第二十六章解直角三角形随堂练习（含答案） 冀教版数学九年级上册

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第二十六章解直角三角形
一、单选题
1．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（　　）
A．2 B．0.5 C． D．
2．斜坡的长，坡角，则斜坡的铅垂高度为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，电线杆的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为，若测得的长度为，则电线杆的长可表示为（　　）．
A．a B． C． D．
4．在中，，若，，则等于（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，D是的中点，，，则的长为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C落在AB边上，连结BB'，则BB'的长度是(　　)
A．1cm B．2cm C．cm D．cm
7．如图，在矩形中，，，是矩形的对角线，将绕点A逆时针旋转得到，使点E在线段上，交于点G，交于点H，则的值为（　　）．
A． B． C． D．
8．定义一种运算：，例如：当，时，，则的值为(　　)
A． B． C． D．
9．在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正弦值等于（　　）
A． B． C． D．
10．如图，正方形的边长为2，M是的中点，将四边形沿翻折得到四边形，连接，则的值等于（　　）
A． B． C． D．
11．如图1，在△ABC中，∠ACB =90°，∠CAB= 30°，△ABD是等边三角形． 如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，矩形中，，，点P在边上，将绕点B顺时针旋转得到，恰好落在上，且点，，C在一直线上，则的长为（　　）
A． B．1 C． D．
二、填空题
13．在中，，，，则　 　．
14．计算：　 　．
15．如图，在锐角中，，，平分交于点，于点，，交于点，连接．则　 　．
16．如图，点是等边的边BC上的点（不与B、C重合），点是点关于AB的对称点，连结AD，DE，在AD上取一点，使得，射线EF与AC交于点，若，则　 　（用含的代数式表示）.
17．图1是光伏发电场景，其示意图如图2，为吸热塔，在地平线上的点B，处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处．已知，在点A观测点F的仰角为．
（1）点F的高度为　 　m．
（2）设，则与的数量关系是　 　．
三、解答题
18．2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图所示为某滑雪场的横截面示意图，雪道分为，两部分，小明同学在点测得雪道的坡度，在点测得点的俯角．雪道长为，雪道长为．求该滑雪场的高度．
19．如图，小周同学的手臂长76cm，当他竖直高举双臂时，指尖高出头顶44cm．问当他的手臂与水平方向呈76°角时，指尖高出头顶多少cm？（精确到0.1cm，参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）
20．如图，某市对位于笔直公路上两个小区A，B的供水路线进行优化改造，供水站M在笔直公路上，测得供水站M在小区A的南偏东方向，在小区B的南偏西方向，已知小区A与供水站M的距离为60米，求小区B与供水站M的距离的长．
21．旅游旺季，某沙漠景区吸引了大量游客，为了更好的参观，特绘制了沙漠线路的平面示意图．景点B在入口A的正西方向，景点C在景点B的正北方向，景点D在入口A的北偏西方向1000米处，景点D在景点C的东南方向1800米处．（参考数据：，）
（1）求的长度；（结果精确到个位）
（2）小明和小华从入口A处进入，约定一起到景点C处看日落．小明选择步行①，步行速度为90米/分钟，在景点D处停留5分钟观赏沙漠中的泉水景观，然后按原速继续向景点C前进．小华选择骑骆驼②，在景点B处不停留，骆驼队伍速度为110米/分钟，若两人同时从入口A出发，请计算说明小明和小华谁先到达景点C？（结果精确到0.1）
22．如图，在中，于点D，E是的中点，连接并延长交于点F．，．
（1）求的长及的正切值．
（2）若，则_________．
23．在△ABC中，AB=10，AC=，∠B=30°，求△ABC的面积．
24．如图，在正方形中，，分别是，边上的点，连接，，，是上一点．
（1）如图，连接，当，，时，求的度数；
（2）如图，连接，与相交于点，当，时：
①求的值；
②若，，求的长．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．C
5．B
6．B
7．B
8．B
9．A
10．A
11．D
12．B
13．8
14．
15．
16．
17．9；
18．
19．指尖高出头顶41.7cm
20．解：如图，过M作于点E．
在中，
∵，米，
∴（米），
在中，∵，
∴，
∴小区B与供水站M的距离为米．
21．（1）的长度约为1773米
（2）小华先到达景点C
22．（1），
（2）
23．解：作AD⊥BC交BC(或BC的延长线)于点D．
①如图1，当AB，AC位于AD的异侧时，
在Rt△ABD中，
∵∠B=30°，AB=10，
∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=．
在Rt△ACD中，AC=，
∴CD=，
∴BC=BD+CD=6，
∴S△ABC=BC·AD=×6×5=15；
②如图2，当AB，AC在AD的同侧时，
由①知，BD=5，CD=，
∴BC=BD-CD=4，
∴S△ABC=BC·AD=×4×5=10
综上所述，△ABC的面积是15或10
24．（1）20°
（2）①2；②
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