25.4相似三角形的判定随堂练习（含答案） 冀教版数学九年级上册

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25.4相似三角形的判定
一、单选题
1．如图，在中，为上的一点，在下列条件中：①；②；③；④，不能使得的条件是 (　　)
A．① B．② C．③ D．④
2．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP AB；④AB CP＝AP CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
3．如图，在中，，，，将沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，点D，E分别在边、上，下列条件中不能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，D、E是的边、上的点，那么下列四个条件不能单独判定的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知，若再增加一个条件不一定能使结论成立，则这个条件是（　　）
A． B． C． D．
7．已知，点是的边上一点，在下列四个条件中：①；②；③；④，其中能使得与一定相似的是（　　）．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．如图，将绕点B顺时针旋转，使得点A落在边上，点A、C的对应点分别为D、E，边交于点F，连接．下列两个三角形不一定相似的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
9．如图，是矩形的边的中点，连接于点的延长线交于点，连接，则图中相似三角形有（　　）
A．4对 B．6对 C．8对 D．5对
10．如图，在△ABC中，点D是AB上一点(不与点A，B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF//AB交BC于点F，点G是线段DE上一点，EG=2DG，点H是线段CF上一点，CH=2HF，连接AG，AH，GH，HE. 若已知△AGH的面积，则一定能求出（　　）
A．△ABC的面积 B．△ADE的面积
C．四边形DBFE的面积 D．△EFC的面积
11．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，，，，则图中相似三角形有（　　）
A．5对 B．6对 C．对 D．对
二、填空题
13．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　 　．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）
14．如图，与交于点，连结和，要使，请添加一个条件：　 　．
15．如图 ，平面直角坐标系中，，M、N两点分别在线段、y轴上，则 的最小值为　 　
16．如图，请补充一个条件　 　（写出一个正确答案即可），使△ACB∽△ADE．
17．如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，作交BC于点F，对角线AC分别交DE，DF于点G，H，当DH⊥AC时，则的值为　 　．
三、解答题
18．如图，已知和，请写出三种不同类型的能判定的条件．
（1）_________________（2）_________________（3）_________________
19．将两块等腰直角三角板如图摆放在同一个平面内，请直接写出三对相似三角形，并且用“”连接．
20．如图，在中，，垂足分别为与交于点．请你在图中找出4对相似三角形（不需要写出证明过程）．
21．已知，在中，，于点，是上一点，满足：；将绕点顺时针旋转，交于点．
（1）如图，
（ⅰ）试说明：；
(ⅱ)若，请探究与的数量关系，并说明理由；
（2）如图，若是线段的中点，求的值．
22．如图，已知 ， ， ，求 的度数．
23．问题提出
（1）如图，在中，，的面积为在内作一个正方形，使正方形一边落在边上，另外两个顶点，分别落在边，上，该正方形的面积大小为 ▲ ．
问题解决
（2）某市进行绿化改造，美化生态环境如图，现有一块四边形的空地计划改造成公园，经测量，，，，且按设计要求，要在四边形公园内建造一个矩形活动场所，顶点，均在边上，顶点，分别在边，上为了满足居民需求，计划在矩形活动场所中种植草坪，在公园内其他区域种植花卉已知花卉每平方米元，草坪每平方米元，则绿化改造所需费用至少为多少元？结果保留整数，参考数据
24．如图，在中，、为边上的两个动点，．
（1）若，，则与相似吗？为什么？
（2）若即、重合，则　 　时，∽；
（3）当和满足怎样的数量关系时，∽？请说明理由．
参考答案
1．D
2．A
3．D
4．C
5．D
6．C
7．B
8．D
9．B
10．B
11．D
12．C
13．∠B=∠DEC（不唯一）
14．(答案不唯一)
15．
16．
17．
18．（1）；（2），；（3），
19．
20．，，，，
21．（1）解：（i）证明：，，
，
，
，
，
将绕点顺时针旋转，交于点，
，
，
，
；
(ⅱ)；
理由：过作于，
由知，，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
；
（2）解：如图，过作于，
是线段的中点，
，
由知，
，
，
，
：：．
，，
，
，
：：：，
．
22．解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
23．（1）；
（2）解：如图所示：
四边形是矩形，
，，
，
≌（AAS），
，，
设，则，
，
，
，
，
当点与点重合时，则，
，
要使绿化改造所需费用最少，则需满足矩形的面积最大，
当时，矩形的面积最大，最大值为，如图，
，
过点作于点，
，
，
，
，
，
四边形的面积为，
种植花卉的面积为，
所需费用最少为元；
答：绿化改造所需费用至少为元．
24．（1）解：结论：∽．
理由：，
，
，
，，
，
∽；
（2）90
（3）解：结论：．
理由：，
，
，
当时，则有∽，
，
，
，
在中，，
，
即．
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