26.1锐角三角函数随堂练习 （含答案） 冀教版数学九年级上册

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26.1锐角三角函数
一、单选题
1．在中，，a，b，c分别为的对边，下列各式成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC=4，那么下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正弦值是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，点在第一象限，与x轴所夹锐角为，，则t的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．
5． 中， ， ， ， （　　）
A． B．2 C． D．
6．在中，，，则等于（　　）
A．3 B．4 C． D．6
7． 如图，在△ABC 中，若∠C=90°，则 (　　)
A． B． C． D．
8． 在中， ，则cosA的值是（　　）
A． B． C． D．
9．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
10．如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝④△BEC的面积：△BFC的面积（+1）：2，其中正确的结论有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
11．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（　　）个
①MC⊥ND；②sin∠MFC=；③（BM+DG） =AM +AG ；④S△HMF=
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，正方形的边长为10，为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，连接、，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（　　）
A．①②④ B．②③⑤ C．①②⑤ D．①④⑤
二、填空题
13．如图，有一个斜坡长，坡顶离地面的高度为，则的正弦值为　 　．
14．如图，中，，，，为直线上一动点，连接．
（1）　 　．
（2）线段的最小值是　 　
15．如图，在的方格中，两条线段的夹角（锐角）为，则　 　．
16．如图，在矩形中，是对角线，，垂足为点E，连接，已知，，则的面积为　 　．
17．如图，在中，，若，连接交于点，则的值为　 　．
三、解答题
18．已知是锐角，，求．
19．如图，在中，，点在边上，，．
（1）求的长；
（2）求的值．
20．如图，在中， ，求的值．
21．图1、图2均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB，CD，MN的端点均在格点上，BC与AD相交于点E，回答下列问题：
（1）在图1中，　 　，　 　.
（2）在图2中请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q．（保留作图痕迹）
22．如图，在□ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF，过点E作于点H，过点F作于点G．
（1）请你添加一个条件： ▲，使四边形EGFH为矩形，并给出证明．
（2）在（1）的条件下，若，，，求AG的长．
23．如图，在中，，，于点，点为的中点．点从点出发沿折线向终点运动（点不与点重合），取线段的中点，连接，以为边、点为对称中心作．
（1）______；
（2）连接，当点在上且时，求的面积；
（3）当点在线段上，且是矩形时，求线段的长；
（4）作．当时，线段的长为______．（写出一个即可）
24．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，BD是AC边中线，DG平分∠BDC，且BG⊥DG于点G，交BC于点F．
（1）求∠ABD的正弦值；
（2）求BG的长．
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．C
5．A
6．A
7．A
8．A
9．A
10．A
11．D
12．C
13．
14．；
15．1
16．
17．
18．，
19．（1）
（2）
20．
21．（1）；3
（2）解：如图，P、Q即为所求作
22．（1）解：添加的条件：（答案不唯一）．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴．
∵，∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴，∴．
∵，，∴，
∴四边形EGFH为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
（2）解：设．∵，∴，
∴在Rt△AGF中，，∴．
∵，∴．
∵，∴，解得，∴AG的长为1．
23．（1）
（2）
（3）或
（4）或
24．（1）
（2）
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