25.7相似多边形和图形的位似随堂练习 （含答案） 冀教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
25.7相似多边形和图形的位似
一、单选题
1．制作一块长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）
A．360元 B．720元 C．1080元 D．3240元
2．下列说法正确的是（　　）．
A．相似图形一定是位似图形 B．位似图形不一定是相似图形
C．全等图形不可能是位似图形 D．位似图形一定是相似图形
3．如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（　　）
A．3 B．4 C．3 D．5
4．下列各组图形中，一定相似的是（　　）
A．两个平行四边形 B．两个正方形
C．两个矩形 D．两个菱形
5．下列说法中不正确的是（　　）
A．相似多边形对应边的比等于相似比
B．相似多边形对应角平分线的比等于相似比
C．相似多边形周长的比等于相似比
D．相似多边形面积的比等于相似比
6．如图， 与是关于轴上一点的位似图形，若，则位似中心的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．图中，有三个矩形，其中相似的是（　　）
A．甲和乙 B．甲和丙
C．乙和丙 D．没有相似的矩形
8．如图，和是位似图形，点O是位似中心， ．若点A的坐标为，则点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B．
C．或 D．或
10．如图，E，F，G，H分别是矩形四条边上的点，连接相交于点I，且，，矩形矩形，连接交于点P，Q，下列一定能求出面积的条件是（　　）
A．矩形和矩形的面积之差
B．矩形与矩形的面积之差
C．矩形和矩形的面积之差
D．矩形和矩形的面积之差
11．如图，矩形被分割成4个小矩形，其中矩形矩形矩形，，对角线交边于点Q．若要求的面积，需知道下列哪两个图形的面积之差（　　）
A．矩形和矩形 B．矩形和矩形
C．矩形和矩形 D．矩形和矩形
12．将一张（）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来相似，则的相邻两边与的比值是（　　）
A． B．
C．或 D．或或
二、填空题
13．如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是　 　
14．如图，四边形四边形，若，则　 　．
15．如图，四边形四边形，若，，，则FG的长为　 　．
16．如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长均为1，四边形的面积是．若四边形与四边形相似，则四边形的面积是　 　．
17．将一张平行四边形纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，在余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形．若剪去两个菱形后余下的平行四边形与原平行四边形相似，则平行四边形的相邻两边与的比值是　 　．
三、解答题
18．如图，两个四边形相似，求未知边x、y的长度及角α的大小．
19．如图，在中，，分别为边，上的点，连接．若，，，求的长．
20．如图所示，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.
（1）求的度数.
（2）求边的长度.
21．在一张比例尺为1：10000的地图上，一个多边形地区的周长为70cm，面积为330cm2．这个地区的实际周长是多少？实际面积是多少？
22．如图，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）．
①以O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A1B1C1，请在y轴右侧画出△A1B1C1；
②△ABC的面积为 ▲ ；
③在网格中找一点D，使得△BCD向是以BC为底边的等腰直角三角，则点D的坐标为 ▲ ．
23．已知，矩形的一组邻边长分别为6和，画一线段把它分割成两个矩形，若这两个矩形相似，且其中一个矩形有一边长为4 ，求的值．
24．如图，以点M为位似中心，画出四边形ABCD的位似四边形A1B1C1D1，使得四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为2：1．
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．B
5．D
6．B
7．B
8．C
9．D
10．A
11．B
12．C
13．
14．
15．6
16．
17．或
18．x=24，y=28，α=75°
19．
20．（1）解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴∠C=∠C'=135°
∴∠B=360°-∠A-∠C-∠D=360°-60°-135°-96°=69°.
（2）解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴得
解得.
21．解：设这个地区的实际周长是x km，实际面积为y km2，
根据题意得，
解得：x=700000cm=7km，
，
解得y=330×108cm2=3.3km2．
答：这个地区的实际周长是7km，实际面积是3.3km2．
22．解：①如图，△A1B1C1即为所求；
②面积为6；
③D（-1，-1） 或（-5，1）．
23．13或8或
24．解：当四边形A1B1C1D1与四边形ABCD在点M的同一侧时，连接AM，BM，分别作DM，AM，BM，CM的垂直平分线，确定DM，AM，BM，CM的的中点D1，A1，B1，C1，连接D1A1，A1B1，B1 C1，如图：即为所求.
当四边形A1B1C1D1与四边形ABCD在点M的两侧时，连接AM，BM，分别作DM，AM，BM，CM的垂直平分线，确定DM，AM，BM，CM的的中点D1，A2，B2，C1，以点M为圆心，A2M和B2M的长为半径，在AM和BM的延长线上确定点A1，B1，连接D1A1，A1B1，B1 C1，如图：即为所求.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)