28.1圆的概念和性质随堂练习 （含答案） 冀教版数学九年级上册

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28.1圆的概念和性质
一、单选题
1．已知的半径是，则中最长的弦长是（　　）
A． B． C． D．
2．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点有半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（　　）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，点在以坐标原点为圆心，为半径的圆上，若x，y都是整数，则这样的点P共有（　　）
A．4个 B．8个 C．个 D．个
4．有下面4个命题：
①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦； ④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在数轴上，点E对应的实数最可能的是（　　）
A．1 B． C． D．2
6．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E，设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　）
A．2α＋β＝180° B．2α－β＝90°
C．3α＋β＝180° D．3α－β＝90°
7． 如图所示，OA 是⊙O 的半径，B 为OA 上一点(且不与点 O，A重合)，过点 B 作OA 的垂线交⊙O 于点C，以 OB，BC 为边作矩形OBCD.若CD=6，BC=8，则AB 的长为 (　　)
A．6 B．5 C．4 D．2
8．如图，点A，B，C在上，，，，则的半径为（　　）
A． B． C． D．
9．在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（　　）
A．120° B．75° C．60° D．30°
10．如图，正方形中，，点P为射线上一个动点，连接，点E为上一点，且 ，在上截取点Q使，交于点M，连接，则的最小值为（　　）
A．8 B．12 C． D．
11．如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，连接，下列选项中的结论错误的是（　　）
A．
B．无论点E在何位置，总有
C．若，则线段的最小值为
D．若，的最大值为
12．如图，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，P为上一动点，Q为弦上一点，且．若点A的坐标为，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．分一条弧成相等的两条弧的点，叫做　 　.
14．由所有到已知点O的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形的面积为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中， 点A的坐标为， 点B的坐标为，点为轴上方一动点，且，以点为直角顶点构造等腰直角三角形，当线段取最大值时，　 　，点的坐标为　 　.
16．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为　 　
17．如图，是的直径，C是上的一动点，以为边在其左侧作正方形，连接，则的最大值为　 　．
三、解答题
18．如图，已知，以为直径的半⊙交于，交于，，，求的度数．
19．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．
20．如图， 是的直径， 是的弦， 、的延长线交于点，． 若 求的度数．
21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，延长DC与BA的延长线相交于点P，且PC=OB，∠BOD=99°，求∠P的度数．
22．如图，是的直径，，求的度数．
23．如图，平行四边形的面积为12，．点在边上（点与点不重合），连接，作点关于直线的对称点，连接．
（1）的长度　 　．
（2）点到直线的距离是　 　．
（3）设点到直线的距离为，求的最小值．
（4）当点落在平行四边形的边上时，直接写出的长度．
24．在平面直角坐标系中，对于线段，直线l和图形W给出如下定义：线段关于直线l的对称线段为（分别是M，N的对应点）．若与均与图形W（包括内部和边界）有公共点，则称线段为图形W关于直线l的“对称连接线段”．
（1）如图1，已知圆O的半径是2，的横、纵坐标都是整数．在线段中，是关于直线的“对称连接线段”的是 ．
（2）如图2，已知点，以O为中心的正方形的边长为4，各边与坐标轴平行，若线段是正方形关于直线的“对称连接线段”，求k的取值范围．
（3）已知的半径为r，点，线段的长度为1．若对于任意过点Q的直线l，都存在线段是关于l的“对称连接线段”，直接写出r的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】这条弧的中点
14．【答案】
15．【答案】；
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】25°
20．【答案】
21．【答案】解：如图所示，连结OC．
∵OB=OC=OD，OB=PC，
∴OC=PC，
∴∠P=∠COP．
∵∠OCD=∠P+∠COP，
∴∠OCD=2∠P．
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD=2∠P．
∵∠BOD=∠ODC+∠P=99°，
∴3∠P=99°，∴∠P=33°．
22．【答案】解：，
．
23．【答案】（1）3
（2）2
（3）点关于直线的对称点，
，即点在以为圆心，为半径的，
过点作于点交于点，
此时，为点到直线的距离的最小值，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
的最小值为1
（4）由（3）知，
，
点不可能落在边上，
由于点与点不重合，点也不可能落在边上，
当点落在边上时，如图3，
点关于直线的对称点，
，
由（1）得：，
；
当点落在边上时，
如图4，设交于点，
点关于直线的对称点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
，
综上所述，的长为或3
24．【答案】（1），
（2）或
（3）
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