27.3反比例函数的应用随堂练习 （含答案） 冀教版数学九年级上册

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27.3反比例函数的应用
一、单选题
1．如图，函数和函数的图象相交于点，．若，则的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
2．若则函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，正比例函数和反比例函数的图像相交于A，B两点，已知B的横坐标为3，若，则x的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C． D．或
5．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，其点A的横坐标为1．当时，x的取值范围是（　　）
A． B．或
C．或 D．
6．如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（　　）
A． B．
C．或 D．或
7．某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（30℃），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于480℃，玻璃温度y（0℃）与时间的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（　　）
A．玻璃加热速度为140℃/min
B．玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为
C．能够对玻璃进行加工时长为
D．玻璃从600℃降至室温30℃需要的时间为
8．如果三角形的面积为，那么它的底边与高之间的函数关系用下列图象表示大致是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与双曲线交于点，直线分别与双曲线，双曲线交于点，，与轴交于点．若，，则（　　）
A．4或 B． C． D．
10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的圆上，点Q是的中点，且长的最大值为1.5，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点C．若AB＝2BC，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
12．如图，点、在反比例函数图像上，连接并延长与反比例函数相交于点，连接与反比例函数交于点，若，则面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数第一象限的图像上，直线的解析式为，若点A的横坐标是2，则　 　．
14．在温度不变的条件下，一定量的气体的压强与它的体积成反比例．已知时，．当时，则　 　．
15．如图，点A（2，2）在双曲线上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C. 若BC=2，则点C的坐标是　 　．
16．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p(Pa)是它的受力面积 S(m )的反比例函数，其函数图象如图所示. 当 S=0.25 m 时，该物体承受的压强 p=　 　Pa.
17．已知两个反比例函数y1＝，y2＝，与过原点的一条直线在第一象限的交点分别为点A和点B，且OA＝2AB，则y2的解析式为　 　．
三、解答题
18．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示：
每天运输的吨数 500 250 100 50 …
运输的天数 1 2 5 10 …
（1）这批货物共有多少吨？
（2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？
（3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
20．推土机的轮子为何要安装又宽又长的履带？通过物理学科的学习我们知道，在压力不变的情况下，压强（单位：）是受力面积（单位：）的反比例函数．已知某推土机对地面压力恒定，当受力面积为时，压强为．
（1）求与的函数表达式；
（2）若某工地地面压强超过时会发生塌陷事故，为确保安全，施工过程中受力面积应不小于多少？
21．如图，矩形的顶点B的坐标为，双曲线与矩形的对角线交于点D，与、分别交于点E、F，且．
（1）求反比例函数解析式及点E的坐标；
（2）连接，求的面积．
22． 如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”
（1）当n＝1时．
①求线段AB所在直线的函数表达式．
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．
（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．
23．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，轴于点E．已知点，点．
（1）连接，求的面积；
（2）若点P为直线上一动点，是否存在一点P使得以D，E，P为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
24．已知反比例函数和，过点作x轴的平行线l与函数，的图象相交于点B，C．
（1）如图1，若时，求点B，C的坐标；
（2）如图2，一次函数交l于点D．
①若，点B恰好是C、D两点连线的中点，求m的值；
②过点B作y轴的平行线与函数的图象相交于点E．当m值取不大于的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．A
5．C
6．D
7．B
8．C
9．D
10．C
11．D
12．B
13．6
14．
15．（，）
16．400
17．y2＝或y2＝
18．（1）解：由表可得，，，，， ，
所以这批货物共有500吨；
（2）解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少；
（3）解：由题意得，与的关系为或，因为与的乘积一定为500，所以与成反比例关系．
19．（1），
（2）或
20．（1）
（2）施工时地面受力面积至少为．
21．（1），
（2）
22．（1）解：①当n＝1时，B（5，1），
设线段AB所在直线的函数表达式为y＝mx+n，
把A（1，2）和B（5，1）代入得：，
解得：，
则线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣x+；
②不完全同意小明的说法，理由为：
k＝xy＝x（﹣x+）＝﹣（x﹣）2+，
∵1≤x≤5，
∴当x＝1时，kmin＝2；
当x＝时，kmax＝，
则不完全同意；
（2）解：当n＝2时，A（1，2），B（5，2），符合；
当n≠2时，y＝x+，
k＝x（x+）＝（x﹣）2+，
当n＜2时，k随x的增大而增大，则有≥5，
此时≤n＜2；
当n＞2时，k随x的增大而增大，则有≤1，
此时n＞2，
综上，n≥．
23．（1）解：把代入，得，
则反比例函数的解析式为，
把代入，得，
∴D点坐标为，
∴
（2）解：存在，
如图，过点E作于点P，
将、代入，
得，
解得，
则直线的解析式为，
∴当时，，则
当时，，则
∴
∵
∴，
∴，
∵
∴
设，
即
则
解得
把代入
解得
∴点
当点与点重合时，，此时，
此时点
综上：或
24．（1），
（2）①；②k的值为2，定值d为1
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