编号：2207
课题：一元二次方程的根与系数的关系（1）
学习目标
1、掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。2、经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。
学习重点
重点：掌握根与系数的关系难点：根与系数的关系的应用
学习方法
预习15分钟
一、自学：1．阅读教材33-35页【问题】解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1·x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？一元二次方程x1x2x1+x2x1·x2
+6x-16=0-2x-5=02-3x+1=05+4x-1=0自学检测：完成P35练习题，写在教材上，新课之前组长检查并做好登记
二、互学：【探究】一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
用求根公式求出它的两个根x1、x2
，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知x1=，x2=， 能得出以下结果：x1＋x2=，即：两根之和等于
x1 x2=，即：两根之积等于
特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则：x1＋x2==
-p
x1 x2=
q
如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为x2＋（
）x＋（
）＝0(a≠0)，则以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2-（x1+x2）x＋x1x2＝0(a≠0
展示15
三、质疑：【例1】求下列方程的两根之和与两根之积.（1）-6x-15=0
（2）5x-1=
4（3）=4
（4）2=3x（5）-(k+1)x+2k-1=0（x是未知数，k是常数）
四、点拨：【例2】已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值；【例3】利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根的（1）平方和
（2）倒数和
反馈15
五、小结：不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值。1、先化成一般形式，再确定a,b,c.2、当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与系关系.3、要注意比的符号：两个根的和－－比前面有负号，两个根的积－－比前面没有负号
六、当堂检测：1．
若方程(a≠0)的两根为，则=
，=
__2
．方程
则=
，=
__3
．若方程的一个根2，则它的另一个根为____
p=____
4
．已知方程的一个根1，则它的另一根是____
m=
____
5
．若0和-3是方程的两根，则p+q=
____
6：已知方程的一个根是
-3
，求另一根及K的值。7:已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值编号：2211
课题：实践与探索（3）
学习目标
能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理
学习重点
重点：会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解难点：找出等量关系列出方程
学习方法
预习（10分钟）
一、自学问题1小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如图23．3．1．
图23.3.1
（1） 如果要求长方体的底面面积为81cm，那么剪去的正方形边长为多少？（2） 如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？折合成的长方体底面积（）81644936251694剪去的正方形边长（cm）折合成的长方体侧面积（）探索在你观察到的变化中，你感到折合而成的长方体的侧面积会不会有最大的情况？先在上面的表格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体侧面积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点．看看与你的感觉是否一致．
二．互学问题2阳江市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？分析
翻一番，即为原净收入的2倍．若设原值为1，那么两年后的值就是2．
展示（20分钟）
三、质疑：某花生种植基地原有花生品种的每公顷产量为3000千克，出油率为55%．改用新品种之后，每公顷收获的花生可加工得到花生油2025千克．已知新品种花生的公顷产量和出油率都比原有品种有所增加，其中出油率增加是公顷产量增长率的一半，求两者的增长率（精确到1%）．
四、点拨某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少？（1）本题如何设未知数较适宜？需要列出哪些相关量的代数式？（2）列得方程的解是否都符合题意？如何解释？（3）请你为商店估算一下，若要获得最大利润，则应进货多少？定价是多少？
反馈（15分钟）
五、小结：学生总结，老师点评补充
六、当堂检测：1．一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？（精确到0．1米）2．水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买．决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元．若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0．1折）3．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵．已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的平均年增长率．（精确到1%）4．某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元．服装厂向24名家庭贫困学生免费提供．经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．问这批演出服共生产了多少套？编号：2205
课题：一元二次方程的判别式
学习目标
使学生能用⊿=b2-4ac的值判定一元二次方程的根的情况
学习重点
重点：能用⊿=b2-4ac的值判定一元二次方程的根的情况难点：判别式的应用
学习方法
预习20分钟
一、自学：1．阅读教材31-33页【问题】用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？2x2-3x=0
⑵3x2-2x+1=0
⑶4x2+x+1=0自学检测：完成P33练习题，写在教材上，新课之前组长检查并做好登记
二、互学：【探究】根据问题填写下表：方程b2-4ac的值b2-4ac的符号x1、x2的关系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=03x2-2x+1=04x2+x+1=0【猜想】请观察上表，结合b2-4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：
求根公式：x=，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=≠x1=，即有两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．【结论】⑴当⊿=b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根⑵当⊿=
b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即⑶当⊿=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根。⑴⑵又合称有实数根；反过来也成立。
展示10
三、质疑：【例1】不解方程，判定方程根的情况16x2+8x=-3
⑵9x2+6x+1=0
⑶2x2-9x+8=0
⑷x2-7x-18=0
四、点拨：【例1】已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0，m取什么值时，程有两个不相等的实数根？⑵方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根【例2】若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）
反馈15
五、小结使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项？列举一元二次方程根的判别式的用途。
六、当堂检测：1、方程x2-4x＋4＝0的根的情况是（
）
A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根；
D.没有实数根.2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（
）
A．x2＋1＝0
B.
x2+x-1＝0
C.
x2+2x＋3＝0
D.
4x2-4x＋1＝03、若关于x的方程x2-x＋k＝0没有实数根，则（
）A.k＜
B.k
＞
C.
k≤
D.
k≥
4、关于x的一元二次方程x2-2x＋2k＝0有实数根，则k得范围是（
）A.k＜
B.k
＞
C.
k≤
D.
k≥
5、ｋ取什么值时，关于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ－１＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.6、说明不论ｋ取何值，关于x的方程x2＋(2ｋ＋１)x＋ｋ－１＝0总有两个不相等的实根.编号：2209
课题：22.3实践与探索
学习目标
能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理
学习重点
重点：理解题意，建立等量关系，列出一元二次方程难点：灵活运用一元二次方程解决实际问题
学习方法
预习15分钟
一、自学：1．阅读教材38-39页2、回顾列方程解应用题的步骤：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3、常见的几何图形的面积公式：（1）矩形的面积=
（2）正方形的面积=
（3）三角形的面积=
（4）梯形的面积=
4、一个正方形的面积为36，若设边张为X，则列出方程为：
5、要是一块长方形地的面积为16，并且长比宽多6，若设宽为X，则长为
，根据题意，列出方程为：
6、一个直角三角形两直角边相差3，面积为9，若设短的直角边为x,则长的直角边为
根据题意可列出方程为：
二、互学：例1、某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144，求马路的宽.
展示15
三、质疑：如图，要设计一幅宽20、长30的图案，其中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1）
四、点拨：用一根长的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为.求此长方形的宽是多少？能围成一个面积为101的长方形吗？如能，说明围法。若设围成一个长方形的面积为（），长方形的宽为
，求与的函数关系式，并求出当为何值时，的值最大？最大面积为多少
反馈15
五、小结：列一元二次方程的关键是什么？步骤？
六、当堂检测：1、利用一面墙（墙的长度不限），用20长的篱笆，怎样围成一个面积为50的矩形场地.2一个直角梯形的下底比上底大2，高比上底小1，面积等于8，求这个梯形的上底.3一个长方体的长与宽的比为，高为5，表面积为40，求这个长方体的体积.4两个数的和为8，积为9.75，求这两个数.5一个矩形的两条邻边相差3，面积为4，求对角线的长。6如图，把长为40，宽为30的长方形铁片的四角截去一个大小相同的正方形，然后把每边折起来，做成一个无盖的盒子，使它的底面积（阴影部分）是原来铁片面积的一半，求盒子的高.编号：2212
-13课题：一元二次方程复习课
学习目标
1、一元二次方程的相关概念；2、灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3、能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；4、能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题；5、构造一元二次方程解决简单的实际问题；
学习重点
重点：1、2、3难点：4、5
学习方法
预习（10分钟）
一、知识梳理1、一元二次方程的概念：等号两边都是
整式
，只含有
一
个求知数（一元），并且求知数的最高次数是
2
（二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。3、一元二次方程的解法：①直接开方法、②配方法、③公式法、④因式分解法4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是△=
b2-4ac，当⊿>0时，方程有两个不相等的实数根；当⊿=0时，方程有两个相等的实数根；当⊿<0时，方程没有实数根；当⊿≥0时，方程有实数根。5、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）当⊿=b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2=，x1 x2=。若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则：x1＋x2==
-p
，
x1 x2=
q
。
二、基本知识训练1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是
A．
B．
C．
D．2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为
化为一般形式为
3、已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是【
】
A．
1
B．﹣1
C．0
D．无法确定4、咸宁市2009年平均房价为每平方米2000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米2420元，设这两年平均房价年平均增长率为x，依题意可列方程为
，此方程适宜用
法解。5、用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【
】A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4
C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=166、若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是【
】
A．
B．
C．
D．
7、下列一元二次方程两实数根和为-4的是【
】A．
x2+2x-4=0
B．
x2-4x+4=0
C．
x2+4x+10=0
D．x2+4x-5=08、已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则
展示（20分钟）
三、典型例题分析【例1】用适当的方法解下列方程：x2﹣4x+2=0
⑵
⑶【例2】已知x是一元二次方程x2+2x-8＝0的根，求代数式的值【例3】关于x的一元二次方程x2＋3x＋m-1＝0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2
(x1+x2)+
x1x2+10=0，求m的值.
点拨【例4】如果方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0
(n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数；
（2）已知a、b满足a2－15a－5＝0，b2－15b－5＝0，求＋的值；
（3）已知a、b、c均为实数，且a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．【例5】菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售。（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元。试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由。
反馈（15分钟）
五、小结：学生总结，老师点评
六、经典题练习1、下列方程，是一元二次方程的是
①3x2+x=20，
②2x2-3xy+4=0，
③，
④
x2=0，
⑤
2、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则
m=
3、已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为
-2，则实数k的值为
A．1
B．
C．2
D．4、关于x的二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为
A、1
B、
C、1或
D、0.55、方程的解是
6、已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：
7、如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是
8若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是
9、先化简，再求值：，其中是方程的根．10、已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。11、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根12、一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？编号：2208
课题：一元二次方程的根与系数的关系（2
学习目标
1、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系；2、灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题．3、提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力
学习重点
重点：熟练掌握一元二次方程根与系数的关系难点：灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题
学习方法
预习15分钟
一、自学【问题1】若一元二次方程x2+10x+16=0的两根是x1、x2，则x1
+
x2
=____；x1
x2
=_______.【问题2】关于的方程的一个根是－2，则方程的另一根是
；＝
。【问题3】甲乙同时解方程+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为2﹑7，乙抄错了常数项，得两根为3﹑-10。则p=
，q=
。【问题4】以-3和5为根的一元二次方程是
。
二、互学【例1】、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）
（2）
（3）【例2】若一元二次方程+ax+2=0的两根满足：+=12，求a的值。
展示15
三、质疑【例3】已知关于的方程，且方程两实根的积为5，求的值
四：点拨【例4】已知关于x的一元二次方程x2
+
2（k－1）x
+
k2－1
=
0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
反馈15
五、小结要利用根与系数的关系必须满足几个条件：
六、当堂检测1、已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1 x2=
2、若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为
3、若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c=
4、若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= _________ ．5、已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= _________ ．6、若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 _________ ．7、x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？有请求出m的值8、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长． 9．（2001 苏州）已知关于x的一元二次方程，（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设x1、x2是方程的两个根，且x12﹣2kx1+2x1x2=5，求k的值．编号：2201
课题：一元二次方程
学习目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目.
学习重点
重点:一元二次方程的概念难点：能够判断哪些是一元二次方程
学习方法
预习（10分钟）
自学1、阅读教材18-19页【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？【分析】设宽为x米，则列方程得：
；整理得
①【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。【分析】设这两年的年平均增长率为x，则列方程得：
；整理得
②2.自学检测（p19练习题把答案写在教材上）
二、互学：【探究】（1）上面二个方程左右两边是含未知数的
（填
“整式”“分式”“无理式”）；（2）方程整理后含有
个未知数；（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是
次。【归纳】1、一元二次方程的定义等号两边都是
，只含有
个求知数（一元），并且求知数的最高次数是
（二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中
是二次项，
是二次项系数，
是一次项，
是一次项系数，
是常数项。【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
展示（20分钟）
三、质疑：找出下列方程中的一元二次方程，并找出他们的二次项，一次项和常数项，各项系数（1）x3－２ｘ2＋５＝０；
（２）x2＝１；（３）5x2-2x-=x2-2x+；
（４）２（x＋１）2＝３（x＋１）；（５）x2－２x＝x2＋１；
（６）ax2＋bx＋c＝０
四、点拨：例1、要使是一元二次方程，则k=_______.例2、求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程
反馈（15分钟）
五、小结一元二次方程的概念，注意事项；一元二次方程的一般形式，注意二次项，一次项，常数项和各项的系数。
六、当堂检测：1．在下列方程中，一元二次方程有_____________．
①3x2+7=0
②ax2+bx+c=0
③（x-2）（x+5）=x2-1
④3x2-=02.
方程2x2=3（x-6）化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是（
）．A．2，3，-6
B．2，-3，18
C．2，-3，6
D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（
）．
A．p=1
B．p>0
C．p≠0
D．p为任意实数4．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_______，一次项系数为
______，常数项为_________．5.
将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：⑴
3x2+1=6x
⑵
4x2+5x=81
⑶
x(x+5)=0
6．当a______时，关于x的方程a（x2+x）=x2-（x+1）是一元二次方程.7．若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．8．关于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？9、已知关于x的方程。问（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？编号：2210
课题：22.3实践与探索（2）
学习目标
1、会根据具体问题（增长率、降低率问题和利润率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
学习重点
重点：会根据具体问题增长率、降低率问题和利润率问题中的数量关系列一元二次方程并求解难点：找出等量关系列出方程
学习方法
预习（10分钟）
一、自学：1．阅读教材39页问题2，完成下列问题问题】某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？【分析】如果设平均每月增长的百分率为x，则11月份的营业额为
元12月份的营业额为
，则
元由此就可列方程：
【说明】此例是增长率问题，如题目无特别说明，一般都指平均增长率，增长率是增长数与基准数的比。增长率=增长数∶基准数设基准数为a，增长率为x，则一月（或一年）后产量为a（1+x）；
二月（或二年）后产量为a（1+x）2；
n月（或n年）后产量为a（1+x）n；如果已知n月（n年）后总产量为M，则有下面等式：
M=a(1+x)n解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程
二、互学：【例1】两年前生产
1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产
1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大 【分析】⑴甲种药品成本的年平均下降额为
(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率。⑵若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了
元，此时成本为
元；两年后，甲种药品下降了
元，此时成本为
元。⑶对甲种药品而言根据等量关系列方程为：
解这个方程得：
甲种药品成本的年平均下降率为
。⑷同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率，并比较哪种药品成本的平均下降率较大。
展示（20分钟）
三、质疑：【例2】某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．
四、点拨：例3某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为12万元,求该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是多少
反馈（15分钟）
五、小结：增长率和下降率注意区别，看应用题要看清楚题意。
六、当堂检测：1.某商品两次价格下调后,单价从5元变为4.05元,则平均每次调价的百分率为
A.9%
B.10%
C.11%
D.12%2某超市一月份的营业额为200万元,一,二,三月份的营业额为1000万元,设平均每月的营业额为增长率为x,则
A.200+200×2x=1000
B.200(1+x)2=1000
C.200+200×3x=1000
D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10003从正方形的铁片上,截去5cm宽的一个长方形铁皮,余下的面积为84cm2,则原来正方形面积最大可能为
cm2.A.84
B.109
C.144
D.4204、一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,已知全组共送贺卡132张,则这个小组共有
人.A.11
B.12
C.13
D.145北京市政府为迎接2008年奥运会,决定改善城市面貌,绿化环境,计划经过两年时间,绿地面积增加44%,则这两年平均每年绿地面积的增长率是
A.19%
B.20%
C.21%
D.25%6网络公司2000年各项经营收入中,经营电脑配件收入600万元,占全部经营总收入的40%,该公司预计2002年经营总收入达到2160万元,且计划从2000到2002年每年经营总收入的年增长率相同,问2001年的预计经营总收入为多少万元 编号：2204
课题：一元二次方程的解法（3）
学习目标
1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。
学习重点
重点：会用公式法解简单系数的一元二次方程难点：经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。
学习方法
预习15分钟
一、自学：1.阅读教材28-31页初步了解公式法【问题】用配方法解方程：x2+3x+2=0
⑵2x2-3x+5=0自学检测：完成P30练习题，写在教材上，新课之前组长检查并做好登记。
二、互学：【探究】用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）【分析】前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。解：移项，得：
因为a≠0，所以方程两边同除以a得：
配方，得：
即∵a≠0
∴4a2>0
当
b2-4ac≥0时，
≥0
∴x+=±
即x=
∴x1=
，x2=
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=（b2-4ac≥0）就可求出方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：⑴将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错。⑵式子b2-4ac≥0是公式的一部分
展示10
三、质疑：仿照例题6完成下列解方程【例】用公式法解下列方程．（1）2x2-x-1=0
（2）x2+1.5=-3x
(3)
x2-x+
=0
（4）4x2-3x+2=0【分析】用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解．解：
四、点拨：这解方程的时候一定是先化为一般形式，并且注意符号
反馈15
五、小结：1、求根公式的推导过程；2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解．？
六、当堂检测：1.
用公式法解下列方程（1）2＋x－6＝0；
（2）＋4x＝2；
（3）5－4x－12＝0；
（4）4＋4x＋10＝1－8x．
(5)4x2－3x－1＝x－2；
(6)3x(x－3)
＝2(x－1)
(x＋1).
（7）（x-2）（x+5）＝8；编号：2202
课题：一元二次方程的解法（1）
学习目标
初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如=a(a≥0)或（mx+n）=a(a≥0)的方程；会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程；
学习重点
重点：直接开方法和因式分解法解一元二次方程难点：方法的灵活应用
学习方法
预习（10分钟）
一、自学：1.阅读教材20-23页2.回顾因式分解有哪些方法3、完成下列练习题（1）x2－2＝0（2）16x2－25＝0（3）（x＋1）2－4＝0；（4）12（2－x）2－9＝0.4.自学检测，完成教材23页练习题，并有组长检查
二、互学：用直接开平方法解下列方程：（1）x2=8
（2）(2x-1)2=5
（3）x2+6x+9=2
归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．即，如果方程能化成或的形式，那么可得或．
展示（20分钟）
三、质疑：（1）x2＝3x.
（2）x（x＋1）－5x＝0.
（3）x2-6x+9=0
（4）x2+x+=0
四、点拨：（先独立完成，后组内订正，后师点拨）
（1）x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0.（2）+2x-3=0
(3)
-50x+225=0
反馈（12分钟）
五、小结：由学生总结，教师点评。
六、当堂检测：1、完成教材25页练习题2、完成下列解方程⑴2y2=8
⑵2(x-8)2=50
⑶(2
x-1)2+4=0
⑷4x2-4x+1=0
（5）x2＝169； （6）45－x2＝0；
（7）12y2－25＝0；（8）x2－2x＝0；
（9）（t－2）（t
+1）=0；x（x＋1）－5x＝0.编号：2206
课题：用合适方法解一元二次方程
学习目标
理解并掌握用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程的方法、选择合适的方法解一元二次方程
学习重点
重点：进一步熟悉解一元二次方程的方法难点：合适的方法解一元二次方程
学习方法
预习20分钟
一、梳理知识1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：方法名称理论根据适用方程的形式直接开平方法平方根的定义或配方法完全平方公式所有的一元二次方程公式法配方法所有的一元二次方程因式分解法两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0一边是0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程3、一般考虑选择方法的顺序是：直接开平方法、分解因式法、配方法或公式法
二、用适当的方法解下列方程：1.
2.
3、X（x-2）+X-2=0
4.
5、5x2-2X-
=x2-2X+
6.
展示10
1．用直接开方法解方程：⑴
⑵⑶
⑷2．用因式分解法解方程：⑴
⑵
⑶
⑷
3．用配方法解方程：⑴
⑵
⑶
⑷
4．用公式法解方程：⑴
⑵⑶
⑷⑸
⑹
巩固提高1．用直接开方法解方程：⑴
⑵
⑷3．用配方法解方程：⑴
⑵
⑶(4)
⑸
⑹
反馈15
2．用因式分解法解方程：⑴
⑵
⑶
⑷
4．用公式法解方程：⑴
⑵
⑶⑷
⑸
⑹编号：2204
课题：一元二次方程的解法（3）
学习目标
1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。
学习重点
重点：会用公式法解简单系数的一元二次方程难点：经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。
学习方法
预习20分钟
一、自学：1.阅读教材28-31页初步了解公式法【问题】用配方法解方程：x2+3x+2=0
⑵2x2-3x+5=0自学检测：完成P30练习题，写在教材上，新课之前组长检查并做好登记。
二、互学：【探究】用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）【分析】前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。解：移项，得：
因为a≠0，所以方程两边同除以a得：
配方，得：
即∵a≠0
∴4a2>0
当
b2-4ac≥0时，
≥0
∴x+=±
即x=
∴x1=
，x2=
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=（b2-4ac≥0）就可求出方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：⑴将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错。⑵式子b2-4ac≥0是公式的一部分
展示10
三、质疑：仿照例题6完成下列解方程【例】用公式法解下列方程．（1）2x2-x-1=0
（2）x2+1.5=-3x
(3)
x2-x+
=0
（4）4x2-3x+2=0【分析】用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解．解：
四、点拨：这解方程的时候一定是先化为一般形式，并且注意符号
反馈15
五、小结：1、求根公式的推导过程；2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解．？
六、当堂检测：1.
用公式法解下列方程（1）2＋x－6＝0；
（2）＋4x＝2；
（3）5－4x－12＝0；
（4）4＋4x＋10＝1－8x．
(5)4x2－3x－1＝x－2；
(6)3x(x－3)
＝2(x－1)
(x＋1).
（7）（x-2）（x+5）＝8；
