苏科版七年级下册第九章《9.2 单项式乘多项式》公开课教案及反思

课题：
9.2　单项式乘多项式
教学目标：
1、知道单项式乘多项式的法则.
2、会熟练计算单项式乘多项式.
3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力，体会转化的思想.
教学重点：掌握单项式乘多项式的运算方法．
教学难点：对单项式乘以多项式法则的灵活运用.
教学过程：
一、复习引入：
1、口答：①
②
5x2
y2
·(－3
x
2y)
2、说说你的依据，复习单项式乘单项式的法则。
3、若把5x2
y2
·(－3
x
2y)
改为5x2
y2
·(－3
x
2y＋2)，你会算吗？引入今天的课题：单项式乘多项式
【设计意图】以小练习的形式复习旧知，为新课的学习做铺垫，通过设疑的方式，激发学生继续学习的兴趣。
二、探索新知：
1、如图所示，喜羊羊、美羊羊和懒羊羊在青青草原上抢地盘，第一块被喜羊羊占有，第二块被美羊羊占有，第三块被懒羊羊占有，这块草地一共多大？
【设计意图】借助图形直观，学生易于发现结论，同时有助于学生感悟数与形的关系．学生有不同的表达，一类是分别表示，一类是整体表示，由此得出a(b+c+d)=
ab+ac+ad
2、用乘法分配律说明这一法则的正确性。
（1）回忆乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
（2）利用乘法分配律尝试解决下面2个小题，并说出每一步的依据。
①
a
(
5a
＋3b)
②
(x－2y)
·2x
【设计意图】提高学生的语言表达能力，培养学生善于思考的良好习惯，养成以理驭算的好习惯。）
3、根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？（教师逐步引导．）
单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
a(b+c+d)
ab+ac+ad
【设计意图】分层次设置问题，符合学生的认知规律，逐步引导学生归纳单项式乘多项式的法则。通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力。
4、辨析：下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
(1)3a·(4a2－1)=
7
a3
－3a
(
)
(2)－2x2·(3x3+4)=
－6x5
+8x2
(
)
(3)－4x(x－3y－1)=－4x2+12xy
(
)
(4)
5－a(b－2)
=5－ab－
2a
(
)
【设计意图】得出单项式乘多项式法则后，通过这样的一组判断，让学生发现易错点，帮助学生加深对法则的理解。
三、应用实践
例1　计算：（1）(－3a)·(2a2－3a－2)．
（2）
（3）(2x2－3xy＋4y2)(－2xy)；
（4）3x(x2－2x－1)－2x2(x－3)
注：教师强调格式规范，板书过程．
小结：单项式乘多项式的注意点、易错点．
【设计意图】及时巩固，及时反馈，在题目中针对学生的错误再进行强调，进一步熟练掌握单项式乘多项式的运算。
例2、填空：（1）（
）·(3x－4)
＝3x2－4x
（2）
2x
·(
)
＝2x2+14x
【设计意图】逐步培养学生逆向思维的能力，同时为后续因式分解的学习做铺垫。
例3、如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
【设计意图】体现数学与生活实际相结合，应用于生活，解决生活实际问题．
例4、已知x2y＝3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值．
分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy
(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y
＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y
＝2×33－6×32－8×3＝－24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
已知ab＝3，求（2a3b2－3a2b＋4a）·(－2b)的值．
【设计意图】培养学生有意识地运用新知的能力，同时发展了学生的分析和解决问题的能力，拓展了学生的知识面，体会整体思想方法。
四、回顾总结：
1、本节课你最大的收获是什么？
2、本节课所渗透的数学思想和方法是什么？说说你的看法？
【设计意图】通过学生总结强化所学知识，建立知识体系同时培养学生的语言表达能力，并关注学生对本节知识点的总结是否全面、准确。
五、布置作业：
《单项式乘多项式》教学反思
本节课主要是学习单项式乘多项式的法则，对学生初中阶段学好学好必备的基础知识与基本技能、解决实际问题起到基础作用，对提高学生的运算能力起到重要的作用，同时对平方差与完全平方公式的应用等后续教学内容的学习奠定基础。这节课的重点是：知道单项式乘多项式的法则，会熟练计算单项式乘多项式，经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力，体会转化与数形结合的思想.
根据我校初一学生的认知结构，我做了如下的教学设计：
1、首先以小题的形式复习单项式乘单项式的知识，在题目的基础上再作适当的变化，很顺畅的引入了课题，激发了学生学习的兴趣。
2、在进行单项式乘多项式的法则的生成教学时。我先在具体情境中让学生用不同方法计算长方形面积从而抽象出一个单项式乘以多项式的等式，并引导学生用学过的知识来说明这个等式的正确性。分层次设计问题，符合学生的认知规律，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．
3、在接下来的知识应用中用适量例题来掌握法则的运用。例题难度呈阶梯形，层层深入，通过例题，让学生试着反思在解题过程中容易出错的地方。与此同时还进行多次有较强针对性的练习，引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维。
4、本节课结尾我采用师生共同小结的方法，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．效果较好。
不足之处：
1、对辨析题(4)
5－a(b－2)
=5－ab－
2a
，讲解错误的原因时讲得不够清晰，应该把过程写在黑板上，以便让学生更清楚的感知符号错误的原因。
2、对例题（4）3x(x2－2x－1)－2x2(x－3)，我是投影展示学生的解答过程，找出错误的同时进行改正，这个过程有点快，学生还没反应过来就进入下一题了，我应该留1~2分钟让学生自己订正一下这道题。
3、具体的课堂教学过程中，在法则的生成教学这一环节所用的时间较多，以至于练习时间较少，对例2，用两种不同的方法列出了式子，由于时间仓促，没来得及算，我应该挤点时间让学生算一算，然后比较哪种方法简单，今后遇到这类题能选择恰当的方法解答。
4、叫同学回答问题我板演时，学生明明说错了，但是我还是按照自己的想法把正确答案写了出来，我这时就没有注意倾听学生回答，不了解学生的真实思维过程。因此在教学过程中要注重细节的处理，提问学生时要注意倾听，要能够关注到每个同学的真实的思维过程。这也正好反应出了自己在平时教学过程中的不严谨。
5、自己的语言不够简洁、重复，分析主要原因是提出问题指向性不明。所以在后面的教学中我还要注重自己提问语言的指向性，使自己的提问更加明确，提高课堂教学效率。