第二章 2.1 2.1.1
一、选择题
1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是( )
A．A∈l，l?α B．A∈l，l?α
C．A?l，l?α D．A?l，l?α
答案：B
2．下列说法正确的是( )
A．三点可以确定一个平面
B．一条直线和一个点可以确定一个平面
C．四边形是平面图形
D．两条相交直线可以确定一个平面
答案：D
3．空间两两相交的3条直线，可以确定的平面数是( )
A．1 B．2
C．3 D．1或3
答案：D
4．下列推断中，错误的是( )
A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?α
B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB
C．l?α，A∈l?A?α
D．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线?α，β重合
答案：C
5．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，那么( )
A．M一定在直线AC上
B．M一定在直线BD上
C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上
D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上
答案：A
二、填空题
6．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是________．
答案：直线AB?平面α
7．把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上．
(1)A?α，a?α________.
(2)α∩β＝a，P?α且P?β________.
(3)a?α，a∩α＝A________.
(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________.
答案：(1)C (2)D (3)A (4)B
8．平面α∩平面β＝l，点A，B∈α，点C∈平面β且C?l，AB∩l＝R，设过点A，B，C 3点的平面为平面γ，则β∩γ＝________.
答案：CR
三、解答题
9．求证：如果两两平行的3条直线都与另一条直线相交，那么这4条直线共面．
解：已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.
求证：直线a，b，c和l共面．
证明：如图所示，因为a∥b，由公理2可知直线a与b确定一个平面，设为α.
因为l∩a＝A，l∩b＝B，所以A∈a，B∈b，则A∈α，B∈α.又因为A∈l，B∈l，所以由公理1可知l?α.
因为b∥c，所以由公理2可知直线b与c确定一个平面β，同理可知l?β.
因为平面α和平面β都包含着直线b与l，且l∩b＝B，而由公理2的推论2知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以平面α与平面β重合，所以直线a，b，c和l共面．
10．已知正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.
求证：(1)D，B，F，E 4点共面；
(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R 3点共线．
证明：如图．
(1)连接B1D1，
∵EF是△D1B1C1的中位线，
∴EF∥B1D1.在正方体AC1中，B1D1∥BD，∴EF∥BD.
∴EF，BD确定一个平面，
即D，B，F，E四点共面．
(2)正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为α，又设平面BDEF为β.
∵Q∈A1C1，∴Q∈α.又Q∈EF，∴Q∈β.
则Q是α与β的公共点，同理P是α与β的公共点，
∴α∩β＝PQ.
又A1C∩β＝R，∴R∈A1C.
∴R∈α，且R∈β，则R∈PQ.
故P，Q，R 3点共线．
