28.2过三点的圆随堂练习 （含答案） 冀教版数学九年级上册

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28.2过三点的圆
一、单选题
1．如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点是下列哪个三角形的外心（　　）.
A． B． C． D．
2．如图，锐角三角形中，点O为中点．甲、乙二人想在上找一点P，使得的外心为点O，其作法分别如下．对于甲、乙二人的作法，下列判断正确的是（　　）
甲的作法 乙的作法
过点B作与AC垂直的直线， 以O为圆心，OA长为半径画弧，
交AC于点P，则P即为所求 交AC于点P，则P即为所求
A．两人都正确 B．两人都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
3．三角形的外心是（　　）．
A．各内角的平分线的交点 B．各边中线的交点
C．各边垂线的交点 D．各边垂直平分线的交点
4．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、都在小正方形的顶点上，则的外心是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．下列命题是真命题的是（　　）
A．五边形的外角和是
B．有一个角是的三角形是等边三角形
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．三角形的外心是三条高的交点
6．如图中外接圆的圆心坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，已知，，若在坐标轴上取点C，使为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，在4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是三个格点，△ABC 的外心可能是(　　)
A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
9．下列四个命题中不正确的是（　　）
A．直径是弦
B．三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等
C．顶点在圆周上的角是圆周角
D．半径相等的两个半圆是等弧
10．如图，直线l：分别与x轴、y轴交于点A、B．点P为直线l在第一象限的点．作△POB的外接圆，延长OC交于点D，当△POD的面积最小时，则的半径长为（　　）
A． B．2 C． D．3
11．如图，等边是的内接三角形，点分别为边上的中点，延长交于点，若，则（　　）
A． B． C． D．
12．如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G， H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．确定一个圆需要明确两个要素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的　 　.
14．若一直角三角形外接圆的半径为2.5，则这个直角三角形的斜边长为　 　．
15．如图，内接于圆O．若，，，则的弧长为　 　．
16．一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为　 　．
17．如图，在正方形中，点E是边上一点，连接与对角线交于点P，过点P作交于点F，连接交于点G，
下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论有　 　．
三、解答题
18．如图所示，在一个长度为8的梯子AB的顶点向点滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端构成的三角形的外心与点的距离是否发生变化 若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其长度.
19．根据三角形外心的概念，我们可以引入一个新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做三角形的准外心.
根据准外心的定义，探究如下问题：在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6，如果准外心点 P 在AC 边上，求PA 的长.
20．如图，一长度为4m的梯子AB架在墙上，在点A向点C滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，则求出其长度．
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，点E为平面内一点，连接DE，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E的对应点为F，连接EF，AE，CF．
（1）如图1，当点E在边AC上时，请直接写出线段AE，CF之间的数量关系 　 　，位置关系 　 　；
（2）如图2，当点E在△ABC内部时，判断（1）中结论是否依然成立，并说明理由；
（3）AE＝5，DE＝3，若A，E，F三点共线，请直接写出线段BE的值．
22．如图，已知二次函数的图象与x轴相交于两点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）若M是第一象限内线段上任意一点（不与B，C重合），轴于点H，与二次函数的图象交于点P，连接．设点M的横坐标为t，当是直角三角形时，求点M的坐标．
（3）如图，若M是直线上任意一点，N是x轴上任意一点，且．以N为旋转中心，将逆时针旋转，使M落在Q点连接，则线段的最值为_______．（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】A
13．【答案】大小
14．【答案】5
15．【答案】
16．【答案】或
17．【答案】①②③④
18．【答案】解：不发生变化，理由如下：
∵梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形为直角三角形，
∴外心和与点C的距离始终为AB，
∴不发生变化，其长度为×8=4.
19．【答案】解：∵ 在 Rt△ABC 中，∠A =90°，BC=10，AB=6，
如图，连结PB.
设 PA =x，若 PB = PC，则 PB =PC=8-x.
在 Rt△PAB中，
若PA=PC，则 PA=4.
在 Rt△PAB中，不存在 PA=PB.
∴PA 的长为4或
20．【答案】解：不会发生变化．
∵△ABC是直角三角形，其外心是斜边AB的中点，外心到点C的距离为AB的一半，即2m．
而AB的长度不变，
∴外心与点C的距离不变．
21．【答案】（1）AE＝CF；AE⊥CF
（2）解：如图2，
AE＝CF仍然成立，理由如下：
连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，
∴AD＝CD＝BC，AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠EDF＝90°，
∴∠ADC﹣∠CDE＝∠EDF﹣∠CDE，
∴∠ADE＝∠CDF，
∵DE＝DF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF
（3）解：①点E在AF上，连接BE，
∵∠BAC＝∠AFC＝90°，
∴∠BAE+∠CAF＝∠ACF+∠CAF＝90°，
∴∠BAE＝∠ACF，
∵AB＝AC，AE＝CF，
∴△ABE≌△CAF（SAS），
∴BE＝AF＝AE+EF＝5+3；
②点F在AE上，
类比①可得BE＝AF＝AE﹣EF＝5﹣3，
∴综上所述，BE＝5+3或5﹣3．
22．【答案】（1）；（2）或；（3）最小值为，最大值为
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