人教版九年级上册第24章《24.2 圆和圆的位置关系》公开课教案及反思

圆和圆的位置关系
教学目标
1、知道圆与圆的五种位置关系.
2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并会根据两圆的半径、圆心距的数量关系判定两圆的位置关系.
3、继续渗透数形结合和类比、分类、转化等数学思想方法，通过让学生阅读，老师合理引导，让学生能从类比中自主获得知识、从而
解决问题.增强学生学好数学的兴趣和信心.
教学重点：两圆位置关系与对应数量关系的运用.
教学难点：两圆的位置关系对应数量关系的探索.
教学过程
一、复习提问
1、直线与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？
2、学生举例生活中有两个圆的一些物体.
3、让学生在纸上画2个大小不同的圆，剪下后将其外部逐渐靠近，感受两圆的位置关系.教师用再类似地在黑板上演示，引导学生发现、归纳两圆的位置关系.
二、合作探究
1．两圆位置关系的定义
注：（1）分类的标准：①公共点的个数；
②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部.
（2）两圆相切是指两圆外切与内切两种情况.
（3）两圆同心是内含的一种特殊情况.
2、回顾直线和圆的位置关系，因为直线和圆的位置关系是由直线和圆的公共点的个数来定义的，所以我们类比来定义圆与圆的位置关系，通过学生的思考归纳圆与圆的位置关系：
①外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；
②外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；
③相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆外部，有的在另一个圆内部；
④内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；
⑤内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部.
（注：外离和内含都没有公共点，外切和内切都有一个公共点，相交有两个公共点）
（说明：类比直线和圆的位置关系定义，让学生给圆和圆的位置关系下定义，这是一种数学方法的学习，对培养学生的自学探索能力有较大的帮助.）
3．两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系
若两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么
两圆外离
d
＞
R＋r
两圆外切
d
=
R＋r
两圆相交
R－r
＜
d
＜R＋r（R≥r）
两圆内切
d
=
R－r（R
＞
r）
两圆内含
d
＜
R－r（R
＞
r）
（学生阅读教学内容,对比教材语言，规范化叙述相关概念.）
5.概念辨析:
1.若两圆没有交点，则两圆外离.--
-----（
）
2.若两圆只有一个交点，刚两圆外切-----（
）
完成表格:
填写下表(其中R、r表示两圆的半径,d表示圆心距)
两圆的位置关系
R
r
d
外离
6
5

内含
3
2


4
3
2
内切

1
7
外切
6

10
(说明：通过一组辨析题，加深学生对概念的理解，能运用新知解决简单问题）
三.例题尝试
例1．已知⊙O1、⊙O2的半径为R、r,圆心距d=6,R=2.
（1）若⊙O1与⊙O2外切，求r；
（2）若r=8，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？
（3）若r=5，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？
(说明：加强理解和记忆，巩固两圆的位置关系和圆心距与半径的数量关系之间的联系.)
例2
(变式训练)
已知⊙A、⊙B
的半径为rA、rB,圆心距d=6cm,rA=1cm,
rB=3cm,
若动圆⊙A在直线AB上以每秒一个单位的速度向右运动,则经过多少秒后,两圆相切
（说明：渗透分类讨论的数学思想方法，注重一题多用，变式训练，进一步巩固两圆的位置关系和圆心距与半径的数量关系之间的联系）
四.反馈练习
1．⊙O1与⊙O2的半径分别为6
cm和10cm，若两圆的圆心间的距离d＝12.则两圆的位置关系是（
）
A、外离
B、相切
C、内含
D、相交
2．⊙O1与⊙O2的半径分别为3
cm和4cm，若两圆外切，则d＝
.若两圆内切，则d＝____．
五、归纳小结
1、圆与圆的位置关系有五种：两圆相离、两圆外切、两圆相交、两圆内切、两圆内含；
2、两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系.
六【课后作业】
班级
姓名
1．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（
）．
A.内切、相交
B.外离、相交
C.外切、外离
D.外离、内切
2．已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（
）A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
3．若⊙O1与⊙O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，写出对应的两圆的位置关系：(1)当d=4时，两圆__
;
(2)当d=10时，两圆_
;
(3)当d=5时，两圆_____;
(4)当d=13时，两圆____;
(5)当d=14时，两圆____.
4．⊙O1和⊙O2的半径分别为3
cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；
若两圆内切；d＝____．
5．两圆的半径分别为10
cm和R、圆心距为13
cm，若这两个圆相切，则R的值是____.
6．半径为5
cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画_______个．
7．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4
cm，则两圆外切时圆心距的长为_____．
8．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、_______
9．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为
.
10．已知定圆O的半径为2cm，动圆P的半径为1cm.
（1）设⊙P与⊙O相外切，那么点P与点O之间的距离是多少？点P应在怎样的图形上运动？
（2）设⊙P与⊙O相内切，情况又怎样？
11．已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，半径分别为4cm、3cm，公共弦AB=4cm，求圆心距的长.
选做题.已知O1与O2的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x的一元二次方程x2—2（d—R）x+r2=0根的情况
《圆和圆的位置关系》教学反思
本节课的教学设计本着类比思想理念，采用了探究性的学习方法，通过观察、动手、动脑,创设轻松、自主的课堂气氛，使学生掌握获得知识的方法，体验学习的快乐。上完课后，我校备课组借助原来的教学设计和课堂实施过程分析，对本课进行深刻的课后反思，并把上这节课的点滴体会记录下来，希望能对今后的教学有所帮助.
一、成功点滴
本节课采用创设情境，引入新课→探究创新→→能力迁移→例题讲解→归纳小结→体验感受这样的教学流程，整个过程比较顺畅自然。
让学生自己动手，分组讨论交流并总结出结论，贯穿了观察、猜想、验证等过程，使学生经历了知识的探索过程，“过程与方法”的目标落实比较好。
通过复习点和圆，直线和圆的位置关系,让学生回顾了相离、相切、相交等概念的形成，完成本课所需相关关知识的储备。点出本节课学习内容后，让学生举例生活中有关圆与圆位置关系的一些实物，如两个轮胎、日全食、奥运五环等，对一些位置关系有初步的认识。
让学生通过自制两圆环的平移，类比直线与圆的位置关系，合作探究两圆的位置关系，肯定各小组的分类:三种（交点个数的不同）、五种、六种（包括内含的特殊位置-同心），教师给学生展示动画，以直观形式让学生感受，便于学生理解，增强数学课的生动性。
精挑例题，分层练习，通过简单的习题（填表）,直接使用两圆的不同位置关系的数量关系进行判断，加深学生对新知的理解和掌握，取得了预设的效果。设计相切习题一道，弥补教材中的例题和习题的有关动点动图相关内容的不足。
二、不足之处
在课堂中缺少了让学生充分表述自我观点、意见、与同伴合作交流的机会。
在学生回答问题时，不应该只关注回答结果，也应该关注学生所表现出来的态度，用恰当的语言给予肯定和鼓励，使不同层次的学生获得不同的成功体验，从而增强自信心，激发学生的学习兴趣。
本节课的难点是探索圆和圆五种位置关系所对应的数量关系，在探索过程中，由于让学生思考时间过长，个别环节时间分配有欠缺，导致学生练习时间偏少，虽也能勉强完成教学任务，但总觉得有点姗姗开场却草草收尾的意味。在以后的教学中，必须更多考虑学生的实际水平，把教学设计得更好。
A
B
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