第二十五章图形的相似随堂练习 （含答案） 冀教版数学九年级上册

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第二十五章图形的相似
一、单选题
1．如图，已知，它们依次交直线、于点和点，如果，，那么等于（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线，直线和被，，所截，若，，，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比，已知，则的长度是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知线段a、b，求作线段x，，正确的作法是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列长度的各组线段成比例的是（　　）
A．1，2，4，8 B．1，3，5，7 C．1，2，3，4 D．3，5，6，9
6．在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕，如图②．
根据以上的操作，若，，则线段的长是（　　）
A．3 B． C．2 D．1
7． 如图，在 中，点 在 上，点 是 的中点，连接 并延长交 点 ，则 (　　)
A．2： 3 B．2 ：5 C． D．3： 7
8．如图，在矩形中，对角线、交于点O，．点E、F分别为线段、上的点，且，，连接并延长交于点G，连接、．若，则用含α的代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
9．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点时，要使眼睛，准星，目标在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星偏离到，若米，米，米，则小明射击到的点偏离目标点的长度为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点EF，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①AE＝FC；②∠PDE＝15°；③；④DE2＝PF FC．其中正确的为（　　）
A．①②③ B．①③ C．②③④ D．①②④
11．如图，是等腰三角形，，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线交于点E，连接．下列结论：①；②；③；④中，正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上，OB=5，OA=2，点C是y轴上一动点，连接，将绕点A顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若，则　 　．
14．已知点B在线段上，且，设，则的长为　 　．
15．如图，在等边三角形的，边上各取一点P，Q，使，，相交于点O．若，，则的长为　 　，的长为　 　．
16．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，AD：DB＝1：2，S△ADE＝1，则S四边形BCED的值为　 　.
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点P（3，1）和Q（1，3），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．当1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，点M的坐标　 　．
三、解答题
18．如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔20米（米），他的影长米，已知小明的身高米，点E 在上，且，，求信号发射塔的高度．
19．如图，已知直线分别截直线于点，截直线于点，且．
（1）如果，求的长；
（2）如果，求的长．
20．已知线段是成比例线段，其中，求线段的长．
21．如图，已知直线分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且．
（1）如果，求的长；
（2）如果，，求的长．
22．在中，，，，现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段也向点方向运动，如果点的速度是4cm/s，点的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动时间为秒.
（1）求为多少秒时，的面积为
（2）当为多少时，以点，，为顶点的三角形与相似.
23．（1）如图1，正方形中，E为边上一点，，连接，过点E作交边于点F，将沿直线折叠后，点A落在点处，连接，当点恰好落在上时，直接写出的长 ；
（2）如图2，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，直接写出的长 （用含m的代数式表示）；
（3）如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当时，求的长．
24．已知：如图，在中， ，，，，将沿方向匀速运动得到，已知平移速度为1，分别与，相交于、，与相交于，设运动时间为．
解答下列问题：
（1）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形是正方形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由；
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使，若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
（3）连接，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．B
5．A
6．C
7．A
8．D
9．B
10．D
11．D
12．A
13．
14．
15．2；
16．8
17．（2，）
18．19.8米
19．（1）
（2）
20．
21．（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
．
22．（1）解：设运动时间为秒，
∵点的速度是4cm/s，点的速度是2cm/s，
∴，，
∵，∴，
∵，
∴的面积为，
即，解得：，，
∴当为2s或3s时，的面积为；
（2）解：∵∴当或时，与相似
①当时，
∵
∴
，即，解得；
②当时，
∵
∴
，即，解得.
综上所述：当或时，以点、、为顶点的三角形与相似.
23．（1）3；（2）；（3）
24．（1）存在，
（2）存在，
（3）
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