编号：2105
课题：21.2.3
二次根式的除法
学习目标
1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2.熟练进行二次根式的除法运算及化简。
学习重点
重点：
掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点：
进行二次根式的化简。
学习方法
预习（10分钟）
自学：1.计算：（1）=______，=_____（2）=______，=______2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：____
____
_____
综上所述，二次根式的除法法则书上7页当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的
，被开方数之商为
。
二、互学：计算下列各式：（1）
（2）
自学课本内容，完成下列问题：1.用式子表示商的算术平方根的性质：
2.化简：（1）
（2）小结：化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式
展示（20分钟）
三、质疑： 阅读下列运算过程：，利用上述方法化简：=______
（2）=______
(3)
=
(4)
=
阅读下列运算过程：
，利用上述方法化简：
（2）
四、点拨：
利用上述方法化简：
反馈（15分钟）
五、小结：由学生总结，教师点评。
六、当堂检测：1.计算（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2.化简：（1）
（2）
（3）第21章
二次根式编号：2101
课题：
21.1二次根式（1）
学习目标
1.了解二次根式的概
念，能判断一个式子是不是二次根式。2.掌握二次根式有意义的条件。3.掌握二次根式的基本性质：和。
学习重点
二次根式有意义的条件
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习（8分钟）
一、自学：1.阅读教材P2-32.自学检测完成3页1题二、互学：1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，
，
，
，
，
2.式子表示
。3.表示
。4.计算
：
(1)
(2)
（3）
（4）
二、互学：1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，
，
，
，
，
2.式子表示
。3.表示
。4.计算
：
(1)
(2)
（3）
（4）
展示（25分钟）
三、质疑：1.当x取何值时，下列各二次根式有意义？①
②
③
2.若有意义，则a的值为___________．3.若
在实数范围内有意义，则x为（
）A、正数
B、负数
C、非负数
D、非正数
四、点拨：
1.
=________，
。
2.在实数范围内因式分解：（1）x2-9
=
x2
-
（
）2=
（x+
___）(x-___)（2）
x2
-
3
=
x2
-
(
)
2
=
(x+
___)(x-
___)
3.已知
A.
x>-3
B.
x<-3
C.x=-3
D.x的值不能确定
4.下列计算中，不正确的是
（
）
A、3=
B、0.5=
C、=0.3
D、=35
5.在式子中，x的取值范围是 ____________。
反馈（12分钟）
五、小结：由学生总结，教师点评。
六、当堂检测：1.书上习题P4
1—3题。2.已知+＝0，则x-y＝_________。
3.已知y＝+,则=
________。
4.有一个长、宽之比为5:2的矩形，其面
( http: / / www.21cnjy.com )积为1000cm2。(1)求这个矩形的长和宽；（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个矩形铺满，求这种地板砖的边长.编号：2109
课题：二次根式复习
学习目标
1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2.熟练进行二次根式的乘除法运算。3.理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
学习重点
重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
学习方法
预习（15分钟）
一、自学：1.若a＞0，a的平方根可表示为________，a的算术平方根可表示_______。2.当a____时，有意义，当a_____时，没有意义。3.4.5.
二、互学：计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
展示（15分钟）
三、质疑： 已知m,m为实数，满足，求6m-3n的值。
四、点拨：已知求的值
反馈（15分钟）
五、小结：由学生总结，教师点评。
六、当堂检测：1.，则（
）A、a,b互为相反数
B、a,b互为倒数
C、
D、a=b2.在下列各式中，化简正确的是（
）A、
B、
C、
D、3.计算：（1）
（2）
（3）4.归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：(1)按上述两个等式的基本思路，猜想的变化结果并进行验证。(2)针对上述反映的规律，写出n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式并进行验证。5、书上16页7、8题编号：2107
课题：21.3二次根式的加减法
学习目标
1.了解同类二次根式的定义。2.能熟练进行二次根式的加减运算。
学习重点
重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。
学习方法
预习（15分钟）
自学：1.计算：（1）2x-3x+5x
（2）2.自学课本内容，完成下面的题目：观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）
（2）
（3）
（4）
二、互学：3.自学课本，仿例计算：（1）+
（2）+2+3
（3）3-9+3
小结：进行二次根式的加减法分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
展示（15分钟）
三、质疑： 1.二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（
）A．①和②
B．②和③
C．①和④
D．③和④2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（
）
A、与
B、与
C、与
D、与3.已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的
a,b的值（
）A．不存在
B．有一组
C．有二组
D．多于二组
四、点拨：1.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值。
反馈（15分钟）
五、小结：由学生总结，教师点评。
六、当堂检测：1.（1）
（2）
（3）（4）
（5）
(6)
（7）2.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值。3.书上练习12页编号：2104
课题：
21.2.1二次根式的乘法
学习目标
1.掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。2.熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
学习重点
重点：
掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。难点：
进行二次根式的化简。
学习方法
预习
一、自学：阅读5-7页。1.计算：（1）
×
=___
__
_
，
=____
___
（2）×
=____
___
，
=___
____（3）
×
=_____
__
，
=___
____2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）
×_____
（2）
×
____
（3）
×
综上所述，二次根式的乘法法则：书上6页
当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的
，被开方数之积为
。
二、互学：计算下列各式：（1）
（2）
展示
三、质疑：1.化简：①
②
③
④
四、点拨：
练习：（1）
×
（2）
·
（3）
·
·
反馈
五、小结：由学生总结，教师点评。化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。
六、当堂检测：1.等式
成立的条件是（
）A、x≥1
B、x≥-1
C、-1≤x≤1
D、x≥1或x≤-12.下列各等式成立的是（
）
A、4
×2
=8
B、5
×4
=20
C、4
×3
=7
D、5
×4
=20
3.下列各式的计算中，不正确的是（）A．
=（-2）×（-4）=8B．
C．
D．
4.计算：
（1）
（2）
（3）6
×（-2
）
（4）编号：2108
课题：二次根式的混合运算
学习目标
熟练应用二次根式的加、减、乘、除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
学习重点
重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
学习方法
预习（10分钟）
自学：1.填空：
（1）整式混合运算的顺序是：
。（2）二次根式的乘除法法则是：见书上
页。（3）二次根式的加减法法则是：见书上
页。（4）写出已经学过的乘法公式：
①
②
二、互学：2.计算：（1）··
（2）
（3）
展示（20分钟）
三、质疑： 探究1.根据整式运算进行计算：（1）（）×
（2）（3）
（4）
四、点拨：探究2.观察下面：
反之，
∴
∴
=-1仿上例，求：（1）
（2）你会算吗？（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
反馈（15分钟）
五、小结：由学生总结，教师点评。
六、当堂检测：1.计算：（1）
（2）
（3）（4）（a>0,b>0）
（5）2.已知，求的值。2.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值。3.书上练习12页编号：2106
课题：
最简二次根式
学习目标
1.理解最简二次根式的概念。2.掌握二次根式化成最简二次根式的方法．3.熟练进行二次根式的乘除混合运算。
学习重点
重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
学习方法
预习（10分钟）
自学：阅读书上8-9页最简二次根式的概念化简最简二次根式的方法有哪些
二、互学：1.化简：（1）
（2）2.化简:(1)
(2)
(3)
(4)
展示（20分钟）
三、质疑：1.计算：
2.比较下列数的大小（1）与
（2）
四、点拨：观察下列各式:，，
=，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（……+）（）的值。
反馈（15分钟）
五、小结：由学生总结，教师点评。
六、当堂检测：1.如果（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（
）
A、（y>0）
B、（y>0）
C、（y>0）
D、以上都不对2.填空：（1)=
（x≥0）
（2）
=
（3）已知，则的值等于__________3.计算：（1）
(2)
(3)
（a>0,b>0）
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(版权所有编号：2103
课题：21.1二次根式（3）
学习目标
1.掌握二次根式的基本性质：，并能对二次根式进行化简。
学习重点
重点：二次根式的性质．难点：综合运用性质进行化简和计算。
学习方法
预习
一、自学：复习前面所学概念和性质完成下面的题目：巩固：化简下列各式：
展示
二、质疑：1.化简下列各式：（1）
(2)
三、点拨：
练习：化简下列各式：（1）
（2）
（x＜-2）
反馈
四、小结：由学生总结，教师点评。
五、当堂检测：1.填空：（1）
－
=______（2）
=
(3)a、b、c为三角形的三条边，则
____________。2.把(2-x)
的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（
）A、
B、
C、
D、
3.已知2＜x＜3，化简：
4.已知0
＜x＜1，化简：
－
5.边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为
的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长。 编号：2102
课题：
21.1二次根式（2）
学习目标
1.掌握二次根式有意义的条件。2.掌握二次根式的基本性质：和
学习重点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。难点：综合运用性质和。
学习方法
预习（10分钟）
一、自学：1.阅读教材P4⑴认真观察思考每一计算步骤，找出错在哪儿？⑵写出正确步骤⑶讨论：我们以后在解题中要注意哪些？
二、互学：2.当x取何值时，下列各二次根式有意义？
②
展示（20分钟）
三、质疑：已知x,y为实数，且，求x2-xy+y2的值。
四、点拨：
在实数范围内因式分解：（1）
（2）x4
-9
反馈（12分钟）
五、小结：由学生总结，教师点评。
六、当堂检测：1.下列各式中，正确的是（
）A、
B、
C、
D、2.如果等式=
x成立，那么x为（
）
A、x≤0
B、x=0
C、x<0
D、x≥03.若，则
=
。4.分解因式：X4
-
4X2
+
4=
。5.当x=
时，代数式有最小值，其最小值是
。6.三角形ABC的三边分别为a,b,c,其中a和b满足b2+
+
4=4b。求c的取值范围。7.已知：
和
互为相反数，求x+4y的平方根。8.当x取什么实数时，式子
的取值最小？并求出这个最小值。
