号要与一次项系数的符号相 ，所分的这两个因数的代数和一定要等于一次项系数。知识归纳2：当中常数项为负数时，所分的两个因数的
等于一次项系数，所分的这两个因数中，绝对值大的那个因数的符号与一次项系数的符号
。
二、当堂检测1.
把下列各式分解因式。①
②
③
④
分解下列各因式：(1)
(2)
２
3
×
×
２
４
×编号：1210
课题：两数差的完全平方
学习目标
1．几何法和代数法两种方法推导两数差的完全平方公式，发展符号感和推理能力。2．会熟练运用和或差的
完全平方公式进行计算。
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1．阅读教材33-34页2．用多乘多法则直接写出结果（x
+
y）2
=
=
(2x
+
3y
)2
（x
－
y）2
=
(x
－
y
)2
=
=观察并猜测：观察以上六道题的左右两边，有异同？并猜想（a
-
b
）2
的结果
3．.推导完全平方公式.①几何法：根据P34图12.3.3的图形完成下列问题用图形的面积来解释两数差的完全平方公式：所得到的结论为：=
②代数法：用多乘多法则推出:
=
4．.用文字叙述两数差的完全平方式：
二、互学1．（1）
（2）
解：
=
=
=
2.负号来捣乱：
计算（1）
（2）即时练习2：
（2）
（3）通过以上的练习与同伴交流一下，你有什么好方法
。3.数字速算计算：（1）98
2
（2）17
2
展示
一、质疑化简求值：，其中。
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1．本节课学了什么？公式怎样表示？2．运用公式时应注意什么？
二、当堂检测1.运用完全平方公式计算（1）=
（2）=
（3）=
（4） =
（5）=
（6）
=（7）1992
=
（8）4982
=
2.化简：（1）
（2）3用一定长度的篱笆围成一个长方形区域，小明认为围成一个正方形区域可使面积最大，而小亮认为不一定，你认为如何？说说理由。编号：1208
课题：两数和乘以这两数的差
二、当堂检测1．计算：
（利用平方差公式）
2．运用平方差公式填表：结果3.计算：（1）（5+6x）（5-6x）
（2）（3m-2n）（3m+2n）
（3）（-4x+1）（-4x-1）
（4）（ab+8）（ab-8）
（5）（m+n）（m-n）+
3n2
（6））（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）编号：1216
课题：运用完全平方公式分解因式
学习目标
1.
会用完全平方公式分解因式；2.
会选择适当方法分解因式。
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1.
阅读教材44页2．我们已经学过的因式分解的方法有什么？
尝试分解因式：=
3．根据乘法公式进行计算：(1)
=
______________
(2)= ________________
(3)
=
_________
(4)=__________4．猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）=_____________
(2)
=___________(3)
a2+2ab+b2
=
(4)
a2－2ab+b2=__________
二、互学1．探究一:观察上面3、4中各式的左、右两边有什么共同特点？
左边的特点：______________________________________,
右边的特点：_______________________________________.
试用公式表示：_______________________________________这个公式你能用语言来描述吗？
公式中的a
、b代表什么？
我们把形如a2+2ab+b2
和
的式子叫完全平方式2．探究二：下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由。（1）a2－4a＋4；
（2）x2＋4x＋4y2；
（
3）4a2＋2ab＋b2；（4）a2－ab＋b2；
（5）x2－6x－9；
（6）a2＋a＋0.
25．反思：判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考？
3．归纳概括：（1）用完全平方公式分解因式时，各公式中的字母既可以表示数，也可以表示
式或
式。（2）在运用完全平方公式进行多项式的分解因式时，要根据其特点进行公式的选择，若多项式为三项式，才考虑用
公式。（3）完全平方公式特征：左边是三项式，其中两项为平方式且同号，另一项为底数积的2倍。（4）多项式首项带有“－”号时，则需先提出“－”号候在进行分解（5）另一项为底数积的2倍；若底数积的2倍与平方项
（同号还是异号），则选择和的完全平方（6）如果多项式各项有公因式，一定要先
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，然后在考虑用哪个公式。其方法、步骤及结果检查可总结成以下口诀：首先提取
，然后考虑用
，两种方法反复试，提净、分完连乘式。4．将下面各式分解因式：（1)
（2)
（3)
展示
一、质疑将下面各式分解因式：（1）
(2)
4(2a＋b)2－12(2a＋b)＋9
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1．本节课学了什
( http: / / www.21cnjy.com )么？2．如果多项式各项有公因式，一定要先
，然后在考虑用哪个公式。其方法、步骤及结果检查可总结成以下口诀：首先提取
，然后考虑用
，两种方法反复试，提净、分完连乘式。
二、当堂检测1．下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)
a2
－4a
+
4
(2)
1
+
4a
2
(3)
4b
2
+
4b
–
1
(4)
a2
+
ab
+
b
22．若x2
—6x
+k是一个完全平方式，那么k=
3．把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;
（2）－x2－4y2+4xy.4．将各式因式分解：(1)
x2+14xy+49y2;
(2
)
(3)
－4xy－4x2－y2
(4)
2x3y2－16x2y+32x
（5）x2+2xy+2y2
（6）（x+y）2-14（x+y）+49编号：1219
课题：整式乘除复习（第一课时）
预习
一、自学1．填表：公
式指
数底
数同类项系数_______，字母及字母的指数____同底数的幂相乘（都是正整数）幂的乘方（都是正整数）积的乘方（是正整数）同底数的幂相除（都是正整数且）2．下列计算正确的是（
）A.
B.
C.
D.3．
计算：1）
；
2）
；
3）
；
4）
；5）
；
6）
；7）
；
8）
。
二、互学1.计算：变式训练：计算：2．已知，试用表示的值。
变式训练：（1）计算：________
（2）已知：,求的值。
展示
一、质疑“换元”求值例3计算：分析：与的关系是
，
故可令,则
解：令，则
原式
=
________________________
=
_____________
=
___________
=
______________变式训练3：计算：1）
2）
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结本节课学了什么？
二、当堂检测1.
若，问
m与n的关系是
2.
计算：1）
2）
3.
计算：(-)2004×(2)2005=
4.
计算
5.已知
求的值。编号：1209
课题：两数和的完全平方
学习目标
1．几何法和代数法两种方法推导两数和的完全平方公式，发展符号感和推理能力。2．会运用两数和的完全平方公式进行简单的计算。
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1．阅读教材18-19页2．用多乘多法则：快速计算=
=
=
=
观察并猜测：观察以上四道题的左右两边，你能用自己的语言描述它们吗？
二、互学1．推导完全平方公式.①几何法：根据图形完成下列问题
如图：图A为正方形
（1）正方形的面积为
（用代数式表示）（2）图Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的面积分别为
（3）由上得到结论为
。用多乘多法则推出=（a
+
b）(a＋b) ＝
2．用文字叙述两数和的完全平方式：
。3．例题1：
（ｘ＋２ｙ）２
解：（ｘ＋２ｙ）２
＝
ｘ２
＋２ｘ（２ｙ）＋（２ｙ）２
（ａ
＋
ｂ ）２＝ａ２ ＋２ａｂ
＋ ｂ２
例题2：103
2
=
（100
+
3）2
=
100
2
+
2
●
100
●
3
+
3
2
=
10000
+
600
+
9
=
10609（ａ
＋
ｂ ）２＝ａ２ ＋２●
ａ
●
ｂ
＋
ｂ２4．即时练习：
(2x
+
1)2
=
(2x
+
3)2
展示
一、质疑1．填空：（1）（2x
+
y
）2
=
+
4xy
+
（2）\(3x
+
2y
)2
=
+
+
4y
2
（3）(2m
+
)2
=
+
mn
+
（4）
(10n
+
5
)2
=
+
+
25
（5）
x2－12x
+
=
(
)2
；
（6）x2
+x
+
=
(
)2
；（7）是完全平方公式，则a=
。（8）已知
。2．计算：105
2
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1本节课学了什么？公式怎样表示？2、运用公式时应注意什么？
二、当堂检测1．运用完全平方公式计算（1）=
（2）=
（3）
=
（4）=
（5）1022
=
2．化简：（1）（2x
+
y
）2
-
(x
+
y)
(x
–
y)
（2）
对照公式
对号入座
如果我们对常见的完全平方公式的系数加以记忆将会给我们在解题中带来很多方便，请记忆：（1、2、1），
（1、4、4），（1、6、9），（1、8、16）
（4、4、1），（4、12
、9）编号：1211
课题：单项式除以单项式
学习目标
1.经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1．阅读教材39-40页2．.回忆同底数幂相除的法则：3．快速计算：（1）
（2）
（3）4．推导单项式除以单项式的法则：试一试：
；
；
=
；
=
；=
，
。
二、互学例1
计算（1）
（2）解：（单项式除以单项式）
解：=
（
）＝（）(把系数和同底数幂分别相除)
=
（
）
=-
(计算得结果)
=
（
）
展示
一、质疑1．已知2.
月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1本节课学了什么？法则是什么？2、运用法则时应注意什么？
二、当堂检测1.计算：（1）
2ab
2c÷(-ab2)
（2）4a
2b3÷4
a
b
2（3）
3m
n
÷
6a
n
-1
（4）(2.2×108)÷(4.4×10
6)
2.
(-a2bc)÷(-3ab)等于
(
)
A．a2c
B．ac
C．a2c
D．ac3.计算:（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）（7）
（8）编号：1220
课题：整式乘除复习（第二课时）
学习目标
1．熟悉整式乘除的运算，熟练运用公式。2．掌握分解因式的意义，熟练运用提公因式、公式法、分组分解法和十字相乘法进行因式分解。
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1.回顾公式①
（m、n为正整数）；
②
（m、n为正整数）③
（m、n为正整数）；
④
（a≠0，m、n为自然数，m>n）⑤=
；
⑥=
；=
。
单×多：=
；⑨多×多：=
。
二、互学1．.典型例题再现例1
下列运算正确的是（
）
B.
C.
D.即时练习：
下列运算正确的是（
）
B.
C.
D.例2
先化简，再求值：(a-2)(a+2)-a(a-2)，其中a=1
。即时练习：化简例3
若x2+ax+1是完全平方式，则a=
练习：若是完全平方式，则a=
。例4
若2x+y=3，求的值。
练习：已知：x+y=7，xy=-8，求x2+y2的值。2．例题1
（提公因式+公式法）
⑴
a3－2a2b＋ab2
（2）x2－4y2＋x－2y即时练习：（1）ax2－ay2
（2）2x2－20x＋50
（3）
（4）x3－x.例2（公式法+分组分解）（1）
x2-1-2ax+a2
（2）
16+8xy-16x2-y2
即时练习3：（1）x2＋2xy＋y2－4
（2）.例3（公式法+整体法）（1）（m＋n）2
－6（m＋n）＋9
（2）（a2＋
4）2－16a2..例4
（十字相乘法+整体法）
（1）
（2）
展示
一、质疑分解因式：（1）
（2）（3）
（4）
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结本节课学了什么？
二、当堂检测1．若多项式a2+(k-1)ab+9b2能运用完全平方公式进行因式分解,则实数
k=
。2．
一个矩形的面积为a3－2ab＋a，宽为a，则矩形的长为
。3．⑴已
知：x＋y=2，xy=1，求：x2＋y2的值。
⑵已知：a-b=3,
b+c=5,
求ac-bc+a2-ab的值。4.
已知：x2+y2+z2-2x-4y-6z+14=0，求的值。5.计算:编号：1206
课题：单项式与多项式相乘
学习目标
1．会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。2．会利用法则进行单项式乘多项式的运算。3．经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1．阅读教材27页2．单项式与单项式相乘法则：(1)各单项式的
相乘;
(2)相同
分别相乘;(3)只在一个单项式因式里含有的字母,
的一个因式。
如：(-ab2)(-3.5a3b5c2)
=
3.
什么叫多项式
几个
和叫做多项式。4.
什么叫多项式的项
在多项式中,每个
叫做多项式的项。
例：说出多项式2x2+3x-1的项和各项系数5．乘法对加法的分配律：m(a+b+c)=
.
二、互学1．一般地，对于任意的a、b、c、d，由乘法分配律可以得到a（b+c+d）=___________.算一算：(-2a) (2a2-3a+1)根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则：
2．例1
计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
3．单项式与多项式相乘时，分三个阶段：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式
的代数和的形式；②单项式的
运算;
③再把所得的
相加.4.
总结注意点：（1）单项式乘多项式的结果仍是
，积的项数与原多项式的项数
。（2）单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得
，异号相乘得
（3）不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
展示
一、质疑1.计算：(1)(3x2y-xy2)·(-3xy)
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1．本节课学了什么？2．注意点：（1）单项式乘多项式的结果仍是
，积的项数与原多项式的项数
。（2）单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得
，异号相乘得
（3）不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
二、当堂检测（一）判断：1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(
)
（二）填空：1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________2.
4（a-b+1)=___________________（三）.计算：
1.①（x2y-2xy+y2）·（-4xy）
②-ab2·（3a2b-abc-1）③（3an+2b-2anbn-1+3bn）·5anbn+3（n为正整数，n>1）④-4x2·（xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）.2．（1）化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2
（2）yn(yn
+9y-12)–3(3yn+1-4yn)，其中y=-3,n=2
3.
3a（2x-y2)=
_
4.
-3a（2x-5y+6z)=_______________
5.
(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________编号：1212
课题：多项式除以单项式
学习目标
能熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1．阅读教材40-41页2．快速计算：
(1)
(2)
(3)
(4)3．探索多项式除以单项式的法则的引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=
(
？)
分析：∵
4x·（
）∴
（
）÷
4x=
二、互学1．可以概括为“法则”：(a
m
+
b
m
+
c
m)
÷
m=
am
÷
m
+
bm
÷
m
+
cm
÷
m法则的语言表达是:
多项式除以单项式,先用这个多项的
再把所得的商相加.2．例1
计算：
(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；
解:
(28a3-14a2+7a)÷7a
(多项式除以单项式)
=(28a3÷7a)+(
-14a2÷7a)+(
7a÷7a)
(多项式的每一项分别除以单项式)
=4
a2
(所得的商相加)
(
2)
(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)．
解:
(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)．
=
（
）=
（
）快速计算
(1)(3xy+y)
÷y
(2)
(7x3-6x2+3x)÷3x
(3)
÷(xy)
(4)÷(3m)3．例2
化简［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x．
即时练习：
解：[(2x＋y)2-y(y＋4x)-
8x]÷2x
=
(4x2+4xy＋y2-y2-4xy-8x)÷2x
=
(4x2-8x)÷2x=2x-4．
展示
一、质疑已知，求代数式的值。
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1本节课学了什么？法则是什么？2、运用法则时应注意什么？
二、当堂检测1．计算：
(1)
(6xy+5x)÷x；
(2)
(15x2y-10xy2)÷5xy；
(3)
(4c2d+c3d3)÷
(-2c2d)．____________________·3.
,
括号内应填的多项式为（
）
A.
B.
C.
D.4.计算：5.化简求值：，其中。
利用除法是乘法的逆运算想一想哦!编号：121
8
课题：运用分组分解法进行因式分解
(补充)
学习目标
1．会通过适当的分组进行因式分解
2．掌握两种分组分解的基本方法
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1.运用整式乘法进行计算：①
a
(x+y)
+b
(x+y)
②（x
+y
）2
–
z
2
2.运用因式分解进行分解：（1）a
(x+y)
+b
(x+y)
（2）（x
+y
）2
–
z
2
3．仔细观察知识回顾的两组题中的①与（1）；②与（2）的题目关联，试着对下列两题进行因式分解例题1、
ax
+
ay
+
bx
+
by
解原式=（
）+
（
）
--
-------
分小组，让每个小组中有公因式
=
a
(
)
+
b
(
)
---
-提小组的公因式后，这时出现两组中的新的公因式
=（
）（
）
---------再次提出两组的新公因式，从而得以分解分解因式：ax
-
ay
-
bx
+
by
例题2、x
2
+2xy
+y
2
–
z
2解原式=（
）－（
( http: / / www.21cnjy.com )
）
----------
分小组后，一个组或两个组是完全平方式，
=
（
）2
－
（
）2
------------出现两数的平方差的结构
=（
）（
）
-----------运用平方差公因式，从而得以分解
二、互学1．新知归纳：（1）如果因式分解的多项式超过三项，可以采取先分组，再分解，这种方法就叫多项式的分组分解法。（2）运用分组分解法进行因式分解时，分组是否正确，关键是看分组后是否有公因式或能用公式。2．分解：(1)
x2－9y2＋2x－6y
(2)1－
a2
－2ab－b2
展示
一、质疑1．分解：x
2
+2xy
+y
2
–
a2
-
2ab
-
b
2
2．已知：x2+y2+z2-2x-4y-6z+14=0，求
（
x
z
）y
的值。
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1．本节课学了什么？2．新知归纳：（1）如果因式分解的多项式超过三项，可以采取先分组，再分解，这种方法就叫多项式的分组分解法。（2）运用分组分解法进行因式分解时，分组是否正确，关键是看分组后是否有公因式或能用公式。
二、当堂检测1．(1)3x(a-b)-2y(b-a)
（2）3xa
-3xb
-2yb
+
2ay
（3）4a2-b2+6a-3b；
2.已知：a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a2-ab的值．3.若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求的值．4.若x（y-1）-y（x-1）=4，求-xy的值
5.如图，在边长为a的正方形中剪去
( http: / / www.21cnjy.com )一个边长为b的小正方形（a>b），把剩余的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的阴影部分面积，可以验证公式
( http: / / www.21cnjy.com )第12章
整式的乘除编号：1201
课题：同底数幂的乘法
学习目标
1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.
2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算.
3．会逆用公式aman＝am+n.4．通过法则的习题学习，训练归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1.
阅读教材18-19页想一想：(1)
23
表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？(2)
把表示成的形式.2.
自学检测（P19练习题1、2题把答案写在教材上）
二、互学试一试：（1）23
×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=
2（
）（2）53
×54= =5（
）
（3）a3
a4=
=
a（
）思考：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
试一试：am.an
＝
＝a(
)（m、n为正整数）以上式子用语言叙述为:
例1（P18）：计算：
103
×104
=
a·a3
=
a·a3·a5=
变一变：
由aman＝am+n，可得am+n＝aman（m、n为正整数.）
展示
一、质疑例2：（1） 已知am＝3，an＝8，求am+n？
（2）若82a+3·8b-2=810，求2a+b的值？
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1.
本节课学了什么？公式怎样表示？：2.
归纳：（1）计算结果可以用幂的形式表示。如107
，但是如果计算较简单也可以计算出得数。（2）注意a的指数为1，不要漏掉这个指数1。（3）运用法则，解题时不要简化计算过程，要反复叙述法则。
二、当堂检测1.直接写出计算结果：①x2·x5=
②a·a6=
③xm·x3m+1=
④a5·a5=⑤a5+
a5=
⑥(a-b)4
(a-b)=
⑦(-b)2
(-b)3
(-b)5
=
2.下列四个算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（
）A．0个
B．1个
C．2个
D．3个3.同底数幂相乘，底数_________，指数_________．4.计算：-22×（-2）2=_______．5.如果，那么m=
.6.计算：am·an·ap=________；（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_________．7.已知，则=
8．计算下列各题：①-x5·x2·x10
②（-2）9·（-2）8·（-2）3
③10m·1000
④（x-y）3·（y-x
( http: / / www.21cnjy.com )）2·（y-x）5
⑤x2.x3+x5
⑥a2.a2-(a2+a2)9.已知5m=2，5n=10，则5m+n值是多少？10.
若2x=32×16，则
x的值是多少？编号：1204
课题：
同底数幂的除法
学习目标
1.能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运算；2.能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1.阅读教材22-23页2．同底数幂相乘的法则是什么？
=______________(
)
应用填空：（1）（
）=
（2）(
)=3．思考填空：（
）×=
=（
）
.4．根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？（1）
25÷22＝
；（2）
107÷103＝
；（3）
a7÷a3＝
（a≠0）．
（4）=
二、互学由上面的计算发现：
25÷23＝23＝25-3；107÷103＝104＝107-3；a7÷a3＝
a4＝a7-3．=55-3
由此可得同底数幂的除法性质：
。用字母表示：（
）（m、n是正整数，m
﹥
n，a≠0）
讨论：为什么这里规定a0
1.
计算：（1）x6÷x2； （2）a5
÷a4
（3）an+4÷an+1 2.
计算：a8
÷a3
（-a）10
÷（-a）3
（2a）8
÷（2a）3
（a
+
1）4÷（a
+
1）3
展示
一、质疑已知：xm
=
5，xn
=
3，求xm–n
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1．本节课学了什么？公式怎样表示？：2．运用公式时应注意什么？
二、当堂检测1.计算：（1）
（2）
(3)
(4)
2．下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）=
（2）=6
（3）=(4
)
=
－
(5)
==3．计算（1）（x+y）(x+y)
(2)
－a
(3)
⑷
y10n
÷（y4n
÷
y2n）
（5） x7
÷x2
+
x·（–x）44.若则等于
（
）A.
B.
C.
D.以上都不对56.编号：1202
课题：幂的乘方
学习目标
1.了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算;2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。3.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1.阅读教材19-20页2.计算：(1)x2·x5＝
（2）a·a6＝
（3）xm
·x3
m+1
＝3.试一试：（1）（32）3＝32×32×32＝3（ ）（2）（52）3＝52×52×52＝5（ ）（3）（a3）4＝a3
×a3
×a3
×a3＝a(
)
二、互学1.概括：(1)（am）n＝____________________＝_____________________
＝______________(2)总结法则:
（am）n＝________________（m，n都是正整数）以上式子用语言叙述为：幂的乘方，_________________不变，________________。2.学一学例2计算：
（1）（103）5＝
（2）（b3）4＝
展示
一、质疑计算：=
；
=
；若，则
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1.本节课学了什么？公式怎样表示？：2.运用公式时应注意什么？
二、当堂检测1.计算的结果是（
）A.
B.
C.
D.
2.下列等式中，正确的是（
）A．(a4)4=a4.a4
B．(a2)6=(a4)4
C．(a2)6=(a4)3
D．(a6)2=(a4)93.
填空①（x6）(
)=x18
②(m6)2=(m4)(
)
③(a4)3=(
)2
④(23)4=[(
)2]34.计算（结果用幂的形式表示）①（34）2＝
②(102)5
＝
③(x3)5＝
④
[(x-y)5]4＝5.已知，则的值是（
）A.28
B.180
C
.241
D.
54006．下列计算的结果正确的是（
）A．a3·a3=a9
B.（a3）2=a5
C．a2+a3=a5
D．（a2）3=a67．幂的乘方，底数________，指数________，用字母表示这个性质是_________．8.计算①a4.(a3)2
②(y3)4+(y6)2
③3(m4)3-m5.m7
④(x2)3.(x2)4
⑤b2.b3-(b2)3+b.b49．计算：⑴
若23×83=2n，求n的值．
⑵
若2×8n×16n=222，计算n的值．⑶已知：，用含m的代数式表示=
。⑷若，求的值。
