黑龙江省大庆市2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）

黑龙江省大庆市2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）
　
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1 x2等于（　　）
A．﹣4
B．﹣1
C．1
D．4
2．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（　　）
A．
B．
C．1
D．
3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（　　）
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．
A．1
B．2
C．3
D．4
4．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．两组对边分别平行
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．两组对角分别相等
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．下列等式
（1）a=c sinA
（2）a=b tanA
（3）b=c cosB
（4）b=a cosA，
其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（　　）
A．仅有甲和乙相同
B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同
D．甲、乙、丙都相同
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列图形中，阴影部分面积最大的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
对于甲、乙两人的作法，可判断（　　）
A．甲正确，乙错误
B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确
D．甲、乙均错误
10．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B和D′C，以下结论中：
①D′B的最小值为3；
②CD′的最小值是
③DE=时，△ABD′是直角三角形；
④当DE=时，△ABD′是等腰三角形．
其中正确的有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
　
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案写在答题卡上）
11．若将方程x2+6x﹣7=0转化为（x+m）2=n，则n=______．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanB=______．
13．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
14．已知y与x成反比例，且当x=﹣3时，y=4，则当x=6时，y的值为______．
15．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定把这四所学校随机分成两组，每组两所学校举行一场足球友谊赛，则A与B两所学校能分在同一组的概率为______．
16．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为______．
17．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是______m（结果保留根号）
18．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为______．
19．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，已知菱形的边长为5，一条对角线的长是6，反比例函数y=（x＜0）的图象经过顶点C，则k的值为______．
20．如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直．为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米．依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度，则电线杆的高度为______米．
　
三、解答题（本大题共7个小题，共60分，解答过程写在答题卡上）
21．解方程：
（1）（x+3）2﹣4=0
（2）2x2﹣4x﹣1=0．
22．“五 一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：
（1）前往A地的车票有______张，前往C地的车票占全部车票的______%；
（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；
（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．
（1）四边形AFBD一定是______形；（不需证明）
（2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：
①当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是______形（不需证明）；
②当△ABC满足条件______时，四边形AFBD是正方形；并证明你的结论．
24．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
25．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件）
100
110
120
130
…
月销量（件）
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是
（______）元；②月销量是
（______）件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
26．如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．
27．（11分）（2015 盐城校级模拟）某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，证明：BM=CN．
变式探究：如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=∠α，点M为边BC上任意一点，以AM为腰作等腰三角形AMN，MA=MN，使∠AMN=∠ABC，连接CN，请求出的值．（用含α的式子表示出来）
解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点M为边BC上一点，以AM为边作正方形作AMEF，N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形AMEF的边长为，CN=，请你求正方形ADBC的边长．
　
2015-2016学年黑龙江省大庆市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1 x2等于（　　）
A．﹣4
B．﹣1
C．1
D．4
【考点】根与系数的关系．
【分析】直接根据根与系数的关系求解．
【解答】解：根据题意得x1 x2=1．
故选C．
　
2．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（　　）
A．
B．
C．1
D．
【考点】概率公式．
【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是．
故选A．
　
3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（　　）
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，所以①错误；
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴﹣＞0，
∴b＞0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，所以③错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确．
故选B．
　
4．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．两组对边分别平行
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．两组对角分别相等
【考点】矩形的性质；菱形的性质．
【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；
C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选B．
　
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．下列等式
（1）a=c sinA
（2）a=b tanA
（3）b=c cosB
（4）b=a cosA，
其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据三角函数的定义分别表示出sinA、tanA、cosB、cosA，从而逐一判断即可得．
【解答】解：如图，
∵sinA=，
∴a=c sinA，故（1）正确；
∵tanA=，
∴a=b tanA，故（2）正确；
∵cosB=，
∴a=c cosB，故（3）错误；
∵cosA=，
∴b=c cosA，故（4）错误；
故选：B．
　
6．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（　　）
A．仅有甲和乙相同
B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同
D．甲、乙、丙都相同
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【分析】由已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解．
【解答】解：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；
则主视图相同的是甲和丙．
故选：B．
　
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由，得到=，根据平行线分线段成比例得到=，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：∵，
∴=，
∵DE∥BC，
∴=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴==，
==，
=（）2=．
故选A．
　
8．下列图形中，阴影部分面积最大的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可．
【解答】解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3，
B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，
C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：
阴影部分面积为：3+×（1+3）×2﹣﹣=4，
D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×1×6=3，
阴影部分面积最大的是4．
故选：C．
　
9．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
对于甲、乙两人的作法，可判断（　　）
A．甲正确，乙错误
B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确
D．甲、乙均错误
【考点】菱形的判定；作图—复杂作图．
【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．
【解答】解：甲的作法正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
乙的作法正确；
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠6=∠7，
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠5=∠7，
∴AB=AF，AB=BE，
∴AF=BE
∵AF∥BE，且AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴平行四边形ABEF是菱形；
故选：C．
　
10．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B和D′C，以下结论中：
①D′B的最小值为3；
②CD′的最小值是
③DE=时，△ABD′是直角三角形；
④当DE=时，△ABD′是等腰三角形．
其中正确的有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】四边形综合题．
【分析】当D′落在线段AB上时，D′B的值最小，此时D′B=AB﹣AD=3，得出①正确；当点A、D′、C在同一直线上，则CD′的最小值，由此求出AC的长度，得出②正确；过D′作MN⊥AB交AB于点N，交CD于点M，设AN=x，则EM=x﹣2.5，证出∠ED′M=∠D′AN，因此△EMD′∽△D′NA，得出对应边成比例=，求出x=4，得出AN=BN，因此AD′=D′B，得出④正确；当DE=时，假设△ABD′是直角三角形，则E、D′、B在一条直线上，作EF⊥AB于点F，由勾股定理求出D′B、EB，得出③正确；
【解答】解：当D′落在线段AB上时，D′B的值最小，如图1所示：
此时D′B=AB﹣AD=8﹣5=3，
∴①正确；
如图2，当点A、D′、C在同一直线上时，CD′取最小值，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=90°，AD=5，CD=AB=8，
由勾股定理求得AC=；
∵点A、D′、C在同一直线上，
∴D′C=AC﹣AD′=AC﹣AD=﹣5，
∴②正确；
过D′作MN⊥AB交AB于点N，交CD于点M，如图2所示：
设AN=x，则EM=x﹣2.5，
∵∠AD′N=∠DAD′，∠ED′M=180°﹣∠AD′E﹣∠AD′N=180°﹣90°﹣∠AD′N=90°﹣∠AD′N，
∴∠ED′M=90°﹣∠DAD′，
∵∠D′AN=90°﹣∠DAD′，
∴∠ED′M=∠D′AN，
∵MN⊥AB，
∴∠EMD′=∠AND′，
∴△EMD′∽△D′NA，
∴=，
即=，
解得：x=4，
∴AN=BN，
∴AD′=D′B，
即△ABD′是等腰三角形，
∴④正确；
当DE=时，假设△ABD′是直角三角形，
则E、D′、B在一条直线上，
作EF⊥AB于点F，如图3所示：
D′B===，EB==8，
∵8﹣+=8，
∴BD′+ED′=EB，
∴③正确．
故选D．
　
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案写在答题卡上）
11．若将方程x2+6x﹣7=0转化为（x+m）2=n，则n=　16　．
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】先移项，再配方，变形后即可得出答案．
【解答】解：x2+6x﹣7=0，
x2+6x=7，
x2+6x+9=7+9，
（x+3）2=16，
即n=16，
故答案为：16．
　
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanB=　　．
【考点】互余两角三角函数的关系．
【分析】根据题意画出图形，进而表示出AC，BC，AB的长，进而求出答案．
【解答】解：如图所示：∵cosA=，
∴设AC=3x，AB=5x，则BC=4x，
则tanB===．
故答案为：．
　
13．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＞﹣1且k≠0　．
【考点】根的判别式．
【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【解答】解：由已知得：，
即，
解得：k＞﹣1且k≠0．
故答案为：k＞﹣1且k≠0．
　
14．已知y与x成反比例，且当x=﹣3时，y=4，则当x=6时，y的值为　﹣2　．
【考点】反比例函数的定义．
【分析】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：设反比例函数为y=，
当x=﹣3，y=4时，4=，解得k=﹣12．
反比例函数为y=．
当x=6时，y=﹣2，
故答案为：﹣2．
　
15．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定把这四所学校随机分成两组，每组两所学校举行一场足球友谊赛，则A与B两所学校能分在同一组的概率为　　．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，
∴P（选中A、B）==．
故答案为．
　
16．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为　20　．
【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．
【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．
【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
∴OM=CD=AB=2.5，
∵AB=5，AD=12，
∴AC==13，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
∴BO=AC=6.5，
∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，
故答案为：20．
　
17．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是　3+9　m（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．
【解答】解：在Rt△ACD中，
∵tan∠ACD=，
∴tan30°=，
∴=，
∴AD=3m，
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=45°，
∴BD=CD=9m，
∴AB=AD+BD=3+9（m）．
故答案为：3+9．
　
18．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为　（3，3）　．
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，
∴端点C的坐标为：（3，3）．
故答案为：（3，3）．
　
19．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，已知菱形的边长为5，一条对角线的长是6，反比例函数y=（x＜0）的图象经过顶点C，则k的值为　﹣12　．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．
【分析】先根据菱形的性质以及勾股定理求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．
【解答】解：如图，设菱形两对角线交于点M，
∵菱形的边长为5，一条对角线的长是6，
∴OC=5，OM=OB=3，AC⊥OB．
在Rt△OCM中，∵∠OMC=90°，
∴CM===4，
∴C（﹣4，3），
∵反比例函数y=（x＜0）的图象经过顶点C，
∴3=，
解得k=﹣12．
故答案为：﹣12．
　
20．如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直．为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米．依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度，则电线杆的高度为　7　米．
【考点】相似三角形的应用；平行投影．
【分析】过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：
=，即=，由此求得CD即电线杆的高度即可．
【解答】解：过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．
则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5．
所以AM=10﹣2=8，
由平行投影可知，
=，
即=，
解得CD=7，
即电线杆的高度为7米．
故答案为：7．
　
三、解答题（本大题共7个小题，共60分，解答过程写在答题卡上）
21．解方程：
（1）（x+3）2﹣4=0
（2）2x2﹣4x﹣1=0．
【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用公式法求出解即可．
【解答】解：（1）方程整理得：（x+3）2=4，
开方得：x+3=±2，即x+3=2或x+3=﹣2，
解得：x1=﹣1，x2=﹣5；
（2）这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，
∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=24＞0，
∴x====，
解得：x1=，x2=．
　
22．“五 一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：
（1）前往A地的车票有　30　张，前往C地的车票占全部车票的　20　%；
（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为　　；
（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
【考点】列表法与树状图法；条形统计图；游戏公平性．
【分析】（1）考查了条形图的知识，解题的关键是识图；
（2）让去B地车票数除以车票总数即为所求的概率；
（3）此题考查了游戏公平性问题，解题的关键是求得小张得到车票的概率与小李得到车票的概率，只要相同就公平，否则就不公平．
【解答】解：（1）30；20．（2分）
（2）50÷100=．（4分）
（3）不公平．
可能出现的所有结果列表如下：
小李抛到的数字小张抛到的数字
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
或画树状图如下：
共有16种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），
∴小张获得车票的概率为；则小李获得车票的概率为．
∴这个规则对小张、小李双方不公平．
（8分）
　
23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．
（1）四边形AFBD一定是　平行四边　形；（不需证明）
（2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：
①当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是　矩形　形（不需证明）；
②当△ABC满足条件　AB=AC，∠BAC=90°　时，四边形AFBD是正方形；并证明你的结论．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）四边形AFBD为平行四边形，理由为：由AF与CD平行，得到两对内错角相等，再由E为中点，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE与三角形CDE全等，利用全等三角形对应边相等得到AF=CD，再由BD=CD，等量代换得到AF=BD，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；
（2）①四边形AFBD为矩形，理由为：由AB=AC，AD为中线，利用三线合一得到AD垂直于BC，进而得到∠ADB为直角，由一个角为直角的平行四边形为矩形即可得证；
②添加条件为AB=AC，∠BAC=90°，由AB=AC，根据①得到四边形AFBD为矩形，再由∠BAC为直角，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=BD，根据邻边相等的矩形为正方形即可得证．
【解答】解：（1）四边形AFBD为平行四边形，理由为：
证明：∵E为AD的中点，D为BC中点，
∴AE=DE，BD=CD，
∵AF∥CD，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE，
在△AFE和△DCE中，
，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF=CD，
∴AF=BD，
∵AF∥BD，
∴四边形AFBD为平行四边形；
故答案为：平行四边形；
（2）①当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由为：
∵AB=AC，D为BC中点，即AD为BC边上的中线，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，
∵四边形AFBD为平行四边形，
∴四边形AFBD为矩形；
故答案为：矩形；
②AB=AC，∠BAC=90°，理由为：
证明：∵E为FC的中点，
∴EF=EC，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠ECD，
∵∠AEF=∠CED，
∴△AFE≌△DEC，
∴AF=CD，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∴AF=BD，
∵AF∥BD，
∴四边形AFBD为平行四边形，
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴四边形AFBD为矩形，
∵AB⊥AC，D为BC的中点，
∴AD=BC=BD，
∴四边形AFBD为正方形．
故答案为：AB=AC，∠BAC=90°
　
24．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；
（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；
（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．
【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），
把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，
解得．
所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，
则y=﹣（x﹣6）2+10，
所以D（6，10），
所以拱顶D到地面OA的距离为10m；
（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），
当x=2或x=10时，y=＞6，
所以这辆货车能安全通过；
（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，
则x1﹣x2=4，
所以两排灯的水平距离最小是4m．
　
25．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件）
100
110
120
130
…
月销量（件）
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是
（　x﹣60　）元；②月销量是
（　400﹣2x　）件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）根据利润=售价﹣进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；
（2）根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．
【解答】解：（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；
②设月销量W与x的关系式为w=kx+b，
由题意得，，
解得，，
∴W=﹣2x+400；
（2）由题意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）
=﹣2x2+520x﹣24000
=﹣2（x﹣130）2+9800，
∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．
　
26．如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m的值，从而得出反比例函数关系式；由点A在反比例函数图象上利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出n的值，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的关系式；
（2）令一次函数解析式中x=0，求出y值从而得出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积；
（3）根据两函数图象的上下位置关系，结合两函数的交点横坐标，即可得出不等式的解集．
【解答】解：（1）∵点B（1，4）在反比例函数y=的图象上，
∴m=1×4=4，
∴反比例函数的关系式为y=；
∵点A（n，﹣2）在反比例函数y=的图象上，
∴4=﹣2n，解得：n=﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2，﹣2）．
∵点A（﹣2，﹣2）、点B（1，4）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴，解得：，
∴一次函数的关系式为y=2x+2．
（2）令y=2x+2中x=0，则y=2，
∴点C的坐标为（0，2），OC=2，
∴S△AOB=OC （xB﹣xA）=×2×[1﹣（﹣2）]=3．
（3）观察函数图象，发现：
当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式2x+2﹣＜0的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．
　
27．（11分）（2015 盐城校级模拟）某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，证明：BM=CN．
变式探究：如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=∠α，点M为边BC上任意一点，以AM为腰作等腰三角形AMN，MA=MN，使∠AMN=∠ABC，连接CN，请求出的值．（用含α的式子表示出来）
解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点M为边BC上一点，以AM为边作正方形作AMEF，N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形AMEF的边长为，CN=，请你求正方形ADBC的边长．
【考点】四边形综合题．
【分析】问题发现：根据△ABC，△AMN为等边三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC﹣∠CAM=∠MAN﹣∠CAM，即∠BAM=∠CAN，证明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．
变式探究：根据△ABC，△AMN为等腰三角形，得到=1且∠ABC=∠AMN，证明△ABC～△AMN，得到，利用等腰三角形的性质BA=BC，得到，，证明△ABM～△ACN，得到，作BD⊥AC，如图2，再由AB=BC，得到∠ABD=，根据sin∠ABD=，得到AD=AB sin，则AC=2AD=2ABsin，从而得到=2sin．
解决问题：利用四边形ADBC，AMEF为正方形，得到∠ABC=∠BAC=45°∠MAN=45°，即∠BAM=∠CAN，由，得到，证明△ABM～△ACN，得到，进而得到=cos45°=，求出BM=2，设AC=x，利用勾股定理，在Rt△AMC，AC2+CM2=AM2，即x2+（x﹣2）2=10，解得：x1=3，x2=﹣1（舍去），即可解答．
【解答】解：问题发现，
∵△ABC，△AMN为等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°
∴∠BAC﹣∠CAM=∠MAN﹣∠CAM，
∴∠BAM=∠CAN，
在△BAM与△CAN中，
，
∴△BAM≌△CAN，
∴BM=CN．
变式探究：∵
=1且∠ABC=∠AMN，
∴△ABC～△AMN，
∴，
∵AB=BC，
∴，
∵AM=MN
∴，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△ABM～△ACN，
∴，
作BD⊥AC，如图2，
∵AB=BC，
∴∠ABD=，
∴sin∠ABD=，
∴AD=AB sin
∴AC=2AD=2ABsin，
∴=2sin
解决问题：
如图3，连接AB，AN．
∵四边形ADBC，AMEF为正方形，
∴∠ABC=∠BAC=45°∠MAN=45°，
∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC
即∠BAM=∠CAN，
∵，
∴，
∴△ABM～△ACN，
∴
∴=cos45°=，
∴
∴BM=2，
设AC=x，
在Rt△AMC，
AC2+CM2=AM2
即x2+（x﹣2）2=10，
解得：x1=3，x2=﹣1（舍去），
答：边长为3．
　
三界无我；HLing；王学