28.3圆心角和圆周角随堂练习 （含答案） 冀教版数学九年级上册

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28.3圆心角和圆周角
一、单选题
1．如图，已知是的直径，弦，若的度数是，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，四边形内接于，已知，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若，则的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
4．如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（　　）
A．64° B．34° C．26° D．24°
5．如图所示，BD是的直径，点A，C在上，，则的度数是（　　）.
A． B． C． D．
6．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（　　）
A．50° B．60° C．80° D．100°
7．如图，在⊙O中，=．有下列结论：
①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④=．
其中正确的有（　　）
A．②③④ B．①②③④ C．①②④ D．①②③
8．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，的半径为1，圆心O在格点上，则（　　）
A．1 B． C． D．
9．学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图放置，使得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于A，B两点.点A，B的度数是72°，14°，这样小明就能得到的度数.请你帮忙算算的度数是（　　）
A．28° B．29° C．30° D．58°
10．如图，点A是函数的图象上的点，点、的坐标分别为、，试利用性质：“函数的图象上任意一点A都满足”求解下面问题：作的内角平分线，过C作的垂线交于点，已知当点A在函数的图象上运动时，点总在一个圆上运动，则这圆的半径为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
11．如图，在矩形中，为中点，以为边向上作正方形，边交于点，在边上取点使，作交于点，交于点，记，，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了．现以为直径作半圆，恰好经过点，交另一点于，记的面积为，的面积为，若，则的值为(　　)
A． B． C．1 D．
12．如图，和都是等边三角形，，连接，，F为直线，的交点，连接，当线段最长时，的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题
13．如图，四边形是圆的内接四边形，若，则的度数是　 　．
14．如图，内接于，为的直径， D为上一点，连接．若，则的度数为　 　．
15．如图，的顶点、、在半圆上，顶点在直径上，连接，若，则的度数为　 　．
16．如图，三角形的顶点都在上，则的度数为　 　．
17．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE＝CF，AE，DF交于点 P，则∠APD的度数为　 　 ；连接CP，线段CP长的最小值为　 　．
三、解答题
18．如图，是的直径，，求的度数．
19．如图，AB是的直径，CD是的弦，如果，求的度数．
20．如图，在中，，是圆内的两条弦且，，求的度数．
21．如图，的直径AB垂直弦CD于点是圆上一点，D是的中点，连结CF交OB于点，连结BC.
（1）求证：；
（2）若，求BC的长.
22．已知四边形是的内接四边形，是的直径，
（1）如图①，连接和，若，求的度数；
（2）如图②，连接和，若，求的度数．
23．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．
（1）请判断△ABC的形状并说明理由．
（2）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大 求出最大面积．
24．如图1，正方形中，点E是边上任意一点（不与点B重合），以为边在它的外侧作正方形，点M和点P分别是这两个正方形的对称中心，连接．
（1）填空：当时，线段长的最大值是　　　　；
（2）在正方形的边上，是否存在一点Q，使得为等腰直角三角形？若存在，通过证明确定所有满足条件的点Q的具体位置；若不存在，请说明理由；
（3）如图2．连接并延长，与交于点O．求的度数，并求出与的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】44
16．【答案】
17．【答案】；
18．【答案】
19．【答案】
20．【答案】
21．【答案】（1）证明：是的中点，
，
，
在和中，
，
（ASA），
（2）解：如图，连接OC，
设，则，
，
，
在中，，即，
解得：（负值舍去），
，
22．【答案】（1）
（2）
23．【答案】（1）解：△ABC是等边三角形．理由如下：
在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，
∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=21APC．
又∵∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形
（2）解：当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如下：
如图，过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．
∵S△APB=AB·PE，S△ABC=AB·CF，
∴S四边形APBC=AB·(PE+CF)．
当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，
∴此时四边形APBC的面积最大．
又∵⊙O的半径为1，
∴其内接正三角形的边长AB=，
∴S四边形APBC最大=×2×=
24．【答案】（1）
（2）在线段上（与不重合）或在的中点与的连线段上（不与的中点重合），
（3），
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