25.5相似三角形的性质随堂练习（含答案） 冀教版数学九年级上册

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25.5相似三角形的性质
一、单选题
1．如图，点、分别为的边、的中点，连接，若的面积为3，则四边形的面积为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
2．如图，在中，点D为上一点，过点D作交于点E，过点E作交于点F，连接，交于点K，则下列说法中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，若，则（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，点F在AC上，并且，点E为BC上的动点（点E不与点C重合），将沿直线EF翻折，使点C落在点P处，结论①：当时，的长为；结论②：点P到AB的距离的最小值是，则关于上述两个结论，下列说法正确的是（　　）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①和②都正确 D．①和②都错误
5．如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，作于点H，交于点G．若，，则的长为（　　）．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，在中，点D，E分别是边，上点，且，若，则四边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，是面积为的等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，得到正方形，连结并延长交于点O，设正方形的面积为，正方形MNPQ的面积为，，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
9．如图，平行于的直线把分为面积相等的两部分，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，，，连接BD，将绕点D顺时针旋转，得到，连接，，延长交于点N，连接，当时，则的面积为（　　）．
A． B． C． D．
11．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论：①；②垂直平分线段；③；④若，则．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知四边形为矩形，延长到E，使，连接，F为的中点，连接交于点G，下列结论：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．如图，在梯形中，，对角线和相交于点O，的面积为1平方厘米，的面积为4平方厘米，则的面积为　 　平方厘米．
14．如图，在中，，，垂足为D，如果，，那么线段的长为　 　．
15．如图，已知矩形的顶点分别落在x轴，y轴上，，则点C的坐标是　 　．
16．如图，在平行四边形中，，E，F分别是上的动点，且，连接，与相交于P，过点P作，交于M，交于N，当E，F在上移动时，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有　 　．（填序号）
17．如图，菱形的边长为4，，点E、F分别是边上的动点，，则线段长度的最大值为　 　．
三、解答题
18．如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边上，交于H点．
（1）当点P恰好为中点时， mm．
（2）若矩形的周长为220mm，求出的长度．
19．如图，分别延长的边到点D，E，连接，，，，．求的长
20．如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B，AD＝4，AC＝6．求BD的长．
21．如图，在中，，，的平分线交边于点，点在边上，且，与相交于点．
（1）求的长；
（2）求的值．
22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=5，D是BC边上一点，且DB=1，点E是AC边上的一个点，且AE=，过点E作EF//CB交AD于点F．
（1）求EF的长．
（2）求证：△DEF∽△ABD．
23．如图，在中，，．点是边上的一点（点不与点、重合），作射线，在射线上取点，使，以为边作正方形，使点和点在直线同侧．
（1）当点是边的中点时，求的长；
（2）当时，点到直线的距离为________；
（3）连结，当时，求正方形的边长；
（4）若点到直线的距离是点到直线距离的3倍，则的长为________．（写出一个即可）
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于y轴上的点C，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图1，连接BC，点P为直线AC、之间第二象限抛物线上的一动点，过点P作轴交直线点F，过点P作交AC于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，将原抛物线沿射线PC方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与直线AC交于第一象限的点记为M，线段FC在直线上运动，记运动中的点F为，点C为，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出点的横坐标．
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．C
5．B
6．C
7．C
8．D
9．C
10．A
11．B
12．C
13．2
14．
15．
16．①②③④
17．
18．（1）60
（2）20
19．
20．5
21．（1）；
（2）的值为．
22．（1）解： ，
，
，
，
，
.
（2）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
23．（1）
（2）
（3）
（4）或
24．（1）
（2）的最大值为，此时
（3）或或
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