（期中培优卷）第1~4单元期中教学质量培优卷-2025-2026学年六年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中教学质量培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．一个圆的周长扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的（　　）倍。
A．2 B．4 C．2π
2．一台冰箱原价8000元，先提价，再降价，现价与原价相比，（　　）
A．价格不变 B．原价高 C．现价高
3．研究表明，儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，淘气的体重是40kg，书包重5kg，他的书包超重了吗？（　　）
A．超重 B．不超重 C．无法判断
4．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要（　　）个小正方体。
A．4 B．5 C．6
5．下列说法正确的是（　　）
A．半径2cm的圆，周长和面积相等
B．六（2）班今天的出勤率是102%
C．百分数也叫百分比、百分率
6．笑笑在边长3cm的正方形中画了一个最大的圆，求这个圆的周长是多少？正确列式是（　　）
A．3.14×3 B．3.14×（3÷2）2 C．3.14×（3÷2）
7．将10g盐放入90g水中，盐占盐水的（　　）
A．10% B．11.1% C．12.5%
8．有一款手机，原来售价420元，现在售价315元，现在售价（　　）
A．比原价降低75% B．是原价的75% C．是原价的25% D．是原价的7.5%
二．填空题（共10小题）
9．一个圆形花坛的半径是5米，绕着它走一圈要走 　 　米，花坛的面积是 　 　平方米。
10．用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取 　厘米，所画圆的面积是______ 　平方厘米．
11．在长6厘米，宽4厘米的长方形内剪下一个最大的圆，这个圆的周长是 　厘米，剩下的面积是 　平方厘米。
12．24千克是60千克的 　 　%，24千克比60千克少 　 　%。
13．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．
　 　 　 　 3.5　 　35% 　 　16.7%
14．一辆汽车行千米用汽油升．行1千米用汽油 　升，1升汽油可以行 　千米．
15．六（4）班今天早上到校48人，2人请病假，出勤率为 　 　%，下午又有2人请病假，出勤率为 　 　%。
16．学校书法小组上学期女同学占，这学期新加入6名男同学后，女同学就只占了，书法小组现有 　名男同学。
17．　 　÷15　 　%＝　 　（小数）＝　 　折．
18．在一个边长是6厘米的正方形里剪一个最大的圆，这个圆的周长是 　 　厘米，面积是___________平方厘米。
三．判断题（共6小题）
19．一件商品打6折出售，就是比原来便宜60%。 　 　
20．半径为2厘米的圆的周长和面积相等． 　 　
21．一个鸭梨第一天吃了，第二天吃了余下的，这时鸭梨恰好吃完． 　 　
22．一种花生的出油率可以达到120%。 　 　
23．大圆的圆周率大，小圆的圆周率小． 　 　．
24．一袋面粉重50千克，用去了千克，还剩下40千克。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数。
3.14×8＝ （）×12＝ 16＝ 6
1.3÷13%＝ 4 10×30%＝
26．解方程。
x x+20%x＝240 x
27．用你喜欢的方法计算。
8 （）
28．按要求计算下列各题。
（1）求图中图形的周长。
（2）求图中阴影部分的面积。
五．操作题（共1小题）
29．画出下面的立体图形从上面、正面、左面看到的形状。
六．解答题（共3小题）
30．某工程队修筑一条马路．第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩630米没有修．这条马路全长多少米？
31．李平以每分钟62.8m的速度绕一个圆形游泳池游一圈，恰好用了5分钟，这个游泳池的占地面积是多少平方米？
32．王叔叔一次稿酬所得是3000元，按规定减去800元后的部分按20%的税率缴纳个人所得税．王叔叔应缴纳个人所得税多少元？
33．某修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，此时还剩下30千米没修。这条路全长多少千米？
34．一辆载重量为10吨的卡车，装满货物从甲城出发，每小时行驶80千米，4.2小时将货物送到B城。卸完货物后，从B城返回，由于是空车，返回的速度比送货时提高了5%，这辆卡车从B城返回A城行驶了多少小时？（用方程解）
35．“杂交水稻之父”袁隆平的杂交水稻可保证水稻大面积平均增产30%，原来100万亩水稻平均亩产400千克，现在改良品种，使用杂交水稻。
（1）现在平均亩产多少千克？
（2）现在100万亩水稻比原来多增产多少千克？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷（2π），因为圆周率一定，所以圆的周长和半径成正比例，也就是圆的周长扩大到原来的2倍，圆的半径扩大到原来的2倍，再根据圆的面积公式：S＝πr2，圆的半径扩大到原来的2倍，圆的面积就扩大到原来的4倍。据此解答即可。
【解答】解：圆的周长扩大到原来的2倍，圆的半径扩大到原来的2倍，
2×2＝4
答：它的面积就扩大到原来的4倍。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是明确：圆的周长扩大到原来的2倍，圆的半径扩大到原来的2倍，圆的面积就扩大到原来的4倍。
2．【答案】B
【分析】先把原价看成单位“1”，提价后的钱数是原价的（1），由此用乘法求出提价后的价格；再把提价后的价格看成单位“1”，现价是它的（1），再用乘法求出现价，然后再比较即可。
【解答】解：8000×（1）×（1）
＝8000
＝7920（元）
7920＜8000
原价比现价高。
故选：B。
【点评】解决本题关键是区分两个的不同单位“1。
3．【答案】B
【分析】根据题意，用淘气的体重×15%求出所能背负的质量，再与书包的重量作比较即可选择。
【解答】解：40×15%＝6（千克）
6＞5
答：淘气的书包不超重。
故选：B。
【点评】本题考查了求一个数的百分之几是多少，用乘法计算解答。
4．【答案】A
【分析】根据从不同方位看到的物体的形状可知，这个几何体从正面看是4个小正方形，从左面看是2个小正方形，所以最少需要4个小正方形，利用图示说明即可。
【解答】解：如图：
一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要4个小正方体。
故选：A。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
5．【答案】C
【分析】A、根据周长和面积的意义，围成封闭图形一周的长叫做图形的周长，物体表面或围成平面的大小叫做面积。因为周长和面积不是同类量，所以无法比较。据此判断。
B、根据出勤率的意义，出勤率最高是100%。据此判断。
C、根据百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分比或百分率。据此判断。
【解答】解：由分析得：
A、因为周长和面积不是同类量，所以无法比较。
因此，径2cm的圆，周长和面积相等。此说法错误。
B、出勤率最高是100%。
因此，六（2）班今天的出勤率是102%。此结论是错误的。
C、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
因此，百分数也叫做百分比或百分率。此说法正确。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握周长、面积的意义，出勤率的意义，百分数的意义及应用。
6．【答案】A
【分析】根据题意可知，在边长是3厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×3＝9.42（厘米）
答：这个圆的周长是9.42厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：在边长是3厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。
7．【答案】A
【分析】根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，盐水＝盐+水，代入数值进行计算即可。
【解答】解：10+90＝100（g）
10÷100×100%
＝0.1×100%
＝10%
答：盐占盐水的10%。
故选：A。
【点评】本题考查含盐率的计算，理解盐水是盐和水的总质量。
8．【答案】B
【分析】根据题意，用现价÷原价×100%即可解答。
【解答】解：315÷420×100%
＝0.75×100%
＝75%
故选：B。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】31.4，78.5。
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×5＝31.4（米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：绕着它走一圈要走31.4米，花坛的面积是78.5平方米。
故答案为：31.4，78.5。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）要求的问题即圆的半径，根据“r＝C÷π÷2”代入数值解答即可；
（2）根据圆的面积计算公式“S＝πr2”解答即可．
【解答】解：（1）18.84÷3.14÷2，
＝6÷2，
＝3（厘米）；
（2）3.14×32，
＝3.14×9，
＝28.26（平方厘米）；
故答案为：3，28.26．
【点评】解答此题应根据圆的周长的计算公式和圆的面积的计算公式进行解答即可．
11．【答案】12.56，11.44。
【分析】根据题意可知，在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，剩下的面积等于长方形减去圆的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米）
6×4﹣3.14×（4÷2）2
＝24﹣3.14×4
＝24﹣12.56
＝11.44（平方厘米）
答：这个圆的周长是12.56厘米，剩下的面积是11.44平方厘米。
故答案为：12.56，11.44。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．【答案】40；60。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；把60千克看作单位“1”，根据求一个数比另一个数少几分之几，用差除以单位“1”表示的数即可。
【解答】解：24÷60×100%
＝0.4×100%
＝40%
（60﹣24）÷60×100%
＝36÷60×100%
＝0.6×100%
＝60%
故答案为：40；60。
【点评】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法以及求一个数比另一个数少几分之几，用差除以单位“1”表示的数是解题的关键。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数和除以大于1的数，得到的结果小于它本身；一个数（0除外）除以一个小于1的数和乘大于1的数，得到的结果大于它本身；35%＝0.35，0.35＜3.5；0.1，16.7%＝0.167，0.167＞0.1，依此比较即可．
【解答】解：
3.5＞35% 16.7%
故答案为：＜，＞，＞，＜．
【点评】不用计算，根据一个数乘或者除以的数比1大还是比1小进行比较．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】求行驶1千米需要的汽油量，就用汽油的总量除以行驶的路程即可；
求1升汽油可以行驶的路程，就用总路程除以汽油的总量即可．
【解答】解：（升）
12（千米）
答：行1千米用汽油 升，1升汽油可以行 12千米．
故答案为：，12．
【点评】解决本题关键是分清楚谁是单一量，然后把另一个量进行平均分．
15．【答案】96，92。
【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤率100%，由此求解。
【解答】解：100%＝96%
100%＝92
答：出勤率为 96%，下午又有2人请病假，出勤率为 92%。
故答案为：96，92。
【点评】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，设原来书法组有x人，则现在书法组有（x+6）人，由于女同学人数不变，据此可得方程：x＝（x+6），解方程求出原来的人数，进而求出现在男同学的人数。据此解答。
【解答】解：设原来书法组有x人，则现在书法组有（x+6）人，
x＝（x+6）
xx+3
xx＝3
x＝3
x＝78
78×（1）+6
＝78
＝36+6
＝42（人）
答：书法组现在有42名男同学。
故答案误：42。
【点评】此题解答关键是抓住女同学人数不变，设书法组原来的人数为x，列方程求出说法组原来的人数，再根据一个数乘分数的意义，求出原来男同学的人数，进而求出现在男同学的人数。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】解答此题的关键是，根据分数与除法的关系4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是12÷15；4÷5＝0.8；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据折扣的意义80%就是八折．
【解答】解：12÷1580%＝0.8＝八折．
故答案为：12，80，0.8，八．
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、折扣之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
18．【答案】18.84，28.26。
【分析】根据题意可知，在这个正方形中剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×6＝18.84（厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这个圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
故答案为：18.84，28.26。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共6小题）
19．【答案】×
【分析】6折是指现价是原价的60%，用1减去60%，即可求出现价比原价便宜了百分之几，再与60%比较即可判断。
【解答】解：6折＝60%
1﹣60%＝40%
一件商品打6折出售，就是比原来便宜40%，不是60%；原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
20．【答案】×
【分析】根据圆的周长和面积的意义，圆的周长是指围成这个圆的曲线的长度，而面积是指所围成圆的平面的大小，它们不是同类量，不能进行比较．据此判断．
【解答】解：因为圆的周长和圆的面积它们不是同类量，不能进行比较，
所以，原题说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、圆的面积的意义，明确：只有同类量才能进行比较大小．
21．【答案】×
【分析】把这个鸭梨看作单位“1”，第一天吃了，还剩下，第二天吃了余下的，也就是第二天吃了这个鸭梨的，也就是第二天吃了这个鸭梨的，所以还剩下这个鸭梨的，据此判断．
【解答】解：1（1）
答：这时还剩下这个鸭梨的．
故答案为：×．
【点评】此题解答关键是明确：两个的所对应的单位“1”，第一天吃了，对应的单位“1”是这个鸭梨，第二天吃了余下的，对应的单位“1”是这个鸭梨的．
22．【答案】×
【分析】花生的出油率是指榨出的油的质量占花生仁质量的百分之几，计算方法是：榨出油的质量÷花生仁的质量×100%＝出油率；不会超过百分之百，由此解答。
【解答】解：花生的出油率是指榨出的油的质量占花生仁质量的百分之几，出油率小于100%；
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于百分率问题，有固定的计算方法，关键是理解出油率的意义。
23．【答案】×
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫作圆周率；进行解答即可．
【解答】解：由分析知：大圆的直径大，周长也大，小圆的直径小，周长也小，圆周率是圆的周长和它直径的比值，它不随圆的大小的改变而改变；
故答案为：×．
【点评】解答此题应根据圆周率的含义进行解答即可．
24．【答案】×
【分析】千克是用去的质量，用这袋面粉的质量减去用去的质量就是剩下的质量，比较得解。
【解答】解：5049（千克）
49千克≠40千克
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决此题关键是弄清分数带单位名称表示具体的数量。
四．计算题（共4小题）
25．【答案】25.12；7；10；12；10；3；3；。
【分析】根据小数、分数、百分数加减法的计算方法进行计算。
（）×12，根据乘法分配律进行计算；
，根据乘法交换律和结合律进行计算。
【解答】解：
3.14×8＝25.12 （）×12＝7 16＝10 612
1.3÷13%＝10 43 10×30%＝3
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
26．【答案】x；x＝200；x。
【分析】（1）方程两边同时乘；
（2）先把方程左边化简为1.2x，两边再同时除以1.2；
（3）方程两边同时减去，两边再同时乘。
【解答】解：（1）x
x
（2）x+20%x＝240
1.2x＝240
1.2x÷1.2＝240÷1.2
x＝200
（3）x
x
x
x
x
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
27．【答案】；9；。
【分析】（1）（3）按照从左向右的顺序进行计算；
（2）根据乘法分配律进行计算。
【解答】解：（1）8
＝7
（2）（）
＝（）×20
2020
＝5+4
＝9
（3）
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
28．【答案】（1）12.56厘米；
（2）9.87平方厘米。
【分析】（1）通过观察图形可知，它的周长等于直径是2厘米的圆的周长加上直径是（2×2）厘米的圆周长的一半，也就是相当于直径是（2×2）厘米的一个圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径是6厘米的半圆的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×（2×2）
＝3.14×4
＝12.56（厘米）
答：它的周长是12.56厘米。
（2）6÷2＝3（厘米）
（6+10）×3÷2﹣3.14×32÷2
＝16×3÷2﹣3.14×9÷2
＝48÷2﹣28.26÷2
＝24﹣14.13
＝9.87（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9.87平方厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、梯形的面积公式、半圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
29．【答案】
【分析】这个立体图形由5个相同的小正方体组成。从上面能看到4个相同的正方形，分两列，左列3个，右列1个，上齐；从正面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从左面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
六．解答题（共6小题）
30．【答案】见试题解答内容
【分析】把这条马路长度看作单位“1”，先求出前两天修路长度占总长度的分率，再求出剩余长度占总长度的分率，也就是630米占马路总长度的分率，依据分数除法意义即可解答．
【解答】解：630÷[1﹣（）]，
＝630÷[1]，
＝630，
＝2100（米）；
答：这条马路全长2100米．
【点评】解答本题的关键是求出630米占马路总长度的分率，依据是分数除法意义．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】用速度乘时间求出圆的周长，用周长除以圆周率再除以2求出半径，用圆周率乘半径的平方就是圆的面积．
【解答】解：62.8×5÷3.14÷2
＝62.8÷6.28×5
＝10×5
＝50（米）
3.14×50×50
＝157×50
＝7850（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是7850平方米．
【点评】本题考查了圆周长公式和面积公式的灵活运用．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】根据缴税部分是减去800元后的部分，先求出这部分的钱数，然后乘上税率20%就是应纳税多少钱．
【解答】解：（3000﹣800）×20%
＝2200×20%
＝440（元）
答：他应缴纳440元的个人所得税．
【点评】本题先求出应缴税部分的金额，然后根据应纳税额＝应纳税所得额×税率求解．
33．【答案】56千米。
【分析】先把第一天剩下的（1），看作单位“1”，用分数乘法计算出第二天修了全长的几分之几；再把全长看作单位“1”，用全长1﹣第一天修的分率﹣第二天修的分率＝剩下的分率，与30千米形成相互对应的关系，用除法计算。
【解答】解：（1）
30÷（1）
＝30
＝56（千米）
答：这条路全长56千米。
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量用除法求解。
34．【答案】4小时。
【分析】根据题意，往返的路程一样，据此列出等量关系式是去时的时间×去时的速度＝返回的时间×返回的速度，据此列方程解答即可，前提是先求出返回时的速度。
【解答】解：设这辆卡车从B城返回A城行驶了x小时。
80×（1+5%）x＝80×4.2
84x＝336
x＝4
答：这辆卡车从B城返回A城行驶了4小时。
【点评】本题主要考查简单的行程问题，关键是利用路程、速度和时间的关系做题。
35．【答案】（1）520千克；
（2）120000000千克。
【分析】（1）把原来每亩的产量看作单位“1”，袁隆平的杂交水稻可保证水稻大面积平均增产30%，杂交水稻的亩产量相当于原来亩产量的（1+30%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
（2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法现在求出每亩比原来增加多少千克，然后再乘水稻的种植面积。
【解答】解：（1）400×（1+30%）
＝400×1.3
＝520（千克）
答：现在平均每亩产520千克。
（2）400×30%×1000000
＝120×1000000
＝120000000（千克）
答：现在100万亩水稻比原来多增产120000000千克。
【点评】此题属于基本的百分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
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