第二十八章圆随堂练习 （含答案） 冀教版数学九年级上册

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第二十八章圆
一、单选题
1．如图，在中，点C是的中点，点D在优弧上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．已知中半径，则弦的长度为（　　）
A．3 B． C． D．
3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C．3 D．2
4．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，C，D两点之间的距离为，圆心角为，则图②中摆盘的面积是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则（　　）
A． B． C． D．
6．如图，点A，B是上两点，连接，交于点C，垂足为点D，优弧⊥一点E，连接，已知，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，的直径AC长为10，弦AD长为6，的平分线交于点B，连接AB，BC，则四边形ABCD的周长为（　　）
A． B． C． D．24
8．如图，在中，，点D在以为直径的半圆上，连接交于点E，若，则所对的圆心角的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．在平面上任意画个半径相同的圆（两两都不重复）构成一个图形，下列说法：这个图形可能不是轴对称图形，这个图形可能只有一条对称轴，这个图形可能有两条对称轴，这个图形可能有三条对称轴，这个图形可能有无数条对称轴，其中说法成立的个数是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，圆的半径是5，点是圈周上一定点，点在圆上运动，且，垂足为点C，连接OC，则OC的最小值是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在锐角中，，，分别是边上的高线，与交于点F，则的最大值为（　　）
A．1 B． C． D．
12．如图，已知为的直径，为上一点，于．、，以为圆心，为半径的圆与相交于、两点，弦交于．则的值是（　　）
A．24 B．9 C．36 D．27
二、填空题
13．如图，在矩形中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积是　 　．（结果不取近似值）
14．如图，已知四边形内接于，，则的度数是　 　．
15．如图，OM为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若，则的度数为　 　．
16．如图是一个圆形分格干果盒，它由六个小格组成，中间是圆形，周围是五个完全相同的扇环形．它的俯视图（小格的厚度忽略不记）中，，，则图中阴影部分的面积是　 　．（用含的代数式表示）
17．如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，P是弦AC上一个动点，连接BP，并延长交半圆O于点D．若AB＝5，AC＝4，则的最大值是 　 　．
三、解答题
18．如图，将直角三角形沿 方向平移得到直角三角形． 已知， ， ， 求图中阴影部分的面积
19．如图，都是的半径，交于点D．若，，求的长．
20．如图，在单位长度为1的正方形网格图中，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）三点，请在网格中进行下列操作：
（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，写出D点坐标为　 ．
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧AC的长．
21．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，求⊙O半径的长．
22．如图甲所示，为锐角三角形ABC的外接圆，点在上，AD交BC于点，点在AE上，且满足交BC于点，连结BD，DG.设.
（1）用含的代数式表示.
（2）求证：.
（3）如图乙所示，AD为的直径，当的长为2时，求的长.
23．在平面直角坐标系中，对于线段，直线l和图形W给出如下定义：线段关于直线l的对称线段为（分别是M，N的对应点）．若与均与图形W（包括内部和边界）有公共点，则称线段为图形W关于直线l的“对称连接线段”．
（1）如图1，已知圆O的半径是2，的横、纵坐标都是整数．在线段中，是关于直线的“对称连接线段”的是 ．
（2）如图2，已知点，以O为中心的正方形的边长为4，各边与坐标轴平行，若线段是正方形关于直线的“对称连接线段”，求k的取值范围．
（3）已知的半径为r，点，线段的长度为1．若对于任意过点Q的直线l，都存在线段是关于l的“对称连接线段”，直接写出r的取值范围．
24． 如图， 在 中，，，，D在边上运动，连接．过点A作 ，交边于点E， 交线段于点 F．
（1）边的长为______；
（2）当 与 相似时，求的长；
（3）运动过程中，当点B、F的距离最小时，求这个最小值及此时 的面积；
（4）连接，当四边形为轴对称图形时，直接写出的长．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】C
12．【答案】D
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】20°
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】26
19．【答案】4
20．【答案】（1）（2，0）；（2）；的长为π．
21．【答案】⊙O半径的长为．
22．【答案】（1）解：∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α① ，
又∵∠AFB+∠BFD=180°②，
∴②-①得2∠BFD=180°-α ，
∴；
（2）证明：由（1）得，∠BFD=90°-，
∵∠ADB=∠ACB=α，
∴∠FBD= 180°- ∠ ADB- ∠BFD=90°-，
∴DB= DF，
∵FG∥AC.
∴∠CAD=∠DFG，
∵∠CAD=∠DBE，
∴∠DFG=∠DBE，
在△BDE和△FDG中，
，
∴；
（3）解：∵△BDE≌△FDG，
∴∠FDG=∠BDE=α，DE=DG，
∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α，
∵DE=DG，
∴∠DGE=（180°-∠FDG）=，
∴∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=，
∵AD是圆O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=，
∴弧AC与弧AB所对的圆心角度数之比为3∶2，
∴弧AC与弧AB的长度之比等于3∶2，
∵弧AB的长为2，
∴弧AC的长为3.
23．【答案】（1），
（2）或
（3）
24．【答案】（1）4
（2）或
（3），
（4）或
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