30.3由不共线的三点坐标确定二次函数随堂练习 （含答案） 冀教版数学九年级下册
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| 名称 | 30.3由不共线的三点坐标确定二次函数随堂练习 （含答案） 冀教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 578.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-16 06:19:55 | ||
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文档简介
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30.3由不共线的三点坐标确定二次函数
一、单选题
1．二次函数，自变量x与函数y的对应值如下表：
x … 0 …
y … 4 0 0 4 …
下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．当时，y随x的增大而增大
C．当时， D．二次函数的最小值是
2．二次函数（b、c为常数）的图象与x轴交于，两点，则二次函数的最小值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
3．“人一定要有梦想，万一实现了呢？”巩立姣的这句赛后感言在网络上广为流传，激励了许多正在拼搏的人．如图是她在铅球练习中的一次掷球，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离抛掷点水平距离3米时达到最高，此时铅球离地面2.5米．如图，以水平面为轴，她所站位置的铅垂线为轴建立平面直角坐标系，则她掷铅球的运动路线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
4．在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中经过哪三个点的a的值最大（ ）
A．点A，点B，点C B．点A，点C，点D
C．点A，点B，点D D．点B，点C，点D
5．已知二次函数，其函数值与自变量之间的部分对应值如表所示：点在函数的图象上，当时，与的大小关系正确的是（ ）
0 1 2 3 4
0
A． B． C． D．
6．老师在画二次函数的图象时列表如下，四位同学根据表格得到如下结论．
x … 0 1 2 …
y … 0 …
甲：该图象经过原点；乙：该图象开口向上；
丙：该图象的对称轴是y轴；丁：该图象经过点．
针对四人的说法，其中错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．已知二次函数的图象对称轴为，且图象经过点，．则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表，下列结论不正确的是（ ）
1 0 2
0 4 4
A．抛物线的开口向下
B．抛物线与轴的一个交点坐标为
C．抛物线的对称轴为直线
D．函数的最大值为
9．在“探索二次函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式，则的最大值等于（ ）
A．1 B． C．2 D．3
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与x轴交于两点，点B的坐标为，抛物线的对称轴为直线．点在轴下方抛物线上，轴，交外接圆于点，的长度为（ ）
A． B． C．1 D．
11．如图，抛物线经过点、，则下列结论，正确的有（ ）
①若、在该抛物线上，当时，m的取值范围是；②若抛物线与y轴交于点，当时y的最大值与最小值的差为6，则n的值为或；③平面直角坐标系内，线段的端点为，，当抛物线与线段MN有交点时，a的取值范围是；④以为直径的圆与x轴下方抛物线有交点，则a的取值范围是．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知表示不超过实数x的最大整数，函数的部分图象如图所示，若方程在有2个解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．点在一个二次项系数为1的二次函数的图象上，试写出一个符合题意的二次函数的解析式： ．
14．二次函数的图象绕其顶点旋转180°后所得图像的解析式是 ．
15．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为．点P为抛物线上的一个动点．过点P作轴于点D，交直线于点E．
（1） ， ；
（2） 在第一象限内有一点P到直线的距离是点D到直线的距离的5倍，求出点P所有的坐标 ．
16．如图，抛物线与直线交于点和点B．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N．若线段MN与抛物线只有一个公共点，写出点M的横坐标的取值范围 ．
17．已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点P是直线上方抛物线上一点，过点P作轴，垂足为点G，与直线交于点H．如果，则点P的坐标是 ．
三、解答题
18．根据二次函数图象上三个点的坐标，求出函数的解析式：
19．已知二次函数的图象经过两点．
（1）求二次函数解析式；
（2）判断点是否在这个二次函数图象上，并说明理由．
20．山西秧歌历史悠久，表演风格多变，其中抛手绢更是一项少数演员掌握的“绝活”，手绢从左手经过头顶抛到右手，形成一条抛物线，手绢抛出时左手与右手距地面的距离都为．左右手之间的距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线经过点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若演员身高为，求手绢经过头顶时距离头顶的距离．
21．如图，抛物线y＝﹣+bx+c过点A（1，0）和点B（0，2）．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）将该抛物线上的点M（m，p）向右平移至点N（n，q），当点N落在该抛物线上且位于第一象限时，求m的取值范围．
22．下表给出了二次函数与自变量的部分对应值：
… 0 1 2 …
… 5 6 5 2 …
（1）该二次函数的对称轴为直线 ，该二次函数的图象与轴的交点坐标为 ；
（2）直接写出关于的一元二次方程的解为 ．
23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为，点在抛物线上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图①，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若，求点P的坐标；
（3）如图②，E为线段上的动点，射线与线段交于点M，与抛物线交于点N，求的最大值．
24．已知抛物线交轴于、两点，交轴于点．
（1）直接写出此抛物线的解析式为______；
（2）如图1，在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点，使得为锐角三角形？若存在，求点横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，、、为抛物线上的点，且、交轴于点，点是直线和直线的交点，当点E在抛物线上运动（不与重合）时，点是否在定直线上运动？若是，求出此直线解析式；若不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】A
13．【答案】（答案不唯一）
14．【答案】y=-2x2+4x-1
15．【答案】；；
16．【答案】或
17．【答案】
18．【答案】解：∵二次函数图象经过，
∴可设解析式为，
∵二次函数图象经过，
∴，
解得，
∴该函数的解析式为．
19．【答案】（1）解：将代入中，
得：，解得：，
该二次函数的解析式为；
（2）解：当时，，
点不在这个二次函数的图象上．
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1）
（2）
23．【答案】（1）
（2）
（3）
24．【答案】（1）
（2）存在，当为锐角三角形时点横坐标的取值范围是
（3）点在定直线上运动
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30.3由不共线的三点坐标确定二次函数
一、单选题
1．二次函数，自变量x与函数y的对应值如下表：
x … 0 …
y … 4 0 0 4 …
下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．当时，y随x的增大而增大
C．当时， D．二次函数的最小值是
2．二次函数（b、c为常数）的图象与x轴交于，两点，则二次函数的最小值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
3．“人一定要有梦想，万一实现了呢？”巩立姣的这句赛后感言在网络上广为流传，激励了许多正在拼搏的人．如图是她在铅球练习中的一次掷球，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离抛掷点水平距离3米时达到最高，此时铅球离地面2.5米．如图，以水平面为轴，她所站位置的铅垂线为轴建立平面直角坐标系，则她掷铅球的运动路线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
4．在“探索函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中经过哪三个点的a的值最大（ ）
A．点A，点B，点C B．点A，点C，点D
C．点A，点B，点D D．点B，点C，点D
5．已知二次函数，其函数值与自变量之间的部分对应值如表所示：点在函数的图象上，当时，与的大小关系正确的是（ ）
0 1 2 3 4
0
A． B． C． D．
6．老师在画二次函数的图象时列表如下，四位同学根据表格得到如下结论．
x … 0 1 2 …
y … 0 …
甲：该图象经过原点；乙：该图象开口向上；
丙：该图象的对称轴是y轴；丁：该图象经过点．
针对四人的说法，其中错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．已知二次函数的图象对称轴为，且图象经过点，．则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表，下列结论不正确的是（ ）
1 0 2
0 4 4
A．抛物线的开口向下
B．抛物线与轴的一个交点坐标为
C．抛物线的对称轴为直线
D．函数的最大值为
9．在“探索二次函数的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式，则的最大值等于（ ）
A．1 B． C．2 D．3
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与x轴交于两点，点B的坐标为，抛物线的对称轴为直线．点在轴下方抛物线上，轴，交外接圆于点，的长度为（ ）
A． B． C．1 D．
11．如图，抛物线经过点、，则下列结论，正确的有（ ）
①若、在该抛物线上，当时，m的取值范围是；②若抛物线与y轴交于点，当时y的最大值与最小值的差为6，则n的值为或；③平面直角坐标系内，线段的端点为，，当抛物线与线段MN有交点时，a的取值范围是；④以为直径的圆与x轴下方抛物线有交点，则a的取值范围是．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知表示不超过实数x的最大整数，函数的部分图象如图所示，若方程在有2个解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．点在一个二次项系数为1的二次函数的图象上，试写出一个符合题意的二次函数的解析式： ．
14．二次函数的图象绕其顶点旋转180°后所得图像的解析式是 ．
15．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为．点P为抛物线上的一个动点．过点P作轴于点D，交直线于点E．
（1） ， ；
（2） 在第一象限内有一点P到直线的距离是点D到直线的距离的5倍，求出点P所有的坐标 ．
16．如图，抛物线与直线交于点和点B．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N．若线段MN与抛物线只有一个公共点，写出点M的横坐标的取值范围 ．
17．已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点P是直线上方抛物线上一点，过点P作轴，垂足为点G，与直线交于点H．如果，则点P的坐标是 ．
三、解答题
18．根据二次函数图象上三个点的坐标，求出函数的解析式：
19．已知二次函数的图象经过两点．
（1）求二次函数解析式；
（2）判断点是否在这个二次函数图象上，并说明理由．
20．山西秧歌历史悠久，表演风格多变，其中抛手绢更是一项少数演员掌握的“绝活”，手绢从左手经过头顶抛到右手，形成一条抛物线，手绢抛出时左手与右手距地面的距离都为．左右手之间的距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线经过点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若演员身高为，求手绢经过头顶时距离头顶的距离．
21．如图，抛物线y＝﹣+bx+c过点A（1，0）和点B（0，2）．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）将该抛物线上的点M（m，p）向右平移至点N（n，q），当点N落在该抛物线上且位于第一象限时，求m的取值范围．
22．下表给出了二次函数与自变量的部分对应值：
… 0 1 2 …
… 5 6 5 2 …
（1）该二次函数的对称轴为直线 ，该二次函数的图象与轴的交点坐标为 ；
（2）直接写出关于的一元二次方程的解为 ．
23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为，点在抛物线上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图①，点P在y轴上，且点P在点C的下方，若，求点P的坐标；
（3）如图②，E为线段上的动点，射线与线段交于点M，与抛物线交于点N，求的最大值．
24．已知抛物线交轴于、两点，交轴于点．
（1）直接写出此抛物线的解析式为______；
（2）如图1，在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点，使得为锐角三角形？若存在，求点横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，、、为抛物线上的点，且、交轴于点，点是直线和直线的交点，当点E在抛物线上运动（不与重合）时，点是否在定直线上运动？若是，求出此直线解析式；若不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】A
13．【答案】（答案不唯一）
14．【答案】y=-2x2+4x-1
15．【答案】；；
16．【答案】或
17．【答案】
18．【答案】解：∵二次函数图象经过，
∴可设解析式为，
∵二次函数图象经过，
∴，
解得，
∴该函数的解析式为．
19．【答案】（1）解：将代入中，
得：，解得：，
该二次函数的解析式为；
（2）解：当时，，
点不在这个二次函数的图象上．
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1）
（2）
23．【答案】（1）
（2）
（3）
24．【答案】（1）
（2）存在，当为锐角三角形时点横坐标的取值范围是
（3）点在定直线上运动
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