25.6相似三角形的应用随堂练习 （含答案） 冀教版数学九年级上册

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25.6相似三角形的应用
一、单选题
1．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B
向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得
BC=3.2m"，CA=0.8m， 则树的高度为（　　）
A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m
2．某数学兴趣小组为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点和，使点、、共线且直线与河垂直，接着在过点且与垂直的直线上选择适当的点，确定与过点且垂直的直线的交点．如果测得，，，则河的宽度为（　　）
A．40m B．90m C．60m D．120m
3．如图，点G、F分别是△ACD的边AC、CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B，DE∥AC交GB于点E，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，小树在路灯的照射下形成投影若树高，树影，小树与路灯的水平距离，则路灯的高度为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，是一个小孔成像的示意图，已知物距为12cm，像距为18cm，则当火焰高度为3cm时，火焰倒立的像的高度是（ ）
A．4 B．4.25 C．4.5 D．5
6．某数学兴趣小组为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，则河的宽度PQ为（　　）
A．30m B．60m C．90m D．120m
7．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云阁”的水平距离为，则“步云阁”的高度是（　　）
A． B． C． D．
8．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为(　　)
A．12尺 B．56尺5寸 C．57尺5寸 D．62尺5寸
9．如图，小红利用小孔成像原理制作了一个成像装置，他在距离纸筒处准备了一支蜡烛，蜡烛长为，纸筒的长度为，则这支蜡烛所成像的高度为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高线长为22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（　　）．
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝，E是BC的中点，若AE⊥BD于点F，M是DF的中点，连接CM、AM，则下列正确的结论是(　　)
①FC＝CD
②∠DBC＝∠FAM
③EF＝CM
④矩形ABCD的面积是2
A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①④
12．一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1cm，面积为1cm2，工人分别按图中甲、乙两种方式把它加工成一个正方形桌面，则正方形的面积较大的是（　　）.
A．甲 B．乙 C．一样大 D．无法判断
二、填空题
13．如图，水平地面上放置盛有液体的容器，是液面线，经测量，，把长为的木棍的一端探到容器的底部，另一端与点A重合，则没入液体部分的长为　 　．
14．如图，小明为了测量树的高度CD，他在与树根同一水平面上的B处放置一块平面镜，然后他站在A处刚好能从镜中看到树顶D，已知A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2m，BC＝8m．他的眼睛离地面的高度1.6m，则树的高度CD为　 　m．
15．如图所示，九（6）班数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高为，测得，，则建筑物的高是　 　．
16．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A B ，设 小孔 O到 AB的距离为 30 cm，则小孔O到 A B 的距离为　 　 cm.
17．如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若∠OAB＝90°，，则k的值是　 　．
三、解答题
18．如图，利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆高，测得，，点A，E，D在同一直线上，点B在上．求该建筑物的高度．
19．我们知道工人利用撬棍轻松撬动大石头运用的是“杠杆原理”．如图，杠杆以P为支点，当C端上放置重物时，C端着地，D端距离地面是；当工人用力按压D端，直至点D着地落到时，C端的重物被送到处，此时重物距离地面为，求支点P到地面的距离．
20．如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，，垂足分别为E，C．若测得，，，楼高是多少？
21．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C. A共线.
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.
22．如图，AB是斜靠在墙壁上的梯子，梯脚B距墙脚1m，梯子上一点D距墙0.6m，BD长为0.8m．求梯子AB的长．
23．猜想归纳：为了建设经济型节约型社会，“先锋”材料厂把一批三角形废料重新利用，因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形铁片．(已知：，，)
(1)如图①，若截取的内接正方形，请你求出此正方形的边长；
(2)如图②，若在内并排截取两个相同的正方形(它们组成的矩形内接于)，请你求此正方形的边长；
(3)如图③，若在内并排截取三个相同的正方形(它们组成的矩形内接于)，请你求此正方形的边长；
(4)猜想：如图④，假设在内并排截取n个相同的正方形，使它们组成的矩形内接于，则此正方形的边长是多少？
24．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．B
5．C
6．C
7．B
8．C
9．B
10．C
11．A
12．A
13．
14．6.4
15．
16．20
17．2．
18．该建筑物的高度是
19．支点到地面的高度为为
20．楼高是9米．
21．解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴ ，
∴ ，
∴AB=17(m)，
答：河宽AB的长为17米。
22．解：如图，DE=0.6m，BD=0.8m，BC=1m，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，即，
解得：AB=2m.
23．（1）；（2）；（3）；（4）.
24．树AB的高度为4.2米
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