苏科版九年级上册第2章《2.6 正多边形与圆》公开课教案及反思

《正多边形与圆》教案
教学目标：
1.知道正多边形的概念、正多边形与圆的关系；
2.会画正多边形，会判定一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形；
3.经历探索画正多边形的过程中，学会等分圆的方法.
教学重难点：
1.会画正多边形.
2.通过阅读、探索，会用量角器和尺规画正多边形.
教学过程
一、创设情境
学生欣赏生活中含正多边形的图案，从图片中发现各种正多边形.
（设计意图：学生意识到生活中有很多正多边形的图形，体会到数学与生活是紧密相连的，引出本节课要学习的内容.）
二、探究活动
活动（一）探索正多边形的概念：
观察下列图形，你能说出这些图形的共同特征吗？
1.归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
2.概念辨析：下列哪些多边形是正多边形？（等边三角形、正方形、矩形、菱形）
（设计意图：通过辨析，学生进一步理解正多边形的概念.）
活动（二）探索正多边形与圆的关系
1.
学生阅读课本第142页第4小节内容，同时思考如何借助量角器画正五边形？
（步骤：五等分圆心角五等分圆周，顺次连接五等分点）
（设计意图：让学生带着困难和问题去阅读教材，尝试通过自主探究解决问题）
2.学生自主操作画出正五边形，并说明是正五边形的理由.同时引入圆的内接正五边形、正五边形的外接圆、正五边形的中心的概念。
3.思考：你能借助量角器用等分圆的方法画正三边形
正四边形
正六边形
正n边形
4.引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。
活动（三）探索正多边形的对称性
下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（学生自主操作）
1.操作后完成下列表格，是轴对称图形的打“√”，是中心对称图形的也打“√”.
图形
轴对称图形
对称轴条数
中心对称图形
对称中心位置
正三边形
√
3
正四边形
√
4
√
正四边形中心
正五边形
√
5
正六边形
√
6
√
正六边形中心
正八边形
√
8
√
正八边形中心
2.
通过填表，你能发现什么结论？
（①正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。一个正多边形如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。②如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）
活动（四）探索用直尺和圆规作出正四边形，正六多边形的方法
1.学生自主探究画正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（如何作正八边形？作正十六边形？……）
2.学生自主探究画正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（如何作正三角形？正十二边形？……）
3.让学生比较用量角器和尺规作图之间的联系和区别。
（设计意图：通过学生自主探究得到画正多边形的方法，目的是提高学生独立解决问题的能力.）
三、学以致用
如图，有一个亭子，它的地基是半径为4cm的正六边形(半径即为正六边形外接圆的半径)，求地基的周长和面积.
变式：如果把半径为4cm改为OP为4cm，求地基的周长和面积.
（设计意图：通过练习，加强对新知的进一步理解和巩固，通过变式，提高学生的发散思维能力.）
四、归纳总结
通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？
五、布置作业
补充习题
《正多边形与圆》教学反思
正多边形与圆这节课，是在学生掌握了有关圆的知识基础上的进一步拓展。主要内容是正多边形的概念，正多边形与圆的关系、正多边形的性质以及正多边形的画法。本节课在“以学生发展为核心”的理念下，最大限度地实现学生的主体地位。从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在师生之间、生生之间的互动中，使数学教学成为一种探索教学，让学生在数学活动中获得数学的思想、方法、能力、素质。整节课学生始终是学习的主体，教师仅仅是组织者、促进者、合作者，力求为学生的发展创设一个和谐与开放的思考、讨论、探究的氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到激励和鼓舞，从而实现传授知识和培养能力的融合。
一、成功之处：
1、本节课的教学从生活实际出发（生活中的一些图片），引导学生得出定义。这一做法渗透了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辨证唯物主义思想。对定义的教学，不是简单地由教师告诉学生，而是由学生自己观察、猜想、探究得出结论，让学生体验知识的产生过程。
2、在画正多边形时我让学生走上讲台展示、讲解、分析，拉近了师生之间的距离。教师不是高高在上，而是与学生处在同等位置上，培养了学生能力。
3、备课仔细，对课堂上可能出现的问题作了充分地考虑。如在探究正多边形的定义的时候，对学生可能得出的结论作了充分的准备。
4、整堂课都体现了对学生动手能力的培养。在探究正多边形和圆的关系时，让学生自己动手操作，画圆，实验并进行猜想，这正是新大纲教改思路的体现。
5、注重数学思想方法的渗透。在研究正多边形的对称性时渗透了分类思想。教给学生学习的方法，“授学生以渔”，为学生将来的终身教育打下基础。
6、板书设计合理，书写工整。
二、
不足之处：
1、活动一中给出的一些正多边形不是从情境中的图片抽象出来了，而是单独给了一些，与情境联系不够密切。
2、
用量角器和尺规画圆是放在一起还是分开，这个问题我也是思考了很久，现在想想可能还是放在一起更为妥当，显得自然。
3、学生在正五边形画完后，我让学生回答是正五边形的理由，方法有些单一，没有放开来让学生多去探究其它方法，扼杀了学生思维的发散性。
4、用尺规作正六边形时只讲了一种方法，没有给学生展示其它方法的机会。
F
A
D
B
C
E
O