编号：1107
课题：11.2
实数的平方根、算术平方根、立方根
学习目标
1.掌握平方根、算术平方根、立方根的定义、性质和表示法。2.会用平方求某些非负数的平方根和算术平方根，会用立方求某些数的立方根。
学习重点
实数的比较大小，平方根、算术平方根和立方根的定义、性质和表示法。
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1.自学教材P1-14的主要知识点。2.自学检测:（1）8的立方根是
，的平方根是
（2）一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________
（3）写出和为6的两个无理数
（只需写出一对）（4）比较大小：___________
（用“>”、“＜”或“=”填空）（5）
，
，
=
（6）要使根式有意义，那么x的取值范围是___________
二、互学1.
的平方根是
，算术平方根是
。
的平方根是
，算术平方根是
。2.判断下列计算中哪些正确:(1)
（
）
(2)
（
）(3)（
）3.已知实数x，y满足（2x-3y-1）+=0，
求2x-y的平方根。
已知，求的立方根。
展示
一、质疑
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1.平方根、算术平方根和立方根的定义、性质和表示法。2.实数的大小比较方法。3.程序思想、数形结合思想、非负数性质。
二、当堂检测选择（1）如果一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是（
）
A.1
B.－1
C.±1
D.0（2）
的算术平方根是（
）
A.9
B.±9
C.±3
D.3（3）下列叙述中正确的是（
）
A.
任何实数都有互为相反数的两个平方根
B.
零的立方根为零
C.的平方根是
D.
无理数就是带根号的数填空（1）
9的算术平方根是
，3的平方根是
，0的平方根是
–1的立方根是
,的立方根是
,
9的立方根是
（3）的相反数是
,
倒数是
,
的绝对值是
（4）
比较大小:
，
2.35
(填“>”或“<”)化简：
（2）
（3）
(5)
（6）4.已知的平方根是，4是的算术平方根，求的值。编号：1102
课题：
11.1.1平方根（2）
学习目标
1.了解算术平方根的定义和性质，会用根号表示一个数的算术平方根2.了解算术平方根与平方是互逆的运算，会利用此互逆关系求某些非负数的算术平方根3.了解非负数性质，并能运用
学习重点
算术平方根的定义、性质和求法，非负数性质的运用
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1.阅读教材P3-4，书上完成P4的1，4题2.自学检测（1）填空
（2）填空
，
二、互学1.
求下列各数的算术平方根(1)900
(2)
1
(3)
(4)121解：(1)
∵302=900，∴900的算术平方根是30，即=30；(2)
(3)(4)2.
填空：（1）1.96的算术平方根是
，平方根是
（2）的算术平方根是
，平方根是
（3）算术平方根等于本身的数有：
展示
一、质疑1.
若+=0，则x=
，y=
2.()2=
,
()2=
,
=
，
3.一个数的算术平方根为a，比这个数大3的数为（
）A.
B.
C.
D.
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1.
算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根。记为“”，读作“根号a”。特别地，0的算术平方根是0，即=02.算术平方根的性质：一个正数有
个算术平方根，是
；0有
个算术平方根，是
；负数
3.算术平方根的求法：利用算术平方根与平方的互逆关系4.
的非负性：式子，当a≥0时，才有意义，并且也是非负数，即≥0。（双重非负性）5.对于非负数a，有
；
非负数性质：几个非负数之和为零，则每个非负数必为零。若+=0，则a=0且b=0
二、当堂检测1.
填空题（1）若一个数的算术平方根是，则这个数是_________（2）(－1.44)2的算术平方根是_________，平方根是
（3）的算术平方根是_________，平方根是
（4）=_________
±=
－=
2.
求下列各数的算术平方根(1)
(7.4)2
(2)
(－3.9)2
(3)
2
(4)
0
（5）16
已知，求2x
+
y
-
z的值4.已知y=++5，求2x+3y的值编号：1103
课题：
11.1.2立方根
学习目标
1.
理解立方根的定义。2.
能表示一个数的立方根，会求一个数的立方根。3.
理解立方根的意义，会正确区分立方根与平方根。
学习重点
立方根的定义、表示法和性质，会求一个数的立方根。
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1.阅读教材P5-6，完成P7的1，2题
2.自学检测求下列各数的立方根
①－0.008
②
－343
③0.512
(2)计算：=
=
=
-=
二、互学求下列各式中的x①
x3=27
②x3－64=0
③
x3
=
-0.008
④x3
=
解：x3=27
x=∴x=3
展示
一、质疑1.填空()3=
，
=
。你发现了什么？()3=
，
=
。
练习：()3=
，
()3=
，
=
。计算：
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1.立方根定义：一般地，若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫做a的
（也叫三次方根），如2是8的立方根，－是
的立方根，0是
的立方根。2.立方根的符号表示：a只有一个立方根，表示为
（根指数3不能省略）。如：x3=
7
，x是7的立方根，即：x=，而（－2）3=－8
，所以－2是－8的立方根，即=－23.
立方根的性质：
23=8，
(－3)3=－27，
03=0
有没有其他数的立方也等于8，等于－27，等于0？
所以，正数有
的立方根,负数有
的立方根,0的立方根是
。4.开立方的定义：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a是被开方数，表示为：（a为任何数），开立方与立方互为逆运算。
二、当堂检测1.=
，（-1）2014的立方根是
，64的平方根的立方根是
，27的立方根的平方根是
，立方根等于它本身的数是
。2.
选择题①
-7的立方根用符号表示，正确的是（
）
A.±
B.－
C.
D.－②
下列说法，正确的是（
）
A.的立方根是2
B.的立方根是±
C.(－1)
2的立方根是1
D.-3是27的立方根3.
求下列各式中的x(1)
125x3+343=0
(2)
x3－=－
若为整数，则最小正整数x的值是
。计算：=
。已知是m的立方根，而是x的相反数，且，求x与y的平方和的立方根。编号：1106
课题：11.2
实数
学习目标
1.了解实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步领会数形结合思想。2.能比较实数的大小，会进行实数的近似计算。
学习重点
比较实数的大小，实数的近似计算。
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1.自学教材P10-11的例1和例2。2.自学检测:
A.实数与数轴上的点的对应关系：（1）如图1，正方形边长为1，则对角线OB的长为（后面的14章我们会学习如何算出OB），以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点A。数轴上点对应的数是什么？
，它介于哪两个整数之间？
。如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？如图2，通过本书14章的学习，我们能得到线段AB=,AC=,AD==2，AE=，
……
图1
图2
由此可见：每一个实数都可以用数轴上
( http: / / www.21cnjy.com )的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即：实数与数轴上的点是
的关系。在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数
。B.完成教材P11的练习2-3题。
二、互学1.计算：（结果保留一位小数）比较下列各组数中的实数的大小。
（2）
展示
一、质疑1.试估计－(+)与－2π的大小关系。2.求绝对值小于的所有整数的积。
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1.实数与数轴上的点是一一对应关系。2.实数的大小比较方法：同类比较法，近似值比较法，比差法等。3.记住常用无理数
，
，
，
π的近似值。4.实数的近似计算方法：中间结果比最后结果多取一位。
二、当堂检测1.将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接
π，，，0，
教材P11的习题2题教材P11的习题3题写出两个-6~~-5之间的无理数。已知a,b为两个连续整数，，则a=
，b=
。
x、y为有理数，且，求x和y的值。编号：1105
课题：
实数
二、互学1.
把下列各数填入相应的集合内：-7.5，,4,
，，，0.31，
，，0.3737737773…（相邻两个3之间的7逐次加1），，0，
（1）有理数集合：{
}
（2）无理数集合：{
}（3）正实数集合：{
}
（4）负实数集合：{
}
（5）分
数集合：{
}实数的相反数、倒数、绝对值的意义
实数和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如，和互为相反数，和互为倒数，填空：求下列各数的相反数、倒数和绝对值实数0相反数倒数绝对值若，求值.
展示
一、质疑
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1.实数的定义和分类
；
2.实数的相反数、倒数和绝对值3.无理数的三种表达方式；
4.分类思想、数形结合思想
二、当堂检测1.下列说法正确的是（
）A.无限小数都是无理数
B.正实数、负实数统称为实数C.带根号的数都是无理数
D.无理数的相反数还是无理数2.
的相反数是
，
的绝对值是
的倒数为
，
绝对值等于的数是
3.把下列各数分别填入相应的集合中：，
0.
2020020002有理数集合：{
}无理数集合：{
}（3）正实数集合：{
}（4）负实数集合：{
}（5）分
数集合：{
}第11章
数的开方编号：1101
课题：
11.1.1平方根（1）
学习目标
1.了解平方根的定义，会用根号表示一个数的平方根.2.了解开平方与平方是互逆运算，会用此互逆运算关系求某些非负数的平方根.
学习重点
平方根的定义、表示法、性质及求法.
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1.阅读教材P1-3,自学例1
( http: / / www.21cnjy.com )，完成例22.自学检测(1)填一填：=
=
=
=
=
=
(2)想一想：一个数的平方等于4，则这个数是
；平方等于0.09的数是
；平方等于的数是
；平方等于0的数是
.(3)平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根。例:∵(±1)2=1，
∴±1是1的平方根∵(±2)2=4，
∴
是
的平方根∵02=0，
∴
是
的平方根∵(±0.7)2=0.49，
∴
是
的平方根(4)平方根的表示：一个正数a的正的平方根用符号表示，其中a是被开方数，2是根指数，正数a的负的平方根用-表示。这两个平方根合起来可以记作
。这里符号读作“二次根号”，读作“二次根号a”。根指数是2时，通常省略不写，如记作，读作“根号a”；±记作±，读作“正、负根号a”。例：
；
∴
是
的平方根。
∴
是
的平方根；
∴
是
的平方根。(5)平方根的性质：一个正数有
个平方根，而且互为
；0有
个平方根，是
；负数
平方根.
二、互学1.
求下列各数的平方根（1）1.
44
（2）196
（3）
（4）
1解:(1)∵(±1.2)2=1.44，
∴1.44的平方根是±1.2即
±=±1.2
展示
一、质疑1.若m-4没有平方根，则|m-5|=
2.x的两个平方根分别为a+1和a-3，则a=
，x=
3.下列说法，正确的个数是（
）①0.25的平方根是0.5；
②-2是4的平方根；
③只有正数才有平方根；
④负数没有平方根．
A．1
B．2
C．3
D．4
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1.平方根的定义2.平方根的表示3.平方根的性质4.平方根的求法
二、当堂检测1.任何一个正数的两个平方根的和等于
,一定可以实施开平方运算的数是
。2.写出各式的值：（1）=
（2）±=
3.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（
）
A.1
B.-1
C.±1
D.
04.求下列各式中的x：x2=144
（2）25x2-36=0
（3）3x2-75=05.求下列各数的平方根。
169
0.0576
9编号：1104
课题：
11.1.3
平方根、算术平方根和立方根
学习目标
1.
理解平方根、算术平方根和立方根的定义及性质。2.
会求一个数的平方根、算术平方根和立方根。
学习重点
平方根、算术平方根和立方根的综合运用。
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习
一、自学1.平方根、算术平方根和立方根的定义及性质。2.自学检测
（1）
9的算术平方根是（
）
A．-3
B．3
C．±3
D．81
（2）下列计算不正确的是（
）A．=±2
B．=9
C．=0.4
D．=-6
（3）下列说法中不正确的是（
）
A．9的算术平方根是3
B．的平方根是±2
C．27的立方根是±3
D．立方根等于-1的数是-1
（4）的平方根是（
）
A．±8
B．±4
C．±2
D．±
（5）-的平方的立方根是（
）
A．4
B．
C．-
D．（6）的平方根是_______，9的立方根是_______，
的平方根是
二、互学1．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（
）A．x+1
B．x2+1
C．+1
D．2．若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则m的值是（
）A．-3
B．1
C．-3或1
D．-13．已知x，y是有理数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（
）A．4
B．-4
C．
D．-4．若一个偶数的立方根比2大，且算术平方根比4小，则这个数是_______5．请你观察、思考下列计算过程：
因为112=121，所以=11；
同样，因为1112=12321，所以=111；
……
由此猜想=__________．
展示
一、质疑
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师适时引导、点拨、调控和激励。）
反馈
一、小结1.平方根的定义及性质2.算术平方根的定义及性质3.立方根的定义及性质4.乘方与开方互为逆运算5.非负数性质6.程序思想，转化思想
二、当堂检测1.计算（1）-
（2）
（3）
（4）±2．解下列方程（1）（2x-1）2
-169=0
（2）4（3x+1）2
-1=0
（3）x3-2=0
（4）（x+3）3=43．已知满足，求的值.
