26.3解直角三角形随堂练习 （含答案） 冀教版数学九年级上册

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26.3解直角三角形
一、单选题
1．如图，为了测量河两岸A，B两点间的距离，只需在与AB垂直方向的点C处测得垂线段AC=m米，若∠ACB=ɑ，那么AB等于（　　）
A．米 B．msinɑ米 C．mcosɑ米 D．mtanɑ米
2．在 Rt 中， ， 则 的长为（　　）
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，则=(　　)
A．sinA B．cosA C．sinB D．tanA
4．在 Rt 中， ，则 的长是（ ）
A．6 B．8 C． D．
5．在中，，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．图 1 是第七届国际数学教育大会 （ICME）会徽， 在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图 2 所示的四边形 ． 若 ， 则 的值为 （　　）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论中正确的是(　　)
A．sinA= B．cosA= C．sinA= D．tanA=
8．把一副三角尺如图所示拼在一起，其中边长是3，则的面积是（　　）
A． B．4 C． D．
9．如图，在△ABC中，sinB=，AD⊥BC于点D，∠DAC=45°，AC=，则线段BD的长为(　　)
A．10 B． C． D．15
10．已知在中，，，点是延长线上任意一点，作于点，于点，连接，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在矩形ABCD 中，BC= AP1，∠ADB=60°，动点 P 沿折线AD→DB 运动到点 B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位，点 P，Q 在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位.设运动时间为t(s)，△BQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是 （　　）
A． B．
C． D．
12． 如图，中，，．分别以三边为底边向外作等腰直角三角形，连结．若与面积比为，则的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在中，以点D为圆心，以一定长度为半径作弧，与边交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，连接交于点E，若，则的长为　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0)，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标为　 　.
15． 如图，在 Rt△ABC中，已知 点 D 在AB 上(不与点A，B重合)，过点 D 作DE⊥AC于点 E，DF⊥BC于点 F，连结EF，则 的最小值为　 　.
16． 在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 为 BC 边上的高， 则BC 的长为　 　.
17．如图，在菱形中，过顶点作，，垂足分别为，，连结．若，的面积为1，则菱形的面积为 　 　．
三、解答题
18．如图，在中，，D为边上的一点，，．
（1）求的长．
（2）若，求的值．
19．在Rt中，，点E是BC的中点，，垂足为点D.已知AC=9，.
（1）求线段AE的长；
（2）求sin∠DAE的值.
20．在Rt中，分别是的对边.根据下列条件解直角三角形.
（1）.
（2）.
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，过点D作AB的垂线，交BC于点E，过点A作AF∥BE交ED的延长线于点F，连结AE，BF.
（1）求证：四边形AEBF是菱形．
（2）若sin ∠EBF＝，AE＝5，连结CD，求CD的长．
22．如图，在中，，分别垂直对角线于点，．
（1）求证：；
（2）若的周长为，，过点作于点，，求的长．
23．如图1，平面上，四边形中，，，，，，点M在边上，且.点P沿折线以1个单位速度向终点C运动，点是点A关于直线的对称点，连接，设点P在该折线上运动的时间为.
（1）直接写出线段的长；
（2）如图2，连接.
①求的度数，并直接写出当、M、A共线时t的值；
②若点P到的距离为1，求的值；
（3）当时，请直接写出点到直线的距离（用含t的式子表示）.
24．如图，在边长为6的等边△ABC中，E，F 分别是边AC，BC 上的动点，且AE=CF，连接BE，AF 交于点 P，连接CP，求CP 的最小值.
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．B
5．A
6．A
7．C
8．C
9．C
10．A
11．D
12．B
13．
14．（，）
15．
16．5或7
17．18
18．（1）解：在中，
，，
．
（2）解：，
，
．
．
答：
19．（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∵点是斜边的中点，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵点是斜边的中点，，
∴，
∴，
∴.
20．（1）解：∵∠C=90°，∠B=45°，
∴∠A=45°，
∵，，a=6，
∴，
；
（2）解：如图，
∵∠C=90°，，b=6，
∴，
∴∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴.
21．（1）证明：由题意得：垂直平分，
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∴四边形 是菱形
（2）解：∵四边形 是菱形；
∴，
∴
∴
∵，
∴，由勾股定理得：
∴
由勾股定理得：，
D为AB的中点，
∴
22．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
、分别垂直对角线于点、，
，
在和中，
，
，
（2）解：，，，
，
在中 ，，
，
在中，，
，，
的周长为，
，
，
中，，
．

23．（1）解：当时，；
当时，；
（2）解：①如图所示，当当、M、A共线时，设交与点，
∵平分，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，即，
∴
；
②如图所示，当点在上时，，
，
，
，
，
如图所示，当在上时，则，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点，
，
，
，
即
，
，
，
，
，
即，
解得：，
，
综上所述，的值为或；
（3）解：∵当时，在上，
如图所示，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，
由，
，
，
设，
即，
，
，
整理得，
即点到直线的距离为
24．证明： 是等边三角形，
在 和 中，
如图， 过点A， 点P， 点B作⊙O， 连接CO， PO，
∴点P在 上运动，
∵AO=OP=OB，
∴∠OAP =∠OPA， ∠OPB=∠OBP，
∠OAB=∠OBA，
∴∠AOB=360°-∠OAP-∠OPA-∠OPB-∠OBP=120°
∴∠OAB=30°，
∴∠CAO=90°，
∵AC = BC， OA=OB，
∴CO垂直平分AB，
∴∠ACO=30°，
在△CPO中， CP≥CO-OP，
∴当点P在CO上时，CP有最小值，
∴CP的最小值
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