28.4垂径定理随堂练习（含答案） 冀教版数学九年级上册

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28.4垂径定理
一、单选题
1．如图，在中，，点是边上一动点，过点作交的延长线于，若，，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
2．在中，直径弦，连接，且，则为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，是的直径，弦，垂足为点P，若，则弦的长是（　　）
A．10 B．8 C．5 D．3
4．如图，是的直径，弦于点E．若，，则弦的长是（　　）
A． B． C．5 D．6
5．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A，B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为（　　）．
A．3 B． C． D．4
6．已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（　　）
A． B．4 C． D．5
7．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为数学语言：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，直径的长是（　　）
A．寸 B．寸 C．寸 D．寸
8．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，那么球的半径长是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
10．如图，四边形内接于，为的直径，，，，则四边形的面积为(　　)
A．32 B．40 C．48 D．64
11．如图，在中，直径，弦，沿所在直线对折，恰好使点落到直径上的点处，则的长为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在扇形中，点D在上，点C在上，．若，则的半径为(　　)
A．4 B． C． D．
二、填空题
13．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，如果∠BAC=60°，OD⊥弦BC于点D，那么OD的长是　 　．
14．如图，在以点O为圆心，半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为9和5，大圆的弦交小圆于点C，D．若，则的长为　 　．
15．如图是郑州圆形“戒指桥”，其数学模型为如图所示.已知桥面跨径AB＝20米，D为圆上一点，DC⊥AB于点C，且CD＝BC＝14米，则该圆的半径长为
　 　米.
16．一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为1.5米，高为2米，现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则改造后圆弧型门洞的最大高度是　 　米．
17．如图，在中，是的内接三角形，，直径，垂足为，连接．若，则的长为　 　．
三、解答题
18．如图：AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．
19．如图，为圆的直径，弦，垂足为点，连接，若，，求的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，CD＝6，求AE的长．
21．如图1，，是的弦，且，连接，．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，若，，，求的半径．
22．如图，在边长为1的正方形网格图中，建立平面直角坐标系，一圆弧经过点A，B，C，D，其中A，B，C为网格点．
（1）请直接写出图中弧所在圆的圆心P的坐标_______；
（2）求圆周角的度数．
23．在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和点C给出如下定义：若点C在弦的垂直平分线上，且点C关于直线的对称点在上，则称点C是弦的“关联点”．
（1）如图，点，．在点，，，中，弦的“关联点”是______；
（2）若点是弦的“关联点”，直接写出的长；
（3）已知点，．对于线段上一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”．记的长为t，当点S在线段上运动时，直接写出t的取值范围．
24．如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45°．
（1）若AP=2，BP=6，求MN的长；
（2）若MP=3，NP=5，求AB的长；
（3）当P在AB上运动时（∠NPB=45°不变），的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出其范围．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】C
12．【答案】C
13．【答案】1
14．【答案】
15．【答案】26
16．【答案】2.25
17．【答案】
18．【答案】3cm
19．【答案】
20．【答案】
21．【答案】（1）证明：，
，
，即，
；
（2）解：如图，过点作于点，交于点F，连接，，
，，
又，，
，
，
在中，，
设的半径为，中，，
，
解得，即的半径为13．
22．【答案】（1）
（2）解：弧弧，
，
连接，
，
，，，
，，
是等腰直角三角形，，
．
答：∠ADC的度数为45°.
23．【答案】（1），
（2）或
（3）或
24．【答案】（1）；（2）；（3）不变，值为
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