25.3相似三角形随堂练习（含答案） 冀教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
25.3相似三角形
一、单选题
1．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则的面积与的面积的比为（　　）
A．1：2 B． C．1：4 D．
2．有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长是（　　）
A． B． C．21 D．28
3．若△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比记为k1，△A'B'C'与△ABC的相似比记为k2，则有（　　）．
A．k1·k2=1 B．k1·k2=-1 C．k1=k2 D．k1+k2=0
4．如图所示，某同学用灯光照射一个三角尺形成中心投影，测得三角尺一边长为，其投影的对应边长为，则三角尺的面积与投影的面积比为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，则（　　）
A． B． C． D．
6．如图，，若，，则的度数是（　　）
A．80° B．60° C．50° D．30°
7．已知△ABC∽△DEF，AB=3，DE=5，△ABC的周长为12，则△DEF的周长为（　　）
A．18 B．19 C．20 D．21
8．如图，在中，，若，的面积为4，则的面积为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．16
9．如图，在四边形中，，，，，．当与相似时，嘉嘉得到如下结论：
①可能是3或4．②可能为，③一定是直角，其中判断正确的为（　　）
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
10．如图，是矩形内的任意一点，连接，，，，得到，，，，设它们的面积分别是，，，，下列结论错误的是（　　）
A．若，则点在边的垂直平分线上
B．
C．若，，则的最小值为10
D．若，且，，则
11．如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，与相交于点，设．得到以下结论：①；②；③；④．则上述结论正确的是（　　）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
12．如图，将平行四边形绕点逆时针旋转到平行四边形的位置，使点落在上，与交于点，若，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．1
二、填空题
13．如果两个相似三角形对应高的比为，则这两个三角形的面积的比是　 　
14．如图，已知在正方形网格内有两个相似三角形（），则　 　°．
15．如果一个三角形的三边长为3，4，5，与其相似的三角形的最长边为15，则较大的三角形面积为　 　．
16．如果两个相似三角形对应边之比是，且较小的三角形的周长是12，那么较大三角形的周长是　 　．
17．已知，如图，矩形中，、分别是边、上的点，，，，若与以、、为顶点的三角形相似，则的长为　 　.
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，若的长是关于x的一元二次方程的两个根，且．
（1）试求A点和B点的坐标；
（2）若点E为x轴上的点，且．求此时点E的坐标．
19．如图，分别是、上的点，，，，，，求的长和的度数．
20．在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），
（1）用含t的代数式表示：线段PO＝ cm；OQ＝ cm．
（2）当t为何值时△POQ的面积为6cm2？
（3）当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．
21．如图，已知是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：
（1）当时，判断的形状，并说明理由；
（2）作交于点R．连接，当t为何值时，．
22．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在线段DE上，且△ADF∽△DEC，若DC=4cm，AD=cm，AF=cm．
（1）求DE的长；
（2）求 ABCD的面积．
23．如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接．已知与的面积满足．
（1）求的面积和的值；
（2）求直线的表达式；
（3）过点的直线分别交轴和轴于两点，，若点为的平分线上一点，且满足，请求出点的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与轴交于点，点在反比例函数图象上．
（1）求，，的值；
（2）若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值；
（3）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称．若有且只有一点C，使得，求k的值．
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．B
5．C
6．B
7．C
8．C
9．D
10．D
11．D
12．A
13．
14．45
15．54
16．18
17．2或6或
18．（1）A点的坐标为；B点的坐标为；
（2）点E的坐标为或．
19．，
20．（1）2t，（5﹣t）
（2）当t=2或3时，三角形POQ的面积为6cm2；
（3）当t=或1时，△POQ与△AOB相似．
21．（1）是等边三角形
（2）
22．（1）DE=6；（2）
23．（1），3
（2）
（3）或
24．（1），，
（2）点的坐标为或，
（3）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)