26.2锐角三角函数的计算随堂练习 （含答案） 冀教版数学九年级上册

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26.2锐角三角函数的计算
一、单选题
1．已知，是锐角，则的值是（　　）
A． B． C． D．
2．计算 的值等于（　　）
A． B． C． D．
3．若中，锐角A、B满足，则是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
4．的值等于（　　）
A． B． C． D．
5．在中，，那么的值等于（　　）
A． B． C． D．1
6．已知，则（　　）
A． B． C．4 D．2
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C落在AB边上，连结BB'，则BB'的长度是(　　)
A．1cm B．2cm C．cm D．cm
8．设点与点为直角坐标平面内x轴上的两点，它们的横坐标是关于x的方程的两个实数根．点C在y轴正半轴上，设，，若都是锐角，则两角的大小关系为（　　）
A． B．
C． D．与k的取值有关
9． 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 28°，高为 7 米.用计算器求 AB的长，下列按键顺序正确的是（　　）
A．7×sin28= B．7÷sin28= C．7×tan28= D．7÷tan28=
10．设正方形ABCD的边长为2，P为AB的中点，若光线从点P出发，依次经过三边BC、CD、DA反射后，落到线段PB上（不含端点P、B）.如图示，则入射光线与边AB所成锐角的正切值的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．如图1，点P从的顶点A出发，沿直线运动到上一点，再从该点在三角形的内部沿直线运动到边上，设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则边的长为(　　)．
A． B．2 C．4 D．
12．如图，菱形的对角线与相交于点O，过点C作，交的延长线于点E，连接并延长，交于点F，与相交于点G，若，则下列结论：①； ②； ③；④．
其中结论正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
13．若，则锐角　 　 ．
14．在△ABC中，若 + ，则∠C的度数为　 　.
15．已知，则　 　．
16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点都叫做格点.若△ABC 的顶点都在格点上，则cosA=　 　.
17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE分别交BD、CD于点F、M，过点F作NP⊥AE，分别交AD、BC于点N、P，连接MP．下列四个结论：①AM＝PN；②DM+DN＝DF；③若P是BC中点，AB＝3，则EM＝2；④BF NF＝AF BP；⑤若PM∥BD，则CE＝BC．其中正确的结论是 　 　．
三、解答题
18．
19．综合实践活动中，某小组利用直角尺和皮尺测量建筑物和的高，因为这两栋建筑物高度相同，于是这个小组设计出一种简捷的方案，如图所示：
（1）把直角尺的顶点放在两栋建筑物之间的地面上，调整位置使直角尺的两边，所在直线分别经过建筑物外立面的的顶部和；
（2）用皮尺度量和的长度；
（3）通过计算得到建筑物的高度．若示意图中点A，，，，，，均在同一平面内．测得，．请求出这两栋建筑的高度．
20．求下列各式的值：
（1）；
（2）．
21．（1），
（2）解不等式组：．
22．如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB=，tanA=，AC=，求∠B的度数和AB的长．
23．
（1）如图1，2所示，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律．
（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．
（3）比较大小(填“>”“<"或“=”)．
若α=45°，则sinα　 　cosα；
若0°<α<45°，则sinα　 　cosα；
若45°<α<90°，则sinα　 　cosα．
24．（1）如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点F．填空：
①线段，之间的数量关系为________；②的度数为______．
（2）如图2所示，和均为等腰直角三角形，，直线和直线交于点F，请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3所示，和均为直角三角形，，，当点B在线段的延长线上时，求线段和的长度．
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．B
5．A
6．B
7．B
8．B
9．B
10．D
11．D
12．C
13．
14．105°
15．
16．
17．①②③⑤
18．3
19．
20．（1）
（2）
21．（1）；（2）
22．解：如图，作CE⊥AB于E，
设CE=x，
在Rt△ACE中，
∵tanA=
∴AE=2x，
∴AC=，
∴x=，解得x=1，
∴CE=1，AE=2．
在Rt△BCE中，
∵sinB=，
∴∠B=45°，
∴△BCE为等腰直角三角形，
∴BE=CE=1，
∴AB=AE+BE=3．
23．（1）解：在题图1中，令AB1=AB2=AB3，
B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，
显然有B1C1>B2C2>B3C3，
∴∠B1AC1>∠B2AC2>∠B3AC3．
∴sin∠B1AC1=，sin∠B2AC2=，sin∠B3AC3=
∵>>
∴sin∠B1AC1>sin∠B2AC2>sin∠B3AC3．
在题图2的Rt△ACB3中，∠C=90°，
∵cos∠B1AC=，cos∠B2AC=，cos∠B3AC=
∵AB1>AB2>AB1，
∴>>
∴cos∠B3AC结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小
（2）解：由(1)可得
sin88°>sin62°>sin50°>sin34°>sin18°；
cos88°（3）=；<；>
24．（1）①；②；（2）；；（3）；
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