25.2平行线分线段成比例随堂练习 （含解析） 冀教版数学九年级上册

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25.2平行线分线段成比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝4，则线段ON的长为（　　）
A．2 B． C．2 D．2
2．如图，已知，它们依次与直线交于点、、和点、、，则的对应线段是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知中，，若，，，则的长是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，在下面的比例式中，正确的有（　　）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．①③ B．①②③ C．④⑤⑥ D．①③⑤
5．如图，已知，若，，，则EF的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．5.5 D．6
6．下列两个命题中：
①在四边形中，若，则．
②在四边形中，若且，则．则下列说法正确的是（ ）
A．①正确②错误 B．①错误②正确
C．①正确②正确 D．①错误②错误
7．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE=2，AC=4，AD=3，则AB为（　　）
A．9 B．6 C．3 D．
8．如图，，若，则下面结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，点D在AC上，点F是BD的中点，连接AF并延长交BC点E，BE：BC＝2：7，则AD：CD＝（　　）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：7
10．如图，点，，分别在的各边上，且，，若：：，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，英语书写用的“四线三格”是由等距离、等长度的四条平行横线组成的，同一条直线上的三点，，都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，AB/CDEF，下列等式成立的是（ ）
A．AC CE = BD DF B．AC CE= BD BF C．AC DF= CE BD D．CD= AB EF
二、填空题
13．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则＝ ．
14．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE＝2，EB＝4，FD＝1.5，那么AD＝ ．
15．如图，，已知，，，那么的长等于 ．
16．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，将三角形ABC沿直线BC向右平移3cm得到三角形DEF，DE交AC于G，连接AD，则下列结论：①ED⊥DF；②AG＝cm；③CE＝3cm；④点D到线段AC的距离是2cm．其中结论正确结论的序号是 ．
17．如图在中，为上的一点，为上的一点，的延长线交于点，已知，（，为不小于的整数），则的值是 ．
三、解答题
18．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．
（1）求EC的值；
（2）求证：AD AG=AF AB．
19．如图，直线、、分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且．已知，．
(1)求BC的长；
(2)当，时，求的长．
20．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9．求：四边形BDEF的周长．
21．如图，直线，，，求：．
22．如图，在中，，点在边上，于点．
若，，求的长；
设点在线段上，点在射线上，以，，为顶点的三角形与有一个锐角相等，交于点．问：线段可能是的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．
23．如图，在的方格纸中，点都在格点上，在图中仅用无刻度的直尺，把线段三等分（保留画图痕迹，不写画法）．
24．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：
（1）求BF和BD的长度．
（2）四边形BDEF的周长．
《25.2平行线分线段成比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D A B B C A C
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】过M点作MH⊥AC，根据等腰直角三角形的性质求出HM长，再根据角平分线性质可得BM长，由此得到正方形的边长，求出OC和HC长，根据ON∥HM得到，从而可求ON长．
【详解】过M点作MH⊥AC，
∵∠HAM＝45°，
∴AH＝HM＝AM＝4．
∵CM平分∠ACB，HM⊥AC，MB⊥CB，
∴BM＝HM＝4．
∴正方形边长AB＝4+4，
∴正方形对角线AC＝4+8，OC＝AC＝2+4．
∴HC＝AC﹣AH＝4+4．
∵ON∥HM，
∴．
∴，解得ON＝2．
故选C．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是逐步推导出相关线段的长度．
2．C
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据夹在平行线中的线段是对应线段，即可求解．
【详解】解：依题意，的对应线段是，
故选：C．
3．C
【分析】根据平行线分线段成比例的方法即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
∴，且，，，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的知识，掌握以上知识是解题的关键．
4．D
【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．
【详解】∵DE∥BC,EF∥AB，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE=BF，BD=EF；
∵DE∥BC，
∴ ,
正确的有：①③⑤
故选：D.
【点睛】考查平行线分线段成比例定理，两直线平行，对应线段成比例.
5．A
【分析】根据平行线分线段成比例的性质，可得，即可求解．
【详解】解：∵
∴，即，解得
故选：A
【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线成线段成比例，逐一进行判断即可．
【详解】解：在四边形中，若，则，故①错误；
在四边形中，若且，则：，故②正确，
证明如下：
连接并延长交的延长线于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选B．
7．B
【分析】根据平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，据此可得结论．
【详解】解：∵，
∴根据平行线分线段成比例定理可得，
∵，，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例运用，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
8．C
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．已知，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．
【详解】解：A、由，得，故A不符合题意；
B、由，得，故B不符合题意；
C、根据已知条件得不出，故C符合题意；
D、由，得，故D不符合题意．
故选：C．
9．A
【分析】过点D作DHAE交BC于H，根据平行线的性质得BE＝EH，即可得EH：CH＝2：3，根据平行线等分线段定理即可得．
【详解】解：如图，过点D作DHAE交BC于H，
∵BF＝DF，FEDH，
∴BE＝EH，
∴BE：BC＝2：7，
∴EH：CH＝2：3，
∵AEDH，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线等分线段定理，解题的关键是学会添加辅助线，利用平行线等分线段成比例定理解决问题．
10．C
【分析】先判断四边形为平行四边形得到，再利用平行线分线段成比例，由得到，然后利用比例性质得到，从而可得到的长．
【详解】∵，，，
四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴可得，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．正确构造出是解答本题关键．
11．A
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式计算即可．
【详解】解：如图：过点作平行横线的垂线，交于点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，
∵“四线三格”是由等距离、等长度的四条平行横线组成的，
，
根据平行线分线段成比例定理可得：，即，
解得：，
故选：A．
12．C
【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
【详解】解：∵ABCDEF，
∴ ，
∴AC DF＝CE BD，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．
13．
【分析】由已知可得到GE是△ADF的中位线，从而根据平行线分线段成比例定理可求得的值．
【详解】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵AE=EF=FC，
∴F是CE中点，
∴DF∥GE，
∴=．
故答案为．
14．4.5
【详解】解：∵AB∥EF，
∴，则，
又EF∥CD，
∴，则，
∴，
即，
解得：AF=3，
∴AD=AF+FD=3+1.5=4.5，
即AD的长是4.5；
故答案为4.5．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出AF是解决问题的关键．
15．18
【分析】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，列出比例式．由，可得，即，可解得，再根据可得答案．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：18．
16．①②
【分析】根据平移变换的性质、平行线分线段成比例定理一一判断即可；
【详解】解：∵△DEF是由△ABC平移得到，
∴BE＝CF＝3cm，∠EDF＝∠BAC＝90°，
∴DE⊥DF，故①正确，
∵AB＝3，AC＝4，
∴BC＝5，
∵EG∥AB，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴AG＝ ，故②正确，
∵EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，故③错误，
∵AD∥EC，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
解得DG＝ cm，故④错误，
故答案为①②．
【点睛】本题考查勾股定理、平移变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
17．
【分析】过点D作DG∥AC交BF于点G，用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．
【详解】解：过点D作DG∥AC交BF于点G
∴，
∴
∴．
【点睛】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．
18．（1）6；（2）证明见解析．
【分析】（1）由平行可得 ，可求得AC，且EC=AC-AE，可求得EC；
（2）由平行可知 ，可得出结论．
【详解】解：（1）∵DE∥BC，
∴，
又，AE=3，
∴，
解得AC=9，
∴EC=AC-AE=9-3=6；
（2）∵DE∥BC，EF∥CG，
∴，
∴AD AG=AF AB．
19．(1)15
(2)10
【分析】（1）根据平行线分线段成比例可得比例式求解；
（2）作交于N，交于M，根据平行线分线段成比例求出，进而求出的长．
【详解】（1）∵，
∴，
即，解得，
∴．
（2）作交于N，交于M，如图，
得四边形和四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，，
∴．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例．
20．16
【分析】由题中条件可得四边形DBFE是平行四边形，再由平行线分线段成比例的性质求得线段BD、DE的长，进而可求其周长．
【详解】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴EF＝BD，DE＝BF，
∵DE∥BC，
∴ ，
∵AE＝2CE，
∴＝，
∴DE＝6，AD＝4，即BD＝2，
∴四边形BDEF的周长＝2（BD+DE）＝2×（6+2）＝16．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理，应能够熟练掌握．
21．
【分析】利用平行线分线段成比例定理可得，则可设AP＝3x，BD＝5x，再利用得到CD＝BD＝x，然后根据平行线分线段成比例得到．
【详解】解：∵，
∴，
设AP＝3x，则BD＝5x，
∵，
∴CD＝BD＝x，
∵AP∥CD，
∴.
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
22．（1）6；（2）理由见解析
【分析】（1）根据已知条件易证DE∥BC，再由平行线分线段成比例定理列比例式即可求解；（2）分三种情况讨论：①若∠CFG=∠ECD，此时线段CP是△CFG的FG边上的中线；②若∠CFG=∠EDC，此时线段CP为△CFG的FG边上的高线；③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴；
①如图，若，此时线段是的边上的中线．
证明：∵，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴线段是的边上的中线；
②如图，若，此时线段为的边上的高线．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴线段为的边上的高线．
③如图，当为的平分线时，既是的边上的高线又是中线．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定、三角形的有关概念，解决第（2）问要进行分类讨论．
23．见解析
【分析】本题考查平行线分线段成比例定理的应用，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．
利用平行线分线段成比例定理解答即可．
【详解】解：如图所示即为所求：
24．(1)、BF=6；BD=2；(2)、16.
【详解】试题分析：(1)、根据平行线截线段成比例的性质分别求出BF和BD的长度；(2)、根据平行四边形的性质得出四边形的周长.
试题解析：(1)、∵AE=2CE， ∴， ∵EF∥AB ∴， ∵BC=9， ∴BF=6，
∵DE∥BC ∴，∵AB=6， ∴BD=2；
(2)、∵EF∥AB，DE∥BC ∴四边形BDEF是平行四边形， ∴BD=EF=2，DE=BF=6，
∴四边形BDEF的周长2（2+6）=16．
考点：(1)、平行线截线段成比例；(2)、平行四边形的性质
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