（期中培优卷）第1~4单元期中教学质量培优卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学第1~4单元期中教学质量培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．一个小数点向右移动两位后，再缩小到原数的千分之一是2.15，这个数是（　　）
A．0.215 B．2.15 C．21.5 D．215
2．要使4□.78÷45商小于1，□里应填（　　）的数。
A．0 4 B．0 5 C．5 9 D．4 9
3．一个合数（　　）
A．有无数个因数 B．只有一个因数 C．只有2个因数 D．至少有3个因数
4．一个梯形的上底增加4厘米，下底减少4厘米，高不变，它的面积与原面积相比，（　　）
A．变大了 B．不变 C．变小了 D．高不知道，所以无法比较
5．一种汽油的价格是7.48元/升，李叔叔加了38升汽油，解决下面四个问题时，用估算比精算更合适的是（　　）
①大约需要多少元？ ②加油站应向李叔叔收取多少钱？
③李叔叔付350元够吗？ ④李叔叔付260元够吗？
A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④
6．下面一定是轴对称图形的是（　　）
A．三角形 B．梯形 C．圆形
7．用“四舍五入”法得到的近似值是8，这个小数不可能是（　　）
A．7.9 B．8.4 C．8.5
8．8.77÷5.3除到一位小数时，商是1.6，余数是（　　）
A．0.029 B．0.29 C．2.9
二．填空题（共10小题）
9．a，b，c都是质数，并且a+b＝33，b+c＝34，c+d＝66，那么d＝　 　。
10．一个建筑工地有43.2吨建筑垃圾，用载重量为5吨的汽车，至少运 　 　次才能把这些建筑垃圾全部运走。
11．134至少减去 　是3的倍数，至少加上 　能被5整除，至少减去 　 　能被2，3和5同时整除。
12．一个平行四边形的面积是35cm2，它的底和高的数值都是质数，那么这个平行四边形的底和高是 　 　cm和 　 　cm；与它等底等高的三角形的面积是 　 　。
13．一盏灯是亮着的，连续拉动开关101次，这时台灯是 　 　的。（填“亮”或“不亮”）。
14．60人分组做游戏，要求每组人数相等，且每组不多于30人，不少于5人，有 　 　种分法。
15．一根绳子长13米，把它剪成长为0.75米的小段，最多可以剪 　 　段，还余下 　 　米。
16．给出两个数列：1，3，5，7，……，209，211和1，4，7，10，……，208，211；同时出现在两个数列中的数共有 　 　个。
17．计算2.706÷0.06，如果把0.06变成6，那么2.706必须变成 　 　，商是 　 　。
18．已知A÷B＝2.46，如果A的小数点向右移动两位，同时将B的小数点向左移动一位，这时的商是 　 　
三．判断题（共6小题）
19．无限小数比有限小数大． 　 　
20．0.6÷0.2＝3，0.6是0.2的倍数，0.2是0.6的因数．　 　．
21．两个小数相乘的积一定小于它们的商。 　 　
22．任何一个自然数最少有两个因数．　 　．
23．除不尽时，商一定是循环小数． 　 　
24．“没有找到对称轴”与“找不到对称轴”意思完全相同。　 　
四．计算题（共4小题）
25．口算。
0.6÷0.5＝ 3.98÷0.1＝ 0.32÷0.04＝ 7×0.4÷7×0.4＝
0÷25.5＝ 36.8×100＝ 1÷0.25＝ 1÷0.01×0.1＝
26．竖式计算。（带*要验算，除不尽的得数保留两位小数）
70÷5.6＝ *0.51÷0.5＝
0.18÷2.5＝ 3.5÷0.18＝
27．脱式计算。
12.5+12.5÷5 4.5×7.8÷3.9
17.2×0.56+8.28×5.6 21.36÷0.8﹣12.9
28．计算如图图形的面积。（单位：cm）
五．操作题（共1小题）
29．把如图中三角形先向右平移6格再向下平移两格。
六．应用题（共6小题）
30．王伯伯酿造了70千克米酒，要分装在小瓶中。每个小瓶最多能装2.2千克。要装完这些米酒，至少需要准备多少个小瓶？
31．红领巾小队共有8位同学，平均每人制作标本13.5件，其中小明和小强共制作了42件，其余6位同学平均每人做几件？
32．一个长方形的长是15.8厘米，把它的长增加6.5厘米，宽不变，面积就增加78平方厘米。原来这个长方形的面积是多少？
33．师徒同时加工一批零件，师傅每小时加工146个，比徒弟每小时多加工18个。结束时，师傅比徒弟多加工135个零件，徒弟加工了多少个零件？
34．五（1）班环保小组据调查统计，一个人平均每天产生1.2千克生活垃圾，全班45人4周共产生多少千克生活垃圾？
35．甲超市的馒头每袋有40个，售价45.2元；乙超市的馒头每袋有30个，售价34.4元。如果馒头的质量和大小都是一样的，在哪个超市买馒头比较合算？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【分析】一个小数点向右移动2位后，再缩小到原数的千分之一即小数点再向左移动3位，小数点一共向左移动1位，是2.15，那么原数应该是21.5。据此解答即可。
【解答】解：一个小数点向右移动两位后，再缩小到原数的千分之一是2.15，这个数是21.5。
故选：C。
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就乘10、100、1000……小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就除以10、100、1000……
2．【答案】A
【分析】除数是45，被除数前两位小于45时，商小于1；据此解答即可。
【解答】解：要使4□.78÷45商小于1，□里的数应填小于5的数，
小于5的数有0、1、2、3、4。
故选：A。
【点评】熟练掌握小数除法试商的方法是解答本题的关键。
3．【答案】D
【分析】根据合数的意义，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；合数至少有3个因数；由此解答。
【解答】解：根据分析，合数至少有3个因数。
故选：D。
【点评】此题主要根据合数的意义解决问题。
4．【答案】B
【分析】梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，若“上底增加4厘米，下底减少4厘米，高不变”则（上底+下底）的和不变，且高不变，从而得知梯形的面积也不变。
【解答】解：一个梯形的上底增加4厘米，下底减少4厘米，高不变，它的面积不变。
故选：B。
【点评】此题主要考查梯形面积公式，关键是明白上底与下底的和不变，高不变，则其面积不变。
5．【答案】C
【分析】第①问是求大约需要多少元，可以用估算解答；
第②问求加油站应向李叔叔收取多少钱，是求准确值，不能估算，要精确算；
第③问求李叔叔付350元够吗，可以用估算解答；
第④问李叔叔付260元够吗，可以用估算解答。
【解答】解：由分析可得，第①问、第③问和第④问可以用估算解答。
故选：C。
【点评】此题考查了用估算方法解决实际问题。
6．【答案】C
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：圆形是轴对称图形，而梯形和三角形不一定是轴对称图形；
故选：C。
【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
7．【答案】C
【分析】要考虑8是一个一位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的8最大是8.4，“五入”得到的8最小是7.5，由此解答问题即可。
【解答】解：用“四舍五入”法得到的近似值是8，这个小数不可能是8.5，说法错误。
故选：C。
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
8．【答案】B
【分析】根据题意，可利用公式被除数＝商×除数+余数，那么余数＝被除数﹣商×除数列式解答即可得到答案。
【解答】解：8.77﹣1.6×5.3
＝8.77﹣8.48
＝0.29
答：商是1.6时，余数是0.29。
故选：B。
【点评】此题主要考查的是在有余数的除法算式中被除数＝商×除数+余数这个公式的灵活应用。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】63。
【分析】100以内的质数有25个，分别是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。可知31+2＝33，31+3＝34，那么a＝2，b＝31，c＝3。再根据c+d＝66，可求出d＝63。题干没有说d是质数，d＝63符合题意。
【解答】解：a，b，c都是质数，并且a+b＝33，b+c＝34，c+d＝66，那么d＝63。
故答案为：63。
【点评】此题的关键是先找出合适的质数，然后再进一步解答。
10．【答案】9。
【分析】求至少运几次才能把这些建筑垃圾全部运走，用除法解答即可，是43.2÷5。根据题意，此题应使用进一法保留整数。
【解答】解：43.2÷5≈9（次）
答：至少运9次才能把这些建筑垃圾全部运走。
【点评】此题应用除法解答。应结合实际，看用“进一法”还是“去尾法”求近似值。
11．【答案】2；1；14。
【分析】（1）各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，134各个数位上的数字的和是1+3+4＝8，至少再减去2就是3的倍数，据此解答；
（2）个位上是0或5的数就是5的倍数，134的个位上是4，至少再加上1，即4+1＝5，变成个位上是5，据此解答；
（3）一个数能同时被2和5整除，说明这个数的个位上的数字是0；只要其它位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，解答即可。
【解答】解：134至少减去2是3的倍数，至少加上1能被5整除，至少减去14能被2，3和5同时整除。
故答案为：2；1；14。
【点评】此题主要根据能同时被2、3、5整除的数的特征解决问题。
12．【答案】7或5；5或7；17.5平方厘米。
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，可知两个质数相乘的积等于35，因为35＝7×5或35＝5×7，所以这个平行四边形的底和高是7厘米和5厘米或这个平行四边形的底和高是5厘米和7厘米；根据等底等高的三角形和平行四边形，三角形面积是平行四边形面积的一半，用35除以2即可求出与这个平行四边形等底等高的三角形的面积。
【解答】解：因为35＝7×5或35＝5×7，
所以这个平行四边形的底和高是7厘米和5厘米或这个平行四边形的底和高是5厘米和7厘米；
与它等底等高的三角形的面积是：35÷2＝17.5（平方厘米）
答：这个平行四边形的底和高是7或5cm和5或7cm；与它等底等高的三角形的面积是 17.5平方厘米。
故答案为：7或5；5或7；17.5平方厘米。
【点评】本题考查了平行四边形面积的灵活运用，关键是能知道哪两个质数相乘等于35；本题还考查了等底等高的三角形和平行四边形，三角形面积是平行四边形面积的一半。
13．【答案】不亮。
【分析】本题我们可画一个表来找规律。
原来灯 拉1下 拉2下 拉3下 拉4下
亮 不亮 亮 不亮 亮
从上看出：拉奇数次，灯不亮．拉偶数次，灯亮，由此求解。
【解答】解：拉奇数次，灯不亮．拉偶数次，灯亮．
101是奇数，拉动101次，台灯是不亮的；
故答案为：不亮。
【点评】解答此类题目要注意灯的初始状态是亮的还是关着的。
14．【答案】7。
【分析】根据找一个数的因数的方法，首先找出60的因数，然后再判断即可。
【解答】解：60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
因为每组不多于30人，不少于5人，
所以每组可以是5人、6人、10人、12人、15人、20人、30人。
答：有7种分法。
故答案为：7。
【点评】本题考查了找一个数的因数的方法。
15．【答案】17，0.25。
【分析】由题意得，实际上是求13里面有几个0.75，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。
【解答】解：13÷0.75＝17（段）……0.25（米）
答：最多可以剪17段，还余下0.25米。
故答案为：17，0.25。
【点评】此题应根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答。
16．【答案】36。
【分析】数列：1，3，5，7，……，209，211每相邻两个数相差2；数列1，4，7，10，……，208，211每相邻两个数相差3；除了1之外，同时出现在两个数列中的数既是2的倍数，也是3的倍数，计算出不大于211的2和3的公倍数的个数，最后计算结果加1即可。
【解答】解：2、3的最小公倍数是2×3＝6
（211﹣1）÷6+1
＝210÷6+1
＝35+1
＝36（个）
答：同时出现在这两个数串中数共有36个。
故答案为：36。
【点评】本题关键是理解：两个数串都有的数组成一个新的数列，这个新数列相邻两个数的差是2和3的最小公倍数。
17．【答案】270.6，45.1。
【分析】根据除数是小数的除法法则可知，一个数除以小数，可以先将除数化为整数，再看除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位；因此只要将除数化为整数即可。
【解答】解：计算2.706÷0.06，如果把0.06变成6，那么除数的小数点向右移动了两位，扩大了100倍
所以被除数的小数点也向右移动两位，2.706变成270.6
2.706÷0.06
＝270.6÷6
＝45.1
故答案为：270.6，45.1。
【点评】本题考查了学生对于除数是小数的小数除法法则的理解。
18．【答案】2460。
【分析】A的小数点向右移动两位相当于A×100，B的小数点向左移动一位相当于B，被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几；除数不变，被除数乘几或除以几，商就乘几或除以几。
【解答】解：A÷B＝2.46
（A×100）÷B
＝2.46×100
＝246
（A×100）÷（B）
＝246
＝2460
故答案为：2460。
【点评】熟练掌握商的变化规律是解题的关键。
三．判断题（共6小题）
19．【答案】×
【分析】首先明确无限小数和有限小数的意义：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．像如1.9678是一个有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数；例如0.45547855…就是一个无限小数；进而举例进行分析即可．
【解答】解：无限小数，例如0.45547855…，有限小数，如1.9678；
0.45547855…＜1.9678；
故答案为：×．
【点评】解答此题应结合无限小数和有限小数的意义，并进行举例分析，进而得出结论．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数，0.6、0.2均不是整数，所以原题这种说法不正确．
【解答】解：根据倍数、因数的定义，0.6、0.2均不是整数，所以原题这种说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了学生对因数、倍数定义的理解程度．
21．【答案】×
【分析】运用举反例法进行求解，其中一个数是2.5，另一个也是2.5的情况。
【解答】解：当其中一个数是2.5时，另一个是2.5，那么
2.5×2.5＝6.25，2.5÷2.5＝1；
积大于商；
故题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题运用举反例法比较容易判断。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指非0自然数，0也属于自然数，不能说它有两个因数，再就是1，它只有一个因数，就是它本身1；据此判断．
【解答】解：任何自然数最少有两个因数，说法错误；
因为1只有1个因数，0不能说它有几个因数；
故答案为：×．
【点评】本题主要是考查因数和倍数的意义．
23．【答案】×
【分析】在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫做循环小数；
二是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数，例如圆周率．
【解答】解：在除法中除不尽时商有两种情况：
一是循环小数，二是无限不循环小数，例如圆周率，故原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查的是循环小数与无限不循环小数的区别．
24．【答案】×
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。“没有找到”的意思是观察不仔细没发现或图形确实没有对称轴，“找不到”是图形没有对称轴，据此判断即可。
【解答】解：“没有找到”的意思是观察不仔细或确实没有，“找不到”是图形没有对称轴，
因此“没有找到对称轴”与“找不到对称轴”意思不相同。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
四．计算题（共4小题）
25．【答案】1.2；39.8；8；0.16；0；3680；4；10。
【分析】根据小数乘除法的计算方法计算即可。其中7×0.4÷7×0.4利用乘法交换律和结合律计算，先算7÷7＝1，再算1×0.4×0.4＝0.16。
【解答】解：
0.6÷0.5＝1.2 3.98÷0.1＝39.8 0.32÷0.04＝8 7×0.4÷7×0.4＝0.16
0÷25.5＝0 36.8×100＝3680 1÷0.25＝4 1÷0.01×0.1＝10
【点评】本题考查了小数乘除法的计算方法的口算能力，要注意小数点的位置。
26．【答案】12.5；1.02；0.072；19.44。
【分析】根据小数除法的竖式计算方法计算即可。
【解答】解：70÷5.6＝12.5
0.51÷0.5＝1.02
0.18÷2.5＝0.072
3.5÷0.18≈19.44
【点评】本题考查了小数除法的竖式计算方法，要注意小数点的位置。
27．【答案】15；9；56；13.8。
【分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）按照从左向右的顺序进行计算；
（3）根据乘法分配律进行计算；
（4）先算除法，再算减法。
【解答】解：（1）12.5+12.5÷5
＝12.5+2.5
＝15
（2）4.5×7.8÷3.9
＝35.1÷3.9
＝9
（3）17.2×0.56+8.28×5.6
＝1.72×5.6+8.28×5.6
＝（1.72+8.28）×5.6
＝10×5.6
＝56
（4）21.36÷0.8﹣12.9
＝26.7﹣12.9
＝13.8
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
28．【答案】（1）27平方厘米；（2）450平方厘米；（3）64平方厘米。
【分析】（1）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形面积；
（2）根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形面积；
（3）根据梯形面积公式：面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据，求出梯形面积。
【解答】解：（1）12×4.5÷2
＝54÷2
＝27（平方厘米）
答：三角形面积是27平方厘米。
（2）30×15＝450（平方厘米）
答：平行四边形面积是450平方厘米。
（3）（10.6+5.4）×8÷2
＝16×8÷2
＝128÷2
＝64（平方厘米）
答：梯形的面积是64平方厘米。
【点评】解答此题要运用三角形、平行四边形和梯形的面积公式。
五．操作题（共1小题）
29．【答案】
【分析】根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形；用同样的方法，即可把平移的三角形再向下平移两格。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
六．应用题（共6小题）
30．【答案】32个。
【分析】求至少需要准备多少个小瓶，用除法解答即可，是70÷2.2。根据题意，此题应使用进一法保留整数。
【解答】解：70÷2.2≈32（个）
答：至少需要准备32个小瓶。
【点评】此题应用除法解答。应结合实际，看用“进一法”还是“去尾法”求近似值。
31．【答案】11件。
【分析】总数＝平均数×个数，先求出总制作数量，再减去小明和小强共制作的42件，最后除以6即可求出其余6位同学平均每人做几件。
【解答】解：（13.5×8﹣42）÷6
＝66÷6
＝11（件）
答：其余6位同学平均每人做11件。
【点评】解答此题的关键是掌握平均数＝总数÷个数这个公式及其变形。
32．【答案】189.6平方厘米。
【分析】用增加的面积除以长增加的部分，算出长方形的宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，算出面积即可。
【解答】解：78÷6.5＝12（厘米）
15.8×12＝189.6（平方厘米）
答：原来这个长方形的面积是189.6平方厘米。
【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。
33．【答案】960个。
【分析】已知师傅每小时加工146个，比徒弟每小时多加工18个。由此可知，徒弟每小时加工（148﹣18）个，结束时，师傅比徒弟多加工135个零件，根据“包含”除法的意义，求出135里面包含多少个18，也就是师徒同时加工了多少小时，然后根据工作总量＝工作效率×工作时间，列式解答。
【解答】解：（146﹣18）×（135÷18）
＝128×7.5
＝960（个）
答：徒弟加工了960个零件。
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，关键是求出师徒同时加工了多少小时。
34．【答案】1512千克。
【分析】根据乘法的意义可知，先算出全班45人一天可产生多少千克的生活垃圾，再乘总天数，据此即可得出答案。
【解答】解：4×7＝28（天）
1.2×45×28
＝54×28
＝1512（千克）
答：全班45人4周共产生1512千克生活垃圾。
【点评】本题考查了小数乘法的意义和计算方法的应用。
35．【答案】甲超市。
【分析】根据题意，分别计算两个超市每个馒头的价格，再比较即可求解。
【解答】解：甲超市：45.2÷40＝1.13（元）
乙超市：34.4÷30≈1.14（元）
1.13＜1.14
答：在甲超市买馒头比较合算。
【点评】本题主要考查最优化问题，解题的关键是求出两个超市每个馒头的价格。
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